2021年广东省中考数学总复习：圆的综合题课件.pptx

1、题型十二圆的综合题题型十二圆的综合题 题型十二圆的综合题题型十二圆的综合题【题型解读】近7年连续在解答题24题考查：切线的判定考查5次常涉及的知识点有勾股定理、三角函数、全等三角形与相似三角形的性质及判定等设问均为3问，且为2问证明，1问计算题型十二圆的综合题题型十二圆的综合题方法一：已知方法一：已知90或垂直或垂直利用平行线性质证相切利用平行线性质证相切1.如图，在如图，在ABC中，中，ABAC.以以AB为直径作为直径作 O交交BC于点于点D，过点，过点D作作DEAC于点于点E.求证：求证：DE是是 O的切线的切线 第1题图突破设问突破设问1 切线的判定切线的判定 2019、2018.24(

2、2),2016、2014、2013.24(3)类型一切点确定，连半径，证垂直类型一切点确定，连半径，证垂直典例精讲典例精讲题型十二圆的综合题题型十二圆的综合题证明：如解图如解图，连接连接AD，OD.AB是是O的直径的直径，ADB90，即即ADBC.又又ABAC，点点D为为BC的中点的中点OAOB，OD为为ABC的中位线的中位线ODAC.又又DEAC，ODDE.OD是是O的的半径，半径，DE是是O的切线的切线第1题解图题型十二圆的综合题题型十二圆的综合题方法二：已知方法二：已知90或垂直或垂直利用角度转化证相切利用角度转化证相切2.如图如图，O的直径为的直径为AB，点点C在在O上上，点点D，E分

3、别在分别在AB，AC的延长线上的延长线上DEAE，垂足为垂足为E，ACDE.求证：求证：CD是是O的切线的切线第2题图题型十二圆的综合题题型十二圆的综合题证明：如解图如解图，连接连接OC.DEAE，E90.DCECDE90.又又OAOC，AACO.ACDE，ACOCDE.DCEACO90.OCD90，即即OCCD.OC是是O的半径的半径，CD是是O的切线的切线第2题解图题型十二圆的综合题题型十二圆的综合题方法三：已知方法三：已知90或垂直或垂直利用全等性质证相切利用全等性质证相切3.如图如图，在在RtOCE中中，C90，以以OC为半径作为半径作O，CO的延长线与的延长线与O交于点交于点A，D为

4、为O上一点上一点，且且OEAD，连接连接DE.求证：求证：DE是是O的切线的切线第3题图题型十二圆的综合题题型十二圆的综合题证明：如解图如解图，连接连接OD.OAOD，DAOADO.OEAD，COEDAO，DOEADO.COEDOE.在在COE和和DOE中中，COEDOE(SAS)ODEC90，即即ODDE.OD是是O的半径的半径，DE是是O的切线的切线OCODCOEDOEOEOE 第3题解图题型十二圆的综合题题型十二圆的综合题方法四：无方法四：无90若图中已知直径，则利用若图中已知直径，则利用“直径所对的圆周角等于直径所对的圆周角等于90”构造直角构造直角4.如图如图，以以ABC的边的边AB

5、为直径作为直径作O，与与BC交于点交于点D，点点E是是 的中点的中点，连接连接AE交交BC于点于点F，C2BAE.求证：求证：AC是是O的切线的切线BD第4题图题型十二圆的综合题题型十二圆的综合题证明：如解图如解图，连接连接AD.点点E是是 的中点的中点，.12.BAD21.C21，CBAD.AB为为O的直径的直径，ADBADC90.DACC90.DACBAD90.BAC90，即即ABAC.AB是是O的直径的直径，AC是是O的切线的切线BDBEDE第4题解图题型十二圆的综合题题型十二圆的综合题方法五：无方法五：无90若图中有等腰三角形，若图中有等腰三角形，则利用等腰三角形则利用等腰三角形“三线

6、合一三线合一”的性质构造直角的性质构造直角5.如图如图，O是是ABC的外接圆的外接圆，ABAC，过点过点A作作APBC，交交BO的延长线于点的延长线于点P.求证：求证：AP是是O的切线的切线第5题图题型十二圆的综合题题型十二圆的综合题证明：如解图如解图，连接连接AO并延长交并延长交BC于点于点D，连接连接OC.OBOC，ABAC，AD为为BC的垂直平分线的垂直平分线BDCD，ADBC.APBC，ADAP.OA是是O的半径的半径，AP是是O的切线的切线第5题解图题型十二圆的综合题题型十二圆的综合题类型二切点不确定，作垂直，证半径类型二切点不确定，作垂直，证半径6.如图如图，在在ABC中中，C90

7、，以以AC边上的边上的O点为圆心点为圆心，OC长为半径作圆长为半径作圆，交交AC于点于点D，AEBO交交BO的延长线于点的延长线于点E，且且AOEBAE.求证：求证：AB是是O的切线的切线第6题图题型十二圆的综合题题型十二圆的综合题证明：如解图如解图，过点过点O作作OFAB于点于点F.AOEBAE，AOEBOC，BAEBOC.AEBE，C90，ABOCBO.OB平分平分ABC.OFAB，OCBC，OFOC.OF是是O的半径的半径OFAB，AB是是O的切线的切线第6题解图题型十二圆的综合题题型十二圆的综合题突破设问突破设问2 相关证明与计算相关证明与计算2019、2018.24(3),2016、

8、2013.24(3)类型一计算线段长度类型一计算线段长度在圆中求线段长常有以下几种方法：1.若题干中作辅助线后有直角三角形存在，常运用勾股定理；2.若题干中含有特殊角(如30，45，60等角度)或出现三角函数sin、cos、tan等时，一般考虑用三角函数解题；3.题目中无直角三角形时，一般考虑利用三角形相似计算线段长度；4.运用等面积公式法也可求点到直线的距离这类题满分技法满分技法题型十二圆的综合题题型十二圆的综合题1.如图，已知O是以AB为直径的ABC的外接圆，过点A作O的切线交OC的延长线于点D，交BC的延长线于点E.若AEED2，求O的半径第1题图题型十二圆的综合题题型十二圆的综合题解：

9、AD是是O的切线的切线，DAB90，即即DACCAB90.AB是是O的直径的直径，ACB90.CABABC90.DACB.OCOB.BOCBDAC.又又DCEOCB.DACDCE.DACDCE，DD，DCEDAC.，即即 .DC ，设设O的半径为的半径为x，则则OAOCx，在在RtOAD中中，由勾股定理得由勾股定理得，(x)2x242，解得，解得x ，O的半径为的半径为 .DEDCDCDA2DC4DC2 22 222题型十二圆的综合题题型十二圆的综合题2.如图如图，以以AB为直径作为直径作O，过点过点A作作O的切线的切线AC，连接连接BC，交交O于点于点D，点点E是是BC边的中点边的中点，连接

10、连接AE.若若AB6，cosB ，求求DE的长的长35第2题图题型十二圆的综合题题型十二圆的综合题解：如解图如解图，连接连接AD，AB是是O的直径的直径，ADB90.AB6，cosB ，BDABcosB6 .AC是是O的切线的切线，BAC90，在在RtABC中中，AB6，cosB ，BC 10.点点E是是BC边的中点边的中点，BE BC5.DEBEBD .353518535cosABB6351275第2题解图题型十二圆的综合题题型十二圆的综合题类型二证线段相等类型二证线段相等2019.24(1),2017、2014.24(2)满分技法满分技法在圆中证明线段相等常有以下几种方法：1.若所证两线段

11、不平行(1)利用等腰或等边三角形等角对等边来证明；(2)利用等腰三角形三线合一或直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半来证明；(3)利用全等三角形证明；(4)利用同圆半径，直径相等来证明；(5)利用等弧所对的弦相等进行证明2.若所证两线段平行，则可以考虑特殊四边形对边相等来证明题型十二圆的综合题题型十二圆的综合题3.如图如图，AB是是O的直径的直径，点点C在在O上上，AD平分平分CAB，BD是是O的切线的切线，AD与与BC相交于点相交于点E.求证：求证：BDBE.第3题图题型十二圆的综合题题型十二圆的综合题证明：BD是是O的切线的切线，ABD90.DABD90.AB是是O的直径的直径，ACB90

12、.CAECEA90.AD平分平分CAB.CAEDAB.CEAD.CEADEB，DDEB.BDBE.题型十二圆的综合题题型十二圆的综合题类型三与角度有关的问题类型三与角度有关的问题2017、2013.24(1)4.如图如图，已知已知ABC为直角三角形为直角三角形，C90，边边BC是是O的切线的切线，切点为切点为D，AB经过圆心经过圆心O并与圆相交于点并与圆相交于点E，连接连接AD.求证：求证：AD平分平分BAC.第4题图题型十二圆的综合题题型十二圆的综合题 证明：如解图如解图，连接连接OD，BC是是O的切线的切线，ODBC.又又C90，即即ACBC，ODAC.ODACAD.OAOD，ODAOAD

13、.OADCAD，即即AD平分平分BAC.第4题解图题型十二圆的综合题题型十二圆的综合题类型四求弧长类型四求弧长2017.24(3),2014.24(1)5.如图如图，AB是是O的直径的直径，BC切切O于点于点B，OC交交O于点于点D，连接连接AD.已知已知O的的半径为半径为3，C20.(1)求求A的度数；的度数；(2)求劣弧 的长(结果保留)AD第5题图题型十二圆的综合题题型十二圆的综合题解：(1)BC是是O的切线的切线，B90.BOC90C902070.OAOD，AODA BOC 7035；(2)AOC180BOC18070110，的长为的长为 .1212AD1103180 116 题型十二

14、圆的综合题题型十二圆的综合题类型五证线段垂直类型五证线段垂直6.如图如图，在在ABC中中，ABAC，以以AB为直径的为直径的O交交BC于点于点D，过点过点D作作O的切线的切线DE，交交AC于点于点E，连接连接OD.求证：求证：DEAC.第6题图题型十二圆的综合题题型十二圆的综合题证明：OBOD，ABCODB.ABAC，ABCACB.ODBACB.ODAC.DE是是O的切线的切线，OD是半径是半径，DEOD.DEAC.题型十二圆的综合题题型十二圆的综合题针对演练针对演练类型一与全等结合类型一与全等结合1.(2019遵义)如图如图，AB是是O的直径的直径，弦弦AC与与BD交于点交于点E，且且ACB

15、D，连接连接AD，BC.(1)求证：求证：ADBBCA；(2)若若ODAC，AB4，求弦求弦AC的长；的长；(3)在在(2)的条件下的条件下，延长延长AB至点至点P，使使BP2，连接连接PC.求证：求证：PC是是O的切线的切线第1题图题型十二圆的综合题题型十二圆的综合题(1)证明：AB是是O的直径的直径，ADBACB90.ACBD，AB为公共边为公共边，ADBBCA(HL)；题型十二圆的综合题题型十二圆的综合题(2)解：如解图如解图，连接连接OC，OD是是O的半径的半径，ODAC，.ADBBCA，ADBC，.AODCODBOC60.BAC COB30，ABC90BAC60.在在RtABC中中，

16、ACABsinABC4 ；ADCDADBCADBCCD12322 3第1题解图题型十二圆的综合题题型十二圆的综合题(3)证明：由由(2)可得可得BC AB2，又又OB2，BP2，BCOBBP OP.OCP90，即即OCCP.OC是是O的半径的半径，PC是是O的切线的切线1212题型十二圆的综合题题型十二圆的综合题2.如图如图，AB为为O的直径的直径，F为弦为弦AC的中点的中点，连接连接OF并延长交并延长交 于点于点D，过点过点D作作O的切线的切线，交交BA的延长线于点的延长线于点E，连接连接CD.(1)求证：求证：ACDE；(2)若若OAAE，求证：求证：AFOCFD；(3)若若OAAE2，求

17、四边形求四边形ACDE的面积的面积AC第2题图题型十二圆的综合题题型十二圆的综合题(1)证明：DE是是O的切线的切线，ODDE.F为为O中弦中弦AC的中点的中点，ODAC.ACDE；题型十二圆的综合题题型十二圆的综合题(2)证明：由由(1)知知ODDE，ODE90.OAAE，OEAEOA2OA.OAOD，OE2OD.在在RtODE中中，OE2OD，E30.DOE903060.C AOD30.由由(1)知知ACDE，OAFE30C.点点F是是AC的中点的中点，AFCF.在在AFO和和CFD中中，AFOCFD(ASA)；1290OAFCAFCFAFOCFD。题型十二圆的综合题题型十二圆的综合题(3

18、)解：解：OAAE2，OEOAAE4，ODOA2.在在RtODE中中，根据勾股定理根据勾股定理，得得DE .SODE ODDE 22 2 .由由(2)知知，AFOCFD，SAFOSCFD.S四边形四边形ACDES四边形四边形DEAFSCFDS四边形四边形DEAFSAFOSODE .22OEOD22422 312122 333题型十二圆的综合题题型十二圆的综合题3.(2019珠海模拟)如图如图，ABC内接于半径为内接于半径为 的的O，AC为直径为直径，AB ，弦弦BD与与AC交于点交于点E，点点P为为BD延长线上一点延长线上一点，且且PADABD，过点过点A作作AFBD于于点点F，连接连接OF.

19、(1)求证：求证：AP是是O的切线；的切线；(2)求证：求证：AOFPAD；(3)若若tanPAD ，求求OF的长的长.51013第3题图题型十二圆的综合题题型十二圆的综合题(1)证明：AC是是O的直径的直径，ABC90，即即ABDCBD90，CADCBD.PADABD，PADCADABDCBD90，即即PAAC.AC是是O的直径的直径，AP是是O的切线；的切线；CDCD题型十二圆的综合题题型十二圆的综合题(2)证明：如解图如解图，连接连接OD.在在RtABC中中，AB ，AC2 ，sinC .C45.，ADBC45.AFBD，FADADB45.FAFD，OAOD，OFOF，FAFD，AOFD

20、OF(SSS)AOFDOF.AOD2AOF.，AOD2ABD.AOFABD.ABDPAD，AOFPAD；105ABAC22ABABADAD第3题解图题型十二圆的综合题题型十二圆的综合题(3)解：如解图如解图，延长延长OF交交AD于点于点G，OAOD，AOGDOG，OGAD.tanPAD ，AOFPAD，tanAOF .在在RtAOG中中，OA ，设设AGx，AG2OG2OA2.即即x2(3x)2()2.解得解得x (舍去负值舍去负值)，AG ，OG .FAD45，OGAD，AFGFAD45.FGAG .OFOGFG .13AGOG135522223 22222第3题解图题型十二圆的综合题题型十

21、二圆的综合题4.如图如图，O是是ABC的外接圆的外接圆，AB是是O的直径的直径，AB4，ABC30，作作AB的的中垂线中垂线OD交交AC的延长线于点的延长线于点D，交交O于点于点E，点点F在在AB的延长线上的延长线上，连接连接DF.(1)求求COD的度数；的度数；(2)求证：求证：BCDO；(3)当当OF 时时，求证：求证：DF是是O的切线的切线第4题图6题型十二圆的综合题题型十二圆的综合题(1)解：ABC30，AOC2ABC60.OD是是AB的中垂线的中垂线，AOD 90.CODAODAOC30；题型十二圆的综合题题型十二圆的综合题(2)证明：AB是是O的直径的直径，ACBAOD90.OCO

22、A，AOC 60，OAC为等边三角形为等边三角形，ACAO.在在RtABC和和RtADO中中，ABCRtADO(ASA)，BCDO；BACDAOACAOACBAOD 题型十二圆的综合题题型十二圆的综合题(3)证明：如解图如解图，过点过点O作作OGDF于点于点G.OD是是AB的中垂线的中垂线，BOD 90.AB4，ABC30，BCABcos30 2 .由由(2)得得ODBC2 .又又OF ，DF .sinODF ，OGODsinODF 2 AB，即即OG为为O的半径的半径，DF为为O的切线的切线33622OFOD3 2OFDF332 33312第4题解图题型十二圆的综合题题型十二圆的综合题5.如

23、图如图，O是是ABC的外接圆的外接圆，AB是是O的直径的直径，AB2BC6，延长延长BC至点至点D使使BCCD，连接连接AD交交O于点于点F，点点E为为DF的中点的中点，连接连接CE，CF.(1)求证：求证：AFDF；(2)求劣弧求劣弧 的长；的长；(3)求证：求证：CE是是O的切线的切线AC第5题图 题型十二圆的综合题题型十二圆的综合题(1)证明：如解图如解图，连接连接BF.AB是是O的直径的直径，AFBDFB90.又又AB2BC，BCCD，BD2BCAB.在在RtABF和和RtDBF中中，RtABFRtDBF(HL)AFDF；ABDBBFBF 题型十二圆的综合题题型十二圆的综合题(2)解：

24、如解图如解图，连接连接OC，AB是是O的直径的直径，ACB90.AB2BC，BAC30.OAOC，ACOOAC30，AOC180OACACO120.AB6，OAOB AB3，劣弧劣弧AC的长为为的长为为 2；121203180 第5题解图题型十二圆的综合题题型十二圆的综合题(3)证明：如解图如解图，设设BF与与OC交于点交于点G，O、C分别为分别为AB、BD的中点的中点，OC为为ABD的中位线的中位线，OCAD，点点C、E分别为分别为BD、DF的中点的中点，CE为为BDF的中位线的中位线，CEBF，四边形四边形CEFG为平行四边形为平行四边形，又又BFD90，四边形四边形CEFG为矩形为矩形，

25、OCE90，OC是是O的半径的半径，CE是是O的切线的切线第5题解图题型十二圆的综合题题型十二圆的综合题6.如图如图，ABC内接于内接于O，AB是是O的直径的直径，过点过点O作作EOAC于点于点E，延长延长EO交交O于点于点K，过点过点K作作KFAB于点于点F，射线射线EF、CB交于点交于点G，连接连接GK.(1)求证：求证：OEOF；(2)求证：求证：KG是是O的切线；的切线；(3)若若 ，AC16，求线段求线段EF的长度的长度OFBG32第6题图题型十二圆的综合题题型十二圆的综合题(1)证明：OEAC，KFOB，OEAOFK90.在在AOE和和KOF中中，AOEKOF(AAS)OEOF；O

26、EAOFKAOEKOFOAOK 题型十二圆的综合题题型十二圆的综合题(2)证明：如解图如解图，连接连接BK，KEAC，KEC90.AB为为O的直径的直径，ACB90.KECG.OEFFGB.由由(1)得得OEOF，OEFOFEGFB.FGBGFB.BFBG.OBOK，OKBOBK.KECG，KBGOKB.OBKKBG.在在KBF和和KBG中中，KBFKBG(SAS)KGBKFB90.KECG，OKG90，即即OKKG.OK是是O的半径的半径，KG是是O的切线；的切线；BFBGKBFKBGKBKB 第6题解图题型十二圆的综合题题型十二圆的综合题(3)解：，设设OFOE3a，BFBG2a，则则OA

27、OB5a，AB10a.OEBC，OAOB，BC2OE6a.在在RtABC中中，AC16，由勾股定理得由勾股定理得AC2BC2AB2，即即162(6a)2(10a)2，解得解得a2(负值舍去负值舍去)，BC12，BFBG4，CG8a16，OF6.且且CE AC8.在在RtECG中中，EG ，OEBG，.EF EG .OFBG321222CGCE221688 5EFFGOFBF323524 55题型十二圆的综合题题型十二圆的综合题类型二与相似结合类型二与相似结合1.(2019桂林)如图如图，BM是以是以AB为直径的为直径的O的切线的切线，B为切点为切点，BC平分平分ABM，弦弦CD交交AB于点于点

28、E，DEOE.(1)求证：求证：ACB是等腰直角三角形；是等腰直角三角形；(2)求证：求证：OA2OEDC；(3)求求tanACD的值的值第1题图题型十二圆的综合题题型十二圆的综合题(1)证明：BM是是O的切线的切线，ABM90.BC平分平分ABM，ABC ABM45.AB是是O的直径的直径，ACB90，BAC45，ABCBAC，ACBC，ACB是等腰直角三角形；是等腰直角三角形；12题型十二圆的综合题题型十二圆的综合题(2)证明：如解图如解图，连接连接OC、OD.OCDO，DEOE，OCDODCDOE.OCDEDO，即即DO2OEDC.又又OADO，OA2OEDC；DOOEDCOD第1题解图

29、题型十二圆的综合题题型十二圆的综合题(3)解：设设O的半径为的半径为r，DCO，则有则有EODCDO，CEOEODCDO2，由由290得得30，ACBC，O为为AB的中点的中点，COAB.在在RtCOE中中，OE r，则则AEr r r，AC r.如解图如解图，过点过点E作作EFAC，垂足为，垂足为F，在在RtAEF中中，AFEF r r，33333332223333 266题型十二圆的综合题题型十二圆的综合题CFACAF r r r，tanACD =.23 2663 266EFCF3 2663 266rr23题型十二圆的综合题题型十二圆的综合题2.(2019佛山模拟)如图如图，平行四边形平行

30、四边形ABCD中中，ACBC，过过A、B、C三点的三点的O与与AD相交于点相交于点E，连接连接CE.(1)求证：求证：ABCE；(2)求证：求证：DC与与O相切；相切；(3)若若 O半径半径r5，AB8，求求sinACE的值的值第2题图题型十二圆的综合题题型十二圆的综合题(1)证明：四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形，DB，DCAB，BAEC180，DECAEC180，DECB，DDEC.DCCE.又又DCAB，ABCE;题型十二圆的综合题题型十二圆的综合题(2)证明：如解图如解图，过点过点C作作CFAB于点于点F.ACBC，CFAB，AFBF(三线合一三线合一)CF是是AB的垂直平

31、分线的垂直平分线点点O在在CF上上DCAB，DCCF，即即DCOC，OC为为O的半径的半径，DC与与O相切；相切；第2题解图题型十二圆的综合题题型十二圆的综合题(3)解：如解图如解图，连接连接AO，并延长交并延长交O于点于点N，连接连接EN.AF AB4，OFAB，OF 3，CF538，在在RtAFC中中，由勾股定理得由勾股定理得AC ，由由(1)知知DCAB8.DDECBCAB，DCEACB.即即 ，解得解得DE .AEADDEACDE .AN是是O的直径的直径，ANE是直角三角形是直角三角形，AN10.sinN .sinACEsin N .12225422AFCF4 5DEABDCAC8D

32、E84 516 554 516 554 554 55102 5252 525题型十二圆的综合题题型十二圆的综合题3.(2019佛山模拟)如图如图，点点C是等边是等边ABD的边的边AD上的一点上的一点，且且ACB75，O是是ABC的外接圆的外接圆，连接连接AO并延长交并延长交BD于点于点E、交、交O于点于点F.(1)求证：求证：BAFCBD；(2)过点过点C作作CGAE交交BD于点于点G，求证：求证：CG是是O的切线；的切线；(3)在在(2)的条件下的条件下，当当AF 时时，求求 的值的值2 2DGAC第3题图题型十二圆的综合题题型十二圆的综合题(1)证明：如解图如解图，连接连接CF.AF为为O

33、的直径的直径，ACF90.ACB75，BCF907515，BAFBCF15.ABD为等边三角形为等边三角形，DDABDBA60，CBDACBD756015，BAFCBD；第3题解图题型十二圆的综合题题型十二圆的综合题(2)证明：如解图如解图，过点过点C作作CGAE交交BD于点于点G，连接连接OC，CAFCABBAF601545，ACF90，CFA45，CACF，OCAF.CGAE，OCCG.OC是是O的半径的半径，CG是是O的切线；的切线；第3题解图题型十二圆的综合题题型十二圆的综合题(3)解：如解图如解图，过点过点C作作CHAB于点于点H，AF ，ACCF AF2.在在ACB中中，CAB60

34、，ACB75，ABC45，ACH30，HCBHBC45，AH AC1，BHCH ，ABAHBH1 ，ADAB1 ，CDADAC1 2 1.CGAE，DCGCAF45.在在DCG与与ABC中中，DCGABC45，DCAB60，DCGABC，.2 222123333DGACCDAB313123第3题解图3题型十二圆的综合题题型十二圆的综合题4.(2019河源模拟)如图如图，D为为O上一点上一点，点点C在直径在直径BA的延长线上的延长线上，且且CDACBD.(1)求证：求证：CD2CACB；(2)求证：求证：CD是是O的切线；的切线；(3)过点过点B作作O的切线交的切线交CD的延长线于点的延长线于点

35、E，若若BC12，tanCDA ，求求BE的长的长23第4题图题型十二圆的综合题题型十二圆的综合题(1)证明：CDACBD，CC，ADCDBC，CD2CACB；CDCBCACD题型十二圆的综合题题型十二圆的综合题(2)证明：如解图如解图，连接连接OD，ODOA，ADOBAD.AB是是O的直径的直径，BDA90，CBDBAD90.CDACBD，CDOCDAADO90，CDOD.OD是是O的半径的半径，CD是是O的切线；的切线；第4题解图题型十二圆的综合题题型十二圆的综合题(3)解：CDACBD，tanCBDtanCDA .AB是是O的直径的直径，ADB90.由由(1)知知CADCDB.CD BC

36、8，AC CD .ABBCAC12 .O的的半径为半径为 .BE是是O的切线的切线，EBCODC90.OCDECB，ODCEBC.，即即 .BE5.23ADDB23CDCBACDCADDB232323163163203103ODEBCDCB103EB812题型十二圆的综合题题型十二圆的综合题5.(2019遂宁)如图如图，ABC内接于内接于O，直径直径AD交交BC于点于点E，延长延长AD至点至点F，使使DF2OD，连接连接FC并延长交过点并延长交过点A的切线于点的切线于点G，且满足且满足AGBC，连接连接OC，若若cosBAC ，BC6.(1)求证：求证：CODBAC；(2)求求O的半径的半径O

37、C;(3)求证：求证：CF是是O的切线的切线13第5题图题型十二圆的综合题题型十二圆的综合题(1)证明：如解图如解图，连接连接BO，AD是是O的直径的直径，AG是是O的切线的切线，AGAD.BCAG，BCAD，COD BOC.BAC BOC，CODBAC；DCBD1212第5题解图题型十二圆的综合题题型十二圆的综合题(2)解：cosBAC ，CODBAC，cosCOD .在在RtOCE中中，.设设OEx，则则OC3x，ADBC，BC6，CE3，x232(3x)2，解得解得x (舍去负值舍去负值)OC3x ；1313OEOC133 249 24题型十二圆的综合题题型十二圆的综合题(3)证明：DF

38、2OD，.由由(2)得得 .COFEOC，COFEOC，OCFOEC90，即即OCCF.又又OC是是O的半径的半径，CF是是O的切线的切线ODOF13OCOF13OEOC13OCOFOEOC题型十二圆的综合题题型十二圆的综合题6.如图如图，A、F、B、C是是O上的四个点上的四个点，连接连接OF交交AB于点于点E，AOBC，ABOC，AOF30，过点过点C作作CDOF交交AB的延长线于点的延长线于点D，延长延长AF交直线交直线CD于点于点H.(1)判断四边形判断四边形ABCO的形状的形状，并说明理由；并说明理由；(2)求证：求证：CD是是O的切线；的切线；(3)若若DH3，CD7，求劣弧求劣弧

39、的长的长AC第6题图题型十二圆的综合题题型十二圆的综合题(1)解：四边形四边形ABCO是菱形是菱形，理由如下：理由如下：AOBC，ABOC，四边形四边形ABCO是平行四边形是平行四边形OAOC，四边形四边形ABCO是菱形；是菱形；题型十二圆的综合题题型十二圆的综合题(2)证明：如解如解图，连接图，连接OB，四边形四边形ABCO是菱形是菱形，OCBC.OBOC，OBOCBC，BOC是等边三角形是等边三角形同理同理，BOA也是等边三角形也是等边三角形AOB60，BOC60，AOC120.AOF30，COF90.CDOF，OCD1809090，即即OCCD.OC是是O的半径的半径，CD是是O的切线；的切线；第6题解图题型十二圆的综合题题型十二圆的综合题(3)解：CDOF，ABOC，OCD90，四边形四边形OCDE为矩形为矩形，DEOC，AEO90，OECD7.AOF30，AE OA OC DE.CDOF，DH3，AEFADH，EF1.OECD7，OF8，由由(2)知知AOC120，劣弧劣弧 的长为的长为 .121212EFDHAEAD13AC1208180 163