中考数学复习8：几何变换、投影与视图课件.pptx

1、第37课时图形的平移第38课时图形的旋转第39课时轴对称第40课时 投影与视图考点聚焦考点聚焦考点考点1 1 平移平移 方向方向 距离距离 相等相等平行且相等平行且相等相等相等相等相等基本步骤：基本步骤：1 1确定平移方向；确定平移方向；2 2确定图形中的关键点；确定图形中的关键点；3 3将关键点沿指定的方向平移指定的距离；将关键点沿指定的方向平移指定的距离；4 4联结各点得到原图形平移后的图形联结各点得到原图形平移后的图形考点考点2 2 平移作图平移作图 考情分析考情分析 年份年份 题型题型2008 2009 2010201120122013你来猜你来猜填空填空平移定平移定义及性义及性质应用

2、质应用平移定平移定义及性义及性质应用质应用平移定平移定义及性义及性质应用质应用平移定平移定义及性义及性质应用质应用解答解答 平移平移 作图作图 平移平移 作图作图京考探究京考探究热考精讲热考精讲 热考一运用平移概念解题热考一运用平移概念解题 C 例例1 120122012本溪本溪 下列各网格中的图形是用其图下列各网格中的图形是用其图形中的一部分平移得到的是形中的一部分平移得到的是 ()30 变式题变式题 2011益阳益阳 如图如图372，将，将ABC沿直线沿直线AB向右平移后到达向右平移后到达BDE的位置，若的位置，若CAB50，ABC100，则，则CBE的度数为的度数为_ 解析解析 平移是指

3、一个图形沿某一方向的平行移动，所以平移是指一个图形沿某一方向的平行移动，所以选项选项A、选项、选项B和选项和选项D都不可以由平移变换得到选都不可以由平移变换得到选C.经过平移后的图形，与原图形相比，只改变了图形经过平移后的图形，与原图形相比，只改变了图形的位置，不改变图形的大小和形状，这是图形平移的基的位置，不改变图形的大小和形状，这是图形平移的基本特征本特征 热考二运用平移性质作图热考二运用平移性质作图 例例2如图如图373，在平，在平面直角坐标系中，先把梯面直角坐标系中，先把梯形形ABCD向左平移向左平移6个单位个单位长度得到梯形长度得到梯形A1B1C1D1，请你在平面直角坐标系中请你在平

4、面直角坐标系中画出梯形画出梯形A1B1C1D1.热考二平面直角坐标系中的坐标热考二平面直角坐标系中的坐标 例例3 3在平面直角坐标系中，在平面直角坐标系中，O O为坐标原点为坐标原点 (1)(1)已知点已知点A A(3(3，1)1)，联结，联结OAOA，平移线段，平移线段OAOA，使点，使点O O落在点落在点B B.设点设点A A落在点落在点C C，作如下探究：，作如下探究：探究一：若点探究一：若点B B的坐标为的坐标为(1(1，2)2)，请在图中作出，请在图中作出平移后的线段，则点平移后的线段，则点C C的坐标是的坐标是_；联结；联结ACAC、BOBO，请判断请判断O O、A A、C C、B

5、 B四点构成的图形的形状，并说明理四点构成的图形的形状，并说明理由；由；探究二：若点探究二：若点B的坐标为的坐标为(6，2)，按探究一的方法，按探究一的方法，判断判断O、A、B、C四点构成的图形的形状四点构成的图形的形状 (2)通过上面的探究，请直接回答下列问题：通过上面的探究，请直接回答下列问题：若已知三点若已知三点A(a，b)，B(c，d)，C(ac，bd)，顺次联结顺次联结O、A、C、B，请判断所得到的图形的形状；，请判断所得到的图形的形状；在的条件下，如果所得到的图形是菱形或者是在的条件下，如果所得到的图形是菱形或者是正方形，请选择一种情况，写出正方形，请选择一种情况，写出a、b、c、

6、d应满足的关应满足的关系式系式 热考四图形平移性质应用热考四图形平移性质应用 平移的性质：平移的性质：(1)对应线段平行对应线段平行(或在同一直线上或在同一直线上)且相等；且相等；(2)对应点所连线段平行对应点所连线段平行(或在同一直线上或在同一直线上)且相等由于图形的平移能且相等由于图形的平移能得到线段平行，所以在一些图形平移的几何综合题中的求解中还得到线段平行，所以在一些图形平移的几何综合题中的求解中还经常用到相似三角形的性质经常用到相似三角形的性质考点聚焦考点聚焦考点考点1 1 旋转旋转旋转中心旋转中心 旋转角旋转角 相等相等旋转角旋转角定义定义在平面内，把一个图形绕一个定点沿着顺时针或

7、在平面内，把一个图形绕一个定点沿着顺时针或逆时针方向转动一个角度，得到一个新的图形，逆时针方向转动一个角度，得到一个新的图形，这样的图形运动称为旋转变换，简称旋转这个这样的图形运动称为旋转变换，简称旋转这个定点叫做定点叫做_，转动的角叫做，转动的角叫做_图形的旋图形的旋转有三个转有三个基本条件基本条件(1)旋转中心；旋转中心；(2)旋转方向；旋转方向；(3)旋转角度旋转角度旋转的旋转的性质性质(1)对应点到旋转中心的距离对应点到旋转中心的距离_；(2)任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是是_；(3)旋转前后的图形旋转前后的图形_相等相等考点考点2

8、2 旋转作图旋转作图基本基本步骤步骤1.确定旋转中心；确定旋转中心；2.确定图形中的关键点；确定图形中的关键点；3.将关键点沿指定的方向旋转指定的角度；将关键点沿指定的方向旋转指定的角度；4.联结各点，得到原图形旋转后的图形联结各点，得到原图形旋转后的图形旋转作旋转作图分类图分类(1)在几何证明中将一个图形由一个位置旋转到另在几何证明中将一个图形由一个位置旋转到另一个位置，构造全等形；一个位置，构造全等形；(2)常见在网格中将一个常见在网格中将一个图形按给定方向和角度旋转，得到新的图形，通图形按给定方向和角度旋转，得到新的图形，通常结合考查平移和轴对称常结合考查平移和轴对称考点考点3 3 中心

9、对称与中心对称图形中心对称与中心对称图形中心对称中心对称中心对称图形中心对称图形定定义义在同一平面内，一个图形在同一平面内，一个图形绕着某一点旋转绕着某一点旋转_后，如果它能与另一个图后，如果它能与另一个图形形_，那么就说，那么就说这两个图形关于这个点成这两个图形关于这个点成中心对称，该点叫做中心对称，该点叫做_把一个图形绕着某一点旋把一个图形绕着某一点旋转转_，如果旋转后，如果旋转后的图形能够与原来的图形的图形能够与原来的图形重合，那么我们把这个图重合，那么我们把这个图形叫中心对称图形，这个形叫中心对称图形，这个点叫做点叫做_区区别别中心对称是指两个全等图中心对称是指两个全等图形之间的相互位

10、置关系形之间的相互位置关系中心对称图形是指具有特中心对称图形是指具有特殊形状的一个图形殊形状的一个图形180 互相重合互相重合对称中心对称中心180 对称中心对称中心联系联系如果把中心对称的两个图形看成一个如果把中心对称的两个图形看成一个整体整体(一个图形一个图形)，那么这个图形是中心对，那么这个图形是中心对称图形；称图形；如果把一个中心对称图形中如果把一个中心对称图形中对称的部分看成是两个图形，那么它们对称的部分看成是两个图形，那么它们成中心对称成中心对称中心对中心对称的称的性质性质(1)中心对称的两个图形，对称点所连线中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心段都经过

11、对称中心，而且被对称中心_；(2)成中心对称的两个图形成中心对称的两个图形_全等全等平分平分考点考点4 4 常见中心对称图形常见中心对称图形矩形矩形对角线对角线的交点的交点矩形的对边相等，四个角都是直矩形的对边相等，四个角都是直角，对角线相等且互相平分角，对角线相等且互相平分菱形菱形对角线对角线的交点的交点菱形的四条边相等，对角相等，菱形的四条边相等，对角相等，对角线互相垂直平分对角线互相垂直平分圆圆圆心圆心在同圆或等圆中，如果两个圆心在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧或两条弦中有一组量角、两条弧或两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各相等，那么它们所对应的其余各组量也分别相等组量也

12、分别相等考情分析考情分析 年份年份 题型题型2008 2009 2010201120122013你来猜你来猜填空填空中心对中心对称图形称图形解答解答旋转定旋转定义及性义及性质应用质应用旋转定旋转定义及性义及性质应用质应用旋转定旋转定义及性义及性质应用质应用解答解答 旋转旋转 作图作图 京考探究京考探究热考精讲热考精讲 热考一中心对称图形辨别热考一中心对称图形辨别 D 例例12012朝阳九上期末朝阳九上期末 下列图形是中心对称图下列图形是中心对称图形的是形的是 ()解析解析 本题考查旋转的性质：旋转变化前后，对应线段、对本题考查旋转的性质：旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状

13、都不改变应角分别相等，图形的大小、形状都不改变 B 热考二运用旋转性质作图热考二运用旋转性质作图 旋转作图基本步骤：旋转作图基本步骤：1.1.确定旋转中心；确定旋转中心；2.2.确定图确定图形中的关键点；形中的关键点；3.3.联结关键点和旋转中心，将联结联结关键点和旋转中心，将联结而成的线段绕着旋转中心沿指定的方向旋转指定的而成的线段绕着旋转中心沿指定的方向旋转指定的角度；角度；4.4.联结各点，得到原图形旋转后的图形联结各点，得到原图形旋转后的图形 热考三旋转性质简单应用热考三旋转性质简单应用 经过旋转，图形上的每一个点都绕旋转中心沿相经过旋转，图形上的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相

14、同角度任意一对对应点与旋转中同方向转动了相同角度任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，旋转角都相等心的连线所成的角都是旋转角，旋转角都相等 热考四旋转性质与其他知识综合应用热考四旋转性质与其他知识综合应用 考点聚焦考点聚焦考点考点1 1 轴对称与轴对称图形轴对称与轴对称图形 轴对称轴对称轴对称图形轴对称图形定义定义把一个图形沿着某一条把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够直线折叠，如果它能够与另一个图形与另一个图形_，那么就说这两个图形关那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条于这条直线对称，这条直线叫做对称轴折叠直线叫做对称轴折叠后重合的点是对应点，后重合的点是对应点，叫对称点

15、叫对称点如果一个图形沿某一直线对如果一个图形沿某一直线对折后，直线两旁的部分能够折后，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做互相重合，这个图形叫做_，这条直线叫，这条直线叫做它的对称轴这时我们也做它的对称轴这时我们也说这个图形关于这条直线说这个图形关于这条直线(成成轴轴)对称对称区别区别轴对称是指轴对称是指_全全等图形之间的相互位置等图形之间的相互位置关系关系轴对称图形是指具有特殊形轴对称图形是指具有特殊形状的状的_图形图形重合重合 轴对称图形轴对称图形 两个两个 一个一个 联系联系如果把轴对称的两个图形看成一个整体如果把轴对称的两个图形看成一个整体(一个图形一个图形)，那么这个图形是轴对称

16、图形；，那么这个图形是轴对称图形；如果把一个轴对称图形中对称的部分看成如果把一个轴对称图形中对称的部分看成是两个图形，那么它们成轴对称是两个图形，那么它们成轴对称轴对称轴对称的性质的性质(1)(1)对称点的连线被对称轴对称点的连线被对称轴_(2)(2)对应线段对应线段_(3)(3)对应线段或延长线的交点在对应线段或延长线的交点在_上上(4)(4)成轴对称的两个图形成轴对称的两个图形_垂直平分垂直平分 相等相等 对称轴对称轴 全等全等 考点考点2 2 中心对称与中心对称图形中心对称与中心对称图形 图形图形对称轴对称轴相关性质相关性质角角角平分线所在的角平分线所在的直线直线角平分线上的点到这个角的

17、两角平分线上的点到这个角的两边的距离相等边的距离相等线段线段线段所在的直线和线段所在的直线和线段的垂直平分线线段的垂直平分线线段垂直平分线上的点到这条线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等线段两个端点的距离相等等腰三等腰三角形角形顶角平分线所在的顶角平分线所在的直线或底边上的中直线或底边上的中线线(或高或高)所在的直线所在的直线等腰三角形的两个底角相等；等腰三角形的两个底角相等；等腰三角形顶角的平分线、底等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相边上的中线、底边上的高互相重合重合等边三等边三角形角形任意一个角的平分任意一个角的平分线所在的直线线所在的直线等边三角形三条边相等

18、，三个等边三角形三条边相等，三个内角相等内角相等正方形正方形对边中点连线所在的对边中点连线所在的直线、两条角平分线直线、两条角平分线所在的直线所在的直线正方形四条边相等，四正方形四条边相等，四个内角相等且都是直角个内角相等且都是直角矩形矩形对边中点连线所在的对边中点连线所在的直线直线矩形的对边相等，四个矩形的对边相等，四个内角相等且都是直角内角相等且都是直角菱形菱形两条角平分线所在的两条角平分线所在的直线直线菱形的对角线互相垂直菱形的对角线互相垂直平分平分 等腰等腰 梯形梯形上底、下底中点连线上底、下底中点连线所在的直线所在的直线等腰梯形的同一底上的等腰梯形的同一底上的两个内角相等两个内角相等

19、圆圆任意一条直径所在的任意一条直径所在的直线直线垂径定理垂径定理考点考点3利用轴对称解决路径最短问题利用轴对称解决路径最短问题 考情分析考情分析 年份年份 题型题型2008 2009 2010201120122013你来猜你来猜填空填空轴对称轴对称图形图形解答解答轴对称轴对称性质性质应用应用轴对称轴对称性质性质应用应用解答解答 轴对称轴对称 作图作图 京考探究京考探究热考精讲热考精讲 热考一轴对称图形辨别热考一轴对称图形辨别 D 例例1“羊羊”字象征着美好和吉祥，下列图案都与字象征着美好和吉祥，下列图案都与“羊羊”字有关，其中是轴对称图形的个数是字有关，其中是轴对称图形的个数是 ()热考二热考

20、二运用轴对称性质作图运用轴对称性质作图 利用轴对称知识作图的基本步骤：利用轴对称知识作图的基本步骤：1 1确定对称轴；确定对称轴；2.2.确定图形中的关键点；确定图形中的关键点；3.3.由关由关键点向对称轴引垂线并延长相同长度，找到对应点；键点向对称轴引垂线并延长相同长度，找到对应点；4.4.联结各点，得到原图形轴对称变换后的图形联结各点，得到原图形轴对称变换后的图形 热考三热考三 轴对称性质的简单应用轴对称性质的简单应用 例例32010丰台八下期末丰台八下期末 将矩形纸片将矩形纸片ABCD按如按如图图395所示的方式折叠，得到菱形所示的方式折叠，得到菱形AECF.若若AB3，则则BC的长为的

21、长为_ 图形在折叠过程中会发生许多变化，但同样有图形在折叠过程中会发生许多变化，但同样有很多关系并不会随着图形的变化而变化，这就是轴很多关系并不会随着图形的变化而变化，这就是轴对称变换中的不变关系，是解决图形变换问题的关对称变换中的不变关系，是解决图形变换问题的关键之一键之一 热考四热考四 平面直角坐标系里的轴对称变换平面直角坐标系里的轴对称变换考点聚焦考点聚焦考点考点1 1 投影的基本概念投影的基本概念 定义定义一般地，用光线照射一个物体，在某平面上得一般地，用光线照射一个物体，在某平面上得到的影子叫物体的投影照射光线叫投影线，到的影子叫物体的投影照射光线叫投影线，投影所在的平面叫投影面投影

22、所在的平面叫投影面定定义义平行平行投影投影由由_光线形成的投影是平行投影如：光线形成的投影是平行投影如：物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影平行投影中，投影线影平行投影中，投影线_投影面产生投影面产生的投影叫做正投影的投影叫做正投影中心中心投影投影由同一点由同一点(点光源点光源)发出的光线形成的投影叫做发出的光线形成的投影叫做中心投影如：物体在灯泡发出的光照射下形中心投影如：物体在灯泡发出的光照射下形成的影子成的影子平行平行 垂直于垂直于 考点考点2 2 物体的三视图物体的三视图三三视视图图主视图主视图正投影情况下，从正面得到的视图叫做主正投影情况

23、下，从正面得到的视图叫做主视图，主视图反映物体的长和高视图，主视图反映物体的长和高左视图左视图正投影情况下，从左面得到的视图叫做左正投影情况下，从左面得到的视图叫做左视图，左视图反映物体的宽和高视图，左视图反映物体的宽和高俯视图俯视图正投影情况下，从水平面得到的视图叫做正投影情况下，从水平面得到的视图叫做俯视图，俯视图反映物体的长和宽俯视图，俯视图反映物体的长和宽画物体的画物体的三视图三视图原则原则主视图和俯视图要长对正，主视图和俯视图要长对正，主视图和左视图要高平齐，主视图和左视图要高平齐，左视图和俯视图要宽相等左视图和俯视图要宽相等提醒提醒在画图时，看得见部分的轮廓在画图时，看得见部分的轮

24、廓线通常画成实线，看不见部分线通常画成实线，看不见部分的轮廓线通常画成虚线的轮廓线通常画成虚线考点考点3 3 立体图形的展开与折叠立体图形的展开与折叠 考情分析考情分析 年份年份 题型题型2008 2009 2010201120122013你来猜你来猜选择选择4分分圆锥侧圆锥侧面展面展开图开图三视图三视图四棱柱四棱柱展开图展开图三视图三视图填空填空4分分 圆柱展圆柱展 开图开图京考探究京考探究 热考一热考一投影投影 例例1在一个晴朗的上午，小丽拿着一块矩形木在一个晴朗的上午，小丽拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验，矩形木板在地面上形成的投板在阳光下做投影实验，矩形木板在地面上形成的投影不可能是

25、影不可能是 ()A热考精讲热考精讲(一一)已知几何体，判定三视图已知几何体，判定三视图 例例2图图402、四个几何体的三视图为、四个几何体的三视图为以下四组平面图形，其中与图的三视图是以下四组平面图形，其中与图的三视图是 ()A 热考二热考二 立体图形的三视图立体图形的三视图 画三个视图时应注意尺寸的大小，即三个视图的特画三个视图时应注意尺寸的大小，即三个视图的特征：主视图征：主视图(从正面看从正面看)体现物体的长和高；左视图体体现物体的长和高；左视图体现物体的高和宽；俯视图体现物体的长和宽现物体的高和宽；俯视图体现物体的长和宽“长对长对正正”、“高平齐高平齐”“”“宽相等宽相等”这这“九字令

26、九字令”是绘制和是绘制和阅读三视图必须遵循的对应关系阅读三视图必须遵循的对应关系 解析解析 从正面看，物体共有两层，排除从正面看，物体共有两层，排除C，D；从；从上面看，这两层的宽度一样，排除上面看，这两层的宽度一样，排除B.(二二)已知三视图，判断几何体已知三视图，判断几何体 例例32012北京北京 如图如图404 是某个几何体的三视是某个几何体的三视图，该几何体是图，该几何体是 ()A长方体长方体 B正方体正方体 C圆柱圆柱 D三棱柱三棱柱D 解析解析 本题考查学生对常见几何体三视图掌握程度本题考查学生对常见几何体三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的和灵活运用能力

27、，同时也体现了对空间想象能力方面的考查根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据考查根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱故俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱故选选D.(三三)由三视图判定几何体的个数由三视图判定几何体的个数 例例4 4图图40405 5是由一些相同的小正方体构成的几何体是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，在这个几何体中，小正方体的个数是的三视图，在这个几何体中，小正方体的个数是_5 解析解析 由所给的俯视图可知这个几何体的底层有由所给的俯视图可知这个几何体的底层有4个小个小正方体，由主视图和左视图可知第二层有正方体，由主视图和左视图可知第二层有1个小正方体，总个小正方体，总共共5个小正方体个小正方体.热考三热考三 立体图形的展开与折叠立体图形的展开与折叠 例例5如图如图406是某一正方体的侧面展开图，则该正是某一正方体的侧面展开图，则该正方体是方体是 ()D