《距离的计算》公开课课件.pptx

1、目录教学目标教学目标 3 3重点难点重点难点 4 4温故知新温故知新 5 5点到点的距离点到点的距离 6 6点到线的距离点到线的距离 7 7点到平面的距离点到平面的距离 9 9新知应用新知应用 1010共同探究共同探究 1111小结小结 1212说明说明 13131 1知识与技能知识与技能(1)理解立体几何中点到直线的距离、点到平面的距离的概念(2)掌握各种距离的计算方法3 3情感、态度与价值观情感、态度与价值观 学生经历对空间图形的研究从“定性推理”到“定量计算”的转化过程，从而提高分析问题、解决问题的能力2 2过程与方法过程与方法(1)通过空间中距离的计算，培养学生运用算法化思想解决问题的

2、能力(2)通过对空间几何图形的探究，使学生会恰当地建立空间直角坐标系一、教学目标一、教学目标重点：点到直线、点到平面距离公式的推导及应用重点：点到直线、点到平面距离公式的推导及应用二、重点难点二、重点难点难点：把空间距离转化为向量知识求解难点：把空间距离转化为向量知识求解1.向量的投影：向量的投影：babcos|上的投影在abBbBaa,cos00abab其中2.投影的大小：投影的大小：00,cos即abbabOBbaBOABaOA新知探索1.点到点的距离的距离到)z,y,B(x),(222111zyxA运用向量模长公式：221221221)()()(zzyyxxAB两点间距离公式221221

3、221)()()(zzyyxxABd？|AB|是-_-_2.点到线的距离算法思路:：求出PA求出PA确定L的方向向量SLAdAPS距离怎样计算呢在L上找一点P利用勾股定理求d0SPA计算投影在L上找一点P求出求出PA确定LL的方向向量S计算投影0SPA在直角三角形中求d利用三角函数求dsin|202PASPAPAdS,PA其中例例 如图，在空间直角坐标系中，有长方体ABCD-ABCD中，且AB=1，BC=2，AA=3,求点B到直线AC的距离求解步骤：)3,2,1()1(CA先求），（求出020)3(BC144)4(CACABCCABC、：上的投影在求7352)144(BCd)5(22求问：若问

4、：若M,NM,N分别为分别为CCCC与与ACAC的中点，则的中点，则MNMN到到ACAC的距离如何求？的距离如何求？1、任找一点、任找一点P，要使，要使P点较为特殊或对于求解有利点较为特殊或对于求解有利）0，2，1(C找点)2(2、平行线间的距离，可以转换为点到直线的距离求解、平行线间的距离，可以转换为点到直线的距离求解NM转化思想转化思想zxy(A)BCDABCD新知探索3.点到平面的距离An算法梳理:在平面上任取一点P求出PA计算投影nPA利用三角函数求d求dP求平面 的法向量ndA思考：怎样计算距离？能否类比点到直线的距离计算方法计算？nPAPAnPAd,|cos|0其中新知应用例：在空

5、间直角坐标系中有正方体ABCD-ABCD棱长为2，M为AD中点，求A点到平面BDM的距离。MxyzABBACCDD)1,2,2(nBDM 的法向量解：先求平面(2,0,0)AB002BBDM），（上一点取平面34|n|nABnABd0由距离公式CABBCAMDE共同探究已知：直三棱柱ABC-ABC中，ACB=900,AC=CB=AA=2,其中M,D,E分别是AA,AB,BC中点，求：(1)VC-MDE (2)图中哪些点到平面MDE的距离为 (3)平面ABC到平面MDE的距离为多少？22 建立如图所示坐标系的距离为到平面MDECxyz解：解：（1）22)1,1,0(21CMd 可求得平面MDE的

6、法向量为（0，1，1）36311sin33131,cos1,3MDEDEDMDEMD即6122223131dSVMDEMDEC22361321MDES符合条件的点有A,B,C,A,C.(B点不行)（2）（3）22点到直线的距离平行直线间的距离点到平面的距离直线到平面的距离平面到平面的距离课后思考课后思考：两异面直线间的距离公式如何推导？转化为点到直线的距离求解转化为点到面的距离求解转化为点到面的距离求解小结小结:12345sin|202PASPAPAd|cos|0PAnPAd使用范围北师大版 高中数学 选修2-1 第二章空间向量与立体几何 6距离的计算课堂教学参阅原始资料北师范大学出版 普通高中课程标准实验教科书 数学 选修2-1 第二章空间向量与立体几何 6距离的计算说明说明谢谢！