六年级上册数学教案-5.3 圆的面积(4)-人教版.doc
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1、课 题圆的面积备课人学情分析圆的面积是学生认识了圆的特征、学会计算圆的周长以及学习过直线围成的平面图形面积计算公式的基础上进行教学的。学生在学习平行四边形、梯形和三角形的面积时,曾通过“等积变形”的方法建立起图形之间的联系,把新问题化归到原有的知识系统中,从而得到新图形面积的计算公式。在这个学习过程中,所领会到的数学思想方法,以及参与数学活动的经验,是现在学习圆面积计算公式的重要基础。为了帮助学生更好的理解圆的面积,教学中通过让学生动手操作、自主探索、推导出圆的面积公式和应用圆的面积公式解决实际问题。教学目标知识与技能理解圆的面积含义,理解推导过程,能正确应用公式计算面积。过程与方法通过动手操
2、作,经历公式探索过程,体会转化思想。情感态度与价值观体验公式推导的探索性和挑战性,渗透转化思想。教学重难点公式的推导和应用。教学准备课件教学节数1一、情景导入1.课件出示主题图:圆圆和妈妈来到公园,见到了一个很大的喷水池,妈妈问圆圆你能算出喷水池的占地面积吗?请同学们想一想,求喷水池的占地面积实际上就是求什么图形的面积呢?2.你能说说什么是圆的面积吗?(圆所占平面的大小)这说明圆也是一个平面图形,自己动手摸一摸圆的面积。(让学生感受圆的面积)那好我们这节课就来探讨圆面积的有关知识。(板书:圆的面积)设计意图:从主题图入手,让学生自己发现问题,同时使学生感悟到今天要学习的内容与身边的生活息息相关
3、、无处不在,从而顺利揭题圆的面积。二、探究新知(一)估计圆面积的取值范围师:什么决定圆的大小呢?(半径)那圆的面积在一个什么范围之内呢?我们先来估计一下吧。1.如图所示:这是一个圆,半径是r,以这个圆的半径r为边长画一个小正方形。认真观察一下,这个大圆的面积与小正方形的面积相比谁大谁小?提问:小正方形的面积怎样表示?师:也就是说,这个大圆的面积大于r。2.如图所示:再把大圆的面积与这两个正方形的面积相比谁大谁小?也就是说,大圆的面积大于2r。3.大圆的面积与三个正方形比,圆的面积大于3r。4.大圆的面积与四个正方形比,圆的面积小于4r。5.师小结:现在你能估计圆的面积的范围了吗?圆的面积大于3
4、r小于4r,这个估计只能是个大概,要准确地求出圆的面积,还必须找到科学的方法。设计意图:巧设估算圆的面积这个环节,使学生对圆面积与r2的倍数关系,获得十分鲜明的表象, 让学生带着悬念去探索推导公式,与后面得出圆面积计算公式后的验证前后呼应,加深学生对圆面积的计算公式的理解和记忆。(二)知识铺垫1.师:以前我们也学过了一些平面图形,比如平行四边形、三角形、梯形?(课件出示)在推导它们的面积计算公式时我们都采用了什么方法?(板书:剪、拼、割、补)以平行四边形为例谁来说说推导过程?(学生边说师边用课件演示)同学们对原来的知识记忆非常深刻,同平行四边形一样,三角形和梯形也是通过剪拼等方法转化成别的图形
5、。这样做有什么好处呢?(这样就把新知识转化成了以前学过的知识。)设计意图:创设问题情境,启发学生回忆平行四边形、三角形和梯形面积计算公式的推导过程。激起学生用旧知探索新知的兴趣,并明确用转化的数学思想方法。2.师:很好!不管是割补还是剪拼,目的都是新图形转化成学过的旧图形,然后发现新旧图形之间的联系,从而推导出新图形的面积计算方法。可见,转化是一种常用的数学思想,是我们探究知识的好帮手。今天我们学习圆形的面积可不可以用转化的方法来解决呢?(板书:转化图形、建立联系、得出公式)设计意图:从旧知识中提炼出解决问题的基本思路,为学生下面的自主探究做好铺垫。(三)研究圆的面积1.明确方法,体会“转化”
6、的数学思想方法及“极限”思想(1)启发思考:请大家观察一下今天咱们学习的圆和以前学过的平面图形有什么不同?(以前的图形都是由线段组合而成,而今天的圆是一个曲线图形)想一想能不能用剪拼割补等方法把圆转化成直边图形来求它的面积呀?设计意图:激发学生的求知欲,对由直线图形过渡到曲线图形有了初步的感知,同时培养他们的问题意识,让他们在民主、愉悦、生动的气氛中开始学习,为展开想象提供了广阔的空间。(2)小组合作:我们以小组为单位分工合作,用课前准备好的圆纸片和工具动手试一试,比一比看哪个小组分工合作的最好,不但想法好而且动作快。设计意图:给学生充分的时间动手操作,使得他们在交流合作中获取经验,为学生个体
7、发展提供空间,让每一个人都有着不同的收获和体会。(3)学生活动,教师巡视。(拼完后可引导拼成其它图形,并选择性做出标记)过渡:各小组都有想法了,而且拼完了,请代表小组上来说一说。大家认真听,看看他们是怎样想的。(4)学生汇报,学具展示:预设:A.把圆平均分成4个扇形。这样,其中一个扇形的面积乘4,就可以求出圆的面积。把圆对折平均分成(8份)16份,折出的图形很像三角形,用一个三角形的面积乘16就能求出圆的面积。(板贴)引生比较,谈感受。(把圆平均分的份数越多,折成的图形就越来越接近三角形。)师:为什么折的份数越多就越像三角形?(分的份数多了,一小份的曲线就越来越接近直线)大家闭上眼睛想象一下,
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