212一元二次方程解法复习课件.ppt
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1、 21.2 21.2 一元二次方程解法复习课一元二次方程解法复习课-2 2-进一步巩固一元二次方程的定义,灵活运进一步巩固一元二次方程的定义,灵活运用直接开平方法,配方法,公式法和因式分用直接开平方法,配方法,公式法和因式分解法解一元二次方程,建立知识体系,体会解法解一元二次方程,建立知识体系,体会转化等数学思想。转化等数学思想。综合运用一元二次方程的知识解决有关问综合运用一元二次方程的知识解决有关问题,培养解题能力,感受数学的严谨性,结论题,培养解题能力,感受数学的严谨性,结论的正确性。的正确性。-3 3-一元二次方程的定义和解法,特别是对方程中一元二次方程的定义和解法,特别是对方程中a a
2、00的考查,考题有填空题和选择题,也有简单的的考查,考题有填空题和选择题,也有简单的解答题,一元二次方程的解法也常与二次函数等其解答题,一元二次方程的解法也常与二次函数等其他知识出现在综合题中。他知识出现在综合题中。-4 4-一元二次方程的概念:一元二次方程的概念:(a0)只含有只含有一个未知数一个未知数(一元),并(一元),并且未知数的且未知数的最高次数是最高次数是 2 2 (二次)(二次)的的整式方程整式方程叫一元二次方程。叫一元二次方程。ax2+bx+c=0二次项系二次项系数数:a一次项系一次项系数:数:b常数项常数项:c 一元二次方程的一般形式:一元二次方程的一般形式:-5 5-2.将
3、一元二次方程将一元二次方程x(3x-1)=2x2+5化化为一般形式为一般形式 。其中二次。其中二次项系数项系数 ,一次项系数,一次项系数 ,常数项常数项 .x2-x-5=0-5-11.基础训练:下列一元二次方程有基础训练:下列一元二次方程有()(1)4x-x+=0 (2)3x-y-1=0 (3)x-3=x(x-1)(4)x+=0 A.1个个 B.2个个 C.3个个 D.4个个213x1是是不是不是不是不是不是不是1A A-6 6-(1)直接开平方法直接开平方法(4)因式分解法因式分解法(2)配方法配方法(3)公式法公式法降次-解一元二次方程的方法有:解一元二次方程的关键:降次降次-把一个一元二
4、次方程转化为两个一元把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来求出两个解。一次方程来求出两个解。如何选择解法:(1 1)不完整形式的方程:)不完整形式的方程:缺一用直;缺一用直;缺常用分。缺常用分。(2 2)完整形式的方程:)完整形式的方程:先分后公,最后选配先分后公,最后选配-7 7-1.用适当的方法解下列方程:用适当的方法解下列方程:(1)(2(1)(2X X-1)-1)2 2=1 =1 (2)X (2)X2 2+6X=7+6X=7 (3)2 (3)2y y2 2-1=2-1=2y y (4)x(x-2)=x-2 (4)x(x-2)=x-2 选择一元二次方程的解法的优先顺序是:选择一元二次
5、方程的解法的优先顺序是:先考虑能否用先考虑能否用直接开平方法和因式分解法直接开平方法和因式分解法,如果不如果不能用这两种特殊方法,能用这两种特殊方法,再用公式法和配方法。再用公式法和配方法。温馨提示:温馨提示:(直接开平方法)(直接开平方法)(配方法(配方法或或求根公式法)求根公式法)(求根公式法)(求根公式法)(因式分解法)(因式分解法)(5)x(5)x2 2-x=28x=28(因式分解法)(因式分解法)-8 8-直接开平方法:直接开平方法:例例1 (2x-1)2=1左边是左边是完全平方式完全平方式,右边,右边是非负数是非负数两边直接开平方两边直接开平方降次降次 转化为一元一次方程转化为一元
6、一次方程解一元一次方程解一元一次方程2x-1=1 或或 2x-1=-1x1=1,x2=0解解:(2x-1)=1典型例题讲解典型例题讲解-9 9-一、直接开平方法:一、直接开平方法:1.依据:如果 x2=a,那么x=.a 2.2.解题步骤解题步骤:(1 1)将一元二次方程常数项移到方程的右边。)将一元二次方程常数项移到方程的右边。(2 2)利用平方根的意义,两边同时开平方。)利用平方根的意义,两边同时开平方。(3 3)得到形如:)得到形如:x=x=(4 4)写出方程的解)写出方程的解 =?=?.a的一元一次方程的一元一次方程。x2x1 针对一元二次方程形如针对一元二次方程形如x2=p或或(mx+
7、n)2=p(m,n,p为常数,且为常数,且p 0)的形式的形式;-1010-典型例题讲解典型例题讲解例例 用配方法解下列方程用配方法解下列方程 x2+6x=7 762 x:x解97962 xx1632x43 x7121xx-1111-二、配方法w概念:概念:把方程左边配成完全平方式把方程左边配成完全平方式的方法的方法,再再两边开平方两边开平方得到了一元二次方程的根得到了一元二次方程的根,这种解这种解法称为法称为配方法配方法 w配方法解一元二次方程的步骤:配方法解一元二次方程的步骤:把二次项系数化为把二次项系数化为1;把常数项移到方程右边;把常数项移到方程右边;两边加上一次项系数绝对值一半的平方
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