中考数学总复习考点系统复习第二节与圆有关的位置关系课件.pptx

1、第二第二节节 与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系 (必考；每年必考；每年1道；道；38分分)目 录玩转陕西玩转陕西10年中考真题、副题年中考真题、副题考点特训营考点特训营核心素养提升核心素养提升玩转陕西玩转陕西10年中考真题、副题年中考真题、副题 与切线有关的证明与计算与切线有关的证明与计算（10年年10考考）【命题解读】【命题解读】题位均为第题位均为第23题，设问均为两问考查形式包含：题，设问均为两问考查形式包含：切线的判定；切线的判定；证证明角相等；明角相等；证明线段相等；证明线段相等；证明线段成比例；证明线段成比例；求角度；求角度；求线段长；求线段长；求三角求三角函数值等函数值等.命题

2、点命题点类型一与相似三角形结合类型一与相似三角形结合(10年年4考考)1.(2019陕西陕西23题题8分分)如图，如图，AC是是O的直径，的直径，AB是是O的一条弦，的一条弦，AP是是O的切的切线作线作BMAB，并与，并与AP交于点交于点M，延长，延长MB交交AC于点于点E，交，交O于点于点D，连接，连接AD.第1题图(1)求证：求证：ABBE；(1)证明证明：AP是是O的切线，的切线，EAM90，BAEMAB90，AEMAME90.(1分分)又又ABBM，MABAMB，BAEAEB，ABBE；(3分分)(2)解解：如解图，连接：如解图，连接BC.AC是是O的直径，的直径，ABC90，在在Rt

3、ABC中，中，AC10，AB6，BC 8.(5分分)由由(1)知，知，BAEAEB，ABCEAM，CAME，由由(1)知，知，BAEAEB，ABCEAM，CAME，第1题解图(2)若若 O的半径的半径R5，AB6，求，求AD的长的长 AM .又又DC，DAMD.ADAM .(8分分)2.(2016陕西陕西23题题8分分)如图，已知：如图，已知：AB是是O的弦，过点的弦，过点B作作BCAB交交O于点于点C，过，过点点C作作O的切线交的切线交AB的延长线于点的延长线于点D，取，取AD的中点的中点E，过点，过点E作作EFBC交交DC的延长的延长线于点线于点F，连接，连接AF并延长交并延长交BC的延长

4、线于点的延长线于点G.第2题图求证：求证：(1)FCFG；(2)AB2BCBG.证明：证明：(1)如解图，如解图，EFBC，ABBG，EFAD.又又E是是AD的中点，的中点，FAFD，FADD.(2分分)又又GBAB，GABGD190.1G.而而12，2G.FCFG；(4分分)第2题解图(2)如解图，连接如解图，连接AC.ABBG，AC是是O的直径的直径(5分分)又又FD是是O的切线，切点为的切线，切点为C，ACDF.1490.(6分分)又又3490，13.而由而由(1)可知可知1G.3G.ABCGBA.(7分分)故故AB2BCBG.(8分分)3.(2014陕西陕西23题题8分分)如图，如图，

5、O的半径为的半径为4，B是是 O外一点，连接外一点，连接OB，且，且OB6.过点过点B作作 O的切线的切线BD，切点为，切点为D，延长，延长BO交交 O于点于点A，过点，过点A作切线作切线BD的垂线，的垂线，垂足为垂足为C.第3题图(2)求求AC的长的长(1)求证：求证：AD平分平分BAC；第3题解图(1)证明：证明：如解图，连接如解图，连接OD，BD是是O的切线，的切线，D为切点，为切点，OD为为O的半径，的半径，ODBC，(1分分)ACBD，ODAC，32，又又ODOA，13，(3分分)12，AD平分平分BAC.(4分分)4.(2019陕西副题陕西副题23题题8分分)如图，如图，O的半径的

6、半径OA6，过点，过点A作作O的切线的切线AP，且，且AP8，连接，连接PO并延长，与并延长，与O交于点交于点B、D，过点，过点B作作BCOA，并与，并与O交于交于点点C，连接，连接AC、CD.第4题图(1)求证：求证：DCAP；(2)求求AC的长的长(1)证明证明：AP是是O的切线，的切线，OAP90.(1分分)BD是是O的直径，的直径，BCD90.(2分分)OACB，AOPDBC，BDCAPO，DCAP；(3分分)(2)解解：AOBC，ODOB，如解图，延长如解图，延长AO交交DC于点于点E，则则AEDC，OE BC，CE CD.在在RtAOP中，中，OP 10.由由(1)知，知，AOPC

7、BD，第4题解图5.(2015陕西陕西23题题8分分)如图，如图，AB是是O的直径，的直径，AC是是O的弦，过点的弦，过点B作作O的切线的切线DE，与，与AC的延长线交于点的延长线交于点D，作，作AEAC交交DE于点于点E.第5题图(2)若若 O的半径为的半径为5，AC8，求，求BE的长的长(1)求证：求证：BADE；(1)证明：证明：O与与DE相切于点相切于点B，AB为为O直径，直径，ABE90.(1分分)BAEE90.又又DAE90，BADBAE90.BADE.(3分分)(2)解：解：如解图，连接如解图，连接BC.AB为为O的直径，的直径，ACB90，AC8，AB2510.第5题解图6.(

8、2016陕西副题陕西副题23题题8分分)如图，已知如图，已知O的半径为的半径为5，ABC是是O的内接三角形，的内接三角形，AB8.过点过点B作作O的切线的切线BD，过点，过点A作作ADBD，垂足为，垂足为D.第6题图(1)求证：求证：BADC90；(2)求线段求线段AD的长的长(1)证明：证明：如解图，连接如解图，连接BO并延长交并延长交O于点于点E，连接，连接AE.BD切切O于点于点B，BEBD.(1分分)又又ADBD，ADBE.BAD1.(2分分)又又BE是是O的直径，的直径，1E90.BADE90.(3分分)又又EC，BADC90；(4分分)第6题解图类型二与锐角三角函数结合类型二与锐角

9、三角函数结合(10年年3考考)7.(2011陕西陕西23题题8分分)如图，在如图，在ABC中，中，B60，O是是ABC的外接圆，过的外接圆，过点点A作作O的切线，交的切线，交CO的延长线于点的延长线于点P，CP交交O于点于点D.第7题图(1)求证：求证：APAC；(2)若若AC3，求，求PC的长的长第7题解图(1)证明：证明：如解图，连接如解图，连接AO，则，则AOPA，(1分分)AOC2B120，AOP180AOC60，P90AOP30，(2分分)又又OAOC，ACP AOP30，PACP，APAC；(4分分)(2)解：解：在在RtPAO中，中，P30，APAC3，OAAPtan30 ，PO

10、2OA2 ，(6分分)又又OCOA ，PCPOOC2 3 .(8分分)8.(2013陕西陕西23题题8分分)如图，直线如图，直线l与与 O相切于点相切于点D，过圆心，过圆心O作作EFl交交 O于于E、F两两点，点点，点A是是 O上一点，连接上一点，连接AE、AF，并分别延长交直线，并分别延长交直线l于于B、C两点两点第8题图(1)求证：求证：ABCACB90；(2)当当 O的半径的半径R5，BD12时，求时，求tanACB的值的值(1)证明：证明：EF是是O的直径，的直径，A90，在在ABC中，中，A90，ABCACB90；(3分分)(2)解：解：如解图，连接如解图，连接OD，BD与与O相切于

11、点相切于点D，ODBD，(4分分)过点过点E作作EHBC，垂足为点，垂足为点H，EHOD，第8题解图EFBC，OEOD，四边形四边形EODH是正方形，是正方形，(6分分)EHHDOD5，又又BD12，BHBDHD7，在在RtBEH中，中，tanBEH ，ABCBEH90，ABCACB90，ACBBEH，tanACBtanBEH .(8分分)9.(2017陕西陕西23题题8分分)如图，已知如图，已知O的半径为的半径为5，PA是是O的一条切线，切点为的一条切线，切点为A，连，连接接PO并延长，交并延长，交O于点于点B，过点，过点A作作ACPB交交O于点于点C、交、交PB于点于点D，连接，连接BC.

12、当当P30时时第9题图(1)求弦求弦AC的长；的长；第9题解图(1)解：解：如解图，连接如解图，连接OA，PA是是O的切线，切点为的切线，切点为A，PAO90，P30，AOD60，(2分分)ACPB，PB过圆心，过圆心，ADDC，在在RtODA中，中，ADOAsin60 ，AC2AD5 ；(4分分)(2)求证：求证：BCPA.(2)证明：证明：如解图，连接如解图，连接AB，ACPB，P30，PAC60，BABC，AOD90P60，ABCAOD60，ABC是等边三角形，是等边三角形，(6分分)ACB60PAC.BCPA.(8分分)第9题解图类型三与全等三角形结合类型三与全等三角形结合(2012.

13、23)10.(2012陕西陕西23题题8分分)如图，如图，PA、PB分别与分别与O相切于点相切于点A、B，点，点M在在PB上，且上，且OMAP，MNAP，垂足为，垂足为N.第10题图(1)求证：求证：OMAN；第10题解图(1)证明：证明：如解图，连接如解图，连接OA，则，则OAAP，(1分分)MNAP，MNOA，(2分分)又又OMAP，四边形四边形ANMO是矩形，是矩形，OMAN；(3分分)(2)若若 O的半径为的半径为3，PA9，求，求OM的长的长第10题解图(2)解：解：如解图，连接如解图，连接OB，则，则OBBP，OAMN，OAOB，OMAP，OBMN，OMBNPM，又又OBMMNP9

14、0，RtOBMRtMNP(AAS)，(5分分)OMMP，设设OMx，则，则NP9x，(6分分)MNOB3，MPOMx，则则x232(9x)2，解得解得x5，即，即OM5.(8分分)类型四其他类型四其他(2018.23)11.(2018陕西陕西23题题8分分)如图，在如图，在RtABC中，中，ACB90，以斜边，以斜边AB上的中线上的中线CD为直径作为直径作O，分别与，分别与AC、BC相交于点相交于点M、N.第11题图(1)过点过点N作作O的切线的切线NE与与AB相交于点相交于点E，求证：，求证：NEAB；第11题解图证明：证明：(1)如解图，连接如解图，连接ON，NE为为O的切线，的切线，ON

15、NE，D为为AB的中点，的中点，ACB90，ADBDCD，BDCB,(2分分)OCON，ONCOCNB，ONAB，ONNE，NEAB;(4分分)(2)连接连接MD，求证：，求证：MDNB.第11题解图(2)如解图，连接如解图，连接ND，CD为为O 的直径，的直径，DMCDNC90，由由(1)得得BDCD，CNNB，ACB90，四边形四边形CMDN是矩形是矩形,(6分分)MDCN，MDNB.(8分分)12.(2017陕西副题陕西副题23题题8分分)如图，如图，ABC为为O的内接三角形，的内接三角形，ABC的平分线交的平分线交O于点于点D，过点，过点D作作DEAC交交BC的延长线于点的延长线于点E

16、.第12题图(1)求证：求证：DE为为O的切线；的切线；第12题解图(1)证明：证明：如解图，连接如解图，连接OA、OC、OD，其中，其中OD与与AC交于点交于点N.DB平分平分ABC，ABDDBC，AODDOC.ODAC.(3分分)又又DEAC，ODDE.OD为为O半径，半径，DE为为O的切线的切线(5分分)(2)若若DE AC，求，求ACB的大小的大小21(2)解：解：由由(1)知知CN AC.当当DE AC时，时，DE CN.(7分分)四边形四边形NDEC为平行四边形为平行四边形又又ODAC，平行四边形平行四边形NDEC为矩形为矩形ACB90.(8分分)考点特训营考点特训营【教材链接】北

17、师：九下第三章【教材链接】北师：九下第三章P89P96；人教：九上第二十四章人教：九上第二十四章P92P104.与圆有关的位置关系切线的性质与判定切线长定理三角形的内切圆直线与圆的位置关系（设圆的半径为r，圆心到直线的距离为d）点与圆的位置关系点在圆外点在圆上点在圆内相离相切相交性质判定定理判定方法圆心性质角度关系考点精讲考点精讲(设圆的半径为设圆的半径为r，平面内任，平面内任一点到圆心的距离为一点到圆心的距离为d)点与点与圆的圆的位置位置关系关系点在圆外点在圆外 d r,如右图中点如右图中点A点在圆上点在圆上 d r,如右图中点如右图中点B点点在圆内在圆内 d r,如右图中点如右图中点C返回

18、思维导图返回思维导图直线与直线与圆的位圆的位置关系置关系（设圆（设圆的半径的半径为为r,圆圆心到直心到直线的距线的距离为离为d）位置关系位置关系相离相离相切相切相交相交d与r的关系drdrdr示意图 交点的个数没有公共点有且只有一个公共点有两个公共点数量关系：圆心到切线的距离等于半径数量关系：圆心到切线的距离等于半径位置关系：切线位置关系：切线 于过切点的半径于过切点的半径切线的切线的性质性质垂直垂直返回思维导图返回思维导图直线与圆有公共点，连半径，证垂直直线与圆有公共点，连半径，证垂直直线与圆无公共点，作垂线，证半径直线与圆无公共点，作垂线，证半径切线切线的判的判定定*切线长定理：从圆外一点

19、可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心 的连线平分两条切线的夹角的连线平分两条切线的夹角 如图，过如图，过 O外一点外一点P可引两条切线可引两条切线PA、PB，则，则PA=PB，PO平分平分 APB返回思维导图返回思维导图三角形三角形的内切的内切圆圆定义：与三角形各边都相切的圆定义：与三角形各边都相切的圆示意图：示意图：圆心圆心O:内心内心(三角形的内切圆圆心或三角形三个内角的三角形的内切圆圆心或三角形三个内角的_线的交点线的交点)（尺规作图常用）（尺规作图常用）性质性质:三角形的内心到三角形的三角形的内心到三

20、角形的 的距离相等的距离相等角度关系：角度关系：BOC=90+A21【知识拓展】直角三角形内切圆的半径：【知识拓展】直角三角形内切圆的半径：r=（其中（其中a、b分别为两分别为两直角边长，直角边长，c为斜边长）为斜边长）2abc+-+-角平分角平分三条边三条边返回思维导图返回思维导图重难点突破重难点突破与切线有关的证明与计算与切线有关的证明与计算突破设问一证明线段间的数量关系突破设问一证明线段间的数量关系例例1如图，如图，AB是是O的直径，点的直径，点C在在O上，上，AD平分平分CAB，BD是是O的切线，的切线，AD与与BC相交于点相交于点E.求证：求证：BDBE.【思维教练】【思维教练】要证

21、要证BDBE，根据等边对等角，只需证，根据等边对等角，只需证BEDBDE.已知已知AD平分平分CAB，BD是是O的切线以及的切线以及AB是是O的直径，通过等角的余角相等即可得证的直径，通过等角的余角相等即可得证【自主解答】【自主解答】例1题图证明：证明：BD是是O的切线，的切线，ABD90，DABD90，AB是是O的直径，的直径，ACB90，CAECEA90，AD平分平分CAB，CAEDAB，CEAD，CEADEB，DDEB，BDBE.例例2如图，以如图，以AB为直径的为直径的O外接于外接于ABC，过，过A点的切线点的切线AP与与BC的延长线交于点的延长线交于点P，APB的平分线分别交的平分线

22、分别交AB，AC于点于点D，E.求证：求证：PABDPBAE.【思维教练】【思维教练】要证要证PABDPBAE，可想到利用相似三角形的性质证明，已知，可想到利用相似三角形的性质证明，已知PD是是APB的平分线，可知的平分线，可知APDBPD，已知，已知AB为为O的直径，根据圆周角定理的推的直径，根据圆周角定理的推论，再结合切线的性质进行角的等量代换可知论，再结合切线的性质进行角的等量代换可知PACB，则有，则有PAEPBD.【自主解答】【自主解答】例2题图证明：证明：AP与与O相切，相切，DAP90，即即DAEEAP90，AB是是O直径，直径，ACB90，即即BDAE90，BEAP，又又PD平

23、分平分APB，APDBPD，PAEPBD，PABDPBAE.满分技法满分技法1.证明两线段相等的方法：证明两线段相等的方法：(1)若所证两线段相连不共线，则可以考虑将两条线段放到一个三角形中，利用等腰或若所证两线段相连不共线，则可以考虑将两条线段放到一个三角形中，利用等腰或等边三角形等角对等边来证明；等边三角形等角对等边来证明；(2)若所证两线段相连共线，则可以考虑等腰三角形三线合一或直角三角形斜边上的中若所证两线段相连共线，则可以考虑等腰三角形三线合一或直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半来证明；线等于斜边的一半来证明；(3)若所证两线段平行，则可以考虑特殊四边形对边相等来证明若所证两线段平

24、行，则可以考虑特殊四边形对边相等来证明2.遇到证线段间比例关系常考虑证两三角形相似，列比例关系式得出相关结论遇到证线段间比例关系常考虑证两三角形相似，列比例关系式得出相关结论突破设问二证明线段间的位置关系突破设问二证明线段间的位置关系例例3如图，在如图，在ABC中，中，C90，点，点O在在CB上，上，O经过点经过点C，且与，且与AB相切于点相切于点D，与，与CB的另一个交点为的另一个交点为E，连接，连接AO，DE.求证：求证：DEAO.【思维教练】【思维教练】连接连接OD，根据已知可得，根据已知可得AC，AD为为O的切线，则的切线，则RtACORtADO，再结合三角形内外角关系求证即可再结合三

25、角形内外角关系求证即可【自主解答】【自主解答】例3题图例3题解图证明：证明：如解图，连接如解图，连接OD，C90，CO是是O的半径，的半径，AC是是O的切线，的切线，又又AB与与O相切于点相切于点D，OCOD，ACOADO90.RtACORtADO，AOCAOD，又又ODOE，ODEOED，AOCAODODEOED，即即AODODE，DEAO.满分技法满分技法证明两直线平行的方法：证明两直线平行的方法：根据同位角相等、内错角相等或同旁内角互补的方法证明，通过角度间等量代换找到根据同位角相等、内错角相等或同旁内角互补的方法证明，通过角度间等量代换找到相应的角即可相应的角即可例例4如图，在如图，在

26、ABC中，中，ABAC，以，以AB为直径的为直径的O交交BC边于点边于点D，过点，过点D作作O的切线的切线DE，交，交AC于点于点E.求证：求证：DEAC.【思维教练】【思维教练】要证要证DEAC，根据切线的性质可得，根据切线的性质可得ODDE，故只需证，故只需证ODAC即即可已知可已知ABAC，AB是是O的直径，连接的直径，连接AD，可得，可得D是是BC的中点，的中点，OD是是ABC的的中位线，即可得到中位线，即可得到ODAC.【自主解答】【自主解答】例4题图证明：证明：如解图，连接如解图，连接AD，AB为为O的直径，的直径，ADBC，ABAC，BDCD，OBOA，OD是是ABC的中位线，的

27、中位线，ODAC，DE是是O的切线，的切线，ODDE，DEAC.例4题解图满分技法满分技法证明切线垂直于非半径的线段的方法：证明切线垂直于非半径的线段的方法：易证连切点的半径垂直于切线，根据同位角相等、内错角相等或同旁内角互补的方法易证连切点的半径垂直于切线，根据同位角相等、内错角相等或同旁内角互补的方法先证得连切点的半径平行于非半径的线段，再根据平行线的性质证得切线与非半径的先证得连切点的半径平行于非半径的线段，再根据平行线的性质证得切线与非半径的线段夹角为线段夹角为90，从而得证，从而得证突破设问三求线段长突破设问三求线段长例例5如图，在如图，在ABC中，以中，以BC为直径的为直径的O交交

28、AB边于点边于点E.过点过点E作作O的切线的切线EF，交，交AC边于点边于点G，交，交BC边延长线于点边延长线于点F.若若FE4，FC2，求，求O的半径的半径【思维教练】【思维教练】要求要求O半径，题中无特殊角存在，且已知线段与所求无直接联系，故半径，题中无特殊角存在，且已知线段与所求无直接联系，故考虑利用相似三角形来求解，结合切线性质及直径所对圆周角为考虑利用相似三角形来求解，结合切线性质及直径所对圆周角为90，通过等角代换，通过等角代换为证相似创造条件为证相似创造条件【自主解答】【自主解答】例5题图例5题解图解：解：如解图，连接如解图，连接OE，EC，EF为为O的切线，的切线，OEEF，C

29、EFOEC90，BC是是O的直径，的直径，BEC90，BEOOEC90，CEFBEO，OBOE，BBEO，BCEF，又又FF，FECFBE，即，即FE2FCFB，FE4，FC2，162FB，FB8，BCFBFC826，OBOC BC3，即即O的半径为的半径为3.例例6如图，已知如图，已知AB是是O的直径，过点的直径，过点A作作O的切线的切线AC，连接，连接BC，交，交O于点于点D，点点E是是BC边的中点，连接边的中点，连接AE.若若AB6，cosB ，求，求DE的长的长53【思维教练】【思维教练】要求要求DE的长，可利用线段的差得到由的长，可利用线段的差得到由AC是是O的切线，的切线，E为为B

30、C的中点，的中点，可得到可得到BE，再连接，再连接AD，由，由AB是是O的直径可求得的直径可求得BD，BEBD即可得到即可得到DE.【自主解答】【自主解答】例6题图例6题解图解解：如解图，连接：如解图，连接AD.AB是是O的直径，的直径，ADB90，AB6，cosB ，BDABcosB6 ，AC是是O的切线，的切线，BAC90，在在RtABC中，中，AB6，cosB ，BC 10，点点E是是BC边的中点，边的中点，BE BC5，DEBEBD .满分技法满分技法求线段长的方法：求线段长的方法：1.若题干中含特殊角度若题干中含特殊角度(如如30、45、60等角度等角度)或出现三角函数或出现三角函数

31、sin、cos、tan等时，等时，一般考虑用三角函数解题；一般考虑用三角函数解题；2.若题干中不含若题干中不含1中的情况，一般考虑用相似三角形解题中的情况，一般考虑用相似三角形解题突破设问四与角度有关的证明突破设问四与角度有关的证明例例7如图，如图，PA、PB是是O的切线，的切线，A，B为切点，连接为切点，连接AO并延长，交并延长，交PB的延长线于的延长线于点点C，连接，连接PO.求证：求证：PO平分平分APC.【思维教练】【思维教练】要证要证PO平分平分APC，连接，连接OB，可通过证明，可通过证明APOBPO来证得来证得【自主解答】【自主解答】例7题图例7题解图证明证明：如解图，连接：如解

32、图，连接OB，PA，PB是是O的切线，的切线，OAAP，OBBP，PAPB.OAOB，OPOP，APOBPO(SSS)，APOBPO，PO平分平分APC.例例8如图，如图，O是是ABD的外接圆，的外接圆，AB是是O的直径，过点的直径，过点A作作ACAB，交，交BD的延的延长线于点长线于点C，过点，过点D作作O的切线交的切线交AC于点于点E.求证：求证：ABDADE.【思维教练】【思维教练】已知切点已知切点D，连接半径，连接半径OD，利用直角互余模型可证，利用直角互余模型可证【自主解答】【自主解答】例8题图例8题解图证明：证明：如解图，连接如解图，连接OD.DE为为O的切线，的切线，ODDE，A

33、DOADE90.AB为为O的直径，的直径，ADB90，ADOODB90.ADEODB，OBOD，OBDODB，ABD ADE.满分技法满分技法证明两角相等的方法：证明两角相等的方法：1.在两个直角三角形中通过同角或等角的余角相等来证明；在两个直角三角形中通过同角或等角的余角相等来证明；2.利用半径相等，转化到等腰三角形中利用等边对等角来证明利用半径相等，转化到等腰三角形中利用等边对等角来证明突破设问五切线的判定突破设问五切线的判定例例9如图，如图，AB是是O的直径，点的直径，点C为为O上一点，过点上一点，过点B作作BDCD，垂足为点，垂足为点D，连，连接接BC.若若BC平分平分ABD.求证：求

34、证：CD为为O的切线的切线【思维教练】【思维教练】要证要证CD是是O的切线，由题知的切线，由题知BDCD，可通过证明，可通过证明OCBD来证得来证得【自主解答】【自主解答】例9题图证明：证明：BC平分平分ABD，OBCDBC，OBOC，OBCOCB，DBCOCB，OCBD，BDCD，OCCD，又又OC为为O的半径，的半径，CD为为O的切线的切线满分技法满分技法证明切线的方法：证明切线的方法：1.若已知直线与圆的公共点，则连接圆心与公共点，证出所连半径垂直于已知直线即若已知直线与圆的公共点，则连接圆心与公共点，证出所连半径垂直于已知直线即可即可即“连半径，证垂线连半径，证垂线”；2.若未给出直线与圆的公共点，则过圆心作已知直线的垂线段，证出所作垂线段的长若未给出直线与圆的公共点，则过圆心作已知直线的垂线段，证出所作垂线段的长度与圆的半径相等即可即度与圆的半径相等即可即“作垂直，证半径作垂直，证半径”点击链接至练习册点击链接至练习册W