浙江省丽水、湖州、衢州2023届高三上学期一模全部九门试题+答案.zip
丽水、湖州、衢州 2022 年 11 月三地市高三教学质量检测 地理试题卷 考生须知：1.全卷分试卷和答题卷，考试结束后，将答题卷上交。2.试卷共 8 页，有 3 大题，29 小题。满分 100 分，考试时间 90 分钟。3.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定 的位置上。4.请将答案写在答题卷的相应位置上，写在试卷上无效。一、选择题（本大题共 20 小题，每小题 2 分，共 40 分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）图 1 为我国不同地域的地貌景观图。完成第 1 题。1.图中自然景观地貌特征是 A.地陡峭狭窄，形如岬角 B.地上宽下窄，形如蘑菇 C.地两壁陡立，谷底狭窄 D.地山坡陡峭，远望如林 青田“稻鱼共生系统”将种稻和养鱼有机结合起来。在减污降碳方面，稻鱼共生系统 相比水稻单作系统具有显著优势。完成第 2 题。2.与水稻单作系统相比，稻鱼共生系统在降碳方面有优势的主要原因是 A.增强了水稻的光合作用 B.提高了水资源利用效率 C.降低了劳动力的投入 D.减少了农药和化肥使用量 热力图是采集手机用户的位置信息，经过分析处理后在百度地图上可视化显示。下图 为某地某日 11 时核酸检测点的热力图。完成第 3 题。3.在百度热力图中运用 A.GIS 为用户计算核酸检测的时间 B.GIS 为用户规划去核酸检测点的路线 C.RS 为用户搜索最近的核酸检测点 D.BDS 为用户查看核酸监测点的排队人数1 2 第 1 题图 第 3 题图 于家村坐落于太行山东麓，其古民居为石英砂岩砌筑而成的石墙瓦房，墙体厚实，屋 顶微倾。下图为于家村古民居建筑布局图及房屋景观图。完成 4、5 题。第 4、5 题图 1 第 4、5 题图 2 4.影响该村古民居集中分布在河流北侧的主要自然原因是 A.交通便利 B.气候湿润 C.地势平坦 D.水源充足5.于家村的石墙瓦房对当地环境的适应性主要表现在 A.墙体厚实御寒避暑 B.石头建材抵御风沙 C.合围院落补充光照 D.屋顶微倾排除积雪 我国白色家电企业在向中西部转移过程中，先天优势并不突出的合肥抓住机遇，克服 不利条件，成功升格为“白色家电中心”。完成 6、7 题。6.东部地区白色家电企业转出的“推力”是 A.环保要求提高 B.技术要求下降 C.交通物流完善 D.市场相对饱和7.大量白色家电落户合肥，对合肥的影响是 A.导致产业“空心化”B.形成高效益的产业基地 C.降低环境污染风险 D.减少传统产业就业人口 基于各行业污染物协调减排及能源供应稳定的前提下，我国力争在 2030 年前实现碳达峰，2060 年前实现碳中和的目标。对此，某研究中心建立了多目标规划模型。下图为该模型中 20212060 年各代表年重点行业二氧化碳排放量比例图。完成 8、9 题。第 8、9 题图 8.对未来我国碳达峰、碳中和目标实现，贡献度最大的行业是 A.钢铁 B.建材 C.电力 D.化工 9.我国力争在 2030 年前实现碳达峰，2060 年前实现碳中和，主要是为了 A.调整产业结构 B.实现高质量可持续发展 C.减缓资源枯竭进度 D.化解经济发展的制约因素 在做好生态修护基础上，亚热带干旱河谷灌丛区制定实施了“田园计划”，规模化种植 芒果、冰糖橙、沃柑等热带水果。下图为云南大理苍山（南北走向）自然带分布图。完成 10、11 题。10.该山年降水量最为丰富的地区分布在A.东坡云南松林分布区 B.东坡云南铁杉分布区 C.西坡云南铁杉分布区 D.西坡常绿阔叶林分布区 11.在该地规模化种植热带水果应重点解决的问题是 A.土壤肥力B.水土流失C.土地平整 D.水源灌溉 第 10、11 题图 朝鲜海峡位于朝鲜半岛东南部与日本九州岛之间。完成 12、13 题。35N 34N 33N 35N 34N 33N 127E 129E 131E 133E 冬季 127E 129E 131E 133E 冬季 第 12、13 题图 8.据图推断，朝鲜海峡东南岸表层洋流为 A.寒流，夏季强 B.暖流，冬季强 C.暖流，夏季强 D.寒流，冬季强13.朝鲜海峡盐度 A.受陆地淡水影响西部低于东部 B.受暖流影响远海比近岸冬夏变化大 C.受海水蒸发强度影响夏季高于冬季 D.主要受降水量影响自东南向西北递减 国 韩 32.8 岛 31.8 州 九 韩 国 15 岛 州 18 九 北 下图为某学生野外地质实习的区域地质图。完成第 14 题。第 14 题图 14.该学生沿西北-东南方向所画的地层剖面图，岩层位移方向画正确的是 A.B.C.D.下图为过去 50 年 68 月份厄尔尼诺（a）、拉尼娜（b）事件发生时西北太平洋热带气旋生成位置分布图。完成 15、16 题。第 15、16 题图 15.与厄尔尼诺相比，拉尼娜事件导致西北太平洋热带气旋 A.总体数量偏多 B.北部数量增加 C.影响范围变小 D.东部数量增加16.厄尔尼诺事件发生时，西北太平洋 A.冷性鱼类大量死亡 B.大气输送给海洋的固体杂质增多 C.接收的太阳辐射增多 D.降水量增多 安徽省 江西省 浙江省 图 例 核心保护区传统利用区游憩展示区生态保育区 0 6km 人口迁移性别比通常用每 100 位女性所对应的男性人口数表示。下图为 19532020 年东北三省人口净迁移性别比变动图（横轴以上为净迁入，横轴以下为净迁出）。完成 17、18 题。17.东北三省人口净迁移有利于其重工业发展的时段是 A.B.C.D.18.从年龄阶段看，时段迁移的人口主要是A.青少年人口 B.青壮年男性 C.老年人口 D.青壮年女性 陕西省石峁城始建于 4300 年前，据研究发现建成时，M、N 墙面在夏至日出时均能被照亮；现在，夏至日出时，M 被全部照亮，N 墙面不能被照亮。完成 19、20 题。19.城门过道的走向大致为A.西北-东南 B.东北-西南C.东西走向D.南北走向 20.4300 年前的黄赤交角与现今相比 A.更大 B.更小 C.相等 D.无法比较 第 19、20 题图 二、选择题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）。下图为钱江源国家公园功能分区示意图。完成第21 题。第 21 题图 21.核心保护区的管理和建设措施合理的是 A.对重点保护植物资源视情况开展迁地保护 B.开展生态农业、传统文化展示等利用活动C.杜绝对亚热带阔叶林生态系统的干扰活动D.建设不与环境相冲突的文化遗产体验设施 M 城门过道 N 第 17、18 题图 南墩台 北墩台 90 22 日 18 时 甲 气象站 2 气象站 1 21 日 18 时 22 日 18 时 乙 22 日 18 时 丙 气象站 2 气象站 2 气象站 1 气象站 1 21 日 18 时 21 日 18 时 22 日 18 时 丁 气象站 2 气象站 1 21 日 18 时 近年来，在强省会战略的推进下，陕西省形成以“省会城市高度集聚”的单引擎模式。下表为陕西省两次人口普查城市人口变动情况。完成 22、23 题。第 22、23 题图表 22.陕西省近十年城市人口变动，反映了陕西 A.城市群不断衰弱 B.大部分城市进入逆城市化 C.核心城市辐射作用增强 D.高新技术产业向北部转移 23.近十年来，陕西省单引擎模式加强，主要是因为与省内其他城市比，省会 A.生态环境承载力强 B.与其他城市间的时空距离近 C.公共文化服务体系完善 D.科技创新和组合创新能力强 台风登陆会对大陆风场产生显著影响，图 a 为某次台风两个气象站的观测数据；方位角表示台风中心相对于气象站的位置，图 b 为方位角示意图。完成 24、25 题。270 24.下图为每隔 6 小时标记一次台风中心位置所绘的台风路径，正确表示此次台风路径的是 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁25.关于气象站观测到的风向，正确的是 A.气象站 121 日 18 时东北风 B.气象站 122 日 06 时西南风 C.气象站 221 日 18 时西南风 D.气象站 222 日 06 时西北风 0/360 第 24、25 题图 180（b）三、非选择题（本大题共 4 小题，共 45 分）26.阅读材料，完成下列问题。（10 分）材料：图 1 为印度尼西亚局部图；图 2 为雅加达的气温曲线和降水柱状图。第 26 题图 1 第 26 题图 2（1）简述雅加达的降水特点，并简析其 1 月份降水多的原因。（6 分）（2）从降水和地形角度，说明雅加达易发生洪涝灾害的原因。（4 分）27.阅读材料，完成下列问题。（10 分）材料一 由于长期高强度开发，吉林省黑土层平均厚度由 5060 厘米下降到 30 厘米左右。吉林省把黑土地保护划分成东、中、西三个区域，其中西部平原以治理旱区为主，采 取秸秆覆盖还田加喷灌等节水灌溉设施水肥一体化的保护模式。材料二 下图为吉林省简图。（1）从气候角度，分析吉林省农耕区黑土易“变薄”的原因。（4 分）（2）简析西部平原区采取秸秆覆盖栽培来保护和修复黑土的原因。（6 分）28.阅读材料，完成下列问题。（12 分）材料一 我国锂资源消费量占全球 52%，国内锂资源丰富，但盐湖锂资源品质和开发条件较差，供应能力较弱，对外依存度高。材料二 玻利维亚、阿根廷、智利边境交界处盛产锂资源，被称为“锂三角”。“锂三角”盐湖众多，卤水含锂量比世界其他地区高，其开采方式主要以卤水晾晒为主。该地区 经历了“海-湖-沼”的成矿过程。下图为南美局部区域图。M 董 志 塬 第 28 题图 （1）从地质作用的角度，分析该地区的“海-湖-沼”的成矿过程。（4 分）（2）说明“锂三角”地区开发锂矿的优势区位条件。（4 分）（3）简述我国为降低锂矿资源进口依赖程度可采取的措施。（4 分）29.阅读材料，完成下列问题。（13 分）材料一 董志塬是黄土高原上面积最大的黄土塬。在湿润环境下低等植物不断新陈代谢，黄土中积累了一定的有机物质时会形成土壤。图 1 为董志塬地形图；图 2 为 M 地黄土-古土壤沉积序列的剖面图。材料二 董志塬沟壑区造林的成活主要取决于栽植时及栽植后两三个月的土壤含水率。沟壑区不同坡向和坡的上、中、下部位土壤含水率不同，只有合理选择树种才能取得 较好造林效果。第 29 题图 1（1）从水蚀的角度，描述沟谷的形成过程。（4 分）第 29 题图 2（2）根据 M 地黄土-古土壤沉积序列，推断其形成过程中气候变化特点。（4 分）（3）董志塬沟壑区造林时选择的树种，阳坡比阴坡更耐旱、坡上部比坡脚的更耐旱。从 玻 利 维 亚 树种适应性说明这种选择是否合理，并说明理由。（5 分）丽水、湖州、衢州 2022 年 11 月三地市高三教学质量检测 地理答案 一、选择题（本大题共 20 小题，每小题 2 分，共 40 分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D B C A D B C B D 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 D C A B B C A B B A 二、选择题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）题号 21 22 23 24 25 答案 C C D A A 三、非选择题（本大题共4小题，共45分）26.（1）年降水量大；（2 分）降水季节变化大（11 月到次年的 4 月降水多）（2 分）。1 月受赤道低气压带南移，来自海洋西北风影响，迎风坡多雨。（2 分）（2）降水多且多暴雨（2 分）；上游地势起伏大，汇水速度快；（1 分）下游地势低平，排水不畅（1分），易发生洪涝灾害。（任答 2 点得 4 分）27.（1）犁耕导致表层土壤疏松、裸露，春季干旱、大风（2 分），表层土壤风蚀严重；夏季降水集中，表层土壤水蚀严重，导致土壤“变薄”。（2 分）（2）提高秸秆资源有效循环利用，促进土壤有机质积累；（2 分）增加雨水的渗透，降低蒸发，增加土壤的蓄水能力；（2 分）提高土壤中生物的数量，改善土壤结构。（2 分）可以减轻风蚀作用。（2分）（任答 3 点得 6 分）28.（1）板块交界，地壳活跃，含锂岩层断裂抬升；（2 分）外力风化、搬运，含锂盐卤水不断注入盐湖；（2 分）气候干旱，蒸发旺盛，锂盐不断富集（2 分）。（任答 2 点得 4 分）（2）储量大；（1 分）资源品质好；（1 分）开发耗能少，对环境污染少。（2 分）（3）加大勘探力度；（1 分）加大科技投入，改进盐湖提炼锂技术（1 分）；完善战略储备体系；（1 分）促进锂产品回收循环利用；（1 分）健全政策法规（1 分）。（任答 4 点得 4 分）29.（1）降水在坡面上汇流，冲刷地表，形成细沟（1 分）；在溯源侵蚀作用下沟谷不断延长（1 分）；流水向下侵蚀，沟谷不断加深（1 分）；流水向沟谷两岸侵蚀作用加强，使沟谷不断加宽（1 分）。（2）不同土层交替出现，说明干旱期和湿润期多次交替出现；（2 分）形成黄土层时期，风力沉积作用强，气候以干旱为主；（2 分）古土壤层形成时期，植被较多，气候以湿润为主，降水较多。（2分）（任答 2 点得 4 分）（3）阳坡接受较多的太阳辐射，蒸发强烈，土壤水分含量低；（2 分）坡上位风力及太阳辐射强烈、蒸发量大，土壤水分状况较差；（2 分）坡脚能够集流，水分条件较好。（1 分） 丽水、湖州、衢州 2022 年 11 月三地市高三教学质量检测 数学试题卷 注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.2作答选择题时，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上.不按以上要求作答的答案无效.一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合3|01xAxx=，|2Bx x=，则AB=A|23xx B|12xx C|13xx D|12xx 2设复数11iz=（其中i为虚数单位），z是z的共轭复数，则=+zz A1 B1 Ci D1i2+3已知点P是ABC所在平面上的一点，且13APABtAC=+（Rt），若点P在 ABC的内部，则实数t的取值范围是 A104t B103t C 102t D203t Bacb Ccab Dbca 二、多项选择题：本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，全部选对的得5 分，有选错的得0 分，部分选对的得2 分.9（第 4 题图）（第 7 题图）为了增强学生体育锻炼的积极性，某中学需要了解性别因素与学生对体育锻炼的喜好是否有影响，为此对学生是否喜欢体育锻炼的情况进行普查.得到下表：性别 合计 男性 女性 喜欢 280 p 280+p 不喜欢 q 120 120+q 合计 280+q 120+p 400+p+q 附：()()()()()22n adbcKabcdacbd=+，nabcd=+()20P Kk 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.00l 0k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 已知男生喜欢该项运动的人数占男生人数的710，女生喜欢该项运动的人数占女生人数的35，则下列说法正确的是 A列联表中q的值为120，p的值为180 B随机对一名学生进行调查，此学生有90%的可能喜欢该项运动 C有99%的把握认为学生的性别与其对该项运动的喜好有关系 D没有99.9%的把握认为学生的性别与其对该项运动的喜好有关系 10已知函数()11,1ln,01,xexf xxx=，函数()g x恰有一个零点 C对于任意0a，存在Rb，函数()g x恰有二个零点 D存在,Ra b，函数()g x恰有三个零点 11已知点A，B分别为圆1C：2228160 xyxy+=与圆2C：22650 xyx+=上的两个动点，点P为直线l：20 xy+=上一点，则 A.PAPB的最大值为2 53+B.PAPB的最小值为2 53 C.PAPB+的最小值为3 103 D.PAPB+的最小值为13373+12定义在()0,+上的函数()f x的导函数为()fx，且()()()20f xxx fx+恒成立，则 A()()4231ff B()()8293ff D()()153164ff 三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.1361xx+的展开式中常数项是 14从数字1,2,3,4,5中任意取出两个数字，这两个数字不是连续的自然数的概率是 15已知函数()f x（Rx）满足()()22fxf x+=，若函数1xyx=与()yf x=的图象的交点为(),iix y（1,2,2022i=）,则()20221iiixy=+=16设F是椭圆22221xyab+=（0ab）的右焦点，O为坐标原点，过F作斜率为15的 直线l交椭圆于A，B两点（点A在x轴上方），过O作AB的垂线，垂足为H，且 HBHF=，则该椭圆的离心率是 四解答题：本题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.17（本题满分 10 分）在数列 na中，113a=，112nnnnaaaa+=（*Nn）（1）求数列 na的通项公式；（2）求满足不等式1223117kka aa aa a+（其中e2.71828是自然对数的底数）丽水、湖州、衢州 2022 年 11 月三地市地高三教学质量检测 数学参考答案 一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B D B C C D C 二、多项选择题：本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，全部选对的得5 分，有选错的得0 分，部分选对的得2 分.题号 9 10 11 12 答案 ACD ABD AC AD 三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.20 14.35 15.4044 16.()21517 四解答题：本题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.17.(本题满分 10 分)在数列 na中，113a=，112nnnnaaaa+=（*Nn）（1）求数列 na的通项公式；（2）求满足不等式1223117kka aa aa a+（*Nk）成立的k的最大值 解：（1）由条件得111112nnnnnnaaaaaa+=，-2 分 所以数列 na是以113a=为首项，公差2d=的等差数列 故()131221nnna=+=+，-4 分 即121nan=+-5 分（2）由（1）知()()1111121232 2123nna annnn+=+，-7 分 故122311111111235572123kka aa aa akk+=+1 112 323k=+-9 分 所以1 1112 3237k+，解得9k，结合*Nk 得，k的最大值是8-10 分 18.(本题满分 12 分)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 ()sin22cosACB+=（1）求tanB的值；（2）若ABC的面积为2，求ABC周长L的最小值 解：（1）由()sin22cosACB+=得，()2sin2 1cos4sin2BBB=，-2 分 因为sin02B，解得1tan22B=-3 分 所以22tan42tan31tan2BBB=-5 分（2）由上可知4sin5B=，3cos5B=由ABC的面积为2，得12sin225ABCSacBac=，故5ac=-7 分 所以252acac+=，即2 5ac+（等号成立当且仅当ac=）-9 分 又()2222226162cos55acacbacacBacac=+=+=+()()222161525acacac+=+（等号成立当且仅当ac=）所以()525bac+-11 分 故ABC周长()2 52Labcacb=+=+（等号成立当且仅当5ac=）因此ABC周长L的最小值为2 52+-12 分（注意：等号成立条件仅需说明一次）19(本题满分 12 分)如图，在三棱台111ABCA B C中，三棱锥111CA B C的体积为33，1AB C的面积为4，112ABA B=，且1A A 平面ABC（1）求点B到平面1AB C的距离；（2）若1BBBA=，平面1AB C 平面11ABB A，求二面角11AB CA的余弦值 解：（1）设点B到平面1AB C的距离为h 因为112ABA B=，三棱锥111CA B C的体积为33，所以三棱锥1BABC的体积为4 33.-3 分 又由11BABCB AB CVV=，得1193AB ChS=，解得3h=.-5 分（2）由已知设11A Bx=,11ACy=，则12BBABx=,2ACy=，取1AB的中点M，连结BM，则1BMAB，由平面1AB C 平面11ABB A知1BMACB，故BMAC，B1 （第 19 题图）A1 C1 B C A 又1ACAA，从而AC平面11AA B B.-6 分 故ACAB，1ACAB，取AB中点N，则11A BANx=,四边形11A B NA是平行四边形,1B NAB,从而1ABB为正三角形，故12ABx=，113B NAAx=，又111122422AB CSAC AByx=，1 1 11133323C A B CVx yx=得1,2xy=.-8 分 作11AGAB,则132AG=，在平面1AB C内，作1GHB C，连结1A H，则二面角11AB CA的平面角为1A HG.-10 分 在1Rt GHB中，15GH=，故1115tan2AGA HGGH=，12 19cos19A HG=.即所求二面角的余弦值为2 1919.-12 分 法二：取1AB的中点M，连结BM，则1BMAB，由平面1AB C 平面11ABB A知1BMACB，故BMAC，又1ACAA，从而AC 平面11AA B B.-6 分 故ACAB，以A为原点，分别以1,AB AC AA所在直线为,x y z轴，建立空间直角坐标系，设11A Bx=,11ACy=，则12BBABx=,2ACy=，取AB中点N，则11A BANx=,四边形11A B NA是平行四边形,1B NAB,从而1ABB为正三角形，故12ABx=，113B NAAx=，又111122422AB CSAC AByx=，1 1 11133323C A B CVx yx=得1,2xy=，-8 分 则(0,0,0)A1(1,0,3)B，1(0,0,3)A，(0,4,0)C，设面1AB C的法向量(,)nx y z=，由100n ABn AC=得(3,0,1)n=，设面11A B C的法向量(,)ma b c=，由11100m A Bm AC=得(0,3,4)m=，-10 分 故42 19cos,192 19m nm nmn=,即所求二面角的余弦值为2 1919.-12 分 20.(本题满分 12 分)自主招生和强基计划是高校选拔录取工作改革的重要环节.自主招生是学生通过高校组织的笔试和面试之后，可以得到相应的降分政策.2020年1月，教育部决定2020年起不再组织开展高校自主招生工作，而是在部分一流大学建设高校开展基础学科招生改革试点（也称强基计划）.下表是某高校从2018年起至2022年通过自主招生或强基计划在各个专业的招生人数：年份 数学 物理 化学 总计 2018 4 7 6 17 2019 5 8 5 18 2020 6 9 5 20 2021 8 7 6 21 2022 9 8 6 23 请根据表格回答下列问题：（1）统计表明招生总数和年份间有较强的线性关系.记x为年份与2017的差，y为当年招生总人数，试用最小二乘法建立y关于x的线性回归方程，并以此预测2023年的招生总人数（结果四舍五入保留整数）；（2）在强基计划实施的首年，为了保证招生录取结果的公平公正，该校招生办对2020年强基计划录取结果进行抽检.此次抽检从20名学生中随机选取3位学生进行评审.记X为抽到是数学专业学生的人数，求随机变量X的数学期望()E X；（3）经统计该校学生的本科学习年限占比如下：四年毕业的占0076，五年毕业的占0016，六年毕业的占008.现从2018到2022年间通过上述方式被该校录取的学生中随机抽取 1 名，若该生是数学专业的学生，求该生恰好在2025年毕业的概率.附：ybxa=+为回归方程，()()()121niiiniixxybyxx=，aybx=解（1）由题意，x的取值集合为1,2,3,4,5，y的取值集合为17,18,20,21,23，直接根据公式求解：()()()121niiiniixxybyxx=，代入3x=，19.8y=算得：1.5b=，15.3ayxb=，因此回归方程为1.515.3yx=+，当6x=时，可得24.3y=,因此预测 2023 年的招生总人数为24人.-5 分（2）由已知，314320(0)Cp XC=，21146320(1)CCp XC=，12146320(2)CCp XC=，36320(3)Cp XC=，故()E x=211463201CCC121463202CCC+363203CC+910=.-4 分（3）因为 2025 年毕业，则入学年份可能为 2021 年，2020 年，2019 年；由条件概率公式可知，在小 A 被数学系录取的条件下，其在第k年入学的概率为：()()()()pknkpkpn=第 年入学,数学系第 年入学,数学系第 年入学 数学系数学系)数学系，故 8(2021)32p=年入学 数学系，6(2020)32p=年入学 数学系，5(2019)32p=年入学 数学系，由全概率公式：86593(2025)0.760.160.08323232400p=+=年毕业 数学系.-3分 21.(本题满分12 分)已知点()3,2A在离心率为2 33的双曲线C上，过点()1,0M的直线l交曲线C 于D，E两点（D，E均在第四象限），直线AD，AE分别交直线1x=于P，Q两点.（1）求双曲线C的标准方程；（2）若APQ的面积为4 2，求直线l的方程.解（1）若焦点在x轴上，设双曲线C方程为22221xyab=（0,0ab）.由题意得222 33921caab=，解得31ab=，所以双曲线C的标准方程为2213xy=.-2 分 若焦点在y轴上，设双曲线C方程为22221yxab=（0,0ab）.由题意得222 33921caab=，此时无解.综上所述双曲线C的标准方程为2213xy=.-4 分（2）设直线l方程为1xty=+，1111(,),(,)D x yE x y，联立221330 xtyxy=+=得()223220tyty+=，故()221221223012202323tttyytyyt=+=，-6 分 又因为直线()112:233yAD yxx=，取1x=得()111112222232Ptyxyyxty=，同理()22222Qtyyty=，-8 分 由题意点A到直线l的距离是2d=，所以124 22APQSPQ=，解得4 2PQ=.又()()()()()()12122121222222 242 24222232PQtytytyytPQyytytytytyt=故22 244 232tt=，-10 分 化简可得2112 2260tt+=，得13211t=或2t=，易知0t，故13211t=，即直线l方程为132111xy=+.-12 分 方法二：1212121212(22)(22)22()(22)022(2)(2)PQtytyty yyyyyttytytyty+=+=故MPMQ=，又4 2S=，得4 2PQ=，故2 2MPMQ=，由11(22)2Ptyyty=2 2=，22(22)2Qtyyty=2 2=得 14 23 22yt=，24 222yt=+，代入12223yyt=得13211t=或2t=，易知0t 解解（1）由题意得()lnxxfxxxe=+，2 得()()111xfxxex=+，-2 分 所以当01x，当1x 时，()0fx，因为()()111axfxaxex=+，-6 分 所以当0a 时，()0fx，()f x在()0,+单调递增，不满足题意；故0a，可知()f x在10,a单调递增.在1,a+单调递减.又当0 x+时，()f x ；当x +时，()f x ，故11ln20faaae=，解得10ae，且1210 xxa.-10 分 所以要证明1212 lnxxea+，只要证明22 ln0eaa+.设()22 lnaeaa=+（10ae），则()2212220e aeeaaaa=+=.因此有1212 lnxxea+.-12 分 方法二：方法二：先证明122xxa+，因为()()111axfxaxex=+，-6 分 所以当0a 时，()0fx，()f x在()0,+单调递增，不满足题意；故0a，可知()f x在10,a单调递增.在1,a+单调递减.又当0 x+时，()f x ；当x +时，()f x ，故11ln20faaae=，解得10ae，且1210 xxa，只要证明212xxa.因为()f x在10,a单调递增.在1,a+单调递减，且1210 xxa，所以只要证明()212f xfxa，只要证明()112f xfxa，设()()2g xf xfxa=（10 xa=+=所以()g x在10,a递增，所以()10g xga成立.-10 分 所以要证明1212 lnxxea+，只要证明22 ln0eaa+.设()22 lnaeaa=+（10ae），则()2212220e aeeaaaa=+=.因此有1212 lnxxea+.-12 分
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丽水、湖州、衢州 2022 年 11 月三地市高三教学质量检测 地理试题卷 考生须知：1.全卷分试卷和答题卷，考试结束后，将答题卷上交。2.试卷共 8 页，有 3 大题，29 小题。满分 100 分，考试时间 90 分钟。3.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定 的位置上。4.请将答案写在答题卷的相应位置上，写在试卷上无效。一、选择题（本大题共 20 小题，每小题 2 分，共 40 分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）图 1 为我国不同地域的地貌景观图。完成第 1 题。1.图中自然景观地貌特征是 A.地陡峭狭窄，形如岬角 B.地上宽下窄，形如蘑菇 C.地两壁陡立，谷底狭窄 D.地山坡陡峭，远望如林 青田“稻鱼共生系统”将种稻和养鱼有机结合起来。在减污降碳方面，稻鱼共生系统 相比水稻单作系统具有显著优势。完成第 2 题。2.与水稻单作系统相比，稻鱼共生系统在降碳方面有优势的主要原因是 A.增强了水稻的光合作用 B.提高了水资源利用效率 C.降低了劳动力的投入 D.减少了农药和化肥使用量 热力图是采集手机用户的位置信息，经过分析处理后在百度地图上可视化显示。下图 为某地某日 11 时核酸检测点的热力图。完成第 3 题。3.在百度热力图中运用 A.GIS 为用户计算核酸检测的时间 B.GIS 为用户规划去核酸检测点的路线 C.RS 为用户搜索最近的核酸检测点 D.BDS 为用户查看核酸监测点的排队人数1 2 第 1 题图 第 3 题图 于家村坐落于太行山东麓，其古民居为石英砂岩砌筑而成的石墙瓦房，墙体厚实，屋 顶微倾。下图为于家村古民居建筑布局图及房屋景观图。完成 4、5 题。第 4、5 题图 1 第 4、5 题图 2 4.影响该村古民居集中分布在河流北侧的主要自然原因是 A.交通便利 B.气候湿润 C.地势平坦 D.水源充足5.于家村的石墙瓦房对当地环境的适应性主要表现在 A.墙体厚实御寒避暑 B.石头建材抵御风沙 C.合围院落补充光照 D.屋顶微倾排除积雪 我国白色家电企业在向中西部转移过程中，先天优势并不突出的合肥抓住机遇，克服 不利条件，成功升格为“白色家电中心”。完成 6、7 题。6.东部地区白色家电企业转出的“推力”是 A.环保要求提高 B.技术要求下降 C.交通物流完善 D.市场相对饱和7.大量白色家电落户合肥，对合肥的影响是 A.导致产业“空心化”B.形成高效益的产业基地 C.降低环境污染风险 D.减少传统产业就业人口 基于各行业污染物协调减排及能源供应稳定的前提下，我国力争在 2030 年前实现碳达峰，2060 年前实现碳中和的目标。对此，某研究中心建立了多目标规划模型。下图为该模型中 20212060 年各代表年重点行业二氧化碳排放量比例图。完成 8、9 题。第 8、9 题图 8.对未来我国碳达峰、碳中和目标实现，贡献度最大的行业是 A.钢铁 B.建材 C.电力 D.化工 9.我国力争在 2030 年前实现碳达峰，2060 年前实现碳中和，主要是为了 A.调整产业结构 B.实现高质量可持续发展 C.减缓资源枯竭进度 D.化解经济发展的制约因素 在做好生态修护基础上，亚热带干旱河谷灌丛区制定实施了“田园计划”，规模化种植 芒果、冰糖橙、沃柑等热带水果。下图为云南大理苍山（南北走向）自然带分布图。完成 10、11 题。10.该山年降水量最为丰富的地区分布在A.东坡云南松林分布区 B.东坡云南铁杉分布区 C.西坡云南铁杉分布区 D.西坡常绿阔叶林分布区 11.在该地规模化种植热带水果应重点解决的问题是 A.土壤肥力B.水土流失C.土地平整 D.水源灌溉 第 10、11 题图 朝鲜海峡位于朝鲜半岛东南部与日本九州岛之间。完成 12、13 题。35N 34N 33N 35N 34N 33N 127E 129E 131E 133E 冬季 127E 129E 131E 133E 冬季 第 12、13 题图 8.据图推断，朝鲜海峡东南岸表层洋流为 A.寒流，夏季强 B.暖流，冬季强 C.暖流，夏季强 D.寒流，冬季强13.朝鲜海峡盐度 A.受陆地淡水影响西部低于东部 B.受暖流影响远海比近岸冬夏变化大 C.受海水蒸发强度影响夏季高于冬季 D.主要受降水量影响自东南向西北递减 国 韩 32.8 岛 31.8 州 九 韩 国 15 岛 州 18 九 北 下图为某学生野外地质实习的区域地质图。完成第 14 题。第 14 题图 14.该学生沿西北-东南方向所画的地层剖面图，岩层位移方向画正确的是 A.B.C.D.下图为过去 50 年 68 月份厄尔尼诺（a）、拉尼娜（b）事件发生时西北太平洋热带气旋生成位置分布图。完成 15、16 题。第 15、16 题图 15.与厄尔尼诺相比，拉尼娜事件导致西北太平洋热带气旋 A.总体数量偏多 B.北部数量增加 C.影响范围变小 D.东部数量增加16.厄尔尼诺事件发生时，西北太平洋 A.冷性鱼类大量死亡 B.大气输送给海洋的固体杂质增多 C.接收的太阳辐射增多 D.降水量增多 安徽省 江西省 浙江省 图 例 核心保护区传统利用区游憩展示区生态保育区 0 6km 人口迁移性别比通常用每 100 位女性所对应的男性人口数表示。下图为 19532020 年东北三省人口净迁移性别比变动图（横轴以上为净迁入，横轴以下为净迁出）。完成 17、18 题。17.东北三省人口净迁移有利于其重工业发展的时段是 A.B.C.D.18.从年龄阶段看，时段迁移的人口主要是A.青少年人口 B.青壮年男性 C.老年人口 D.青壮年女性 陕西省石峁城始建于 4300 年前，据研究发现建成时，M、N 墙面在夏至日出时均能被照亮；现在，夏至日出时，M 被全部照亮，N 墙面不能被照亮。完成 19、20 题。19.城门过道的走向大致为A.西北-东南 B.东北-西南C.东西走向D.南北走向 20.4300 年前的黄赤交角与现今相比 A.更大 B.更小 C.相等 D.无法比较 第 19、20 题图 二、选择题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）。下图为钱江源国家公园功能分区示意图。完成第21 题。第 21 题图 21.核心保护区的管理和建设措施合理的是 A.对重点保护植物资源视情况开展迁地保护 B.开展生态农业、传统文化展示等利用活动C.杜绝对亚热带阔叶林生态系统的干扰活动D.建设不与环境相冲突的文化遗产体验设施 M 城门过道 N 第 17、18 题图 南墩台 北墩台 90 22 日 18 时 甲 气象站 2 气象站 1 21 日 18 时 22 日 18 时 乙 22 日 18 时 丙 气象站 2 气象站 2 气象站 1 气象站 1 21 日 18 时 21 日 18 时 22 日 18 时 丁 气象站 2 气象站 1 21 日 18 时 近年来，在强省会战略的推进下，陕西省形成以“省会城市高度集聚”的单引擎模式。下表为陕西省两次人口普查城市人口变动情况。完成 22、23 题。第 22、23 题图表 22.陕西省近十年城市人口变动，反映了陕西 A.城市群不断衰弱 B.大部分城市进入逆城市化 C.核心城市辐射作用增强 D.高新技术产业向北部转移 23.近十年来，陕西省单引擎模式加强，主要是因为与省内其他城市比，省会 A.生态环境承载力强 B.与其他城市间的时空距离近 C.公共文化服务体系完善 D.科技创新和组合创新能力强 台风登陆会对大陆风场产生显著影响，图 a 为某次台风两个气象站的观测数据；方位角表示台风中心相对于气象站的位置，图 b 为方位角示意图。完成 24、25 题。270 24.下图为每隔 6 小时标记一次台风中心位置所绘的台风路径，正确表示此次台风路径的是 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁25.关于气象站观测到的风向，正确的是 A.气象站 121 日 18 时东北风 B.气象站 122 日 06 时西南风 C.气象站 221 日 18 时西南风 D.气象站 222 日 06 时西北风 0/360 第 24、25 题图 180（b）三、非选择题（本大题共 4 小题，共 45 分）26.阅读材料，完成下列问题。（10 分）材料：图 1 为印度尼西亚局部图；图 2 为雅加达的气温曲线和降水柱状图。第 26 题图 1 第 26 题图 2（1）简述雅加达的降水特点，并简析其 1 月份降水多的原因。（6 分）（2）从降水和地形角度，说明雅加达易发生洪涝灾害的原因。（4 分）27.阅读材料，完成下列问题。（10 分）材料一 由于长期高强度开发，吉林省黑土层平均厚度由 5060 厘米下降到 30 厘米左右。吉林省把黑土地保护划分成东、中、西三个区域，其中西部平原以治理旱区为主，采 取秸秆覆盖还田加喷灌等节水灌溉设施水肥一体化的保护模式。材料二 下图为吉林省简图。（1）从气候角度，分析吉林省农耕区黑土易“变薄”的原因。（4 分）（2）简析西部平原区采取秸秆覆盖栽培来保护和修复黑土的原因。（6 分）28.阅读材料，完成下列问题。（12 分）材料一 我国锂资源消费量占全球 52%，国内锂资源丰富，但盐湖锂资源品质和开发条件较差，供应能力较弱，对外依存度高。材料二 玻利维亚、阿根廷、智利边境交界处盛产锂资源，被称为“锂三角”。“锂三角”盐湖众多，卤水含锂量比世界其他地区高，其开采方式主要以卤水晾晒为主。该地区 经历了“海-湖-沼”的成矿过程。下图为南美局部区域图。M 董 志 塬 第 28 题图 （1）从地质作用的角度，分析该地区的“海-湖-沼”的成矿过程。（4 分）（2）说明“锂三角”地区开发锂矿的优势区位条件。（4 分）（3）简述我国为降低锂矿资源进口依赖程度可采取的措施。（4 分）29.阅读材料，完成下列问题。（13 分）材料一 董志塬是黄土高原上面积最大的黄土塬。在湿润环境下低等植物不断新陈代谢，黄土中积累了一定的有机物质时会形成土壤。图 1 为董志塬地形图；图 2 为 M 地黄土-古土壤沉积序列的剖面图。材料二 董志塬沟壑区造林的成活主要取决于栽植时及栽植后两三个月的土壤含水率。沟壑区不同坡向和坡的上、中、下部位土壤含水率不同，只有合理选择树种才能取得 较好造林效果。第 29 题图 1（1）从水蚀的角度，描述沟谷的形成过程。（4 分）第 29 题图 2（2）根据 M 地黄土-古土壤沉积序列，推断其形成过程中气候变化特点。（4 分）（3）董志塬沟壑区造林时选择的树种，阳坡比阴坡更耐旱、坡上部比坡脚的更耐旱。从 玻 利 维 亚 树种适应性说明这种选择是否合理，并说明理由。（5 分）丽水、湖州、衢州 2022 年 11 月三地市高三教学质量检测 地理答案 一、选择题（本大题共 20 小题，每小题 2 分，共 40 分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D B C A D B C B D 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 D C A B B C A B B A 二、选择题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）题号 21 22 23 24 25 答案 C C D A A 三、非选择题（本大题共4小题，共45分）26.（1）年降水量大；（2 分）降水季节变化大（11 月到次年的 4 月降水多）（2 分）。1 月受赤道低气压带南移，来自海洋西北风影响，迎风坡多雨。（2 分）（2）降水多且多暴雨（2 分）；上游地势起伏大，汇水速度快；（1 分）下游地势低平，排水不畅（1分），易发生洪涝灾害。（任答 2 点得 4 分）27.（1）犁耕导致表层土壤疏松、裸露，春季干旱、大风（2 分），表层土壤风蚀严重；夏季降水集中，表层土壤水蚀严重，导致土壤“变薄”。（2 分）（2）提高秸秆资源有效循环利用，促进土壤有机质积累；（2 分）增加雨水的渗透，降低蒸发，增加土壤的蓄水能力；（2 分）提高土壤中生物的数量，改善土壤结构。（2 分）可以减轻风蚀作用。（2分）（任答 3 点得 6 分）28.（1）板块交界，地壳活跃，含锂岩层断裂抬升；（2 分）外力风化、搬运，含锂盐卤水不断注入盐湖；（2 分）气候干旱，蒸发旺盛，锂盐不断富集（2 分）。（任答 2 点得 4 分）（2）储量大；（1 分）资源品质好；（1 分）开发耗能少，对环境污染少。（2 分）（3）加大勘探力度；（1 分）加大科技投入，改进盐湖提炼锂技术（1 分）；完善战略储备体系；（1 分）促进锂产品回收循环利用；（1 分）健全政策法规（1 分）。（任答 4 点得 4 分）29.（1）降水在坡面上汇流，冲刷地表，形成细沟（1 分）；在溯源侵蚀作用下沟谷不断延长（1 分）；流水向下侵蚀，沟谷不断加深（1 分）；流水向沟谷两岸侵蚀作用加强，使沟谷不断加宽（1 分）。（2）不同土层交替出现，说明干旱期和湿润期多次交替出现；（2 分）形成黄土层时期，风力沉积作用强，气候以干旱为主；（2 分）古土壤层形成时期，植被较多，气候以湿润为主，降水较多。（2分）（任答 2 点得 4 分）（3）阳坡接受较多的太阳辐射，蒸发强烈，土壤水分含量低；（2 分）坡上位风力及太阳辐射强烈、蒸发量大，土壤水分状况较差；（2 分）坡脚能够集流，水分条件较好。（1 分） 丽水、湖州、衢州 2022 年 11 月三地市高三教学质量检测 数学试题卷 注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.2作答选择题时，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上.不按以上要求作答的答案无效.一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合3|01xAxx=，|2Bx x=，则AB=A|23xx B|12xx C|13xx D|12xx 2设复数11iz=（其中i为虚数单位），z是z的共轭复数，则=+zz A1 B1 Ci D1i2+3已知点P是ABC所在平面上的一点，且13APABtAC=+（Rt），若点P在 ABC的内部，则实数t的取值范围是 A104t B103t C 102t D203t Bacb Ccab Dbca 二、多项选择题：本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，全部选对的得5 分，有选错的得0 分，部分选对的得2 分.9（第 4 题图）（第 7 题图）为了增强学生体育锻炼的积极性，某中学需要了解性别因素与学生对体育锻炼的喜好是否有影响，为此对学生是否喜欢体育锻炼的情况进行普查.得到下表：性别 合计 男性 女性 喜欢 280 p 280+p 不喜欢 q 120 120+q 合计 280+q 120+p 400+p+q 附：()()()()()22n adbcKabcdacbd=+，nabcd=+()20P Kk 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.00l 0k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 已知男生喜欢该项运动的人数占男生人数的710，女生喜欢该项运动的人数占女生人数的35，则下列说法正确的是 A列联表中q的值为120，p的值为180 B随机对一名学生进行调查，此学生有90%的可能喜欢该项运动 C有99%的把握认为学生的性别与其对该项运动的喜好有关系 D没有99.9%的把握认为学生的性别与其对该项运动的喜好有关系 10已知函数()11,1ln,01,xexf xxx=，函数()g x恰有一个零点 C对于任意0a，存在Rb，函数()g x恰有二个零点 D存在,Ra b，函数()g x恰有三个零点 11已知点A，B分别为圆1C：2228160 xyxy+=与圆2C：22650 xyx+=上的两个动点，点P为直线l：20 xy+=上一点，则 A.PAPB的最大值为2 53+B.PAPB的最小值为2 53 C.PAPB+的最小值为3 103 D.PAPB+的最小值为13373+12定义在()0,+上的函数()f x的导函数为()fx，且()()()20f xxx fx+恒成立，则 A()()4231ff B()()8293ff D()()153164ff 三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.1361xx+的展开式中常数项是 14从数字1,2,3,4,5中任意取出两个数字，这两个数字不是连续的自然数的概率是 15已知函数()f x（Rx）满足()()22fxf x+=，若函数1xyx=与()yf x=的图象的交点为(),iix y（1,2,2022i=）,则()20221iiixy=+=16设F是椭圆22221xyab+=（0ab）的右焦点，O为坐标原点，过F作斜率为15的 直线l交椭圆于A，B两点（点A在x轴上方），过O作AB的垂线，垂足为H，且 HBHF=，则该椭圆的离心率是 四解答题：本题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.17（本题满分 10 分）在数列 na中，113a=，112nnnnaaaa+=（*Nn）（1）求数列 na的通项公式；（2）求满足不等式1223117kka aa aa a+（其中e2.71828是自然对数的底数）丽水、湖州、衢州 2022 年 11 月三地市地高三教学质量检测 数学参考答案 一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B D B C C D C 二、多项选择题：本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，全部选对的得5 分，有选错的得0 分，部分选对的得2 分.题号 9 10 11 12 答案 ACD ABD AC AD 三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.20 14.35 15.4044 16.()21517 四解答题：本题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.17.(本题满分 10 分)在数列 na中，113a=，112nnnnaaaa+=（*Nn）（1）求数列 na的通项公式；（2）求满足不等式1223117kka aa aa a+（*Nk）成立的k的最大值 解：（1）由条件得111112nnnnnnaaaaaa+=，-2 分 所以数列 na是以113a=为首项，公差2d=的等差数列 故()131221nnna=+=+，-4 分 即121nan=+-5 分（2）由（1）知()()1111121232 2123nna annnn+=+，-7 分 故122311111111235572123kka aa aa akk+=+1 112 323k=+-9 分 所以1 1112 3237k+，解得9k，结合*Nk 得，k的最大值是8-10 分 18.(本题满分 12 分)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 ()sin22cosACB+=（1）求tanB的值；（2）若ABC的面积为2，求ABC周长L的最小值 解：（1）由()sin22cosACB+=得，()2sin2 1cos4sin2BBB=，-2 分 因为sin02B，解得1tan22B=-3 分 所以22tan42tan31tan2BBB=-5 分（2）由上可知4sin5B=，3cos5B=由ABC的面积为2，得12sin225ABCSacBac=，故5ac=-7 分 所以252acac+=，即2 5ac+（等号成立当且仅当ac=）-9 分 又()2222226162cos55acacbacacBacac=+=+=+()()222161525acacac+=+（等号成立当且仅当ac=）所以()525bac+-11 分 故ABC周长()2 52Labcacb=+=+（等号成立当且仅当5ac=）因此ABC周长L的最小值为2 52+-12 分（注意：等号成立条件仅需说明一次）19(本题满分 12 分)如图，在三棱台111ABCA B C中，三棱锥111CA B C的体积为33，1AB C的面积为4，112ABA B=，且1A A 平面ABC（1）求点B到平面1AB C的距离；（2）若1BBBA=，平面1AB C 平面11ABB A，求二面角11AB CA的余弦值 解：（1）设点B到平面1AB C的距离为h 因为112ABA B=，三棱锥111CA B C的体积为33，所以三棱锥1BABC的体积为4 33.-3 分 又由11BABCB AB CVV=，得1193AB ChS=，解得3h=.-5 分（2）由已知设11A Bx=,11ACy=，则12BBABx=,2ACy=，取1AB的中点M，连结BM，则1BMAB，由平面1AB C 平面11ABB A知1BMACB，故BMAC，B1 （第 19 题图）A1 C1 B C A 又1ACAA，从而AC平面11AA B B.-6 分 故ACAB，1ACAB，取AB中点N，则11A BANx=,四边形11A B NA是平行四边形,1B NAB,从而1ABB为正三角形，故12ABx=，113B NAAx=，又111122422AB CSAC AByx=，1 1 11133323C A B CVx yx=得1,2xy=.-8 分 作11AGAB,则132AG=，在平面1AB C内，作1GHB C，连结1A H，则二面角11AB CA的平面角为1A HG.-10 分 在1Rt GHB中，15GH=，故1115tan2AGA HGGH=，12 19cos19A HG=.即所求二面角的余弦值为2 1919.-12 分 法二：取1AB的中点M，连结BM，则1BMAB，由平面1AB C 平面11ABB A知1BMACB，故BMAC，又1ACAA，从而AC 平面11AA B B.-6 分 故ACAB，以A为原点，分别以1,AB AC AA所在直线为,x y z轴，建立空间直角坐标系，设11A Bx=,11ACy=，则12BBABx=,2ACy=，取AB中点N，则11A BANx=,四边形11A B NA是平行四边形,1B NAB,从而1ABB为正三角形，故12ABx=，113B NAAx=，又111122422AB CSAC AByx=，1 1 11133323C A B CVx yx=得1,2xy=，-8 分 则(0,0,0)A1(1,0,3)B，1(0,0,3)A，(0,4,0)C，设面1AB C的法向量(,)nx y z=，由100n ABn AC=得(3,0,1)n=，设面11A B C的法向量(,)ma b c=，由11100m A Bm AC=得(0,3,4)m=，-10 分 故42 19cos,192 19m nm nmn=,即所求二面角的余弦值为2 1919.-12 分 20.(本题满分 12 分)自主招生和强基计划是高校选拔录取工作改革的重要环节.自主招生是学生通过高校组织的笔试和面试之后，可以得到相应的降分政策.2020年1月，教育部决定2020年起不再组织开展高校自主招生工作，而是在部分一流大学建设高校开展基础学科招生改革试点（也称强基计划）.下表是某高校从2018年起至2022年通过自主招生或强基计划在各个专业的招生人数：年份 数学 物理 化学 总计 2018 4 7 6 17 2019 5 8 5 18 2020 6 9 5 20 2021 8 7 6 21 2022 9 8 6 23 请根据表格回答下列问题：（1）统计表明招生总数和年份间有较强的线性关系.记x为年份与2017的差，y为当年招生总人数，试用最小二乘法建立y关于x的线性回归方程，并以此预测2023年的招生总人数（结果四舍五入保留整数）；（2）在强基计划实施的首年，为了保证招生录取结果的公平公正，该校招生办对2020年强基计划录取结果进行抽检.此次抽检从20名学生中随机选取3位学生进行评审.记X为抽到是数学专业学生的人数，求随机变量X的数学期望()E X；（3）经统计该校学生的本科学习年限占比如下：四年毕业的占0076，五年毕业的占0016，六年毕业的占008.现从2018到2022年间通过上述方式被该校录取的学生中随机抽取 1 名，若该生是数学专业的学生，求该生恰好在2025年毕业的概率.附：ybxa=+为回归方程，()()()121niiiniixxybyxx=，aybx=解（1）由题意，x的取值集合为1,2,3,4,5，y的取值集合为17,18,20,21,23，直接根据公式求解：()()()121niiiniixxybyxx=，代入3x=，19.8y=算得：1.5b=，15.3ayxb=，因此回归方程为1.515.3yx=+，当6x=时，可得24.3y=,因此预测 2023 年的招生总人数为24人.-5 分（2）由已知，314320(0)Cp XC=，21146320(1)CCp XC=，12146320(2)CCp XC=，36320(3)Cp XC=，故()E x=211463201CCC121463202CCC+363203CC+910=.-4 分（3）因为 2025 年毕业，则入学年份可能为 2021 年，2020 年，2019 年；由条件概率公式可知，在小 A 被数学系录取的条件下，其在第k年入学的概率为：()()()()pknkpkpn=第 年入学,数学系第 年入学,数学系第 年入学 数学系数学系)数学系，故 8(2021)32p=年入学 数学系，6(2020)32p=年入学 数学系，5(2019)32p=年入学 数学系，由全概率公式：86593(2025)0.760.160.08323232400p=+=年毕业 数学系.-3分 21.(本题满分12 分)已知点()3,2A在离心率为2 33的双曲线C上，过点()1,0M的直线l交曲线C 于D，E两点（D，E均在第四象限），直线AD，AE分别交直线1x=于P，Q两点.（1）求双曲线C的标准方程；（2）若APQ的面积为4 2，求直线l的方程.解（1）若焦点在x轴上，设双曲线C方程为22221xyab=（0,0ab）.由题意得222 33921caab=，解得31ab=，所以双曲线C的标准方程为2213xy=.-2 分 若焦点在y轴上，设双曲线C方程为22221yxab=（0,0ab）.由题意得222 33921caab=，此时无解.综上所述双曲线C的标准方程为2213xy=.-4 分（2）设直线l方程为1xty=+，1111(,),(,)D x yE x y，联立221330 xtyxy=+=得()223220tyty+=，故()221221223012202323tttyytyyt=+=，-6 分 又因为直线()112:233yAD yxx=，取1x=得()111112222232Ptyxyyxty=，同理()22222Qtyyty=，-8 分 由题意点A到直线l的距离是2d=，所以124 22APQSPQ=，解得4 2PQ=.又()()()()()()12122121222222 242 24222232PQtytytyytPQyytytytytyt=故22 244 232tt=，-10 分 化简可得2112 2260tt+=，得13211t=或2t=，易知0t，故13211t=，即直线l方程为132111xy=+.-12 分 方法二：1212121212(22)(22)22()(22)022(2)(2)PQtytyty yyyyyttytytyty+=+=故MPMQ=，又4 2S=，得4 2PQ=，故2 2MPMQ=，由11(22)2Ptyyty=2 2=，22(22)2Qtyyty=2 2=得 14 23 22yt=，24 222yt=+，代入12223yyt=得13211t=或2t=，易知0t 解解（1）由题意得()lnxxfxxxe=+，2 得()()111xfxxex=+，-2 分 所以当01x，当1x 时，()0fx，因为()()111axfxaxex=+，-6 分 所以当0a 时，()0fx，()f x在()0,+单调递增，不满足题意；故0a，可知()f x在10,a单调递增.在1,a+单调递减.又当0 x+时，()f x ；当x +时，()f x ，故11ln20faaae=，解得10ae，且1210 xxa.-10 分 所以要证明1212 lnxxea+，只要证明22 ln0eaa+.设()22 lnaeaa=+（10ae），则()2212220e aeeaaaa=+=.因此有1212 lnxxea+.-12 分 方法二：方法二：先证明122xxa+，因为()()111axfxaxex=+，-6 分 所以当0a 时，()0fx，()f x在()0,+单调递增，不满足题意；故0a，可知()f x在10,a单调递增.在1,a+单调递减.又当0 x+时，()f x ；当x +时，()f x ，故11ln20faaae=，解得10ae，且1210 xxa，只要证明212xxa.因为()f x在10,a单调递增.在1,a+单调递减，且1210 xxa，所以只要证明()212f xfxa，只要证明()112f xfxa，设()()2g xf xfxa=（10 xa=+=所以()g x在10,a递增，所以()10g xga成立.-10 分 所以要证明1212 lnxxea+，只要证明22 ln0eaa+.设()22 lnaeaa=+（10ae），则()2212220e aeeaaaa=+=.因此有1212 lnxxea+.-12 分
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