北师大九上数学优质公开课课件131正方形及其性质.ppt

1、第一章第一章 特殊平行四边形特殊平行四边形 1.3 1.3 正方形的性质与判定正方形的性质与判定第第1 1课时课时 正方形及其性质正方形及其性质1课堂讲解课堂讲解正方形的定义正方形的定义正方形的性质正方形的性质2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升 图中的四边形都是特殊的平行四边形观察这些图中的四边形都是特殊的平行四边形观察这些特殊的平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特特殊的平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？征？1知识点知识点正方形的定义正方形的定义正方形的定义：正方形的定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行有一组邻边相等，并且有一个角是直

2、角的平行四边形叫做正方形四边形叫做正方形.知知1 1讲讲1下面四个定义中不正确的是下面四个定义中不正确的是()A有一个角是直角的平行四边形叫做矩形有一个角是直角的平行四边形叫做矩形B有一组邻边相等的四边形叫做菱形有一组邻边相等的四边形叫做菱形C有一组邻边相等，并且有一个角是直角的有一组邻边相等，并且有一个角是直角的 平行四边形叫做正方形平行四边形叫做正方形D有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形知知1 1练练 B2知识点知识点正方形的性质正方形的性质知知2 2导导议一议议一议(1)正方形是矩形吗？是菱形吗？正方形是矩形吗？是菱形吗？(2)你认为正方形的边具有哪些性

3、质？与同伴交流你认为正方形的边具有哪些性质？与同伴交流 正方形既是矩形，又是菱形，它具有矩形与菱形正方形既是矩形，又是菱形，它具有矩形与菱形 的所有性质的所有性质 （正方形边的性质）（正方形边的性质）知识点知识点知知2 2讲讲正方形的性质：正方形的性质：具有矩形、菱形、平行四边形的一切性质，即具有矩形、菱形、平行四边形的一切性质，即四条边相等，邻边垂直，对边平行；四条边相等，邻边垂直，对边平行；知识点知识点知知2 2讲讲例例1 如图，在正方形如图，在正方形ABCD中，中，E为为CD边上一点，边上一点，F为为BC延延 长线上一点，且长线上一点，且CECF.BE与与DF之间有怎样的关系？之间有怎样

4、的关系？请说明理由请说明理由解：解：BEDF，且，且BEDF.理由如下：理由如下：(1)四边形四边形ABCD是正方形，是正方形，BCDC，BCE90(正方形的四条边相等，正方形的四条边相等，四个角都是直角四个角都是直角)DCF180BCE1809090.BCEDCF.又又CECF，BCE DCF.BEDF.知识点知识点知知2 2讲讲(2)延长延长BE交交DF于点于点M(如图如图)BCE DCF，CBECDF.DCF90，CDFF90.CBEF90.BMF90.BEDF.知知2 2讲讲例例2 已知：如图，在正方形已知：如图，在正方形ABCD中，对角线的交中，对角线的交 点为点为O，E是是OB上的

5、一点，上的一点，DGAE于于G，DG 交交AO于于F，求证：，求证：EFAB.要证要证EFAB，由于，由于OBA45，EOF90，即需证，即需证OEF45，即要证明，即要证明OEOF，而，而OEOF可通过证明可通过证明AEO DFO获得获得 导引：导引：知知2 2讲讲四边形四边形ABCD是正方形，是正方形，AOEDOF90，AODO，OBA45.又又DGAE，EAOAEOEDGGED90.AEOGED，EAOEDGFDO.AEO DFO(ASA)OEOF.OEF45.OEFOBA.EFAB.证明：证明：总总 结结知知2 2讲讲 通过证明三角形全等得到边和角相等，再进一步通过证明三角形全等得到边

6、和角相等，再进一步得到平行或垂直，是有关正方形中证边或角相等的最得到平行或垂直，是有关正方形中证边或角相等的最常用的方法，而正方形的四条边相等，四个角都是直常用的方法，而正方形的四条边相等，四个角都是直角为证明三角形全等提供了条件角为证明三角形全等提供了条件 知识点知识点知知2 2讲讲议一议议一议平行四边形、菱形、矩形、正方形之间有什么关系？平行四边形、菱形、矩形、正方形之间有什么关系？你能用一个图直观地表示它们之间的关系吗？与同你能用一个图直观地表示它们之间的关系吗？与同伴交流伴交流 平行四边形平行四边形矩形矩形菱形菱形正方形正方形解：解：1 正方形具有而矩形不一定具有的性质是正方形具有而矩

7、形不一定具有的性质是()A四个角都相等四个角都相等 B四条边相等四条边相等 C对角线相等对角线相等 D对角线互相平分对角线互相平分知知2 2练练 B2如图，正方形如图，正方形ABCD的边长为的边长为9，将正方形折叠，将正方形折叠，使顶点使顶点D落在落在BC边上的点边上的点E处，折痕为处，折痕为GH.若若BE EC2 1，则线段，则线段CH的长是的长是()A3 B4 C5 D6知知2 2练练 B知知2 2讲讲例例3 如图，正方形如图，正方形ABCD的边长为的边长为1 cm，AC为对角线，为对角线，AE平分平分BAC，EFAC，求，求BE的长的长线段线段BE是是RtABE的一边，但由于的一边，但由

8、于AE未知，不能直接用勾股定理求未知，不能直接用勾股定理求BE，由条件可证由条件可证ABE AFE，问题转，问题转化为求化为求EF的长，结合已知条件易获解的长，结合已知条件易获解导引：导引：（正方形角的性质）（正方形角的性质）四边形四边形ABCD为正方形，为正方形，B90，ACB45，ABBC1 cm.EFAC，EFAEFC90.又又ECF45，EFC是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，EFFC.BAEFAE，BEFA90，AEAE，ABE AFE.ABAF1 cm，BEEF，FCBE.在在RtABC中，中，AC FCACAF(1)(cm)，BE(1)cm.2222112(cm),ABBC 2

9、2解：解：知知2 2讲讲总总 结结 解有关正方形的问题，要充分利用正方形的四边解有关正方形的问题，要充分利用正方形的四边相等、四角相等、对角线垂直平分且相等等性质，正相等、四角相等、对角线垂直平分且相等等性质，正方形的性质、等腰直角三角形的特点、勾股定理是解方形的性质、等腰直角三角形的特点、勾股定理是解决正方形的相关证明与计算问题的三把钥匙决正方形的相关证明与计算问题的三把钥匙 知知2 2讲讲1 如图，在正方形如图，在正方形ABCD中，连接中，连接BD，点，点O是是BD 的中点，若的中点，若M，N是是AD上的两点，连接上的两点，连接MO，NO，并分别延长交边，并分别延长交边BC于于M，N两点，则图两点，则图 中的全等三角形共有中的全等三角形共有()A2对对 B3对对 C4对对 D5对对 知知2 2讲讲C 正方形同时具备平行四边形，矩形，菱形的所有正方形同时具备平行四边形，矩形，菱形的所有性质，因此，正方形的四个角都是直角，四条边都相性质，因此，正方形的四个角都是直角，四条边都相等，对角线互相垂直平分且相等，每一条对角线平分等，对角线互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角，正方形是轴对称图形，有四条对称轴这一组对角，正方形是轴对称图形，有四条对称轴这些性质为证明线段相等、垂直，角相等提供了重要的些性质为证明线段相等、垂直，角相等提供了重要的依据依据