2021高职高考数学复习预备知识：02 代数式与代数式的运算课件.ppt

1、0.2 0.2 代数式与代数式的运算代数式与代数式的运算【复习目标复习目标】1.理解整式、分式、二次根式的概念理解整式、分式、二次根式的概念.2.能熟练地进行整式、分式、根式的四则运算能熟练地进行整式、分式、根式的四则运算,会进行分会进行分母有理化母有理化.【知识回顾知识回顾】1.代数式代数式:由运算符号把数及表示数的字母连接而成的式由运算符号把数及表示数的字母连接而成的式子叫做代数式子叫做代数式.代数式可作如下分类代数式可作如下分类:2.整式整式:单项式和多项式统称为整式单项式和多项式统称为整式.3.整式的运算整式的运算(1)整式的加减整式的加减:实质上是合并同类项实质上是合并同类项(所含字

2、母相同所含字母相同,并且并且相同字母的指数也分别相同的项相同字母的指数也分别相同的项),遇括号遇括号,一般先去括号一般先去括号.(2)整式的乘法整式的乘法:包括单项式乘多项式、多项式乘多项式包括单项式乘多项式、多项式乘多项式,它的运算顺序是它的运算顺序是:先用一个多项式先用一个多项式(或单项式或单项式)乘以另一个多项乘以另一个多项式的每项式的每项,再把所得的积相加再把所得的积相加.4.因式分解因式分解:把一个多项式化成几个整式的积的形式把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做叫做把这个多项式因式分解把这个多项式因式分解.(1)因式分解的方法因式分解的方法:提取公因式法、公式法、十字相乘提取公因

3、式法、公式法、十字相乘法、分组分解法、求根公式法等法、分组分解法、求根公式法等.(十字相乘法十字相乘法:借助十字交叉借助十字交叉线分解系数线分解系数,将二次三项式分解因式的方法将二次三项式分解因式的方法.)(2)因式分解常用的公式因式分解常用的公式:a22ab+b2=(ab)2a2-b2=(a+b)(a-b)a3b3=(ab)(a2 ab+b2)【例题精解例题精解】【点评】本题首先根据乘法分配律去括号【点评】本题首先根据乘法分配律去括号,然后合并同类然后合并同类项项,其运算结果是其运算结果是-3ab,故选故选A.【例【例2】下列计算正确的是】下列计算正确的是()A.a3a2=a6B.2a+a=

4、3a2C.2a-3a=-1D.(-a)3(-a)=a2【点评】本题主要考查同底数幂相乘除和合并同类项法【点评】本题主要考查同底数幂相乘除和合并同类项法则则,可知可知A.a3a2=a5;B.2a+a=3a;C.2a-3a=-a;D.(-a)3(-a)=(-a)2=a2,故选故选D.【点评】因式分解的实质是一种恒等变形【点评】因式分解的实质是一种恒等变形,左边是多项式左边是多项式,右边是因式的积的形式右边是因式的积的形式,本题选本题选B.【分析】十字相乘法【分析】十字相乘法:借助十字交叉线分解系数借助十字交叉线分解系数,将二次三将二次三项式分解因式的方法项式分解因式的方法.【解】【解】3x2-5x

5、-21x-23x1(1x)1+(3x)(-2)=-5x3x2-5x-2=(x-2)(3x+1)【点评】本题应先令分子为零【点评】本题应先令分子为零,求出求出x的值后的值后,再代入分母再代入分母验算验算,把使分母为零的把使分母为零的x的值舍去的值舍去,x=2.【点评】对最简二次根式的概念要把握两个要求【点评】对最简二次根式的概念要把握两个要求:(1)被开被开方数方数(式式)的因数是整数、因式是整式的因数是整数、因式是整式;(2)被开方数被开方数(式式)中不中不含有开得尽方的因数或因式含有开得尽方的因数或因式,故选故选D.【同步训练同步训练】【答案答案】B1.下列各式中下列各式中,是同类项的是是同

6、类项的是()A.3x2y与与-3xy2B.3xy与与-2yxC.2x与与2x2D.5xy与与2yz【答案答案】B【答案答案】C【答案答案】C4.计算计算(-a-2b)2等于等于()A.a2-4ab+b2B.-a2+4ab+b2C.a2+4ab+4b2D.a2-2ab+4b2【答案答案】D【答案答案】C【答案答案】D7.分解因式分解因式x2-7x+6的结果是的结果是()A.(x+3)(x+2)B.(x+6)(x+1)C.(x-3)(x-2)D.(x-6)(x-1)【答案答案】C8.下列因式中下列因式中,不能因式分解的是不能因式分解的是()A.x4+x3+x2+xB.4x2-y2+2x+yC.x2

7、+2y2D.x4+6x2+9【答案答案】D【答案答案】D-2x3y2x(x-3)(x+1)x+4三、解答题三、解答题16.计算计算:x(2x+5)(5-2x)-4x(x-1)2【解】原式【解】原式=-x(4x2-25)-4x(x2-2x+1)=-8x3+8x2+21x17.分解因式分解因式:x2-y2-x+y【解】原式【解】原式=(x+y)(x-y)-(x-y)=(x-y)(x+y-1)18.用十字相乘法分解因式用十字相乘法分解因式:3x2-5x+2【解解】3x3x-2-21x1x-1-1(3 3x x)(-1 1)+(1 1x x)(-2 2)=-=-5 5x x原式原式=(3 3x-x-2 2)(x-x-1 1)