湖北省荆州市2020届高三上学期质量检测（I）数学理试题（WORD版及答案）.doc

1、 荆州市 2020 届高三质量检测（I） 数学理 2019.12 第第 I 卷卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的）符合题目要求的） 1、已知集合 Ax1x3，xN ，BCCA ，则集合 B 中元素的个数为 A、6 B、7 C、8 D、9 2、设 xR，则“x22x30”是“x4”的 A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 3、已知 0.4 45 3,log 32,log 50abc，则 a，b

2、，c 在大小关系为 A、cba B、bca C、acb D、bac 4、在等差数列 n a中，若 34567 aaaaa750，则 28 aa A、150 B、160 C、200 D、300 5、函数sin() 6 yx 的图象向右平移 2 3 个单位后与原图象重合，则正数不可能是 A、2 B、3 C、6 D、9 6、十二平均律是我国明代音乐理论家和数学家朱载堉发明的。明万历十二年（公元 1584 年） ，他写 成律学新说 ，提出了十二平均律的理论，这一成果被意大利传教士利玛窦通过丝绸之路带到了西 方，对西方音乐产生了深远的影响。十二平均律的数学意义是：在 1 和 2 之间插入 11 个正数，

3、使包 含 1 和 2 的这 13 个数依次成递增的等比数列，依此规则，插入的第四个数应为 A、 1 4 2 B、 1 3 2 C、 3 13 2 D、 4 13 2 7、若函数 3 ( )()3f xxaxb的极大值为 M，极小值为 N，则 MN A、与 a 有关，且与 b 有关 B、与 a 无关，且与 b 有关 C、与 a 无关，且与 b 无关 D、与 a 有关，且与 b 无关 8、函数 2 () ( ) 41 xx x ee f x x 的部分图象大致是 9、已知命题 p：函数 2 1yxax的定义域为 R，命题 q：存在实数 x 满足 axlnx，若pq为 真，则实数 a 的取值范围是

4、A、 2， 1 e B、 1 e ，2 C、 （，2 D、 2，） 10、定义在 R 上的函数( )f x满足()( )fxf x ，且对任意不相等的实数 12 ,0,)x x 有 1212 () ()() )0xxfxfx，若关于 x 的不等式( sin )(1)f axf0 在实数 R 上恒成立，则 实数a的取值范围是 A、0a1 B、1a0 C、a1 D、1a1 11、ABC 是边长为 2 的正三角形，D、E、F 分别为 AB、AC、BC 上三点，且 ADDF， ADEFDE，则当线段 AD 的长最小时，ADE A、 3 B、 5 6 C、 5 12 D、 3 4 12、已知函数 2 (

5、 )1 2 x x f xe，若( )f xkx在0,)x时总成立，则实数 k 的取值范围是 A、 （，1 B、 （，e C、 （，2e D、 （，e2 第第 II 卷卷 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13、若实数, x y满足 2 2 20 x y xy ，则2yx的最大值是 14、若 2 tan 3 ，则sin(2) 4 15、设函数 2 2 4,2 ( ) log (2),23 x x f x xx ，若( )3f xax剧成立，则实数a的取值范围是 16、已知函数( )f x是, 2 2 上的奇函数，其导函数为(

6、 )fx，且(1)f0，当0x时， () t a n()0fxxfx，则不等式( )f x0 的解集为 三、解答题：共三、解答题：共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第第 17-21 题为必考题，每个试题题为必考题，每个试题 考生都必须作答考生都必须作答.第第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答.必考题：必考题：60 分分 17、 （本小题满分 12 分）已知函数 2 ( )3sin cossinf xxxx。 （1）求函数( )f x的对称中心和单调递减区间； （2）若将函数( )f x的图象上每一点

7、向右平移 6 个单位得到函数( )g x的图象，求函数( )g x在区间 0， 5 12 上的值域。 18、 （本小题满分 12 分）在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c。 已知 222 4()accab， 3 sin()2cos()0 2 ABB 。 （1）求 cosC； （2）若ABC 的面积为 27 15 16 ，求ABC 的周长 L。 19、 （本小题满分 12 分）在等差数列 n a和正项等比数列 n b中， 11 1,2,ab且 122 ,b a b成等差数列，数列 n b的前 n 项和为 Sn，且 S314。 （1）求数列 n a ， n b的通项公式； （2

8、）令 n nb ca，( 1)n nn dncn，求数列 n d的前项和为 Tn。 20、 （本小题满分 12 分）为落实习近平同志关于“绿水青山就是金山银山”的重要讲话精神某 地大力加强生态综合治理。治理之初该地某项污染物指标迅速下降，后随季节气候变 化，这项指标在一定范围内波动。下图是治理开始后 12 个月内该地该项污类物指标随时 间 x（单位：月）变化的大致曲线，其近似满足函数： (1)求 f(x）的表达式： (2）若该项污染物指标不超过 2.5 则可认为环环境良好，求治理开始以来的 12 个月内，该地环境良 好的时间长度大约有几个月精确到整数，参考数据：）？ 21、 （本小题满分 12

9、 分）已知函数 1 ( ) x a f xe ，( )ln(1) 1g xax （1）证明：当a1 时，( )f x与( )g x在x0 处有公共的切线； （2）对任意0,)x均有( )( )f xg x，求实数 a 的取值范围。 （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分分.请考生在第请考生在第 223 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分 22 （10 分）选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，曲线 C1的参数方程为 2 4 4 xt yt （t为参数） ，以坐标原点为极点，x轴的 正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为cos()2 2 4 。 （1）求曲线C1的普通方程和曲线 C2的直角坐标方程； （2）若点P，Q 分别是曲线 C1，C2上的点，求PQ的最小值。 23 （10 分）选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 已知函数( )2|1|2|f xxx，( )f x的最小值为 M。 （1）求 M； （2）若0,0ab，且abM，求 11 33abab 的最小值。