二项分布与正态分布 高考数学总复习 高考数学试题详解课件.ppt

1、抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考第第8讲二项分布与正态分布讲二项分布与正态分布【2014年高考会这样考年高考会这样考】1考查相互独立事件的概率考查相互独立事件的概率2考查考查n次独立重复试验的模型及二项分布次独立重复试验的模型及二项分布3利用实际问题的直方图，了解正态分布曲线的特点及曲利用实际问题的直方图，了解正态分布曲线的特点及曲 线所表示的意义线所表示的意义.抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考考点梳理考点梳理(1)对于事件对于事件A、B，若，若A的发生与的发生与B的发生互不影响，则称的发生互不影响，则称_(2)若若A与与B相

2、互独立，则相互独立，则P(B|A)_，P(AB)P(B|A)P(A)_(3)若若A与与B相互独立，则相互独立，则_，_与与_，与与 也都相互独立也都相互独立(4)若若P(AB)P(A)P(B)，则，则_1相互独立事件相互独立事件A、B是相互独立事件是相互独立事件P(B)P(A)P(B)A与与B相互独立相互独立抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考(1)独立重复试验独立重复试验独立重复试验是指在相同条件下可重复进行的，各次之间独立重复试验是指在相同条件下可重复进行的，各次之间相互独立的一种试验，在这种试验中每一次试验只有相互独立的一种试验，在这种试验中每一次试验只有_

3、结果，即要么发生，要么不发生，且任何一次试验中发生结果，即要么发生，要么不发生，且任何一次试验中发生的概率都是的概率都是_的的(2)二项分布二项分布在在n次独立重复试验中，设事件次独立重复试验中，设事件A发生的次数为发生的次数为k，在每次，在每次试验中事件试验中事件A发生的概率为发生的概率为p，那么在，那么在n次独立重复试验次独立重复试验中，事件中，事件A恰好发生恰好发生k次的概率为次的概率为P(Xk)_，此时称随机变量，此时称随机变量X服从二项分布，记服从二项分布，记作作XB(n，p)，并称，并称p为成功概率为成功概率2独立重复试验与二项分布独立重复试验与二项分布两种两种一样一样(k0,1,

4、2，n)抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考(1)正态分布的定义及表示正态分布的定义及表示(2)正态总体在三个特殊区间内取值的概率值正态总体在三个特殊区间内取值的概率值P(X)0.682 6；P(2X2)0.954 4；P(3X3)0.997 4.3正态分布正态分布N(，2)抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考曲线与曲线与x轴围成的图形的面积为轴围成的图形的面积为1；当当一定时，曲线随着一定时，曲线随着的变化而沿的变化而沿x轴平移；轴平移；当当一定时，曲线的形状由一定时，曲线的形状由确定，确定，越小，曲线越越小，曲线越“瘦瘦高高”，表

5、示总体的分布越集中；，表示总体的分布越集中；越大，曲线越越大，曲线越“矮胖矮胖”，表，表示总体的分布越分散示总体的分布越分散抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考一个原则一个原则3原则原则(1)服从正态分布服从正态分布N(，2)的随机变量的随机变量X只取只取(3，3)之之间的值，简称为间的值，简称为3原则原则(2)正态总体几乎总取值于区间正态总体几乎总取值于区间(3，3)之内，而在此之内，而在此区间以外取值的概率只有区间以外取值的概率只有0.002 6，通常认为这种情况在一次，通常认为这种情况在一次试验中几乎不可能发生试验中几乎不可能发生 四个条件四个条件二项分布事

6、件发生满足的四个条件二项分布事件发生满足的四个条件(1)每次试验中，事件发生的概率都相同；每次试验中，事件发生的概率都相同；(2)各次试验中的事各次试验中的事件相互独立；件相互独立；(3)每次试验结果只有发生、不发生两种情形；每次试验结果只有发生、不发生两种情形；(4)随机变量是这随机变量是这n次独立重复试验中事件发生的次数次独立重复试验中事件发生的次数【助学助学微博微博】抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考A0.12 B0.42 C0.46 D0.88解析解析由题意知，甲、乙都不被录取的概率为由题意知，甲、乙都不被录取的概率为(10.6)(10.7)0.12.至

7、少有一人被录取的概率为至少有一人被录取的概率为10.120.88.答案答案D考点自测考点自测1甲、乙两人同时报考某一所大学，甲被录取的概率为甲、乙两人同时报考某一所大学，甲被录取的概率为0.6，乙被录取的概率为乙被录取的概率为0.7，两人是否被录取互不影响，则其中，两人是否被录取互不影响，则其中至少有一人被录取的概率为至少有一人被录取的概率为 ()抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考答案答案A抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考答案答案B抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考A4 B6 C8 D10解析解析

8、由题意可知随机变量由题意可知随机变量X的正态曲线关于的正态曲线关于x1对称，对称，则则P(X0)P(X2)，所以，所以a22，a4.答案答案A4(2013白山联考白山联考)设随机变量设随机变量XN(1,52)，且，且P(X0)P(X a2)，则实数，则实数a的值为的值为 ()抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考5(2012新课标全国新课标全国)某一部件由三个某一部件由三个电子元件按如图所示方式连接而电子元件按如图所示方式连接而成，元件成，元件1或元件或元件2正常工作，且元正常工作，且元件件3正常工作，则部件正常工作设三个电子元件的使用正常工作，则部件正常工作设三个

9、电子元件的使用寿命寿命(单位：小时单位：小时)均服从正态分布均服从正态分布N(1 000,502)，且各个元，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1 000小时的概率为小时的概率为_抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考(1)求乙投球的命中率求乙投球的命中率p；(2)求甲投球求甲投球2次，至少命中次，至少命中1次的概率；次的概率；(3)若甲、乙两人各投球若甲、乙两人各投球2次，求共命中次，求共命中2次的概率次的概率考向一独立事件的概率

10、考向一独立事件的概率抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考审题视点审题视点(1)利用列方程求利用列方程求p；(2)可用直接法也可用间接可用直接法也可用间接法；法；(3)要分类讨论甲、乙各命中的次数要分类讨论甲、乙各命中的次数抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考 (1)相互独立事件是指两个试验中，两事件发生相互独立事件是指两个试验中，两事件发生的概率互不影响；相互互斥事件是指同一次试验中，两个的概率互不影响；

11、相互互斥事件是指同一次试验中，两个事件不会同时发生；事件不会同时发生；(2)求用求用“至少至少”表述的事件的概率时，先求其对立事件的概表述的事件的概率时，先求其对立事件的概率往往比较简单率往往比较简单抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考(1)求开始第求开始第4次发球时，甲、乙的比分为次发球时，甲、乙的比分为1比比2的概率；的概率；(2)表示开始第表示开始第4次发球时乙的得分，求次发球时乙的得分，求的期望的期望解解记记Ai表示事件：第表示事件：第1次和第次和第2次这两次发球，甲共得次这两次发球，甲共得i分，分，i0,1,2；A表示事件：第表示事件：第3次发球，甲得次

12、发球，甲得1分；分；B表示事件：开始第表示事件：开始第4次发球时，甲、乙的比分为次发球时，甲、乙的比分为1比比2.【训练训练1】(2012全国全国)乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在方比分在10平前，一方连续发球平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球次后，对方再连续发球2次，依次轮换，每次发球，胜方得次，依次轮换，每次发球，胜方得1分，负方得分，负方得0分设分设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立甲、乙的一局比赛，各次发球的胜负结果相互独立甲、乙的一局比赛中，甲先

13、发球中，甲先发球抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考0.160.40.48(10.4)0.352.(2)P(A2)0.620.36.的可能取值为的可能取值为0,1,2,3.P(0)P(A2A)P(A2)P(A)0.360.40.144，P(2)P(B)0.352，抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考P(1)1P(0)P(2)P(3)10.1440.3520.0960.408.所以所以的分布列为：的分布列为：E()0P(0)1P(1)2P(2)3P(3)0.40820.35230.0961.400.0123P0.1440.4080.35

14、20.096抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考考向二独立重复试验与二项分布考向二独立重复试验与二项分布抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考(1)若走若走L1路线，求最多遇到路线，求最多遇到1次红灯的概率；次红灯的概率；(2)若走若走L2路线，求遇到红灯次数路线，求遇到红灯次数X的数学期望；的数学期望；(3)按照按照“平均遇到红灯次数最少平均遇到红灯次数最少”的要求，请你帮助张先生从的要求，请你帮助张先生从上述两条路线中选择一条最好的上班路线，并说明理由上述两条路线中选择一条最好的上班路线，并说明理由审题视点审题视点(1)可看作三次独

15、立重复试验恰好发生零次和一次可看作三次独立重复试验恰好发生零次和一次的概率之和；的概率之和；(2)计算出计算出X的各取值对应的概率，由分布列计的各取值对应的概率，由分布列计算其数学期望，算其数学期望，(3)由两条路线遇到的红灯次数的数学期望大由两条路线遇到的红灯次数的数学期望大小判断最好路线小判断最好路线抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考随机变量随机变量X的分布列如下表所示：的分布列如下表所示：抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考 二项分布模型也称为二项分布模型也称为

16、n次独立重复试验模型，次独立重复试验模型，这个概率模型在本质上是某个随机事件在这个概率模型在本质上是某个随机事件在n次重复发生的次重复发生的过程中，每次发生的概率都相同，其发生的次数就服从二过程中，每次发生的概率都相同，其发生的次数就服从二项分布，在项分布，在n次试验中，事件次试验中，事件A恰好发生恰好发生k(0kn)次的概率次的概率为为Pn(k)Cpkqnk，k0,1,2，n.它恰好是它恰好是(qp)n的二的二项展开式中的第项展开式中的第k1项若项若XB(n，p)，则，则E(X)np，D(X)np(1p)抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考(1)设设X为这名学生

17、在途中遇到红灯的次数，求为这名学生在途中遇到红灯的次数，求X的分布列；的分布列；(2)设设Y为这名学生在首次停车前经过的路口数，求为这名学生在首次停车前经过的路口数，求Y的分布的分布列；列；(3)求这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率求这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考(2)由于由于Y表示这名学生在首次停车时经过的路口数，显然表示这名学生在首次停车时经过的路口数，显然Y是随机变量，其取值为是随机变量，其取值为0,1,2,3,4,5,6.其中：其中：Yk(k0,1,2,3,4,5)表示前表示前k个路口没有遇上红个路口没有遇上红灯

18、，但在第灯，但在第k1个路口遇上红灯，故各概率应按独立事件个路口遇上红灯，故各概率应按独立事件同时发生计算同时发生计算抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考审题视点审题视点 由已知函数对照正态曲线的结构特征求出由已知函数对照正态曲线的结构特征求出和和的值，然后利用的值，然后利用、求出相应的概率求出相应的概率考向三正态分布考向三正态分布抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考 求服从正态分布的随机变量在某个区间取

19、值求服从正态分布的随机变量在某个区间取值的概率，只需借助正态曲线的性质，把所求问题转化为的概率，只需借助正态曲线的性质，把所求问题转化为已知概率的三个区间上要熟记正态变量的取值位于区已知概率的三个区间上要熟记正态变量的取值位于区间间(，)、(2，2)、(3，3)上上的概率的值的概率的值抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考解析解析由题意可知，正态分布的图象关于直线由题意可知，正态分布的图象关于直线x1对称，对称，所以所以P(2)P(0)0.3，P(2)10.30.7.答案答案0.7【训练训练3】随机变量随机变量服从正态分布服从正态分布N(1，2)，已知，已知P(0)

20、0.3，则，则P(2)_.抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考【命题研究命题研究】对正态分布的考查已在近几年的新课程高对正态分布的考查已在近几年的新课程高考中出现，主要考查利用正态曲线的对称性求概考中出现，主要考查利用正态曲线的对称性求概率题型为选择题或填空题，难度不大，属容易题率题型为选择题或填空题，难度不大，属容易题【真题探究真题探究】(2011湖北湖北)已知随机变量已知随机变量服从正态分布服从正态分布N(2，2)，且，且P(4)0.8，则，则P(02)()A0.6 B0.4 C0.3 D0.2方法优化方法优化19利用正态曲线的性质求概率利用正态曲线的性质求概

21、率抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考教你审题教你审题 由由服从正态分布服从正态分布N(2，2)可得出正态曲线关于可得出正态曲线关于直线直线x2对称，于是得到对称，于是得到P(0)与与P(4)的关系，进而求的关系，进而求出解出解答案答案C抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考备考备考 解此类问题的关键是利用正态曲线的对称性，把待解此类问题的关键是利用正态曲线的对称性，把待求区间内的概率向已知区间内的概率转化解题时要充分求区间内的概率向已知区间内的概率转化解题时要充分结合图形进行分析、求解，要注意数形结合思想及化归思结合图形进行分析、求解，要注意数形结合思想及化归思想的运用想的运用