2020年贵州省中考数学基础知识复习课件：第24讲 与圆有关的位置关系.pptx

1、第六单元 圆第24讲 与圆有关的位置关系思维导图点与圆的位置关系考点导学考点1设圆的半径为r，点P到圆心O的距离为d，则有:点在圆外dr；点在圆上 d=r；点在圆内 dr.1.（点与圆的位置关系）已知O的半径为5，在同一平面内有三个点A,B,C,且OA=2,OB=3,OC=5,则这三个点中，在O内的点是_.基础点对点点A与点B直线与圆的位置关系考点21.直线与圆的位置关系：设圆的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则有:直线l和圆相交 dr；直线l和圆相切 dr；直线l和圆相离 dr.2.切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点.推论2：经过切点且

2、垂直于切线的直线必经过圆心.3.切线的判定：经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.4.解决切线问题的一般方法：(1)当直线与圆的公共点已知时，连半径证垂直.(2)当直线与圆的公共点未知时，作垂直证直线到圆心的距离等于圆的半径.(3)连接圆心和切点，构造直角三角形解题.5.切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.2.（直线与圆的位置关系）O的半径为4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与O的位置关系是_.3.（切线的性质与判定）下列说法中，不正确的是()A.与圆只有一个交点的直线是圆的切线B.经过半径的外端，且垂直于这条半径

3、的直线是圆的切线C.与圆心的距离等于这个圆的半径的直线是圆的切线D.垂直于半径的直线是圆的切线4.（切线长定理）已知P是O外一点，PA切O于A,PB切O于B.若PA=6，APB=60，则PB=_,APO=_.基础点对点相交D630三角形外接圆、内切圆考点3外接圆内切圆图形圆心外心(外接圆圆心，即三角形三条边垂直平分线的交点)内心(内切圆圆心，即三角形三条角平分线的交点)外接圆内切圆性质三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等(可从垂直平分线得到相等线段、角和互余角，还可得到等腰或直角三角形)三角形的内心到三角形三条边的距离相等角度关系BOC=2A温馨提示5.（三角形外接圆）三角形的外心到三角形三

4、个顶点的距离相等,它是三角形()A.三个内角平分线的交点B.三条边垂直平分线的交点C.三条高线的交点D.三条中线的交点6.（三角形内切圆）已知ABC的三边长a=3,b=4,c=5,则它的内切圆半径是_.基础点对点B1焦点1 切线的性质样题1 如图，AB是O的直径，PA切O于点A，PO交O于点C；连接BC，若P=40，则B等于()A.20B.25C.30D.40B解析由切线的性质，得PAB=90，根据直角三角形的两锐角互余，得POA=50，最后利用圆心角与圆周角的关系得出结论.PA切O于点A，PAB=90.P=40，POA=90-40=50，B=12POA=25，故选B.点评本题主要考查切线的性

5、质.变式训练1.(2019益阳)如图，PA、PB为圆O的切线，切点分别为A、B，PO交AB于点C，PO的延长线交圆O于点D，下列结论不一定成立的是()A.PA=PBB.BPD=APDC.ABPDD.AB平分PDDB3.(2019荆州)如图，AB为O的直径，C为O上一点，过B点的切线交AC的延长线于点D，E为弦AC的中点，AD=10，BD=6，若点P为直径AB上的一个动点，连接EP，当AEP是直角三角形时，AP的长为_4或2.56方法指导1.解决与切线有关的线段问题时，常常构造直角三角形，然后利用勾股定理或直角三角形边角关系计算线段长度，有时也会根据圆中相等的角，得到相似三角形，根据相似三角形相

6、关性质解决问题；而在求角度时，利用圆周角定理及其推论，三角形内角和、内外角关系等求解；2.与坐标系结合的问题，要通过坐标系构造直角三角形，求得点的坐标；在求直线解析式时，要结合题干或是前面求解的条件，寻求直线上两点坐标，再利用待定系数法求解.焦点2 切线的判定样题2 如图，O的直径AB的长为2，点C在圆周上，CAB=30，点D是圆上一动点，DEAB交CA的延长线于点E，连接CD，交AB于点F(1)如图1，当ACD=45时，求证：DE是O的切线；(2)如图2，当点F是CD的中点时，求CDE的面积解答(1)证明：连接OD，如图1.ACD=45，AOD=2ACD=90.EDAB，AOD+EDO=18

7、0，EDO=90，EDOD，DE是O切线变式训练4.（2019遵义）如图，AB是O的直径，弦AC与BD交于点E，且AC=BD，连接AD，BC.（1）求证：ADBBCA；（2）若ODAC，AB=4，求弦AC的长；（3）在（2）的条件下，延长AB至点P，使BP=2，连接PC.求证：PC是O的切线.（3）证明：连接OC.由（2）知BC=ABcos60=2，BC=BP=2，BCP=P.ABC=60，BCP=30.OC=OB，ABC=60，OBC是等边三角形，OCB=60，OCP=OCB+BCP=60+30=90，OCPC，PC是O的切线.方法指导证明圆的切线时，常采用有交点，连半径，证垂直.证明垂直时

8、常会用到如下方法：(1)图中有90角(直径所对圆周角为90或已知线段垂直关系)时：利用等角代换：通过互余的两个角之间的等量代换得证；利用平行线性质：证明切线与已知直角的一条边平行即可；利用三角形相似：通过证明切线所在三角形与含90角的三角形相似得证；利用三角形全等：通过证明切线所在三角形与含90角的三角形全等得证；(2)图中无90角时：利用等腰三角形性质：通过证明切线为所在等腰三角形的中线或角平分线，再根据等腰三角形“三线合一”的性质得证.与切线相关的证明和计算(10年5考)体验贵阳中考命题点11.(2015贵阳)小明把半径为1的光盘、直尺和三角尺形状的纸片按如图所示放置于桌面上，此时，光盘与

9、AB，CD分别相切于点N，M现从如图所示的位置开始，将光盘在直尺边上沿着CD向右滚动到再次与AB相切时，光盘的圆心经过的距离是_.2.（2019贵阳）如图，已知AB是O的直径，点P是O上一点，连接OP，点A关于OP的对称点C恰好落在O上.（1）求证：OPBC；（2）过点C作O的切线CD，交AP的延长线于点D.如果D=90，DP=1，求O的直径.（2）解：连接PC.CD为O的切线，OCCD.又ADCD，OCAD，APO=COP.AOP=COP，APO=AOP，OA=AP.OA=OP，APO为等边三角形，AOP=60.又OPBC，OBC=AOP=60.又OC=OB，BCO为等边三角形，延伸训练（1

10、）证明：连接OC.AB是直径，ACB=90，A+OBC=90.A=30，AB=2BC.PC是O切线，OCP=90,BCP+OCB=90.又OC=OB，OCB=OBC，BCP=A=30.又OBC=90-A=60,OBC=BCP+P,P=30，PB=BC，PA=AB+BP=2BC+BC=3PB.(2)证明：BAC=CAE，ACB=ACF=90，AC=AC，ABCAFC(ASA)，CB=CF.又CB=CE，CE=CF.（1）解：DH与O相切.理由：连接OD、AD.AB为直径，ADB=90，即ADBC.AB=AC，BD=CD，而AO=BO，OD为ABC的中位线，ODAC.DHAC，ODDH，DH为O的

11、切线.（2）证明：连接DE.四边形ABDE为O的内接四边形，DEC=B.AB=AC，B=C，DEC=C，DE=DC.DHCE，CH=EH，即H为CE的中点.培养核心素养7.九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)直径是多少？”()A3步B5步C6步D8步C8.(2019潍坊)如图，在平面直角坐标系xOy中，一组同心圆的圆心为坐标原点O，它们的半径分别为1，2，3，按照“加1”依次递增；一组平行线l0，l1，l2，l3，都与x轴垂直，相邻两直线的间距为1，其中l0与y轴重合.若半径为2的圆与l1在第一象限内交于点P1，半径为3的圆与l2在第一象限内交于点P2，半径为n+1的圆与ln在第一象限内交于点Pn，则点Pn的坐标为_ (n为正整数).