人教版2021中考数学总复习 第41讲中考中档解答题专练-计算综合题课件.pptx

1、计算综合题型一般在广东中考的解答题（二）中出现，属于中档解答题.一般包括方程(或不等式)计算综合题,相似与锐角三角函数综合题,三角形、四边形及圆相关性质的计算题,统计与概率的综合题等.方程方程(或不等式或不等式)计算综合题计算综合题【例1】(2020广东）已知关于x，y的方程组 的解相同ax+2 y=10 ,x+y=4 与xy=2,x+by=15（1）求a，b的值；（2）若一个三角形的一条边的长为26，另外两条边的长是关于x的方程x2+ax+b=0的解试判断该三角形的形状，并说明理由解：（解：（1 1）由题意得，关于）由题意得，关于x x，y y的方程组的相同解，就是方程组的方程组的相同解，就

2、是方程组 的解，的解，解得解得 代入原方程组，得代入原方程组，得x+y=4x+y=4x xy=2 y=2 x=3x=3，y=1.y=1.a=a=4 4b=12.b=12.（2 2）当）当a=a=4 4 b=12b=12时，关于时，关于x x的方程的方程x x2 2+ax+b=0+ax+b=0就变为就变为x x2 24 x+12=04 x+12=0，解得解得x x1 1=x=x2 2=2=2又又(2 )(2 )2 2+(2 )+(2 )2 2=(2 )=(2 )2 2，该三角形是等腰直角三角形该三角形是等腰直角三角形相似与锐角三角函数综合题相似与锐角三角函数综合题【例2】（2020宁夏改编）如图

3、3-41-1，在ABC中，B=90，点D为AC上一点，以CD为直径的O交AB于点E，连接CE，且CE平分ACB连接DE，若A=30，求 的值.解：解：CDCD是是OO的直径，的直径，DEC=90DEC=90.DEC=B.DEC=B.又又DCE=ECBDCE=ECB，DCEDCEECB.ECB.A=30A=30B=90B=90ACB=60ACB=60.DCE=ACB=30.DCE=ACB=30.=cosDCE=cos30 =cosDCE=cos30=几何计算综合题几何计算综合题【例3】（2017广东）如图3-41-3，已知四边形ABCD，ADEF都是菱形，BAD=FAD，BAD为锐角（1）求证：

4、ADBF；（2）若BF=BC，求ADC的度数.（1 1）证明：）证明：四边形四边形ABCDABCD，ADEFADEF都是菱形，都是菱形，AB=BC=CD=DAAB=BC=CD=DA，AD=DE=EF=FAAD=DE=EF=FAAB=AF.AB=AF.又又BAD=FAD.ADBF.BAD=FAD.ADBF.（2 2）解：如答图）解：如答图3-41-13-41-1，设，设ADBFADBF于点于点H H，作，作DGBCDGBC于点于点G.G.则四边形则四边形BGDHBGDH是矩形是矩形.DG=BH=BFDG=BH=BFBF=BC=CDBF=BC=CD，DG=CDDG=CD在在RtRtCDGCDG中，

5、中，CGD=90CGD=90，DG=CDDG=CD，C=30C=30.BCAD.BCAD，ADC=180ADC=180-C=150-C=150.网格综合题网格综合题【例4】（2019葫芦岛）如图3-41-5,在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别是A（-1，1），B（-4，1），C（-3，3）.（1）将ABC向下平移5个单位长度后得到A1B1C1，请画出A1B1C1，并判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状（直接写出结果）；（2）将ABC绕原点O顺时针旋转90后得到A2B2C2，请画出A2B2C2，并求出点C旋转到C2所经过的路径长解：（解：（1 1）如答图）如答图3-41-23-41-

6、2，A A1 1B B1 1C C1 1即为所作即为所作.以以O O，A A1 1，B B为顶点为顶点的三角形为等腰直角三角形的三角形为等腰直角三角形.（2 2）如答图）如答图3-41-23-41-2，A A2 2B B2 2C C2 2即为所作即为所作.点点C C旋转到旋转到C C2 2所经过的所经过的路径长为路径长为统计概率综合题统计概率综合题【例5】(2020眉山）中华文化,源远流长，在文学方面，西游记、三国演义、水浒传、红楼梦是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，

7、根据调查结果绘制成如图3-41-7所示的两个尚不完整的统计图请根据以上信息，解决下列问题：（1）本次调查所得数据的众数是_部，中位数是_部；（2）扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为_度；1 12 27272（3）请将条形统计图补充完整；（4）没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，请用列表或画树状图的方法求他们恰好选中同一名著的概率解：（解：（3 3）由（）由（1 1）知，读）知，读2 2部的部的学生有学生有6 6人，补全的条形统计图人，补全的条形统计图如答图如答图3-41-3.3-41-3.（4 4）西游记、三国演义、水浒传、红楼梦）西游记、三国演义、水浒传、红楼梦

8、分别用字母分别用字母A,B,C,DA,B,C,D表示，画树状图如答图表示，画树状图如答图3-41-4.3-41-4.由树状图可知，共有由树状图可知，共有1616种等可能的结果，其中他们恰好选中种等可能的结果，其中他们恰好选中同一名著的结果有同一名著的结果有4 4种种.他们恰好选中同一名著的概率为他们恰好选中同一名著的概率为1.(2020十堰）已知关于x的一元二次方程x24x2k+8=0有两个实数根x1，x2（1）求k的取值范围；（2）若x13x2+x1x23=24，求k的值解：（解：（1 1）由题意可知，）由题意可知，=(=(4)4)2 24 41 1(2k+8)02k+8)0，整理，得整理，

9、得16+8k-320.16+8k-320.解得解得k2.k2.kk的取值范围是的取值范围是k2k2（2 2）由题意，得）由题意，得x x1 13 3x x2 2+x+x1 1x x2 23 3=x=x1 1x x2 2 (x(x1 1+x+x2 2)2 2-2x-2x1 1x x2 2=24.=24.由韦达定理可知：由韦达定理可知：x x1 1+x+x2 2=4,x=4,x1 1x x2 2=2k+82k+8，则则(2k+8)2k+8)4 42 22(2(2k+8)2k+8)=24.=24.整理，得整理，得k k2 24k+3=0.4k+3=0.解得解得k k1 1=3,k=3,k2 2=1.

10、=1.又由（又由（1 1）可知）可知k2k2，k=3.k=3.2.（2020北京改编）如图3-41-2，AB为O的直径，C为BA延长线上一点，CD是O的切线，D为切点，OFAD于点E，交CD于点F连接OD，若sin C=BD=8，求EF的长.解：解：ABAB是是OO的直径，即的直径，即BDAD.BDAD.又又OFADOFAD，OFBD.OFBD.OA=OBOA=OB，AE=DE.AE=DE.OE=BD=OE=BD=8=4.8=4.sinC=sinC=设设OD=xOD=x，OC=3x.OC=3x.则则OB=xOB=x，BC=4x.BC=4x.OFBDOFBD，COFCOFCBD.CBD.则则OF

11、=6.EF=OFOF=6.EF=OFOE=6-4=2.OE=6-4=2.3.如图3-41-4，在平行四边形ABCD中，分别过A，C两点作AEBD，CFBD，垂足分别为点E，F，连接CE，AF若AB=4，EF=ABD=30，求ABD的面积.解：解：四边形四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形，AB=CDAB=CD，ABCD.ABCD.ABE=CDF.ABE=CDF.又又AEBDAEBD，CFBDCFBD，AEB=CFD=90AEB=CFD=90.在在ABEABE和和CDFCDF中，中，ABEABECDFCDF（AASAAS）.BE=DF.BE=DF.AEB=CFD,AEB=CFD,AB

12、E=CDF,ABE=CDF,AB=CD,AB=CD,在在RtRtABEABE中，中，ABD=30ABD=30，AE=AB=2.AE=AB=2.由勾股定理，得由勾股定理，得BD=2BE+EF=2BD=2BE+EF=22 2SSABDABD=BDAE=BDAE=4.（2019广东）在如图3-41-6所示的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点，ABC的三个顶点均在格点上，以点A为圆心的EF与BC相切于点D，分别交AB，AC于点E，F（1）求ABC三边的长；（2）求图中由线段EB，BC，CF及EF所围成的阴影部分的面积.解：（解：（1 1）AB=AB=AC=AC=BC=BC=（2

13、2）由（）由（1 1）得，）得，ABAB2 2+AC+AC2 2=BC=BC2 2.BAC=90BAC=90.连接连接ADAD，AD=AD=SS阴阴=S=SABCABCS S扇扇形形AEFAEF=ABAC=ABAC AD AD2 2=20-5.=20-5.5.(2020东营)东营市某中学对2020年4月份线上教学学生的作业情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了如图3-41-8所示的不完整的统计图表作业情况作业情况频数频数频率频率非常好_0.22较好68_一般_不好40_44440.340.3448480.240.240.200.20请根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样共调

14、查了多少名学生？（2）将统计表中所缺的数据填在表中横线上；（3）若该中学有1 800名学生，请估计该校学生作业情况“非常好”和“较好”的学生一共有多少名；（4）某学习小组4名学生的作业本中，有2本“非常好”（记为A1,A2），1本“较好”（记为B），1本“一般”（记为C），这些作业本封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3本中再抽取一本，请用“列表法”或“画树状图”的方法求出两次抽到的作业本都是“非常好”的概率解：（解：（1 1）根据题意）根据题意,得得4040 =200 =200（名）（名）.则本次抽样共调查了则本次抽样共调查了200200名学生名

15、学生.（3 3）1 8001 800（0.22+0.340.22+0.34）=1 008=1 008（名），（名），则估计该校学生作业情况则估计该校学生作业情况“非常好非常好”和和“较好较好”的学生一共有的学生一共有1 0081 008名名.A A1 1A A2 2B BC CA A1 1（A A1 1，A A2 2）（A A1 1，B B）（A A1 1，C C）A A2 2（A A2 2，A A1 1）（A A2 2，B B）（A A2 2，C C）B B（B B，A A1 1）（B B，A A2 2）（B B，C C）C C（C C，A A1 1）（C C，A A2 2）（C C，B B

16、）（4 4）列表如下：）列表如下：由表格可知，共有由表格可知，共有1212种等可能的结果，其中两次抽到的作业本种等可能的结果，其中两次抽到的作业本都是都是“非常好非常好”的有的有2 2种种.PP（两次抽到的作业本都是（两次抽到的作业本都是“非常好非常好”）=6.（2019乐山）如图3-41-9，点A,B在数轴上，它们对应的数分别为-2，且点A,B到原点的距离相等,求x的值.解：根据题意解：根据题意,得得 =2.=2.去分母，得去分母，得x x2 2（x+1x+1）.去括号，得去括号，得x x2x+2.2x+2.解得解得x x-2.-2.经检验，经检验，x x-2-2是原方程的解是原方程的解.x

17、=-2.x=-2.7.（2019绥化改编）如图3-41-10，已知ABC三个顶点的坐标分别为A（-2，-4），B（0，-4），C（1，-1）.（1）请在网格中，过点C画一条直线CD，将ABC分成面积相等的两部分，与线段AB相交于点D，写出点D的坐标；（2）若另有一点P（-3，-3），连接PC，求出tanBCP的值.解解:（1 1）如答图）如答图3-41-5,3-41-5,直线直线CDCD即为所作，点即为所作，点D D的坐标为（的坐标为（-1-1，-4 4）.（2 2）如答图）如答图3-41-5,3-41-5,连接连接PB.PB.PBPB2 2BCBC2 21 12 2+3+32 21010，P

18、CPC2 22 22 2+4+42 22020，PBPB2 2+BC+BC2 2PCPC2 2.PBCPBC为等腰直角三角形为等腰直角三角形.BCPBCP4545,即即tanBCPtanBCP1.1.8.（2018贵阳）如图3-41-11，在平行四边形ABCD中，AE是BC边上的高，点F是DE的中点，AB与AG关于AE对称，AE与AF关于AG对称.（1）求证：AEF是等边三角形；（2）若AB=2，求AFD的面积.（1 1）证明）证明:AE:AE是是BCBC边上的高边上的高,AEBC.AEBC.四边形四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形，ADBC.AEADADBC.AEAD，即，即D

19、AE=90DAE=90.点点F F是是DEDE的中点，的中点，AF=EF=DF.AF=EF=DF.AEAE与与AFAF关于关于AGAG对称，对称，AE=AFAE=AF，则，则AE=AF=EF.AE=AF=EF.AEFAEF是等边三角形是等边三角形.（2 2）解）解:如答图如答图3-41-6,3-41-6,记记AGAG，EFEF的交点为点的交点为点H.H.AEFAEF是等边三角形，且是等边三角形，且AEAE与与AFAF关于关于AGAG对称，对称，EAG=30EAG=30，AGEF.AGEF.ABAB与与AGAG关于关于AEAE对称，对称，BAE=GAE=30BAE=GAE=30.又又AEB=90

20、AEB=90,AB=2,AB=2，BE=1BE=1，DF=AF=AE=DF=AF=AE=EH=AE=EH=AE=SSAFDAFD=DFAH=DFAH=9.如图3-41-12，有一块含30的直角三角板OAB的直角边长BO的长恰与另一块等腰直角三角板ODC的斜边OC的长相等，把该套三角板放置在平面直角坐标系中，且AB3.（1）若某开口向下的抛物线的顶点恰好为点A，请写出一个满足条件的抛物线的解析式；（2）若把含30的直角三角板绕点O按顺时针方向旋转后，斜边OA恰好与x轴重叠，点A落在点A处，试求图中阴影部分的面积.（结果保留）解：（解：（1 1）在）在RtRtOBAOBA中，中，AOBAOB303

21、0，ABAB3 3，OAOA2AB2AB6.6.OB=AB=3OB=AB=3AA（3 3，3 3 ）.抛物线的解析式可以为抛物线的解析式可以为y=-(x-3)y=-(x-3)2 2+3 +3 （答案不唯一）（答案不唯一）（2 2）由（）由（1 1）可知）可知 OA OA6 6，AOCAOC6060，SS扇形扇形AOAAOA OA OA2 26.6.在在RtRtOCDOCD中，中，DOCDOC4545，OCOCOBOB3 3SSODCODC=SS阴影阴影S S扇形扇形AOAAOA-S-SODCODC6-6-10.（2020常德）如图3-41-13，已知AB是O的直径，C是O上的一点，D是AB上的

22、一点，DEAB于点D，DE交BC于点F，且EF=EC（1）求证：EC是O的切线；（2）若BD=4，BC=8，圆的半径OB=5，求切线EC的长.解：（解：（1 1）如答图）如答图3-41-73-41-7，连接，连接OC.OC.OC=OBOC=OB，OCB=OBC.OCB=OBC.DEABDEAB，OBC+DFB=90OBC+DFB=90.EF=ECEF=EC，EFC=ECF=DFB.EFC=ECF=DFB.OCB+ECF=90OCB+ECF=90，即，即OCCE.OCCE.ECEC是是OO的切线的切线.（2 2）ABAB是是OO的直径，的直径，ACB=90ACB=90.OB=5OB=5，即，即A

23、B=10.AB=10.AC=AC=6.=6.则则cosABC=cosABC=BF=5.CF=BCBF=5.CF=BCBF=3.BF=3.ABC+A=ABC+BFD=90ABC+A=ABC+BFD=90，A=BFD.A=BFD.又又EF=ECEF=EC，OA=OCOA=OC，OCA=A=BFD=EFC=ECF.OCA=A=BFD=EFC=ECF.OACOACECFECF，EC=EC=11.（2018黄冈）央视“经典咏流传”自开播以来受到社会广泛关注.我市某校就“中华文化我传承地方戏曲进校园”的喜爱情况进行了随机调查,再对收集的信息进行统计，绘制了如图3-41-14所示的两幅尚不完整的统计图请你根

24、据统计图所提供的信息解答下列问题：图中A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”，C表示“一般”，D表示“不喜欢”（1）被调查的总人数是_人，扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为_；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有学生1 800人，请根据上述调查结果，估计该校学生中A类别有_人；（4）在抽取的A类别5人中，刚好有3位女生和2位男生，从中随机抽取两位同学担任两角色，用树状图或列表法求出被抽到的两位学生性别相同的概率5050216216180180解：（解：（2 2）B B类别人数有类别人数有50-50-（5+30+55+30+5）=10=10（人）（人）.补全条形统计图如答图补全条形统计图如

25、答图3-41-8.3-41-8.学生学生女女1 1女女2 2女女3 3男男1 1男男2 2女女1 1女女2 2女女1 1女女3 3女女1 1男男1 1女女1 1男男2 2女女1 1女女2 2女女1 1女女2 2女女3 3女女2 2男男1 1女女2 2男男2 2女女2 2女女3 3女女1 1女女3 3女女2 2女女3 3男男1 1女女3 3男男2 2女女3 3男男1 1女女1 1男男1 1女女2 2男男1 1女女3 3男男1 1男男2 2男男1 1男男2 2女女1 1男男2 2女女2 2男男2 2女女3 3男男2 2男男1 1男男2 2（4 4）列表如下：）列表如下：由表格可知，共有由表格可知，共有2020种等可能的结果，其中被抽到的两位学种等可能的结果，其中被抽到的两位学生性别相同的有生性别相同的有8 8种种.被抽到的两位学生性别相同的概率为被抽到的两位学生性别相同的概率为