人教版中考数学备考专题复习 直角三角形中的分类讨论课件.pptx

1、直角三角形的分类讨论（共26张PPT）专题攻略 解直角三角形存在性问题，一般分三步走，第一步寻找分类标准，第二步列方程，第三步解方程并验根。一般情况下，按照直角顶点或者斜边分类，然后按照三角比或勾股定理列方程。有时根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半列方程更简便。解直角三角形的问题，常常和相似三角形、三角比的问题联系在一起。如果直角边与坐标轴不平行，那么过三个顶点作与坐标轴平行的直线，可以构造两个新的相似直角三角形，这样列比例方程比较简便。在平面直角坐标系中，两点间的距离公式常常用到，怎样画直角三角形的示意图？如果已知直角边，那么过直角边的两个端点画垂线，第三个顶点在垂线上；如果已知斜边，

2、那么以斜边为直径画圆，直角顶点在圆上（不含直径的两个端点）例题解析【解析】我们看到，在画图时，无须受到ABC的“限制”，只需要取其确定的B【解析】【解析】A、B两点是确定的，以线段AB为分类标准，分三种情况.如果线段AB为直角边，那么过点A 画AB的垂线，与第一象限内的一支双曲线没有交点；过点B画AB的垂线，有1个交点。以AB为直径画圆，圆与双曲线有没有交点呢？先假如有交点，再列方程，方程有解那么就有交点，如果是一元二次方程，那么可能是一个交点，也可能是两个交点。由题意，得点B的坐标为（2，0）,且BAP不可能成为直角。例例4 4 如图4-1，已知直线y=kx-6经过点A(1，-4),与x轴相

3、交于点B.若点Q是y轴上一点，且ABQ为直角三角形，求点Q的坐标。【解析】和例题3一样，过A、B两点分别画AB的垂线，各有1个点Q 和例题3不同，以AB为直径画圆，圆与y轴有没有交点，一目了然，而圆与双曲线有没有交点，是徒手画双曲线无法肯定的 将A(1，-4)代入y=kx-6,可得k=2.所以y=2x-6,B(3,0).设OQ的长为m分三种情况讨论直角三角形ABQ:三种情况的直角三角形ABQ，直角边都不与坐标轴平行，我们以直角顶点为公共顶点，构造两个相似的直角三角形，这样列比例方程比较简便。已知A（1，-4）、B(3，0),设Q（0，n）,那么根据两点间的距离公式可以表示出AB2，AQ2和BQ2，在按照斜边为分类标准列方程，就不用画图进行“盲解”了【解析】【解析】这道题目画示意图有技巧的，如果将点D看作主动点，那么CE就是从动线段，反过来画图，点E在以CA为半径的C上，如果把点E看作主动点，再画ACE的平分线就产生点D了。（3）因为DA=DE，所以只存在ADE=90的情况。如图6-5，当E在AB下方时，根据对称性，知CDA=CDE=135 此时CDH是等腰直角三角形，DH=CH=3，所以AD=AH-DH=1 如图6-6，当E在AB上方时，根据对称性，知CDA=CDE=45,此时CDH是等腰直角三角形，DH=CH=3，所以AD=AH+DH=7