内蒙古呼伦贝尔市2021年高考复习数学一模试卷(文科)课件.pptx

1、2021 年内蒙古呼伦贝尔市高考数学一模试卷（文科）年内蒙古呼伦贝尔市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的目要求的1（5 分）已知集合 Px|x22x3，Qx|2x4，则 PQ（）A3，4）2（5 分）复数A1B（2，3的虚部是（）B1C（1，2）D（1，321 CiDi 3（5 分）已知向量a=（1，2），b=（2，t），且ab=0，则|b|（）A 5B2 2C2 5D5x+y 13+3 04（5 分）已知变量 x，

2、y 满足约束条件，则目标函数 z2x+y 的最小值是（）A4B3C2D15（5 分）下面的茎叶图是两位选手在中国诗词大会个人追逐赛中的比赛得分，则下列说法正确的是（）试卷试卷 测测1A甲的平均数小于乙的中位数B甲的中位数大于乙的中位数C甲的中位数小于乙的中位数D甲的平均数等于乙的中位数6（5 分高高）如图，某地一考考天中 6 时至 14 时复复的温度变化曲线近似满足函数 yAsin（x+）+b（其中 A0，0，），那 么 中 午 12 时 温 度 的 近 似 值（精 确 到 1）是（）练习练习D28A25B26C277（5 分）一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为10 3，则 h

3、（）试卷试卷3AB 3C3 3D5 328（5 分）若函数 f（x）（x2）（ax+b）为偶函数，且在（0，+）上单调递增，则 f（2x）0 的解集为（）Ax|x4 或 x0 Bx|2x2Cx|x2 或 x2 Dx|0 x429（5 分）设坐标原点为 O，抛物线 y22x 与过焦点的直线交于 A、B 两点，则OA 等于（）3434AB-C3D310（5 分）如图程序框图的算法思路源于数学名著几何原本中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“mMODn”表示 m 除以 n 的余数），若输入的 m，n 分别为 1813，333，则输出的 m（）高考高考试卷试卷（）A0B31C33D3711（5 分

4、）若 f（x）的图象向左平移一个单位后与 yex 的图象关于 y 轴对称，则 f（x）解析式是Aex+1Bex1Cex+1Dex12 212（5 分）已知点 P 是双曲线 C：=1（a0，b0）右支上一点，F，F 是双曲线的左、右焦1 22 23点，且|P+P|2c，PF F 的面积为 ac，则双曲线的离心率是（）121 25+123+12A 5BC 3D二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分413（5 分）已知 是第二象限角，cos()=，则 tan2514（5 分）某次考试中，小丽、小东和小欣三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到

5、谁考了满分时，回答如下，小丽说：小欣没有考满分；小东说：是我考的；小欣说：小丽说的是真话事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得满分的同学是15（5 分）空间四个点 P、A、B、C 在同一球面上，PA、PB、PC 两两垂直，且 PAPBPCa，那么这个球面的面积是 16（5 分）已知ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 B2A，a1，b=3，则 c 三解答题：（一）必考题：共三解答题：（一）必考题：共 60 分分17（12 分）已知等差数列a 的公差不为零，a 25，且 a，a，a 成等比数列n111113（）求a 的通项公式；n（）求 a+a+a+a3n21

6、4718（12 分）在长方体 ABCDA B C D 中，ABAD1，AA 2，M 为棱 DD 上的一点1 11111（1）若D=3DM，过 A、B、M 的截面交棱 CC 于点 N，求此截面分长方体所得上下两部分体积的1111比（2）若 M 为 DD 的中点，证明：B M平面 MAC114219（12 分）国家质检部门为检测甲、乙两种品牌的同类产品的使用寿命，现从这两种品牌的产品中分别随机抽取 300 个进行测试，结果统计如下图所示，已知乙品牌产品使用寿命小于 200 小时的概率估计3值为10（1）求 a 的值；（2）估计甲品牌产品寿命小于 200 小时的概率；练习练习（3）这两种品牌产品中，

7、某个产品已使用了 200 小时，试估计该产品是乙品牌的概率20（12 分）已知函数 f（x）（x+1）lnxa（x1）（I）当 a4 时，求曲线 yf（x）在（1，f（1）处的切线方程；（II）若当 x（1，+）时，f（x）0，求 a 的取值范围2 2+321（12 分）已知椭圆 C：=1（ab0）的离心率为 2，四个顶点构成的四边形的面积是 4；2 2（1）求椭圆 C 的方程；（2）设 A、B 是椭圆上、下两个顶点，M 是椭圆上异于 A，B 的任意一点，过点 M 作 MNy 轴于5N，E 为线段 MN 的中点，直线 AE 与直线 y1 交于点 C，G 为线段 BC 的中点，O 为坐标原点，求

8、OEG 的大小选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程（共（共 1 小题，满分小题，满分 10 分）分）22（10 分）在极坐标系中，点 M 的坐标为(3，)，曲线 C 的方程为=22(+)4；以极点为坐2标原点，极轴为 x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率为1 的直线 l 经过点 M（1）求直线 l 和曲线 C 的直角坐标方程；（2）若 P 为曲线 C 上任意一点，曲线 l 和曲线 C 相交于 A、B 两点，求PAB 面积的最大值选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲（共（共 1 小题，满分小题，满分 0 分）分）23已知 a0，b0，且 a+b1（1）若 abm 恒成立，求

9、 m 的取值范围；41（2）若+|2x1|x+2|恒成立，求 x 的取值范围 62021 年内蒙古呼伦贝尔市高考数学一模试卷（文科）年内蒙古呼伦贝尔市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的目要求的1（5 分）（2015浙江）已知集合 Px|x22x3，Qx|2x4，则 PQ（）A3，4）B（2，3C（1，2）D（1，3【考点】1E：交集及其运算【专题】5J：集合【分析】求出集合 P，然

10、后求解交集即可【解答】解：集合 Px|x 3x|x 或 3，22x1xQx|2x4，则 PQx|3x43，4）故选：A【点评】本题考查二次不等式的解法，集合的交集的求法，考查计算能力22（5 分）（2021呼伦贝尔一模）复数的虚部是（）1 A1B1CiDi【考点】A5：复数的运算【专题】11：计算题2【分析】将的分母实数化，化为 a+bi（a，bR）的形式，b 即为所求1 722(1+)=i1，1 (1 )(1+)【解答】解：=2复数的虚部是 1；1 故选：B【点评】本题考查复数的基本概念，关键是将其分母实数化，化为 a+bi（a，bR）的形式，进行判断，属于基础题 3（5 分）（2021呼伦

11、贝尔一模）已知向量a=（1，2），b=（2，t），且ab=0，则|b|（）A 5B2 2C2 5D5【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算【专题】11：计算题；35：转化思想；41：向量法；5A：平面向量及应用【分析】利用向量垂直，数量积为 0，得到关于 t 的方程求解可得 t 的值，则|b|的答案可求【解答】解：由向量a=（1，2），b=（2，t），且ab=0，2+2t0解得 t1则|b|=2+(1)=522故选：A【点评】本题考查了向量垂直的性质以及向量数量积的运算，属于基础题x+y 13+3 04（5 分）（2021石嘴山一模）已知变量 x，y 满足约束条件，则目标函数 z2x+y

12、的最小值是（）8A4B3C2D1【考点】7C：简单线性规划【专题】31：数形结合；4R：转化法；59：不等式的解法及应用【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用 z 的几何意义，即可得到结论【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由 z2x+y 得 y2x+z，平移直线 y2x+z，由图象可知当直线 y2x+z 经过点 A（0，1）时，直线的截距最小，此时 z 最小，此时 z02+11，故选：D试卷试卷【点评】本题主要考查线性规划的基本应用，利用数形结合，结合目标函数的几何意义是解决此类问题的基本方法5（5 分）（2021呼伦贝尔一模）下面的茎叶图是两位选手在中国诗词大会个人追逐赛中的比赛

13、得分，则下列说法正确的是（）92021高考复高考复A甲的平均数小于乙的中位数B甲的中位数大于乙的中位数C甲的中位数小于乙的中位数D甲的平均数等于乙的中位数【考点】BA：茎叶图【专题】31：数形结合；4O：定义法；5I：概率与统计【分析】由茎叶图中的数据计算甲、乙选手得分的中位数和平均数，比较即可【解答】解：由茎叶图知，甲选手的得分是 11、12、14、24、26、32、38、45、59；乙选手的得分是 12、20、25、27、28、30、34、43、51；12619；甲得分的中位数是 26，平均数是 （11+12+14+24+26+32+38+45+59）=91乙得分的中位数是 28，平均数是

14、 （12+20+25+27+28+30+34+43+51）30；9则甲的平均数大于乙的中位数，A、D 错误；甲的中位数小于乙的中位数，B 错误，C 正确故选：C10【点评】本题考查了利用茎叶图求平均数和中位数的应用问题，是基础题6（5 分）（2021呼伦贝尔一模）如图，某地一天中 6 时至 14 时的温度变化曲线近似满足函数 yAsin（x+）+b（其中 A0，0，），那么中午 12 时温度的近似值（精确到 1）是高考复习高考复习D28（）A25B26C27【考点】H2：正弦函数的图象【专题】35：转化思想；49：综合法；57：三角函数的图象与性质【分析】由函数的图象的顶点坐标求出 A，由周期

15、求出，由五点法作图求出 的值，可得函数的解析式【解答】解：由函数 yAsin（x+）+b（其中 A0，0，）的图象，可得 b20，30 10A=10，21 2=146，求得 =82 333再根据五点法作图可得 6+=2，=，故 y10sin（x+4）+20848令 x12，求得 y5 2+2027，故选：C【点评】本题主要考查由函数 yAsin（x+）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出 的值，属于基础题7（5 分）（2021岳阳一模）一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为10 3，则 h1120（）高考高考3AB 3C3 3D5 32【考

16、点】L!：由三视图求面积、体积【专题】11：计算题；64：直观想象；65：数学运算【分析】三视图复原的几何体是四棱锥，结合三视图的数据利用几何体的体积，求出高 h 即可【解答】解：三视图复原的几何体是底面为边长 5，6 的矩形，一条侧棱垂直底面高为 h，1所以四棱锥的体积为：5 6=10 3，所以 h=33故选：B【点评】本题是基础题，考查三视图与直观图的关系，考查几何体的体积的计算，考查计算能力8（5 分）（2021呼伦贝尔一模）若函数 f（x）（x2）（ax+b）为偶函数，且在（0，+）上单调递增，则 f（2x）0 的解集为（）Ax|x4 或 x0 Bx|2x2【考点】3N：奇偶性与单调性

17、的综合Cx|x2 或 x2 Dx|0 x4【专题】35：转化思想；49：综合法；51：函数的性质及应用【分析】由题意利用函数的奇偶性和单调性、二次函数的性质，求得 f（2x）0 的解集12【解答】解：函数 f（x）（x2）（ax+b）ax（）x2b 为偶函数，2+b2ab2a0，b2a，f（x）ax 4a2再根据 f（x）在（0，+）上单调递增，a0令 ax 4a，求得 ，20 x2则由 f（2x）0，可得 2x2，或 2x2，求得 x0，或 x4，故 f（2x）0 的解集为x|x4 或 x0，故选：A【点评】本题主要考查函数的奇偶性和单调性的综合应用，二次函数的性质，属于基础题9（5 分）（

18、2021呼伦贝尔一模）设坐标原点为 O，抛物线 y22x 与过焦点的直线交于 A、B 两点，则OA 等于（）3434AB-C3D3【考点】K8：抛物线的性质【专题】11：计算题；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程11【分析】根据抛物线的标准方程，求出焦点 F（，0），当 AB 的斜率不存在时，可得 A（，1），B221（，1），求得 OA 的值，结合填空题的特点，得出结论21【解答】解：抛物线 y 的焦点（，22xF0），211当 AB 的斜率不存在时，可得 A（，1），B（，1），2211134OA =（，1）（，1）=1=-，224131当 AB 的斜率存在时另解：设过焦点的直线为 xmy+

19、2，代入抛物线的方程可得 y 22my1，0可得 y y 1，1 22()1341 2OA =x x+y y=+y y=4 1=-，1 2 1 21 24故选：B【点评】本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用，两个向量的数量积公式，通过给变量取特殊值，检验所给的选项，是一种简单有效的方法10（5 分）（2021呼伦贝尔一模）如图程序框图的算法思路源于数学名著几何原本中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“mMODn”表示 m 除以 n 的余数），若输入的 m，n 分别为 1813，333，则输出的 m（）试试卷卷14A0B31C33D37【考点】EF：程序框图【专题】11：计算题；28

20、：操作型；5K：算法和程序框图【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 m 的值，模拟程序的运行过程，可得答案【解答】解：第 1 次执行循环体，r148，m333，n148，不满足退出循环的条件；第 2 次执行循环体，r37，m148，n37，不满足退出循环的条件；第 3 次执行循环体，r0，m37，n0，满足退出循环的条件；故输出的 m 值为 37故选：D【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答11（5 分）（2021呼伦贝尔一模）若 f（x）的图象向左平移一个单位后与 yex 的图象关于 y 轴对称，则f（x

21、）解析式是（）Aex+1Bex1Cex+1Dex1【考点】49：指数函数的图象与性质【专题】51：函数的性质及应用【分析】根据函数平移和对称之间的关系，将函数关系进行逆推即可得到结论【解答】解：f（x）的图象向左平移一个单位后与 ye 的图象关于 轴对称，xy与 ye 的图象关于 轴对称的函数为 ex，xyy然后将 ye 向右平移一个单位得到 e（x1）ex+1xy，15即 f（x）ex+1故选：C【点评】本题主要考查函数解析的求法，利用函数对称和平移之间的关系是解决本题的关键2 212（5 分）（2021呼伦贝尔一模）已知点 P 是双曲线 C：2 2=1（a0，b0）右支上一点，F，1F 是

22、双曲线的左、右焦点，且|P+P|2c，PF F 的面积为 ac，则双曲线的离心率是（）2121 25+123+12A 5BC 3D【考点】KC：双曲线的性质【专题】35：转化思想；49：综合法；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用|P+P|2c 可得F PF 90，设|PF|m，|PF|n，则|mn|2a121212由F PF 90，可得 m2+n24c2，12由F PF 的面积，可得 c ，可得双曲线的离心率 a2 ac2e12【解答】解：|P+P|2c，且P+P=2PO1212POc，F PF 90，12设|PF|m，|PF|n，则|mn|2a12由F PF 90，可得 m2+n2

23、4c2，12则 得：2mn4a24c22，即有 mn2c 2a2，2由F PF 的面积为 ac，12161可得 mnc ，2a2 ac e2 0e125+1双曲线的离心率 e=故选：B，2【点评】本题主要考查双曲线的定义、方程和基本性质在涉及到与焦点有关的题目时，一般都用定义求解，考查运算能力，属于中档题二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分4413（5 分）（2021呼伦贝尔一模）已知 是第二象限角，cos()=，则 tan-253【考点】GG：同角三角函数间的基本关系【专题】35：转化思想；49：综合法；56：三角函数的求值【分析】

24、利用同角三角函数的基本关系，诱导公式，求得 tan 的值432【解答】解：是第二象限角，cos()=sin，cos=-1 =，2554则 tan=，34故答案为：-3【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，诱导公式的应用，属于基础题14（5 分）（2021呼伦贝尔一模）某次考试中，小丽、小东和小欣三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分时，回答如下，小丽说：小欣没有考满分；小东说：是我考的；小欣说：小丽说的是真话事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得满分的同学是小丽【考点】F4：进行简单的合情推理【专题】11：计算题；38：对应思想；4O：定义法；5M：推理和证明1

25、7【分析】分别假设得满分的是小丽、小东、小欣，分别判断三个人的话的真假，能求出结果【解答】解：假设得满分的同学是小丽，则小丽和小欣说的是真话，小东说的是假话，符合题意；假设得满分的是小东，则小丽和小欣说的是假话，小东说的是真话，不符合题意；假设得满分的是小欣，则小丽、小欣、小东说的都是假话，不符合题意故得满分的同学是小丽故答案为：小丽【点评】本题考查简单的合乎情理的逻辑推理，考查合情推理等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题15（5 分）（1991全国）空间四个点 P、A、B、C 在同一球面上，PA、PB、PC 两两垂直，且 PAPBPCa，那么这个球面的面积是3a 2【考

26、点】LR：球内接多面体【专题】11：计算题；16：压轴题【分析】PA、PB、PC 可看作是正方体的一个顶点发出的三条棱，所以过空间四个点 P、A、B、C 的球面即为棱长为 a 的正方体的外接球，球的直径即是正方体的对角线，求出对角线长，即可求出球的表面积【解答】解：空间四个点 P、A、B、C 在同一球面上，PA、PB、PC 两两垂直，且 PAPBPCa，则 PA、PB、PC 可看作是正方体的一个顶点发出的三条棱，所以过空间四个点 P、A、B、C 的球面即为棱长为 a 的正方体的外接球，球的直径即是正方体的对角线，长为 3，所以这个球面的面积322S=4(2)=3 故答案为：3a2【点评】本题是

27、基础题，考查球的内接体知识，球的表面积的求法，考查空间想象能力，计算能力，分析出，正方体的对角线就是球的直径是解好本题的关键所在1816（5 分）（2021呼伦贝尔一模）已知ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 B2A，a1，b=3，则 c2【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理【专题】58：解三角形【分析】由 B2A，得到 sinBsin2A，利用正弦定理求出 cosA 的值，再利用余弦定理即可求出 c 的值【解答】解：ABC 中，B2A，a1，b=3，133由正弦定理=得：=，2 23整理得：cosA=2，由余弦定理 a b2+c22bccosA，得 213+c2 3

28、c，解得：c1 或 c2，当 c1 时，ac1，b=3，此时 AC30，B120，不满足 B2A，舍去；当 c2 时，a1，b=3，此时 A30，B60，C90，满足题意，则 c2故答案为：2【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及二倍角的正弦函数公式，熟练掌握定理是解本题的关键三解答题：（一）必考题：共三解答题：（一）必考题：共 60 分分17（12 分）（2013新课标）已知等差数列a 的公差不为零，a 25，且 a，a，a 成等比数列n111113（）求a 的通项公式；n（）求 a+a+a+a3n214719【考点】84：等差数列的通项公式；88：等比数列的通项公式；8E：数列的求和【专题

29、】54：等差数列与等比数列2【分析】（I）设等差数列a 的公差为 d0，利用成等比数列的定义可得，a=，再利用等差n111 132数列的通项公式可得(+10)=(+12)，化为 d（2a+25d）0，解出 d 即可得到通项公式1111an；（II）由（I）可得 a3n22（3n2）+276n+31，可知此数列是以 25 为首项，6 为公差的等差数列利用等差数列的前 n 项和公式即可得出 a+a+a+a3n2147【解答】解：（I）设等差数列a 的公差为 d0，n2由题意 a，a，a 成等比数列，a=，11113111 132(+10)=(+12)，化为 d（2a+25d）0，1111d0，22

30、5+25d0，解得 d2a 25+（n1）（2）2n+27n（II）由（I）可得 a3n22（3n2）+276n+31，可知此数列是以 25 为首项，6 为公差的等差数列(+3 2)1S a+a+a+a=3n2n1472(25 6+31)=23n2+28n【点评】熟练掌握等差数列与等比数列的通项公式及其前 n 项和公式是解题的关键18（12 分）（2021呼伦贝尔一模）在长方体 ABCDA B C D 中，ABAD1，AA 2，M 为棱 DD11 1111上的一点（1）若D=3DM，过 A、B、M 的截面交棱 CC 于点 N，求此截面分长方体所得上下两部分体积的1111202比（2）若 M 为

31、 DD 的中点，证明：B M平面 MAC11高高【考点】LW：直线与平面垂直【专题】35：转化思想；49：综合法；5F：空间位置关系与距离【分析】（1），过 A、B、M 的截面交棱 CC 于点 N，截面分长方体所得上下两部分体积的比为11112 1 1 1 131 1=3 111223，同理得到 B C=5且 CM=2，（2）利用勾股定理，算出 B D=，从而得到 B M=1111B CM 中利用勾股定理的逆定理证出 B MMC同理证出 B MAM，再利用线面垂直的判定定理即111可证出 B M平面 MAC1【解答】解：（1）如图，过 A、B、M 的截面交棱 CC 于点 N，111A B CD

32、D C，A B MN，1 1111 133D=3DM，C =11114212 13 11 11 1截面分长方体所得上下两部分体积的比为=3 1112221 1 +=2（2）正方形 A B C D 中，B D=，1 1111111211221 13，+=RtB D M 中，D M=D D1，B M=1111112同理可得 B C=5，CM=21B CM 中，B C 2CM2+B M2，可得B MC90，即 B M1 1MC111同理可得 B MAM1高高AM、MC 是平面 MAC 内的相交直线，B M平面 MAC1试卷试卷【点评】本题着重考查了正四棱柱的性质等知识，棱柱体积计算，属于中档题19（

33、12 分）（2021呼伦贝尔一模）国家质检部门为检测甲、乙两种品牌的同类产品的使用寿命，现从这两种品牌的产品中分别随机抽取 300 个进行测试，结果统计如下图所示，已知乙品牌产品使用寿命小3于 200 小时的概率估计值为10（1）求 a 的值；222021 年年（2）估计甲品牌产品寿命小于 200 小时的概率；（3）这两种品牌产品中，某个产品已使用了 200 小时，试估计该产品是乙品牌的概率高考复习题高考复习题【考点】B8：频率分布直方图【专题】11：计算题；31：数形结合；44：数形结合法；5I：概率与统计【分析】（1）由乙品牌的频数分布直方图能求出 a（2）由甲品牌的频数分布直方图得甲品牌

34、产品寿命小于 200 小时的频数为：20+6080，由此能求出甲品牌产品寿命小于 200 小时的概率（3）这两种品牌产品中，使用寿命大于 200 小时的有：220+210430 个，由此能求出某个产品已使用了 200 小时，估计该产品是乙品牌的概率【解答】解：（1）由乙品牌的频数分布直方图得：30+a+90+80+40300，解得 a60（2）由甲品牌的频数分布直方图得甲品牌产品寿命小于 200 小时的频数为：20+6080，804甲品牌产品寿命小于 200 小时的概率 p=300=15（3）这两种品牌产品中，使用寿命大于 200 小时的有：220+210430 个，某个产品已使用了 200

35、小时，估计该产品是乙品牌的概率为：23210 21p=430 43【点评】本题考查读取频数分布直方图获取信息的能力，考查读图、识图能力、数据处理能力，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题20（12 分）（2016新课标）已知函数 f（x）（x+1）lnxa（x1）（I）当 a4 时，求曲线 yf（x）在（1，f（1）处的切线方程；（II）若当 x（1，+）时，f（x）0，求 a 的取值范围【考点】66：简单复合函数的导数【专题】15：综合题；35：转化思想；49：综合法；52：导数的概念及应用【分析】（I）当 a4 时，求出曲线 yf（x）在（1，f（1）处的切线的斜率，即可求出切线

36、方程；（II）先求出 f（x）f（1）2a，再结合条件，分类讨论，即可求 a 的取值范围【解答】解：（I）当 a4 时，f（x）（x+1）lnx4（x1）f（1）0，即点为（1，0），1函数的导数 f（x）lnx+（x+1）4，则 f（1）ln1+24242，即函数的切线斜率 kf（1）2，则曲线 yf（x）在（1，0）处的切线方程为 y2（x1）2x+2；（II）f（x）（x+1）lnxa（x1），1f（x）1+lnxa，1f（x）=，224x1，f（x）0，f（x）在（1，+）上单调递增，f（x）f（1）2aa2，f（x）f（1）0，f（x）在（1，+）上单调递增，f（x）f（1）0，满足

37、题意；a2，存在 x（1，+），f（x）0，函数 f（x）在（1，x）上单调递减，在（x，+）上0000单调递增，由 f（1）0，可得存在 x（1，+），f（x）0，不合题意00综上所述，a2另解：若当 x（1，+）时，f（x）0，可得（x+1）lnxa（x1）0，(+1)即为 a，11 2(+1)1由 y=的导数为 y=，(1)2112(1)2由 yx-2lnx 的导数为 y1+=0，221 2函数 y 在 x1 递增，可得0，(1)2(+1)则函数 y=在 x1 递增，1251+1+(+1)1则lim=lim=2，111(+1)1可得2 恒成立，即有 a2【点评】本题主要考查了导数的应用，

38、函数的导数与函数的单调性的关系的应用，导数的几何意义，考查参数范围的求解，考查学生分析解决问题的能力，有难度2 221（12 分）（2021呼伦贝尔一模）已知椭圆 C：2 23+=1（ab0）的离心率为 2，四个顶点构成的四边形的面积是 4；（1）求椭圆 C 的方程；（2）设 A、B 是椭圆上、下两个顶点，M 是椭圆上异于 A，B 的任意一点，过点 M 作 MNy 轴于N，E 为线段 MN 的中点，直线 AE 与直线 y1 交于点 C，G 为线段 BC 的中点，O 为坐标原点，求OEG 的大小【考点】K3：椭圆的标准方程；KL：直线与椭圆的综合【专题】15：综合题；38：对应思想；4R：转化法

39、；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）由 b1，由F BO60，则 a2即可求得椭圆 W 的标准方程；1（2）由题意设 N 和 E 点坐标，设直线 AE 的方程，当 y1，即可求得 C 点坐标，求得 G 点坐标，根据向量数量积的坐标运算，即可求得OEGE=0，即OEG903，2ab4，a b2+c2，【解答】解：（1）e=22a2，b1，c=3，2椭圆 C 的方程为 4 y ；+2126（2）设 M（x，y），x 0，则 N（0，y），00000E（，y）0220由点 M 在椭圆 W 上，则 4+y 210即 x ，244y 200又 A（0，1），则直线 AE 的方程为2(1)0y

40、1=x，00令 y1，得 C（，1）1 00又 B（0，1），G 为线段 BC 的中点，则 G（，1）2(1 0)000OE=（，y），GE=（2 2(1 0)，y 1）0022020204 4=OEGE+y02+y 1-+y 1 y1+y 0，000044(1 0)4(1 0)OEGE则OEG90272021高考复高考复【点评】本题考查椭圆的标准方程，直线的点斜式方程，向量数量积的坐标运算，考查计算能力，属于中档题选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程（共（共 1 小题，满分小题，满分 10 分）分）22（10 分）（2021呼伦贝尔一模）在极坐标系中，点 M 的坐标为(3，)

41、，曲线 C 的方程为=222(+)；以极点为坐标原点，极轴为 x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率为1 的直线 l 经过4点 M（1）求直线 l 和曲线 C 的直角坐标方程；（2）若 P 为曲线 C 上任意一点，曲线 l 和曲线 C 相交于 A、B 两点，求PAB 面积的最大值【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程【专题】11：计算题；35：转化思想；4R：转化法；5S：坐标系和参数方程2(+)【分析】（1）求出点 M 的直角坐标为（0，3），从而直线方程为 yx+3，由=2能求出曲线 C 的直角坐标方程，4（2）求出圆心（1，1）到直线 yx+3 的距离，从而得到圆上的点到直线 L 的距离最大

42、值，由此能求出PAB 面积的最大值28【解答】解：（1）在极坐标系中，点 M 的坐标为(3，)，2x3cos=0，y3sin=3，22点 M 的直角坐标为（0，3），直线方程为 yx+3，（2 分）2(+)，得 22sin+2cos，由=242x 2y曲线 C 的直角坐标方程为 x2+y2 ，0即（x1）（）（分）2+y1225|1 1+3|2，（2）圆心（1，1）到直线 yx+3 的距离d=223 22，圆上的点到直线 L 的距离最大值为d+R=1226而弦|=2 =2 2 =213 2 3 3PAB 面积的最大值为 6 2=2（10 分）2【点评】本题考查直线和曲线的直角坐标方程的求法，考

43、查三角形面积的最大值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意极坐标、直角坐标的互化和点到直线的距离公式的合理运用选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲（共（共 1 小题，满分小题，满分 0 分）分）23（2021呼伦贝尔一模）已知 a0，b0，且 a+b1（1）若 abm 恒成立，求 m 的取值范围；41（2）若+|2x1|x+2|恒成立，求 x 的取值范围【考点】R5：绝对值不等式的解法29【专题】11：计算题；38：对应思想；4R：转化法；5T：不等式【分析】（1）由题意利用基本不等式求得 ab 的最大值，可得 m 的范围（2）利用用基本不等式求得的最小值为 9，可得 9|2x1|x+2

44、|恒成立，分类讨论、去掉绝对值，求得 x 的范围，综合可得结论【解答】解：（1）a0，b0，且 a+b1，+112ab（）=，当且仅当 2ab=时“”成立，241由 abm 恒成立，故 m 4；414144 =9，（2）a，b（0，+），a+b1，+=（+）（a+b）5+5+2 41故若+|2x1|x+2|恒成立，则|2x1|x+2|9，当 x2 时，不等式化为 12x+x+29，解得6x2，11当2x，不等式化为 12xx29，解得2x，2211当 x 时，不等式化为 2x1x29，解得 x12，22综上所述 x 的取值范围为6，12【点评】本题主要考查绝对值三角不等式，绝对值不等式的解法，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题30