实数的概念课件学习培训课件.ppt
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- 实数 概念 课件 学习 培训
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1、1 实数 数学分析研究的是实 数集上定义的函数,因此我们首先要掌握实数的基本概念与性质.五、实数的稠密性六、实数与数轴上的点一一对应七、实数的绝对值与三角形不等式三、实数的四则运算四、实数的阿基米德性一、实数的十进制小数表示二、实数的大小 记号与术语N:(0)自然数集 包含自然数集 包含R:实实数数集集Z:整数集整数集Q:有理数集有理数集:存在存在R:负实数集负实数集:任意任意+R:正正实实数数集集+N:正整数集正整数集1.任何一个实数都可以用十进制小数表示任何一个实数都可以用十进制小数表示.若若+012R,.;nxxa a aa则则012R,.nxxa a aa 则则.,2,1,9,2,1,
2、0,N0 naan其中其中2.有限小数有限小数kaaaax210.),0(ka其其中中又可表示为又可表示为99)1(.1210 kkaaaaax.9)1(.1210kkaaaaa一、实数的十进制小数表示若实数都用无限小数表示,则表达式是唯一的若实数都用无限小数表示,则表达式是唯一的.即即:若若,.210naaaax,.210nbbbby.,2,1,0,nbayxnn则则用无限小数表示实数,称为用无限小数表示实数,称为正规表示正规表示.742851.071 如如Q,xx 可用循环十进制小数表示,可用循环十进制小数表示,3.Q|,Z,0mx xm nnn 其其中中表示有理数集表示有理数集.,.,1
3、210pkkkaaaaaax若若反反之之0111Q.1010110pkkjiipkjpijaaxa 则则,nmx 若若一般一般,.1210pkkkaaaaaax则则.np 其中其中4.无理数为无限不循环小数无理数为无限不循环小数.:3.1415926;如如.1010010001.0 x二、实数的大小00+N,ababn 或或使使.,.11210210 nnnnbabbbbaaaa而而定义定义1+,R,x y 若若是正规的十进制小数表示是正规的十进制小数表示,规定规定.yxyx 规规定定,R,x y+R,R,xy .0 xy规规定定012.nyb b bb 012.,nxa a aa(1),.x
4、y xy xy 实数的大小关系有以下性质实数的大小关系有以下性质:三者必有其中之一成立,且只有其中之一成立三者必有其中之一成立,且只有其中之一成立.(2),.xyyzxz若则若则即大小关系具有传递性即大小关系具有传递性.三、实数的四则运算实数集实数集 R 对加、减、乘、除(除数不为对加、减、乘、除(除数不为 0)亦是)亦是有理数集有理数集 Q 对加、减、乘、除(除数不为对加、减、乘、除(除数不为 0)是)是实数的四则运算与大小关系实数的四则运算与大小关系,还满足还满足:+(1),R,R,.x yxyxy 若若则则.,)2(22112121yxyxyyxx 则则封闭的封闭的.封闭的封闭的.四、实
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