上海市青浦区2020届高三上学期期终学业质量调研(一模)数学试题 Word版含解析.doc
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1、 - 1 - 数学试题数学试题 2019.12 1已知集合 U1,3,5,9,A1,3,9,B1,9,则U(AB) 2若复数 zi(32i) (i 是虚数单位) ,则 z 的模为 3直线 l1:x10 和直线 l2:xy0 的夹角大小是 4我国古代庄周所著的庄子天下篇中引用过一句话: “一尺之棰日取其半,万世不竭 ” 其含义是:一根 尺长的木棒,每天截下其一半,这样的过程可以无限地进行下去,若把“一尺之棰”的长 度记为 1 个单位,则 第 n 天“日取其半”后,记木棒剩下部分的长度为 an,则 an 5已知角 的顶点在坐标原点,始边与 x 轴的正半轴重合,角 的终边与单位圆的交点坐标 是(,
2、) ,则 sin2 6已知正四棱柱底面边长为 2,体积为 32,则此四棱柱的表面积为 7设 x,yR+,若 4x1则 的最大值为 8已知数列an中,a11,anan1(nN*) ,则an 9 某地开展名优教师支教活动, 现有五名名优教师被随机分到 A、 B、 C 三个不同的乡镇中学, 现要求甲乙两位名优老师同时分到一个中学,可以有乡镇中学不分配到名优教师,则不同 的分配方案共有 种 10已知对于任意给定的正实数 k,函数 f(x)2x+k2 x 的图象都关于直线 xm 成轴对称 图形,则 m 11如图,一矩形 ABCD 的一边 AB 在 x 轴上,另两个顶点 C、D 在函数 f(x),x0 的
3、图象上,则此矩形绕 x 轴旋转而成的几何体的体积的最大值是 - 2 - 12 已知点 P 在双曲线1 上, 点 A 满足(t1) (tR) , 且60, (0,1) ,则|的最大值为 13使得(3x)n(nN*)的展开式中含有常数项的最小的 n 为( ) A4 B5 C6 D7 14对于两条不同的直线 m,n 和两个不同的平面 ,以下结论正确的是( ) A若 m,n,m,n 是异面直线,则 , 相交 B若 m,m,n,则 n C若 m,n,m,n 共面于 ,则 mn D若 m,n, 不平行,则 m,n 为异面直线 15 过抛物线y22px (p0) 的焦点作两条相互垂直的弦AB和CD, 则的值
4、为 ( ) A B C2p D 16设等比数列an的公比为 q,其前 n 项之积为 Tn,并且满足条件: a11,a2019a20201, 0,给出下 列结论:0q1;a2019a202110;T2019是数列Tn中的最大项;使 Tn1 成 立的最大自然数等于 4039,其中正确结论的序号为( ) A B C D 17 (14 分)如图,在四棱锥 PABCD 中,底面 ABCD 是矩形,PA底面 ABCD,E 是 PC 的中点,已知 AB2,AD2,PA2,求: (1)三角形 PCD 的面积; (2)异面直线 BC 与 AE 所成的角的大小 - 3 - 18 (14 分)已知向量(cosx,s
5、inx) ,(cosx,cosx)其中 0,记 f(x) (1)若函数 f(x)的最小正周期为 ,求 的值; (2)在(1)的条件下,已知ABC 的内角 A,B,C 对应的边分别为 a,b,c,若 f() ,且 a4,b+c5求ABC 的面积 19 (14 分)某企业生产的产品具有 60 个月的时效性,在时效期内,企业投入 50 万元经销该 产品,为了获得更多的利润,企业将每月获得利润的 10%再投入到次月的经营中,市场调 研表明, 该企业在经销这个产品的第 n 个月的利润是 f (n)(单 位:万元) 记第 n 个月的当月利润率为 g(n),例 g(3) (1)求第 n 个月的当月利润率;
6、(2) 求该企业在经销此产品期间, 哪一个月的当月利润率最大, 并求出该月的当月利润率 20 (16 分) 已知焦点在 x 轴上的椭圆 C 上的点到两个焦点的距离和为 10, 椭圆 C 经过点(3, ) (1)求椭圆 C 的标准方程; (2)过椭圆 C 的右焦点 F 作与 x 轴垂直的直线 l1,直线 l1上存在 M、N 两点满足 OM ON,求OMN 面积的最小值 - 4 - (3)若与 x 轴不垂直的直线 l 交椭圆 C 于 A、B 两点,交 x 轴于定点 M,线段 AB 的垂直 平分线交 x 轴于点 N,且为定值,求点 M 的坐标 21 (18 分)已知函数 f(x)的定义域为0,2且
7、f(x)的图象连续不间断,若函数 f(x) 满足:对于给定的实数 m 且 0m2存在 x00,2m,使得 f(x0)f(x0+m) ,则称 f(x)具有性质 P(m) (1)已知函数 f(x),判断 f(x)是否具有性质 P() ,并说明理 由; (2)求证:任取 m(0,2) 函数 f(x)(x1)2,x0,2具有性质 P(m) ; (3)已知函数 f(x)sinx,x0,2,若 f(x)具有性质 P(m) ,求 m 的取值范围 - 5 - 1集合 U1,3,5,9,A1,3,9,B1,9 AB1,3,9 U(AB)5, 答案5 2复数 zi(32i)3i+2, 则|z| 答案:13 3直线
8、 l1:x10 的倾斜角为 ,直线 l2:xy0 的斜率为倾斜角为 , 故直线 l1:x10 和直线 l2:xy0 的夹角大小为, 答案:6 4依题意,第 1 天“日取其半”后 a1; 第 2 天“日取其半”后 a2; 第 3 天“日取其半”后 a3; 、 第 n 天“日取其半”后 an, 答案: 5角 的终边与单位圆的交点坐标是(, ) , 所以, - 6 - 所以 答案: 6设正四棱柱的高为 h,由底面边长为 a2,体积为 V32, 则 Va2h,即 h4; 所以此四棱柱的表面积为: SS侧面积+2S底面积 442222 3216 答案:16+322 74x1,x,yR+, , 即, 当
9、且 仅 当 “”时取等号, 答案:116 8数列an中,a11,anan1(nN*) , 可得 a2a1,a3a2,a4a3,anan1, 累加可得:an1, 则an1 - 7 - 答案:54答案 9根据题意,分 2 步进行分析: ,在三个中学中任选 1 个,安排甲乙两人,有 C313 种情况, ,对于剩下的三人,每人都可以安排在 A、B、C 三个不同的乡镇中学中任意 1 个,则剩 下三人有 33327 种不同的选法, 则有 32781 种不同的分配方法; 答案:81 10由题意可知,k0,函数 f(x)2x+k2 x 的图象都关于直线 xm 成轴对称图形, 则 f(m+x)为偶函数,关于 y
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