212指数函数及其性质经典课件(优秀经典公开课比赛课件).ppt

1、2.1.22.1.2指数函数及其性质指数函数及其性质学习目标：学习目标：引入引入问题问题1、某种细胞分裂时，由、某种细胞分裂时，由1个分裂成个分裂成2个，个，2个分裂成个分裂成4个，个，1个这样的细胞分个这样的细胞分裂裂x次后，得到的细胞个数次后，得到的细胞个数y与与x的函数的函数关系式是什么？关系式是什么？分裂分裂次数次数细胞细胞总数总数1次次2次次3次次4次次x次次)(2*Nxyx个2个4个8个162x21222324引入引入问题问题2、庄子庄子天下篇天下篇中写道：中写道：“一尺一尺之棰，日取其半，万世不竭。之棰，日取其半，万世不竭。”请你写出请你写出截取截取x次后，木棰剩余量次后，木棰剩

2、余量y关于关于x的函数关的函数关系式？系式？截取截取次数次数木棰木棰剩余剩余1次次2次次3次次4次次x次次尺21尺41尺81尺161尺x)21()()21(*Nxyx:以上两个函数有何设问1共同特征?;)1(均为幂的形式;)2(底数是一个正的常数.x)3(在指数位置自变量xy)21(xy2一一、指数函数的定义：指数函数的定义：一般地，函数一般地，函数10aaayx且叫做叫做指数函数指数函数，其中，其中x叫做自变量，函数的叫做自变量，函数的定义域是定义域是R。思考：思考：（1）为什么底数）为什么底数10aa且呢？呢？（2）定义域为什么为）定义域为什么为R呢？呢？范围的说明：关于底数a.1(2)0

3、a 时(1)0a 时(3)1a 时0 xa当x时，无意义！0 x当x 时，0=0！!x对于x的某些数值,可使a 无意义1(2)!2xyx 如在处无意义1!x对于xR,都有a,!是一个常量 没有研究的必要0,1aa 01a2 在在规定规定之后，对任意之后，对任意xaRx,都有意义都有意义所以指数函数的定义域是所以指数函数的定义域是R.下列函数中，哪些是指数函数？下列函数中，哪些是指数函数？xxxyyy232241 4262542xxxyyy x22x4)10(aaayx且判断函数是否为指数函数应注意几点：判断函数是否为指数函数应注意几点：1 底数：大于零且不等于底数：大于零且不等于1的常数；的常

4、数；2 指数：自变量指数：自变量x；3 前系数：前系数：1；4 等号右边只有一项等号右边只有一项.xa在同一直角坐标系画出在同一直角坐标系画出 ，的图象。的图象。并观察：两个函数的图象各有什么特点？并观察：两个函数的图象各有什么特点？2xy 12xy二、指数函数的图像和性质二、指数函数的图像和性质87654321-6-4-2246g x x87654321-6-4-224687654321-6-4-2246f x xxy-24-120111/221/4xy-21/4-11/2011224(0,1)1在同一直角坐标系画出在同一直角坐标系画出 ，xy3xy31的图象。的图象。16141210864

5、2-10-5510161412108642-10-5510f x x161412108642-10-5510g x xxy3xy31 x -2-1 0 1 2 1/9 1/3 1 3 9 9 3 1 1/3 1/9()(0,1)1指数函数在底数指数函数在底数 及及 这两种这两种情况下的图象和性质：情况下的图象和性质：1a 01a图图象象性性质质 01a1a （1 1）定义域：）定义域：R R（2 2）值域）值域：（：（0 0，+）（4）在）在R上是减函数上是减函数（4）在）在R上是增函数上是增函数yx(0,1)y=10y=ax(0a1)x1;x0,0y1x0,0y0,y1(3)过定点（过定点（

6、0，1）即）即x=0,y=1.例例6 已知指数函数已知指数函数 的图像经过点的图像经过点 求求 的值的值.解：指数函数的图象经过点解：指数函数的图象经过点 ，有有 ，即即 ，解得，解得于是有于是有 0,1xf xaaa3,013fff、3,3f3a13a 3xf x思考：确定一个指数函数思考：确定一个指数函数需要什么条件？需要什么条件？想一想一想想所以：所以：,f3311 100 ff131例例7、比较下列各题中两个值的大小：、比较下列各题中两个值的大小：2.530.10.21.61.60.33.1130.20.71 1.7,1.7;20.8,0.8;31.8,2.341.7,0.9;251.

7、5,1.3,3 2.530.10.21.61.60.33.1130.20.71 1.7,1.7;20.8,0.8;31.8,2.341.7,0.9;251.5,1.3,3 2.530.10.21.61.60.33.1130.20.71 1.7,1.7;20.8,0.8;31.8,2.341.7,0.9;251.5,1.3,335.27.17.1（1）解解：54.543.532.521.510.5-0.5-2-1123456f x x构造函数构造函数 xxf7.1 35.27.137.15.2ff，xxf7.1则则因为因为是是R上增函数上增函数又又 2.5-0.2所以所以即即2.01.0ff2.

8、01.08.08.01.81.61.41.210.80.60.40.2-0.2-1.5-1-0.50.51f x x-0.2-0.1 3.232.82.62.42.221.81.61.41.210.80.60.40.2-0.2-0.4-0.50.511.522.533.54f x x3.232.82.62.42.221.81.61.41.210.80.60.40.2-0.2-0.4-2-1.5-1-0.50.511.522.5f x x1.33.09.07.1（3）解解：根据指数函数的性质，得：根据指数函数的性质，得：17.17.103.019.09.001.3且且1.33.09.07.1从而

9、有从而有 方法总结：方法总结：对同底数幂大小的比较用的是指对同底数幂大小的比较用的是指数函数的单调性，必须要明确所给的数函数的单调性，必须要明确所给的两个值是哪个指数函数的两个函数值；两个值是哪个指数函数的两个函数值；对不同底数幂的大小的比较可以与对不同底数幂的大小的比较可以与中中间值间值进行比较进行比较.例例8：截止到：截止到1999年底，我国人口月年底，我国人口月13亿。如果今后能将人口平均增长率亿。如果今后能将人口平均增长率控制在控制在1%,那么经过那么经过20年后，我国人年后，我国人口数最多为多少（精确到亿）？口数最多为多少（精确到亿）？解：设今后人口平均增长率为解：设今后人口平均增长

10、率为1%，经过，经过x年后，年后，我国人口数为我国人口数为y亿，则亿，则x13 1.01x3（1+1%）当x=20时，20131.0116=所以，经过所以，经过20年后，我国人口数最多为年后，我国人口数最多为16亿亿本节课学习了那些知识本节课学习了那些知识?指数函数的定义指数函数的定义。域是是自变量，函数的定义函数，其中叫做指数一般地，函数Rxaaayx)1,0(指数函数的图象及性质指数函数的图象及性质！四、课堂小结四、课堂小结(1).如何记忆函数的性质如何记忆函数的性质?数形结合的方法记忆数形结合的方法记忆xy2xy)21(2).记住两个基本图形记住两个基本图形:1xoyy=112-1-22