人教版九年级数学下册直角三角形边角关系章末复习课件.pptx

1、1综合复习综合复习第九章第九章 直角三角形的边角关系直角三角形的边角关系2解直角三角形解直角三角形及其应用及其应用锐角三锐角三角函数角函数直角三角形直角三角形的边角关系的边角关系解直角三角形解直角三角形的实际应用的实际应用锐角三角锐角三角函数的定义函数的定义特殊角特殊角（3030、4545、6060、）、）的三角函数值的三角函数值三边关系三边关系三角关系三角关系边角关系边角关系1.1.仰角、俯角仰角、俯角2.2.坡度、坡角坡度、坡角3.3.方向角方向角正弦正弦余弦余弦正切正切sinsincoscostantan的值，求，中，、在BABACABCRTtantan,sincos54sinA901解

2、析：题中只给出了一个正弦值，没有给出任何一边，在这种情况下我们可以分别设a=4k，c=5k，从而利用求第三边的公式求出第三边，此时再求余弦，正切等。43tan,34tan,53sin5353cbcos35)0(422BABkkAkacbkckka，根据勾股定理得，则解：设命题点一命题点一 求锐角三角函数求锐角三角函数【变式变式】3BCAACB【变式变式】在在RtRtABCABC中中,BACBAC=90=90,ADADBCBC于点于点D D，则下列结，则下列结论不正确的是（论不正确的是（）4，25BCAC2.2.在在RtRtABCABC中中,ACBACB=90=90,CDCDABAB于点于点D

3、D，已知，已知ACDsin求求 的值。的值。DABCABADB sinBCACB sinACADB sinACCDB sinC35sinsinABACBACDDABCA、B、C、D、命题点一命题点一 求锐角三角函数求锐角三角函数53.3.已知钝角三角形已知钝角三角形ABC,ABC,点点D D在在BCBC的延长线上，连接的延长线上，连接AD,AD,若若ACB=2DACB=2D，AD=2AD=2，AC=AC=，求，求sinDsinD的值。的值。23CBDADE解：过点解：过点C C作作CEADCEAD于点于点E E ACBACB是是ACDACD的外角的外角 ACB=D+CADACB=D+CAD A

4、CB=2DACB=2D CAD=D CAD=D CD=AC=,AE=DE=1 CD=AC=,AE=DE=1 在在RTRTCDECDE中，中，CE=CE=232522DECD35sinCDCED命题点一命题点一 求锐角三角函数求锐角三角函数6命题点二命题点二 特殊角的三角函数值特殊角的三角函数值1.【同步练习同步练习】计算下列各题：计算下列各题：（1 1）0222017201721260tan3311103212016830tan33（2 2）8370cos2322sin2BA2.在在ABC中中，A、B都是锐角，都是锐角，求求C的度数。的度数。【方法点拨方法点拨】此类题考查非负数的性质及特殊角的

5、三角函数值，可先利用非负此类题考查非负数的性质及特殊角的三角函数值，可先利用非负 数的性质求出三角函数值，再利用特殊角的三角函数值求出角的度数。数的性质求出三角函数值，再利用特殊角的三角函数值求出角的度数。23cos,22sinBA30,45BA10530-45-180C033tan1sin22CA【同步练习同步练习】在在ABC中中,求求B的度数。的度数。120命题点二命题点二 特殊角的三角函数值特殊角的三角函数值83.3.已知锐角已知锐角 满足满足 ，则，则 的取值范围的取值范围是（是（）A23cos224530.A9060.B6030.C300.D命题点二命题点二 特殊角的三角函数值特殊角

6、的三角函数值9命题点三命题点三 解直角三角形解直角三角形的长，求，中，如图，在BCBACABABC42sin21.1ABCDD102.2.如图，在四边形如图，在四边形ABCDABCD中，中，AB=2AB=2，CD=1CD=1，A=60A=60，B=D=90B=D=90，求四边形，求四边形ABCDABCD的面积的面积DABCE2332121-3tan130E32AtanABBE2AB60ADECDBEABSSSECDDECDCDERTABERTEBCADCDEABEABCD四边形中，在，中，在相交于点，解：延长作辅助线的技巧：求解四边形问题时，通常作辅助线将问题作辅助线的技巧：求解四边形问题时，

7、通常作辅助线将问题转化为直角三角形问题，作辅助线时尽量不要破坏题目中原转化为直角三角形问题，作辅助线时尽量不要破坏题目中原有的角，特别是一些特殊的角。有的角，特别是一些特殊的角。命题点三命题点三 解直角三角形解直角三角形3.(2013.(2019 9重庆重庆)如图，在平面直角坐标系中，菱形如图，在平面直角坐标系中，菱形OABCOABC的边的边OAOA在在x x轴上，点轴上，点A A(1010，0)0)，sinCOA=sinCOA=，若反比例函数，若反比例函数y=y=（k k0 0，x x0 0）经过点）经过点C C，则，则k k的值为（的值为（）1154xk解：过点解：过点C C作作CDOAC

8、DOA于点于点D DA A(1010，0)0)，四边形，四边形OABCOABC为为菱形菱形0C=0A=10,0C=0A=10,在在RTRTCODCOD中，中，sinCOA=sinCOA=CD=OCsinCD=OCsinCOA=8COA=8OD=OD=CC（6,86,8）点点C C在反比例函数图像上在反比例函数图像上k=6k=68=488=48D622CDOC484854命题点三命题点三 解直角三角形解直角三角形4.(20124.(2012河北河北)如图，如图，A A(5 5，0)0)，B B(3 3，0)0)，点，点C C在在y y轴的轴的正半轴上，正半轴上，C CB BO O4545，CDC

9、DABAB，CDACDA9090.点点P P从点从点Q Q(4(4，0)0)出发，沿出发，沿x x轴向左以每秒轴向左以每秒1 1个单位长度的速度运动，个单位长度的速度运动，运动时间为运动时间为t t秒当秒当BCPBCP1515时，求时，求t t的值的值12命题点三命题点三 解直角三角形解直角三角形4 4 或或4 4 33 3解：由解：由CBOCBO4545，可知，可知BCOBCO4545，COCOBOBO3.3.分两种情况考虑：分两种情况考虑：当点当点P P在点在点B B右侧时，右侧时，由由BCPBCP1515，BCOBCO4545，得，得PCOPCO3030，OPOPCOCOtan 30ta

10、n 30 ，PQPQ4 4 ，此时，此时t t4 4 ；当点当点P P在点在点B B左侧时，左侧时，由由BCPBCP1515，BCOBCO4545，得，得PCOPCO6060OPOPCOCOtan 60tan 60 PQPQ4 4 ，此时，此时t t4 4 综上，综上，t t的值为的值为4 4 或或4 4 3333 33 33 333 313命题点三命题点三 解直角三角形解直角三角形14命题点四命题点四 解直角三角形的应用解直角三角形的应用15命题点四命题点四 解直角三角形的应用解直角三角形的应用16命题点四命题点四 解直角三角形的应用解直角三角形的应用172.2.(2019(2019潍坊潍坊

11、)自开展自开展“全民健身运动全民健身运动”以来以来,喜欢户外步行健身喜欢户外步行健身的人越来越多的人越来越多,为方便群众步行健身为方便群众步行健身,某地政府决定对一段如图所某地政府决定对一段如图所示的坡路进行改造示的坡路进行改造.改造前的斜坡改造前的斜坡ABAB=200=200米米,坡度为坡度为11,将斜坡将斜坡ABAB的高度的高度AEAE降低降低ACAC=20=20米后米后,斜坡斜坡ABAB改造为斜坡改造为斜坡CDCD,其坡度为其坡度为14,14,求斜坡求斜坡CDCD的长的长.(.(结果保留根号结果保留根号)3命题点四命题点四 解直角三角形的应用解直角三角形的应用18解析在解析在RtRtAB

12、EABE中中,tantanABEABE=1=1=,ABEABE=30=30.ABAB=200=200米米,AEAE=100=100米米.ACAC=20=20米米,CECE=100-20=80(=100-20=80(米米).).在在RtRtCDECDE中中,tan,tan D D=14=14=,33314答答:斜坡斜坡CDCD的长是的长是8080 米米.17DE=4CE=320DE=4CE=320米米CD=CD=米17822 DECE193.3.（20192019年广东）如图，某校教学楼年广东）如图，某校教学楼ACAC与实验楼与实验楼BDBD的水平间距的水平间距CDCD=米，在实验楼顶部米，在实验楼顶部B B点测得教学点测得教学楼顶部楼顶部A A点的仰角是点的仰角是3030，底部，底部C C点的俯角是点的俯角是4 45 5，则，则教学楼教学楼ACAC的高度是的高度是 米米(结果保留根号结果保留根号)。15 15 3命题点四命题点四 解直角三角形的应用解直角三角形的应用