北京市2021年高考复习数学试卷(理科)课件.pptx
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- 北京市 2021 年高 复习 数学试卷 理科 课件
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1、2021 年北京市高考数学试卷(理科)年北京市高考数学试卷(理科)一、选择题共一、选择题共 8 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 40 分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。1(5 分)已知复数 z2+i,则 zz=()A 3B 5C3D5高考高考2(5 分)执行如图所示的程序框图,输出的 s 值为()A1B2C3D43(5 分)已知直线 l 的参数方程为x=1+3t,=2+4(t 为参数),则点(1,0)到直线 l 的距离是()15254565ABCD2 21=1(ab0)的离心率为,则()224(5 分)已知椭
2、圆2Aa22b2+B3a24b2Ca2bD3a4b5(5 分)若 x,y 满足|x|1y,且 y1,则 3x+y 的最大值为()A7B1C5D716(5 分)在天文学中,天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述两颗星的星等与亮度满足 m m=2115lg,其中星等为 m 的星的亮度为 E(k1,2)已知太阳的星等是26.7,天狼星的星等是kk2 21.45,则太阳与天狼星的亮度的比值为()A1010.1B10.1Clg10.1D1010.17(5 分)设点 A,B,C 不共线,则“AB与AC的夹角为锐角”是“|AB+AC|BC|”的()A充分而不必要条件C充分必要条件B必要而不充分条件D既不充分也
3、不必要条件8(5 分)数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线,曲线 C:x2+y21+|x|y 就是其中之一(如图)给出下列三个结论:曲线 C 恰好经过 6 个整点(即横、纵坐标均为整数的点);曲线 C 上任意一点到原点的距离都不超过 2;曲线 C 所围成的“心形”区域的面积小于 3其中,所有正确结论的序号是()试卷试卷ABCD二、填空题共二、填空题共 6 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 30 分。分。9(5 分)函数 f(x)sin22x 的最小正周期是210(5 分)设等差数列a 的前 n 项和为 S,若 a 3,S 10,则 a,S 的最小值nnn255为11(5 分)某几何体
4、是由一个正方体去掉一个四棱柱所得,其三视图如图所示如果网格纸上小正方形的边长为 1,那么该几何体的体积为高高考考12(5 分)已知 l,m 是平面 外的两条不同直线给出下列三个论断:lm;m;l以其中的两个论断作为条件,余下的一个论断作为结论,写出一个正确的命题:13(5 分)设函数 f(x)ex+aex(a 为常数)若 f(x)为奇函数,则 a的增函数,则 a 的取值范围是;若 f(x)是 R 上14(5 分)李明自主创业,在网上经营一家水果店,销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃,价格依次为 60 元/盒、65 元/盒、80 元/盒、90 元/盒为增加销量,李明对这四种水果进行促销:一次购
5、买水果的总价达到 120 元,顾客就少付 x 元每笔订单顾客网上支付成功后,李明会得到支付款的 80%当 x10 时,顾客一次购买草莓和西瓜各 1 盒,需要支付元;在促销活动中,为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折,则 x 的最大值为 三、解答题共三、解答题共 6 小题,共小题,共 80 分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。31215(13 分)在ABC 中,a3,bc2,cosB=-()求 b,c 的值;()求 sin(BC)的值16(14 分)如图,在四棱锥 PABCD 中,PA平面 ABCD,ADCD,ADBC,PAAD
6、CD2,1BC3E 为 PD 的中点,点 F 在 PC 上,且=3()求证:CD平面 PAD;()求二面角 FAEP 的余弦值;2()设点 G 在 PB 上,且=判断直线 AG 是否在平面 AEF 内,说明理由3练练17(13 分)改革开放以来,人们的支付方式发生了巨大转变近年来,移动支付已成为主要支付方式之一为了解某校学生上个月 A,B 两种移动支付方式的使用情况,从全校学生中随机抽取了 100 人,试卷试卷发现样本中 A,B 两种支付方式都不使用的有 5 人,样本中仅使用 A 和仅使用 B 的学生的支付金额分布情况如下:(0,1000(1000,2000大于 2000仅使用 A18 人9
7、人3 人1 人仅使用 B10 人14 人4()从全校学生中随机抽取 1 人,估计该学生上个月 A,B 两种支付方式都使用的概率;()从样本仅使用 A 和仅使用 B 的学生中各随机抽取 1 人,以 X 表示这 2 人中上个月支付金额大于1000 元的人数,求 X 的分布列和数学期望;()已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化现从样本仅使用 A 的学生中,随机抽查 3人,发现他们本月的支付金额都大于 2000 元根据抽查结果,能否认为样本仅使用 A 的学生中本月支付金额大于 2000 元的人数有变化?说明理由18(14 分)已知抛物线 C:x22py 经过点(2,1)()求抛物线 C 的方程及
8、其准线方程;()设 O 为原点,过抛物线 C 的焦点作斜率不为 0 的直线 l 交抛物线 C 于两点 M,N,直线 y1分别交直线 OM,ON 于点 A 和点 B求证:以 AB 为直径的圆经过 y 轴上的两个定点119(13 分)已知函数 f(x)=x3x2+x4()求曲线 yf(x)的斜率为 1 的切线方程;()当 x2,4时,求证:x6f(x)x;()设 F(x)|f(x)(x+a)|(aR),记 F(x)在区间2,4上的最大值为 M(a)当 M(a)最小时,求 a 的值20(13 分)已知数列a,从中选取第 i 项、第 i 项、第 i 项(i i i),若 a ai2n12m12mi1a
9、i,则称新数列 ai,ai,ai 为a 的长度为 m 的递增子列规定:数列a 的任意一项12nn都是a 的长度为 1 的递增子列n()写出数列 1,8,3,7,5,6,9 的一个长度为 4 的递增子列;()已知数列a 的长度为 p 的递增子列的末项的最小值为 a,长度为 q 的递增子列的末项的最小nm0值为 a 若 pq,求证:a a;nmn000()设无穷数列a 的各项均为正整数,且任意两项均不相等若a 的长度为 s 的递增子列末项的nn5最小值为 2s1,且长度为 s 末项为 2s1 的递增子列恰有 2s1 个(,),求数列s12a 的通项n公式62021 年北京市高考数学试卷(理科)年北
10、京市高考数学试卷(理科)参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题共一、选择题共 8 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 40 分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。1(5 分)(2021北京)已知复数 z2+i,则 zz=()A 3B 5C3D5【考点】A5:复数的运算【专题】38:对应思想;4R:转化法;5N:数系的扩充和复数【分析】直接由z =|2求解【解答】解:z2+i,222+12 2)=5zz=|z|=(故选:D【点评】本题考查复数及其运算性质,是基础的计算题2(5 分)(2021北京)执行如图所示的
11、程序框图,输出的 s 值为()试试卷卷7A1B2C3D4【考点】EF:程序框图【专题】11:计算题;27:图表型;4B:试验法;5K:算法和程序框图【分析】由已知中的程序语句可知:该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 s 的值,模拟程序的运行过程,分析循环中各变量值的变化情况,可得答案【解答】解:模拟程序的运行,可得k1,s1s2不满足条件 k3,执行循环体,k2,s2不满足条件 k3,执行循环体,k3,s2此时,满足条件 k3,退出循环,输出 s 的值为 2故选:B【点评】本题考查了程序框图的应用问题,解题时应模拟程序框图的运行过程,以便得出正确的结论,是基础题3(5 分)(2021北京
12、)已知直线 l 的参数方程为x=1+3t,(t 为参数),则点(1,0)到直线 l 的距=2+4离是()15254565ABCD【考点】IT:点到直线的距离公式;QH:参数方程化成普通方程【专题】34:方程思想;4R:转化法;5S:坐标系和参数方程【分析】消参数 t 化参数方程为普通方程,再由点到直线的距离公式求解8x=1+3t【解答】解:由(t 为参数),消去 t,可得 4x3y+20=2+4|4 1 3 0+2|6则点(1,0)到直线 l 的距离是 d=故选:D=42+(3)25【点评】本题考查参数方程化普通方程,考查点到直线距离公式的应用,是基础题2 24(5 分)(2021北京)已知椭
13、圆21+=1(ab0)的离心率为,则()22Aa22b2B3a24b2Ca2bD3a4b【考点】K4:椭圆的性质【专题】34:方程思想;4A:数学模型法;5D:圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由椭圆离心率及隐含条件 a 2b2+c2得答案 12【解答】解:由题意,=,得=,则12 21=,224244a ,即 3a24b224b2 a2故选:B【点评】本题考查椭圆的简单性质,熟记隐含条件是关键,是基础题5(5 分)(2021北京)若 x,y 满足|x|1y,且 y1,则 3x+y 的最大值为()A7B1C5D7【考点】7C:简单线性规划【专题】31:数形结合;4R:转化法;59:不等式的解法
14、及应用【分析】由约束条件作出可行域,令 z3x+y,化为直线方程的斜截式,数形结合得到最优解,把最优9202解的坐标代入目标函数得答案|x|1-y【解答】解:由作出可行域如图,1高考高考y=-1+1=0联立,解得 A(2,1),令 z3x+y,化为 y3x+z,由图可知,当直线 y3x+z 过点 A 时,z 有最大值为 3215故选:C【点评】本题考查简单的线性规划,考查数形结合的解题思想方法,是中档题6(5 分)(2021北京)在天文学中,天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述两颗星的星等与亮度满15足 m m=lg,其中星等为 m 的星的亮度为 E(k1,2)已知太阳的星等是26.7,天狼星
15、21kk2 2的星等是1.45,则太阳与天狼星的亮度的比值为()A1010.1B10.1Clg10.1D1010.1【考点】4H:对数的运算性质【专题】33:函数思想;4O:定义法;51:函数的性质及应用15【分析】把已知熟记代入 m m=lg,化简后利用对数的运算性质求解212 2【解答】解:设太阳的星等是 m 26.7,天狼星的星等是 m 1.45,121051由题意可得:-1.45-(-26.7)=22,1lg150.55=10.1,则=1010.122故选:A【点评】本题考查对数的运算性质,是基础的计算题7(5 分)(2021北京)设点 A,B,C 不共线,则“AB与AC的夹角为锐角”
16、是“|AB+AC|BC|”的()A充分而不必要条件C充分必要条件B必要而不充分条件D既不充分也不必要条件【考点】29:充分条件、必要条件、充要条件【专题】11:计算题;34:方程思想;4O:定义法;5L:简易逻辑;64:直观想象【分析】“AB与AC的夹角为锐角”“|AB+AC|BC|”,“|AB+AC|BC|”“AB与AC的夹角为锐角”,由此能求出结果【解答】解:点 A,B,C 不共线,“AB与AC的夹角为锐角”“|AB+AC|BC|”,“|AB+AC|BC|”“AB与AC的夹角为锐角”,设点 A,B,C 不共线,则“AB与AC的夹角为锐角”是“|AB+AC|BC|”的充分必要条件故选:C【点
17、评】本题考查充分条件、必要条件、充要条件的判断,考查向量等基础知识,考查推理能力与计算能力,属于基础题118(5 分)(2021北京)数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线,曲线 C:x2+y21+|x|y 就是其中之一(如图)给出下列三个结论:曲线 C 恰好经过 6 个整点(即横、纵坐标均为整数的点);曲线 C 上任意一点到原点的距离都不超过 2;曲线 C 所围成的“心形”区域的面积小于 3高考高考其中,所有正确结论的序号是()ABCD【考点】2K:命题的真假判断与应用;KE:曲线与方程【专题】11:计算题;5L:简易逻辑【分析】将 x 换成x 方程不变,所以图形关于 y 轴对称,根据对称性讨
18、论 y 轴右边的图形可得【解答】解:将 x 换成x 方程不变,所以图形关于 y 轴对称,当 x0 时,代入得 y ,即曲线经过(,),(,);21y101012 33当 x0 时,方程变为 y 2xy+x2 ,所以 (),解得 x(,10 x24x2100,所以 x 只能取整数 1,当 x1 时,y ,解得 或 ,即曲线经过(,),(,),2y0y0y11011根据对称性可得曲线还经过(1,0),(1,1),故曲线一共经过 6 个整点,故正确122+2当 x0 时,由 x2+y21+xy 得 x2+y2 xy 1,(当 xy 时取等),2x2+y2,x22+22,即曲线 C 上 y 轴右边的点
19、到原点的距离不超过 2,根据对称性可得:曲线 C 上任意一点到原点的距离都不超过 2;故正确1在 x 轴上图形面积大于矩形面积122,x 轴下方的面积大于等腰直角三角形的面积=2 2 1=1,因此曲线 C 所围成的“心形”区域的面积大于 2+13,故错误高考高考故选:C【点评】本题考查了命题的真假判断与应用,属中档题二、填空题共二、填空题共 6 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 30 分。分。9(5 分)(2021北京)函数 f(x)sin22x 的最小正周期是 2【考点】H1:三角函数的周期性【专题】11:计算题;57:三角函数的图象与性质11【分析】用二倍角公式可得 f(x)=-
20、(4)+,然后用周期公式求出周期即可22【解答】解:f(x)sin(2x),211f(x)=-(4)+,22,f(x)的周期 T=213故答案为:2【点评】本题考查了三角函数的图象与性质,关键是合理使用二倍角公式,属基础题10(5 分)(2021北京)设等差数列a 的前 n 项和为 S,若 a 3,S 10,则 a 0,S 的nn255n最小值为10【考点】84:等差数列的通项公式;85:等差数列的前 n 项和【专题】11:计算题;34:方程思想;4O:定义法;54:等差数列与等比数列;62:逻辑推理【分析】利用等差数列a 的前 n 项和公式、通项公式列出方程组,能求出 a 4,d1,由此能求
21、n1出 a 的 S 的最小值5n【解答】解:设等差数列a 的前 n 项和为 S,a 3,S 10,nn25a+=31=10,5 45+12解得 a 4,d1,1a a+4d4+410,51(1)(1)19818,S=n+=4n+=(n-)2-n12222n4 或 n5 时,S 取最小值为 S S 10n45故答案为:0,10【点评】本题考查等差数列的第 5 项的求法,考查等差数列的前 n 项和的最小值的求法,考查等差数列的性质等基础知识,考查推理能力与计算能力,属于基础题11(5 分)(2021北京)某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得,其三视图如图所示如果网格纸上小正方形的边长为 1,那
22、么该几何体的体积为401420高考高考【考点】L!:由三视图求面积、体积【专题】31:数形结合;4R:转化法;5F:空间位置关系与距离【分析】由三视图还原原几何体,然后利用一个长方体与一个棱柱的体积作和求解【解答】解:由三视图还原原几何体如图,练练试卷试卷该几何体是把棱长为 4 的正方体去掉一个四棱柱,1则该几何体的体积 V=4 2 2+(2+4)2 4=402故答案为:40【点评】本题考查由三视图求面积、体积,关键是由三视图还原原几何体,是中档题12(5 分)(2021北京)已知 l,m 是平面 外的两条不同直线给出下列三个论断:15lm;m;l以其中的两个论断作为条件,余下的一个论断作为结
23、论,写出一个正确的命题:若 l,lm,则m【考点】LP:空间中直线与平面之间的位置关系【专题】11:计算题;35:转化思想;4R:转化法;5F:空间位置关系与距离;64:直观想象【分析】由 l,m 是平面 外的两条不同直线,利用线面平行的判定定理得若 l,lm,则 m【解答】解:由 l,m 是平面 外的两条不同直线,知:由线面平行的判定定理得:若 l,lm,则 m故答案为:若 l,lm,则 m【点评】本题考查满足条件的真命题的判断,考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识,考查推理能力与计算能力,属于中档题13(5 分)(2021北京)设函数 f(x)ex+aex(a 为常数)若 f(
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