中考总复习课件：(一)实数与运算.ppt

1、中考总复习中考总复习(一一)实数与运算实数与运算自然数自然数加法加法一、一、数的扩展数的扩展与与运算运算 (加、减、乘、除、乘方、开方加、减、乘、除、乘方、开方)关系：关系：乘法乘法乘方乘方减法减法互逆互逆运算运算减不够减不够负数负数除法除法互逆互逆运算运算除不尽除不尽分数分数(小数小数)有理数有理数开方开方互逆互逆运算运算开不出开不出无理数无理数实实 数数【拓展型问题解析】【拓展型问题解析】1 1、根据互逆运算，从不同角度比较、根据互逆运算，从不同角度比较 与与33a33)(a解：解：(1)从从被开方数取值被开方数取值来看，来看，两式相同：两式相同：a均为任意实数均为任意实数.(2)从从运算

2、顺序运算顺序来看，两式不同：来看，两式不同：前者是先对前者是先对a立方运算再开立方；立方运算再开立方；后者是后者是先先对对a开立方再开立方再立方运算立方运算.(3)从从运算结果运算结果来看，来看，两式相同：结果均为两式相同：结果均为a.2 2、试化简：、试化简：.810000 24366485a、m、解：解：3 3 24355524424830)30(810000 mmm 66a与二次根式与二次根式 的化简类似的化简类似a=a (a0)0 (a=0)-a (a0)3 3、等式、等式“(a为实数，为实数，n为正整数为正整数)”一定成立吗？一定成立吗？aann解：解：当当a为非负实数，即为非负实数

3、，即a0时，时，该等式一定成立；该等式一定成立；当当a为负实数，即为负实数，即a0时，时，若若n为奇数，该等式成立；为奇数，该等式成立；若若n为偶数，为偶数，.aann43321 2、5324 4、阅读：、阅读：若若 可用指数形式表示为可用指数形式表示为 ，可用指数形式表示为可用指数形式表示为 ，则仿此可得：，则仿此可得：可表示为可表示为 ，而，而32=，故，故 又可以又可以表示为表示为 ，结果为，结果为2；式子；式子 可化简可化简为为 .”根据上述知识，根据上述知识，用指数形式表示用指数形式表示 ；化简化简 。353213315513252532515)2(3625355564解：解：313

4、22414)321(321552264551515515151515152222)2(2 322)322(6464中考真题-25元元a64 83.3a31、若收入、若收入30元记作元记作+30元，则支出元，则支出25元元 记作记作 .2、的平方根是的平方根是 .3、4、若、若 =8，则，则5、下列说法正确的是、下列说法正确的是()A.将将3开平方得开平方得 ；B.；C.；D.任何数的偶次方不可能为负数，故负数任何数的偶次方不可能为负数，故负数 无方根无方根.416 9272733 222-4C二、实数的二、实数的分类分类分类原则：不重不漏分类原则：不重不漏有限小数有限小数或或无限循环无限循环小

5、数小数实实数数有理数有理数无理数无理数正有理数正有理数0负有理数负有理数正无理数正无理数负无理数负无理数正整数正整数正分数正分数负整数负整数负分数负分数无限不循环小数无限不循环小数有理数都可化为有理数都可化为n/m的形式的形式(m、n为整数，为整数，m0)【思考】【思考】1 1、“所有的有理数都可以表示成分数的形式所有的有理数都可以表示成分数的形式.”这种说法对吗？试举例说明。这种说法对吗？试举例说明。解：这种说法正确。分类举例如下解：这种说法正确。分类举例如下(1)整数整数.如：如：11313，100，122(2)有限小数有限小数.如：如：1003737.0，10199.1(3)无限循环小数

6、无限循环小数.如：如：993773.0，31933.0 2、实数也可以按照性质符号来分类，仿照上实数也可以按照性质符号来分类，仿照上面的形式写出实数的另一种分类方式面的形式写出实数的另一种分类方式.实实数数正实数正实数负实数负实数正有理数正有理数0正无理数正无理数负有理数负有理数负无理数负无理数正分数正分数负整数负整数负分数负分数正整数正整数3、你能通过一定的运算由一个有理数得到你能通过一定的运算由一个有理数得到 一个无理数吗？由无理数得到有理数呢？一个无理数吗？由无理数得到有理数呢？解：由一个有理数得到无理数可以解：由一个有理数得到无理数可以 用开方运算，如用开方运算，如3 由一个无理数得到

7、有理数可以由一个无理数得到有理数可以 用乘方运算，如用乘方运算，如3)3(2中考真题1、下列说法正确的是、下列说法正确的是()A、凡是带有根号的数都是无理数、凡是带有根号的数都是无理数.B、有理数包括分数、整数和负数、有理数包括分数、整数和负数.C、-3.5是负数，也是分数是负数，也是分数.D、因为、因为3.14，所以，所以是有理数是有理数.2、在、在中，无理数是中，无理数是 。C31，010010001.1，8000，732.1，203 010010001.1，2三、实数的相反数、绝对值与数轴：三、实数的相反数、绝对值与数轴：1、规定了原点、正方向和单位长度的直线叫、规定了原点、正方向和单位

8、长度的直线叫数轴；数轴上的点与实数一一对应数轴；数轴上的点与实数一一对应(即一个点即一个点只表示一个实数，一个实数只有一个点表示只表示一个实数，一个实数只有一个点表示).2、只有符号不同的两个数互为相反数；、只有符号不同的两个数互为相反数；若若a+b=0,则则a、b互为相反数；互为相反数；0的相反数是的相反数是0；在数轴上分居原点两旁，且到原点的距离在数轴上分居原点两旁，且到原点的距离相等的两点所对应的两个数互为相反数。相等的两点所对应的两个数互为相反数。3、在数轴上表示数、在数轴上表示数a的点与原点的距离的点与原点的距离叫做数叫做数a的绝对值，记作的绝对值，记作|a|(|a|0)；0的绝对值

9、是的绝对值是0；当当a0时，时，|a|=a.当当a0时，时，|a|=-a.若若|a|=|b|，则，则a=b或或a=-b.0 12 3-4-3-2-14【知识拓展】【知识拓展】数轴上任意两点之间的距离数轴上任意两点之间的距离：若数轴上两点若数轴上两点A、B分别表示实数分别表示实数a、b，则则AB=|a-b|。如：数轴上表示如：数轴上表示-3的点与表示的点与表示5的点之间的点之间 的距离为的距离为|-3-5|=8；数轴上点数轴上点P与与 相距相距2个单位长度，个单位长度，则则P点表示的数为点表示的数为 或或 .323 23【知识拓展】【知识拓展】数轴上任意两点连线段的中点数轴上任意两点连线段的中点

10、：若数轴上两点若数轴上两点A、B分别表示实数分别表示实数a、b，则线段则线段AB的中点的中点C表示的数是表示的数是如：到如：到-1和和 等距的点表示的数是等距的点表示的数是22ba221中考真题1、到原点的距离不大于、到原点的距离不大于3的所有点表示的所有点表示的数之和为的数之和为 。2、如图，、如图，A是硬币圆周上一点，硬币与是硬币圆周上一点，硬币与数轴相切于原点数轴相切于原点O(点点A与点与点O重合重合).假设假设硬币的直径为硬币的直径为1个单位长度，若将硬币个单位长度，若将硬币沿数轴正方向滚动一周，点沿数轴正方向滚动一周，点A恰好与数恰好与数轴上点轴上点B重合，则点重合，则点B对应的实数

11、是对应的实数是 。00 1中考真题3、化简：、化简：=.4、的倒数是的倒数是 .5、下列判断中，不正确的是、下列判断中，不正确的是()A.-1的平方根是的平方根是1；B.-1的绝对值是的绝对值是1；C.-1的倒数是的倒数是-1；D.-1的平方的相反数是的平方的相反数是-1.6、若、若 ，则，则|a+b|=A558423,4ba34中考真题7、如图，数轴上、如图，数轴上A、B两点表示的数分别为两点表示的数分别为1和和 ，点，点B关于点关于点A的对称点为点的对称点为点C，则点，则点C所表示的数是所表示的数是()C3 23.D 32.C 31.B 13.A0 C A B8、如图、如图,M,N,P,R

12、分别是数轴上四个整数所对分别是数轴上四个整数所对应的点应的点,其中有一点是原点其中有一点是原点,且且MN=NP=PR=1.数数a对应的点在对应的点在M与与N之间，数之间，数b对应的点在对应的点在P与与R之间，若之间，若|a|+|b|=3，则原点是，则原点是()A.M或或R B.N或或P C.M或或N D.P或或RMNPRabA四、科学记数法与近似数：四、科学记数法与近似数：1、把一个绝对值较大或较小的数把一个绝对值较大或较小的数表示成表示成a10n(1a10，n为整数为整数)的形式叫做科学记数法。如：的形式叫做科学记数法。如：72000写成写成7.2104，0.000702写成写成7.0210

13、-4.2、举例说明近似数及其精确度、有效数字：举例说明近似数及其精确度、有效数字：近似数近似数 精确度精确度 有效数字有效数字近似数近似数 精确度精确度 有效数字有效数字32000个位个位5个：个：3,2,0,0,00.032千分位千分位 2个：个：3,23.2万万千位千位2个：个：3,20.0320 万分位万分位3个：个：3,2,03.2104千位千位2个：个：3,2 3.210-4十万十万分位分位2个：个：3,2【思考】【思考】1、用科学记数法表示数的优点是什么？、用科学记数法表示数的优点是什么？253是不是科学记数法？是不是科学记数法？2、区别近似数、区别近似数1.60与与1.6。(提示

14、：从精确度、准确值的范围、有效数字提示：从精确度、准确值的范围、有效数字几方面说明几方面说明)近似数近似数 精确度精确度有效数字有效数字准确值的范围准确值的范围1.60百分位百分位 3个：个：1,6,0大等于大等于1.595且小于且小于1.6051.6十分位十分位2个：个：1,6大等于大等于1.55且小于且小于1.65中考真题1、某红外线遥控器发出的红外线波长为、某红外线遥控器发出的红外线波长为0.00000094m，用科学记数法表示这个数是，用科学记数法表示这个数是()A、9.410-7m B、9.4107m C、9.410-8m D、9.4108m2、2008年年,四川、贵州、湖南、湖北、

15、江西、四川、贵州、湖南、湖北、江西、江苏等江苏等19个省级行政区均受到低温、雨雪、冰个省级行政区均受到低温、雨雪、冰冻灾害影响，直接经济损失冻灾害影响，直接经济损失537.9亿元亿元,用科学用科学记数法表示是记数法表示是 元。元。3、对数、对数a四舍五入取近似值得四舍五入取近似值得2.30，则数，则数a的的准确值是准确值是 。A5.37910102.295a2.305中考真题4、近似数、近似数-1.02010-2精确到精确到 位，有效位，有效数字是数字是 。5、四川汶川地震累计受灾人数大约、四川汶川地震累计受灾人数大约46160000人，政府为受灾群众每人每天发放粮食人，政府为受灾群众每人每天

16、发放粮食0.5千千克克.那么给受灾群众每天发放粮食的总量用科那么给受灾群众每天发放粮食的总量用科学记数法学记数法(四舍五入保留四舍五入保留2个有效数字个有效数字)表示约表示约为为()千克。千克。A、0.23108 B、2.31107 C、2.30107 D、2.3107D1,0,2,0十万分十万分五、实数的大小比较：五、实数的大小比较：1、数轴比较法：、数轴比较法：左小右大左小右大(负数零正数负数零正数)2、绝对值比较法、绝对值比较法(一般用于两个负数一般用于两个负数比较比较)：两个负数，绝对值大的反而小两个负数，绝对值大的反而小3、差值比较法、差值比较法:若若a-b0，则，则ab；若若a-b

17、0，则，则ab.4、商值比较法、商值比较法:对于正数对于正数a、b，若若 1，则，则ab；若；若 1，则，则ab.babaa15、倒数比较法、倒数比较法:对于正数对于正数a、b，若若 ，则，则ab；若；若 ，则，则ab.b1a1b16、平方比较法、平方比较法:对于正数对于正数a、b，若若a2b2，则，则ab；若；若a2b2，则，则ab.7、估算法、估算法(一般用于无理数的比较，如：一般用于无理数的比较，如：与与 )10中考真题1、实数、实数a、b在数轴上的位置如图，则下在数轴上的位置如图，则下列结论正确的是列结论正确的是()A.a+baba-b B.aa+bba-bC.a-baba+b D.a

18、-baa+bbD0 b a2、若、若a=，b=，则则a、b的大小的大小 关系是关系是a b.20192018202020193、若、若0a1，则则a、a2之间之间的大小的大小 关系是关系是 .4、观察下列各式：、观察下列各式：1221,2332,3443，4554，5665，.(1)可以猜想出可以猜想出nn+1和和(n+1)n的大小关系是的大小关系是 .。(2)根据上面的结论，比较：根据上面的结论，比较：20182019 20192018；-20192020 -20202019.aa2a1当当n=1,2时时,nn+1(n+1)n;a1当当n=3,4,.时时,nn+1(n+1)n六、实数的运算：

19、六、实数的运算：1、运算法则：、运算法则：加法法则、减法法则、乘法加法法则、减法法则、乘法法则、除法法则、幂的运算法则法则、除法法则、幂的运算法则.2、运算律：、运算律：加法交换律、加法结合律、乘法加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律交换律、乘法结合律、乘法分配律.3、运算顺序：、运算顺序：先算先算 ，再算，再算 ，最后算，最后算 ，如果有括号，先算如果有括号，先算 ，同级运算，同级运算应应 。乘方开方乘方开方乘除乘除加减加减括号里面的括号里面的从左到右依次计算从左到右依次计算中考真题1、当、当a0时，化简时，化简 得得 .2、如图，如图，A、B两点在数轴上表示的数两点在

20、数轴上表示的数分别为分别为a、b，下列式子成立的是，下列式子成立的是()A.ab0 B.a+b0C.(b-1)(a+1)0 D.(b-1)(a-1)0-2aaa C0 b a1-1AB3、根据图中信息，北京时间根据图中信息，北京时间2019年年6月月17日上午日上午9时应是时应是()A.伦敦时间伦敦时间2019年年6月月17日凌晨日凌晨1时时 B.纽约时间纽约时间2019年年6月月17日晚上日晚上22时时C.多伦多时间多伦多时间2019年年6月月16日晚上日晚上20时时 D.首尔时间首尔时间2019年年6月月17日上午日上午8时时A0 9-48-5首首尔尔北北京京伦伦敦敦多多伦伦多多纽纽约约(

21、时时)4、下列运算正确的是下列运算正确的是()A.(-3)0=-1 B.3-2=-6C.(-3)2=-9 D.-32=-95、下列运算正确的是下列运算正确的是()A.|-3|=-3 B.C.a3a2=a5 D.2x2-x=x6、如果实数、如果实数a、b满足满足a+b0，ab0，那么，那么下列不等式中正确的是下列不等式中正确的是()A.|a|b|B.当当a0,b0时时,|a|b|C.|a|b|D.当当a0,b0时时,|a|b|D325CB7、(-2)10+(-2)11的值为的值为()A.-210 B.210 C.-2 D.28、已知已知a是大于是大于1的实数，若的实数，若a、在数轴上对应的点分别

22、为在数轴上对应的点分别为A、B、C，则，则这三点在数轴上自左向右的顺序是这三点在数轴上自左向右的顺序是()A.A、B、C B.B、C、A C.C、B、A D.A、C、BA31232a、a即比较即比较3a、a+2、2a+1的大小的大小8、已知已知a是大于是大于1的实数，若的实数，若a、在数轴上对应的点分别为在数轴上对应的点分别为A、B、C，则这三点，则这三点在数轴上自左向右的顺序是在数轴上自左向右的顺序是()A.A、B、C B.B、C、A C.C、B、A D.A、C、BB31232a、a由已知可设由已知可设a=1+b(b0)则显然则显然3a=3+3b，a+2=3+b，2a+1=2+2b+1=3+

23、2b.显然显然3+b3+2b3+3b，即即a+22a+13a，故从左到右排列为故从左到右排列为B、C、A9、已知已知a与与b互为相反数，互为相反数，c与与d互为倒数，互为倒数，且且x-2=1，|y|=2，则，则xa+b+(-cd)2019-y2的值的值是是 。10、一个自然数的算术平方根是一个自然数的算术平方根是a，则比，则比这个数大这个数大2的自然数的算术平方根是的自然数的算术平方根是()A.a+1 B.a+2 C.+1 D.D由已知得由已知得x=1，a+b=0，cd=1，y=2a22a则则xa+b+(-cd)2019-y2=(1)0+(-1)2019-(2)2 =1-1-4=-411、计算

24、：、计算：45sin20086)312(1).(02解：原式解：原式=221212)3141(221212122 0解：原式解：原式=33tan603)14.3()2(16)31(2).(0313331)8(1633312333解：化简得解：化简得12、已知、已知化简这四个数，并根据化简结果，列式表示化简这四个数，并根据化简结果，列式表示这四个数中这四个数中“有理数的和有理数的和”与与“无理数的积无理数的积”的差，然后计算结果的差，然后计算结果.21,)17.2(,145cos2,)31(01dcba.12,1,12,3dcba列式为列式为)12)(12()13(该式该式=4-(2-1)=4-

25、1=3.七、三种非负数：七、三种非负数：（在代数式部分还会具体探讨）（在代数式部分还会具体探讨）3aaa、2中考真题1、若、若(-a)2与与|b-2|互为相反数，互为相反数，则则ab的值为的值为 .32、当、当1a5时，时，+|a-5|=|=.2)1(a3、已知、已知|a|=|=2，则则 a+b=.52b47或或3八、数的规律八、数的规律(观察发现、猜想验证观察发现、猜想验证是揭示数学是揭示数学普遍规律常用的方法步骤普遍规律常用的方法步骤.从特殊从特殊找一般，由简单到复杂找一般，由简单到复杂)中考真题1、一组按规律排列的数、一组按规律排列的数0,1,3,7,15,31,，则第则第2019个数是

26、个数是 .2-1第第n个个123456.数数01371531.规律规律.联系联系.4-18-1 16-132-11-120-121-1 22-1 23-124-125-1故第故第2019个数为个数为22019-1-1=22018-12、已知数据、已知数据 ，则第，则第5个个数是数是 ，第，第n(n为正整数为正整数)个数是个数是 .，.94，73，52，3111512nn3、观察下列等式：、观察下列等式：71-1=6，72-1=48，73-1=342，74-1=2400，.,由此可推断由此可推断出出72019-1的个位数字是的个位数字是 .24、观察下列一组数、观察下列一组数1，2，4，7，11

27、，16，.，解答下列问题：解答下列问题：(1)用含用含n的式子表示这组数构成的规律的式子表示这组数构成的规律 ；(2)按此规律，第按此规律，第8个数是个数是 .29222nn，.201，121，61，215、观察、观察:，找出这，找出这一一组数组数的的规律，并解答下列问题：规律，并解答下列问题：(1)按此规律，第七个数是按此规律，第七个数是 ；(2)在这列数中，在这列数中，是第是第 个数；个数；(3)第第n个数是个数是 .115611321)1(1nn6、观察下列等式：、观察下列等式：(1)由上得由上得，第九个等式是，第九个等式是 ；(2)若若 (a、b为正整数为正整数)，则则a+b=.，32

28、23222，8338332 ，1544154429910109910102，20202baba4197、观察下列等式：、观察下列等式：用你发现的规律解答问题：用你发现的规律解答问题：(1)计算：计算：(2)探究：探究：65，211211，.4131431，3121321651541431321211 )1(1431321211nn1nn7、观察下列等式：、观察下列等式：用你发现的规律解答问题：用你发现的规律解答问题：(3)应用：应用：若若的值为的值为 ，则，则n的值为的值为 .，211211，.4131431，312132145566426306206126）（）（12121751531311

29、 nn3517178、观察下列等式：、观察下列等式：152=1(1+1)100+52=225,252=2(2+1)100+52=625,352=3(3+1)100+52=1225,452=4(4+1)100+52=2025,.依此规律，第依此规律，第n个等式个等式(n为正整数为正整数)是：是：(10n+5)2=n(n+1)100+52=100n2+100n+259、定义：、定义：a是不为是不为1的有理数，我们把的有理数，我们把称为称为a的的差倒数差倒数如：如：2的差倒数是的差倒数是 ，-1的差倒数是的差倒数是 已知已知 ，a2是是a1的差倒数，的差倒数，a3是是a2的的差倒数，差倒数，a4是是a3的差倒数，的差倒数，.，依此类推，依此类推，则则a2017=.11 a1211111(1)2 113a 319、规定符号、规定符号“”是一种新的运算符号，是一种新的运算符号，且且ab=ab+a+b.例如：例如：23=23+2+3=11，那么（那么（34）1=()A19 B29 C39 D49C