初中八年级下册数学课件 第十七章 小结与复习.ppt
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1、小结与复习第十七章 勾股定理2022-11-121要点梳理要点梳理1.如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边 为c,那么a2+b2=c2即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.在直角三角形中才可以运用2.勾股定理的应用条件一、勾股定理 3.勾股定理表达式的常见变形:a2c2b2,b2c2a2,222222,cabacbbcaABC cab2022-11-122二、勾股定理的逆定理1.勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数.2.勾股数3.原命题与逆命题如果两个命题的题设、结论正好相反,那么
2、把其中一个叫做原命题,另一个叫做它的逆命题.ABC cab2022-11-123例1 在RtABC中,ACB=90,CDAB于D,AC=20,BC=15.(1)求AB的长;(2)求BD的长解:(1)在RtABC中,ACB=90,(2)方法一:SABC=ACBC=ABCD,2015=25CD,CD=12在RtBCD中,2222201525;ABACBC1212222215129.BDBCCD考点一 勾股定理及其应用考点讲练考点讲练2022-11-124方法二:设BD=x,则AD=25-x.222222,ACADCDBCBDCD2222,ACADBCBD2222202515,50=450 xxx即
3、即,解得x=9.BD=9.方法总结对于本题类似的模型,若已知两直角边求斜边上的高常需结合面积的两种表示法起来考查,若是同本题(2)中两直角三角形共一边的情况,还可利用勾股定理列方程求解.2022-11-125针对训练1.RtABC中,斜边BC=2,则AB2+AC2+BC2的值为 ()A.8 B.4 C.6 D.无法计算 A3.一直角三角形的三边分别为2、3、x,那么以x为边长的正方形的面积为_.2.如图,C=ABD=90,AC=4,BC=3,BD=12,则AD的长为_13或5 13 2022-11-1264已知RtABC中,C=90,若a+b=14cm,c=10cm,求ABC的面积.解:a+b
4、=14,(a+b)2=196.又a2+b2=c2=100,2ab=196-(a2+b2)=96,ab=24122022-11-127例2 我国古代数学著作九章算术中记载了一道有趣的问题,这个问题的意思是:有一个水池,水面是一个边长为10尺的正方形,在水池的中央有一根新生的芦苇,它高出水面1尺,如果把这根芦苇垂直拉向岸边,它的顶端恰好到达岸边的水面,请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少?2022-11-128解:如图,设水池的水深AC为x尺,则这根芦苇长AD=AB=(x+1)尺,在直角三角形ABC中,BC=5尺由勾股定理得BC2+AC2=AB2,即 52+x2=(x+1)225+x2=x2
5、+2x+1,2x=24,x=12,x+1=13.答:水池的水深12尺,这根芦苇长13尺.DBCA2022-11-129例3 如图所示,一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发,沿长方体的表面爬到对角顶点C1处,问怎样走路线最短?最短路线长为多少?解析:蚂蚁由A点沿长方体的表面爬行到C1点,有三种方式:沿ABB1A1和A1 B1C1D1面;沿ABB1A1和BCC1B1面;沿AA1D1D和A1B1C1D1面,把三种方式分别展成平面图形如下:2022-11-1210解:在RtABC1中,22222114325ACABBC,15.AC在RtACC1中,22222116137ACACCC,137.AC在RtAB
6、1C1中,2222211115229ACABBC,129.AC52937,沿路径走路径最短,最短路径长为5.2022-11-1211化折为直:长方体中求两点之间的最短距离,展开方法有多种,一般沿最长棱展开,距离最短.方法总结针对训练5.现有一长5米的梯子架靠在建筑物的墙上,它们的底部在地面的水平距离是3米,则梯子可以到达建筑物的高度是_米42022-11-1212在RtABO中,OA2米,DCOB1.4米,AB2221.422.04.42.61.4,1.421.96,2.041.96,答:卡车可以通过,但要小心解:如图,过半圆直径的中点O,作直径的垂线交下底边于点D,取点C,使CD1.4米,过
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