初中数学中考总复习之数与式 优质课件.pptx

1、 初中中考数学总复习第1课时实数的有关概念 第2课时实数的运算与实数的大小比较第3课时整式及因式分解 第4课时分式第5课时数的开方及根式 第1课时实数的有关概念 考 点 聚 焦回 归 教 材归 类 探 究中 考 预 测第1讲实数的有关概念考点聚焦归类探究 1按定义分类：考点1 实数的概念及分类有理数整数正整数零负整数正分数负分数考 点 聚 焦回归教材中考预测第1讲实数的有关概念2按正负分类：零正整数正分数负整数负分数考点聚焦归类探究回归教材中考预测第1讲实数的有关概念考点2 实数的有关概念原点正方向单位长度符号乘积考点聚焦归类探究回归教材中考预测第1讲实数的有关概念距离考点聚焦归类探究回归教材

2、中考预测第1讲实数的有关概念考点3 非负数考点聚焦归类探究回归教材中考预测第1讲实数的有关概念探究一 实数的概念及分类 命题角度：1有理数与无理数的概念；2实数的分类B考点聚焦归类探究回归教材中考预测归 类 探 究第1讲实数的有关概念解析无理数就是无限不循环小数。理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数都是有理数，而无限不循环小数是无理数无理数有：，0.1010010001(相邻两个1之间依次多一个0),共有2个。考点聚焦归类探究回归教材中考预测第1讲实数的有关概念探究二 实数的有关概念命题角度：1数轴，相反数，倒数等概念；2绝对值的概念

3、及计算。例2 填空题：(1)相反数等于它本身的数是_；(2)倒数等于它本身的数是_；(3)平方等于它本身的数是_；(4)平方根等于它本身的数是_；(5)绝对值等于它本身的数是_00或1非负数01考点聚焦归类探究回归教材中考预测第1讲实数的有关概念 对无理数的判定，不能只被表面形式迷惑，而应从最后结果去判断一般来说，用根号表示的数不一定就是无理数，如 是有理数，用三角函数符号表示的数也不一定就是无理数，如sin30、tan45也不是无理数，一个数是不是无理数关键在于不同形式表示的数的最终结果是不是无限不循环小数考点聚焦归类探究回归教材中考预测第1讲实数的有关概念解析解决这类题最好的方法是借助于方

4、程来求解，可避免出错。设这个数为x，则：(1)xx，x0；(2)x(1)x，x21，x1；(3)x2x，x2x0，x0或x1；(4)x，x2x，x0或x1(不合题意，舍去)；(5)|x|x，x0。考点聚焦归类探究回归教材中考预测第1讲实数的有关概念 (1)求一个数的相反数，直接在这个数的前面加上负号，有时需要化简得出(2)一个负数的绝对值等于它的相反数反过来，一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数是非正数(3)解绝对值和数轴的有关问题时常用到字母表示数的思想、分类讨论思想和数形结合思想考点聚焦归类探究回归教材中考预测第1讲实数的有关概念探究三 科学记数法 命题角度：用科学记数法表示数 例3 2

5、013邵阳 据邵阳市住房公积金管理会议透露，今年我市新增住房公积金11.2亿元，其中11.2亿元可用科学记数法表示为()A11.2108元 B1.12109元C0.1121010元 D112107元解析1亿108，11.2亿1.12109。B考点聚焦归类探究回归教材中考预测第1讲实数的有关概念 带有计数单位的数，一般要把计数单位化去，再用科学记数法表示。考点聚焦归类探究回归教材中考预测第1讲实数的有关概念探究四 创新应用题 命题角度：1探究数字规律；2探究图形与数字的变化关系例4 2013湖州 将连续的正整数按以下规律排列，则位于第7行第7列的数x是_ 第1列 第2列 第3列 第4列 第5列

6、第6列 第7列 第1行 136 10 15 21 28第2行 259 14 2027第3行 48 13 19 26 第4行 7 12 18 25第5行 1117 24 第6行 1623 第7行 22 x85考点聚焦归类探究回归教材中考预测第1讲实数的有关概念解析第1行的第1列与第2列差个2，第2列与第3列差个3，第3列与第4列差个4，第6列与第7列差个7；第2行的第1列与第2列差个3，第2列与第3列差个4，第3列与第4列差个5，第5列与第6列差个7；第3行的第1列与第2列差个4，第2列与第3列差个5，第3列与第4列差个6，第4列与第5列差个7；第7行的第1列与第2列差个8，是30；第2列与第3

7、列差个9，是39；第3列与第4列差个10，是49；第4列与第5列差个11，是60；第5列与第6列差个12，是72；第6列与第7列差个13，是85。考点聚焦归类探究回归教材中考预测第1讲实数的有关概念 此类实数规律性的问题的特点是给定一列数或等式或图形，要求适当地进行计算，必要的观察、猜想，归纳，验证，利用从特殊到一般的数学思想，分析特点，与自然数结合，探索规律，总结结论。考点聚焦归类探究回归教材中考预测第1讲实数的有关概念实数的分类 教材母题北师大版八上P56知识技能第1题回 归 教 材考点聚焦归类探究回归教材中考预测第1讲实数的有关概念点析要判断一个数是不是无理数，关键是理解好无理数的定义，

8、也就是无限不循环小数才是无理数，对于开方数，则必须是开方开不尽的数。考点聚焦归类探究回归教材中考预测第1讲实数的有关概念BB考点聚焦归类探究回归教材中考预测中 考 预 测第2课时实数的运算与实数的大小比较 考 点 聚 焦回 归 教 材归 类 探 究中考预测第2讲实数的运算与实数的大小比较考点1 实数的运算 内容内容提醒提醒运运算算法法则则在实数范围内，加、减、乘、除在实数范围内，加、减、乘、除(除数不为零除数不为零)、乘方都可以进行，、乘方都可以进行，但开方运算不一定能进行，正实但开方运算不一定能进行，正实数和零总能进行开方运算，而负数和零总能进行开方运算，而负实数只能开奇次方，不能开偶次实数

9、只能开奇次方，不能开偶次方方(1)(1)零指数、负整数指零指数、负整数指数的意义，防止以下数的意义，防止以下错误：错误：3 32 2 ；(2)(2)遇到遇到绝对值一般要先去掉绝对值一般要先去掉绝对值符号，再进行绝对值符号，再进行计算；计算；(3)(3)无论何种运无论何种运算，都要注意先定符算，都要注意先定符号后运算号后运算运算性质运算性质有理数的一切运算性质的运算律有理数的一切运算性质的运算律都适用于实数运算都适用于实数运算运运算算顺顺序序先算乘方、开方，再算乘除，最先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号后算加减，有括号的要先算括号内的，若没有括号，在同一级运内的，若没有括号

10、，在同一级运算中，要从左至右依次进行运算算中，要从左至右依次进行运算考 点 聚 焦考点聚焦归类探究回归教材中考预测第2讲实数的运算与实数的大小比较考点2 实数的大小比较 代数比较代数比较规则规则正数正数_零，负数零，负数_零，正零，正数数_一切负数；两个正数，绝一切负数；两个正数，绝对值大的较大；两个负数，绝对值大对值大的较大；两个负数，绝对值大的反而的反而_几何比较几何比较规则规则在数轴上表示的两个实数，在数轴上表示的两个实数，_的数总是大于的数总是大于_的数的数大于 大于 小于 小 右边 左边 考点聚焦归类探究回归教材中考预测第2讲实数的运算与实数的大小比较考点3 比较实数大小的常用方法

11、差值比较法差值比较法设设a,b是任意两实数，则是任意两实数，则ab0ab；ab0a1ab；a/b 1ab；a/b 1a|b|ab；|a|b|ab；|a|b其他方法其他方法除此之外，还有平方法、倒数法等方法除此之外，还有平方法、倒数法等方法考点聚焦归类探究回归教材中考预测第2讲实数的运算与实数的大小比较探究一 实数的运算 命题角度：1实数的加、减、乘、除、乘方、开方运算；2实数的运算在实际生活中的应。解 原式11231.归 类 探 究考点聚焦归类探究回归教材中考预测第2讲实数的运算与实数的大小比较考点聚焦归类探究回归教材中考预测第2讲实数的运算与实数的大小比较命题角度：1利用实数的大小比较法则比

12、较大小；2实数的大小比较常用方法。类型之二实数的大小比较 例2 实数a在数轴上的位置如图21所示，则关于a，a，1的大小关系表示正确的是()图21Aa1a Baa1C1aa Daa1A 考点聚焦归类探究回归教材中考预测第2讲实数的运算与实数的大小比较解析互为相反数的两数所表示的点关于原点对称，所以a，a所表示的点关于原点对称，故a1a.考点聚焦归类探究回归教材中考预测第2讲实数的运算与实数的大小比较 两个实数的大小比较方法有：(1)正数大于零，负数小于零；(2)利用数轴；(3)差值比较法；(4)商值比较法；(5)倒数法；(6)取特殊值法；(7)计算器比较法等。考点聚焦归类探究回归教材中考预测第

13、2讲实数的运算与实数的大小比较命题角度：1实数与数轴上点的一一对应关系；2数轴与相反数、倒数、绝对值等概念结合；3数轴与实数大小比较、实数运算结合；4利用数轴进行代数式的化简 C 类型之三 实数与数轴 考点聚焦归类探究回归教材中考预测第2讲实数的运算与实数的大小比较解 析考点聚焦归类探究回归教材中考预测第2讲实数的运算与实数的大小比较 (1)实数与数轴上的点一一对应；(2)把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题。考点聚焦归类探究回归教材中考预测第2讲实数的运算与实数的大小比较 类型之四 探索实数中的规律 命题角度：1.探究实数

14、运算规律；2.实数运算中阅读理解问题 例4 观察下列等式：考点聚焦归类探究回归教材中考预测第2讲实数的运算与实数的大小比较请解答下列问题：(1)按以上规律列出第5个等式：a5_；(2)用含n的代数式表示第n个等式：an_(n为正整数)；(3)求a1a2a3a4a100的值 考点聚焦归类探究回归教材中考预测第2讲实数的运算与实数的大小比较考点聚焦归类探究回归教材中考预测第2讲实数的运算与实数的大小比较 关于数式规律性问题的一般解题思路：(1)先对给出的特殊数式进行观察、比较；(2)根据观察、猜想归纳出一般规律；(3)用得到的规律去解决其他问题。对数式进行观察的角度及方法：(1)横向观察：看等号左

15、右两边什么不变，什么在变，以及变化的数字或式子间的关系；(2)纵向观察：将连续的几个式子上下对齐，观察上下对应位置的式子什么不变，什么在变，以及变化的数字或式子间的关系。考点聚焦归类探究回归教材中考预测第2讲实数的运算与实数的大小比较实数的大小比较有窍门 教材母题北师大版八上P49知识技能第2题 点 析实数大小比较的常用方法有根式被开方数大小比较法、求近似值法、差值法、平方法等。解回 归 教 材考点聚焦归类探究回归教材中考预测第2讲实数的运算与实数的大小比较A中 考 预 测考点聚焦归类探究回归教材中考预测第3课时整式及因式分解 考 点 聚 焦回 归 教 材归 类 探 究中 考 预 测第3讲整式

16、及因式分解考点1 整式的概念 内容内容整式整式单项式单项式多项式多项式定义定义数与字母的数与字母的_的的代数式叫做单项式，单独代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是的一个数或一个字母也是单项式单项式几个单项式的几个单项式的_叫做多项叫做多项式式乘积 考 点 聚 焦考点聚焦归类探究回归教材中考预测和 第3讲整式及因式分解内容内容整式整式单项式单项式多项式多项式次数次数一个单项式中，所有字一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单母的指数和叫做这个单项式的次数项式的次数一个多项式中，次数最一个多项式中，次数最高项的次数，叫做这个高项的次数，叫做这个多项式的次数多项式的次数系数系数单项式中的数字

17、因数叫单项式中的数字因数叫做单项式的系数做单项式的系数项项多项式中每个单项式叫多项式中每个单项式叫做多项式的项做多项式的项考点聚焦归类探究回归教材中考预测第3讲整式及因式分解相同 考点2 同类项、合并同类项 1同类项：所含字母_，并且相同字母的指数也_的项叫做同类项，几个常数项也是同类项 2合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项，合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变 考点聚焦归类探究回归教材中考预测相同 第3讲整式及因式分解考点3 整式的运算 类别类别法则法则整式整式的加的加减减整式的加减实质就是整式的加减实质就是_一般地，几个整式相加一般地，几

18、个整式相加减，如果有括号就先去括号，再合并同类项减，如果有括号就先去括号，再合并同类项幂幂的的运运算算同底数幂同底数幂相乘相乘底数不变，指数相加底数不变，指数相加.即：即：a am ma an n_(_(m m，n n都是整数都是整数)幂的乘方幂的乘方底数不变，指数相乘底数不变，指数相乘.即：即：(a am m)n n_(_(m m，n n都是整数都是整数)积的乘方积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘即：幂相乘即：(abab)n n_(_(n n为整数为整数)同底数幂同底数幂相除相除底数不变，指数相减底数不变，指数相减.即：即：a am

19、 ma an n_(_(a a00，m m、n n都为整数都为整数)合并同类项 amn amn anbn amn 考点聚焦归类探究回归教材中考预测第3讲整式及因式分解整整式式的的乘乘法法单项式与单单项式与单项式相乘项式相乘把它们的系数、相同字母分别相乘，对于把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式它的指数作为积的一个因式单项式与多单项式与多项式相乘项式相乘就是用单项式去乘多项式的每一项，再把就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即所得的积相加，即m m(a ab bc c)mamambmbmcm

20、c多项式与多多项式与多项式相乘项式相乘先用一个多项式的每一项乘另一个多项式先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，即的每一项，再把所得的积相加，即(m mn n)()(a ab b)mama mbmbnananbnb考点聚焦归类探究回归教材中考预测第3讲整式及因式分解整式整式的除的除法法单项式除以单单项式除以单项式项式把系数与同底数幂分别相除，作为商把系数与同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因母，则连同它的指数作为商的一个因式式多项式除以单多项式除以单项式项式先把这个多项式的每一项分别除

21、以这先把这个多项式的每一项分别除以这个单项式，然后把所得的商相加个单项式，然后把所得的商相加乘法乘法公式公式平方差公式平方差公式 (a ab b)()(a ab b)_完全平方公式完全平方公式(a ab b)2 2_常用恒等变换常用恒等变换(1)(1)a a2 2b b2 2_(2)(2)(a ab b)2 2(a ab b)2 24 4ababa2b2 a22abb2(ab)22ab(ab)22ab考点聚焦归类探究回归教材中考预测第3讲整式及因式分解考点4 因式分解的概念 整式的积 因式分解：把一个多项式化为几个_的形式，像这样的式子变形，叫做多项式的因式分解注意：(1)因式分解专指多项式的

22、恒等变形；(2)因式分解的结果必须是几个整式的积的形式；(3)因式分解与整式乘法互为逆运算考点聚焦归类探究回归教材中考预测第3讲整式及因式分解考点5 因式分解的相关概念及基本方法 公因式公因式定义定义一个多项式各项都含有的公共的因式，一个多项式各项都含有的公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式叫做这个多项式各项的公因式提取公提取公因式法因式法定义定义一般地，如果多项式的各项都有公因式一般地，如果多项式的各项都有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式的乘积形式，即多项式写成因式的乘积形式，即mamambmbmcmc_应用注应用注意意(1)(1)提

23、公因式时，其公因式应满足：提公因式时，其公因式应满足：系数是各项系数的最大公约数；字母系数是各项系数的最大公约数；字母取各项相同字母的最低次幂；取各项相同字母的最低次幂；(2)(2)公因公因式可以是数字、字母或多项式；式可以是数字、字母或多项式；(3)(3)提提取公因式时，若有一项全部提出，括号取公因式时，若有一项全部提出，括号内的项应是内的项应是“1”1”，而不是，而不是0 0m(abc)考点聚焦归类探究回归教材中考预测第3讲整式及因式分解运用公式法运用公式法平方差公平方差公式式a a2 2b b2 2_完全平方完全平方公式公式a a2 22 2ababb b2 2_ a a2 22 2ab

24、abb b2 2_因式分解的一般步骤因式分解的一般步骤一提一提(提取公因式提取公因式)；二套二套(套公式法套公式法)；一直分解到不能分解为止一直分解到不能分解为止(ab)(ab)(ab)2(ab)2 考点聚焦归类探究回归教材中考预测探究一 同类项 命题角度：1同类项的概念；2由同类项的概念通过列方程组求解同类项的指数的字母的值归 类 探 究第3讲整式及因式分解考点聚焦归类探究回归教材中考预测C 解析1亿108，11.2亿1.12109。第3讲整式及因式分解(1)同类项必须符合两个条件：第一，所含字母相同；第二，相同字母的指数相同两者缺一不可。(2)根据同类项概念相同字母的指数相同列方程(组)是

25、解此类题的一般方法。考点聚焦归类探究回归教材中考预测第3讲整式及因式分解命题角度：1整式的加、减、乘、除运算；2乘法公式 探究二整式的运算 D 例2 2013泸州 下列各式计算正确的是()A(a7)2a9 Ba7a2a14C2a23a35a5 D(ab)3a3b3考点聚焦归类探究回归教材中考预测解析A利用幂的乘方运算法则计算得到结果；B.利用同底数幂的乘法法则计算得到结果；C.原式不能合并；D.利用积的乘方运算法则计算得到结果 第3讲整式及因式分解考点聚焦归类探究回归教材中考预测 解第3讲整式及因式分解 (1)对于整式的加、减、乘、除、乘方运算，要充分理解其运算法则，注意运算顺序，正确应用乘法

26、公式以及整体和分类等数学思想。(2)在应用乘法公式时，要充分理解乘法公式的结构特点，分析是否符合乘法公式的条件。考点聚焦归类探究回归教材中考预测第3讲整式及因式分解命题角度：1因式分解的概念；2提取公因式法因式分解；3运用公式法因式分解：(1)平方差公式；(2)完全平方公式C 探究三 因式分解 例4 2013恩施州 把x2y2y2xy3分解因式正确的是()Ay(x22xyy2)Bx2yy2(2xy)Cy(xy)2 Dy(xy)2考点聚焦归类探究回归教材中考预测第3讲整式及因式分解考点聚焦归类探究回归教材中考预测解析首先提取公因式y，再利用完全平方公式进行二次分解即可x2y2y2xy3y(x22

27、yxy2)y(xy)2.第3讲整式及因式分解 (1)分解因式的步骤：一提(提公因式)、二套(套公式)、三验(检验是否分解彻底)。(2)注意一些常见的恒等变形：如yx(xy)，(yx)2(xy)2。(3)应用公式法因式分解时，要牢记平方差公式和完全平方式及其特点。考点聚焦归类探究回归教材中考预测第3讲整式及因式分解 探究四 整式运算与因式分解的应用 命题角度：1整式的规律性问题；2利用整式验证公式或等式；3新定义运算；4利用因式分解进行计算与化简；5利用几何图形验证因式分解公式例5 2013滨州 观察下列各式的计算过程：550110025，15151210025，25252310025，3535

28、3410025，请猜测，第n个算式(n为正整数)应表示为 _ _.考点聚焦归类探究回归教材中考预测10(n1)5100n(n1)25或5(2n 1)5(2n1)100n(n1)2510(n1)5第3讲整式及因式分解考点聚焦归类探究回归教材中考预测解析根据数字变化规律得出个位是5的数字与本身乘积等于十位数乘十位数字加1再乘100再加25，即10(n1)510(n1)5100n(n1)25或5(2n1)5(2n1)100n(n1)25.第3讲整式及因式分解 解决整式的规律性问题应充分发挥数形结合的作用，从分析图形的结构入手，分析图形结构的形成过程，从简单到复杂，进行归纳猜想，从而获得隐含的数学规律

29、，并用代数式进行描述。考点聚焦归类探究回归教材中考预测第3讲整式及因式分解完全平方公式大变身 教材母题北师大版八下P57例4回 归 教 材把下列各式分解因式：(1)3ax26axy3ay2；(2)x24y24xy.(1)3ax26axy3ay23a(x22xyy2)3a(xy)2；(2)x24y24xy(x24xy4y2)x22x2y(2y)2(x2y)2.解考点聚焦归类探究回归教材中考预测第3讲整式及因式分解点 析如果三项中有两项能写成两数或式的平方，但符号不是“”号时，可以先提取“”号，然后再用完全平方公式分解因式 考点聚焦归类探究回归教材中考预测第3讲整式及因式分解0 第5讲数的开方及根

30、式考点聚焦归类探究回归教材中考预测考点3 把分母中的根号化去 常用形式及常用形式及方法方法第5讲数的开方及根式考点聚焦归类探究回归教材中考预测考点4 根式的性质 a|a|第5讲数的开方及根式A考点聚焦归类探究回归教材中考预测归 类 探 究探究一求平方根、算术平方根与立方根 命题角度：1.平方根、算术平方根与立方根的概念；2.求一个数的平方根、算术平方根与立方根B 第5讲数的开方及根式解析(1)16的平方根是4；(2)(2)2的算术平方根是2.考点聚焦归类探究回归教材中考预测第5讲数的开方及根式考点聚焦归类探究回归教材中考预测 (1)一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；(2)平方根等于本身的

31、数是0，算术平方根等于本身的数是1和0，立方根等于本身的数是1、1和0；(3)一个数的立方根与它同号；(4)对一个式子进行开方运算时，要先将式子化简再进行开方运算第5讲数的开方及根式考点聚焦归类探究回归教材中考预测探究二根式的有关概念 D命题角度：1二次根式的概念；2最简二次根式的概念第5讲数的开方及根式解析由题意得x0且x10，解得x0且x1，故选D.考点聚焦归类探究回归教材中考预测第5讲数的开方及根式考点聚焦归类探究回归教材中考预测 此类有意义的条件问题主要是根据：二次根式的被开方数大于或等于零；分式的分母不为零等列不等式组，转化为求不等式组的解集第5讲数的开方及根式探究三 根式的化简与计

32、算 解析根据零指数幂、绝对值、整数指数幂、二次根式的混合运算，分别进行计算，再把所得的结果合并即可考点聚焦归类探究回归教材中考预测命题角度：1.根式的性质：两个重要公式，积的算术平方根，商的算术平方根；2.根式的加、减、乘、除运算第5讲数的开方及根式考点聚焦归类探究回归教材中考预测 解第5讲数的开方及根式考点聚焦归类探究回归教材中考预测利用根式的性质，先把每个根式化简，然后进行运算；在中考中，根式常与零指数幂、负整数指数幂结合在一起考查第5讲数的开方及根式考点聚焦归类探究回归教材中考预测第5讲数的开方及根式考点聚焦归类探究回归教材中考预测 解第5讲数的开方及根式考点聚焦归类探究回归教材中考预测

33、 此类分式与根式综合计算与化简问题，一般先化简再代入求值；最后的结果要化为分母不含根号的数或者是最简根式第5讲数的开方及根式探究四 二次根式的大小比较 考点聚焦归类探究回归教材中考预测命题角度：1.根式的大小比较方法；2.利用计算器进行根式的大小比较解析第5讲数的开方及根式考点聚焦归类探究回归教材中考预测 解第5讲数的开方及根式考点聚焦归类探究回归教材中考预测 比较两个根式大小时要注意：(1)负号不能移到根号内；(2)根号外的正因数要平方后才能从根号外移到根号内第5讲数的开方及根式探究五 根式的非负性 考点聚焦归类探究回归教材中考预测命题角度：1.根式的非负性的意义；2.利用根式的非负性进行化

34、简20 第5讲数的开方及根式考点聚焦归类探究回归教材中考预测解析根据题意得解得(1)若4是腰长，则三角形的三边长为4，4，8，不能组成三角形；(2)若4是底边长，则三角形的三边长为：4，8，8，能组成三角形，周长为48820.第5讲数的开方及根式考点聚焦归类探究回归教材中考预测第5讲数的开方及根式教材母题北师大版八上P59例2回 归 教 材考点聚焦归类探究回归教材中考预测根式化简到最简形式 第5讲数的开方及根式考点聚焦归类探究回归教材中考预测 解第5讲数的开方及根式点 析根式的化简要注意以下几点：(1)被开方数的因数是整数，因式是整式；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式考点聚焦归类探究回归教材中考预测第5讲数的开方及根式考点聚焦归类探究回归教材中考预测中 考 预 测 解考点知识梳理中考典例精析考点训练