曲面及其方程学习培训课件.ppt

1、7.2 曲面及其方程曲面及其方程一、曲面方程的概念一、曲面方程的概念二、柱面二、柱面三、旋转曲面三、旋转曲面四、小结四、小结 思考题思考题一、曲面方程的概念一、曲面方程的概念研究空间曲面有研究空间曲面有两个基本问题两个基本问题:（2 2）已知坐标间的关系式，研究曲面形状）已知坐标间的关系式，研究曲面形状（1 1）已知曲面作为点的轨迹时，求曲面方程）已知曲面作为点的轨迹时，求曲面方程解解根据题意有根据题意有RMM|0 Rzzyyxx 202020所求方程为所求方程为 2202020Rzzyyxx 特殊地：球心在原点时方程为特殊地：球心在原点时方程为2222Rzyx 二、柱面二、柱面 定义定义 平

2、行于定直线并沿定曲线平行于定直线并沿定曲线C移动的直线移动的直线L所形所形成的曲面称为柱面成的曲面称为柱面.这条定曲线这条定曲线C叫柱叫柱面的准线，动直线面的准线，动直线L叫柱面的母线叫柱面的母线.播放播放观察柱面的观察柱面的形成过程形成过程:xozy抛物柱面抛物柱面xozyxozyxozy平面平面xy22 xy 柱面举例柱面举例从柱面方程看柱面的特征：从柱面方程看柱面的特征：（其他类推）（其他类推）实实 例例12222 czby椭圆柱面椭圆柱面 母线母线/轴轴x12222 byax双曲柱面双曲柱面 母线母线/轴轴zpzx22 抛物柱面抛物柱面 母线母线/轴轴y222ayx 圆柱面圆柱面轴轴母

3、母线线z/三、旋转曲面三、旋转曲面定义定义 以一条平面以一条平面曲线绕其平面上的曲线绕其平面上的一条直线旋转一周一条直线旋转一周所成的曲面称为旋所成的曲面称为旋转曲面转曲面.这条定直线叫旋转这条定直线叫旋转曲面的轴曲面的轴播放播放xozy0),(zyf),0(111zyM M),(zyxM设设1)1(zz|122yyxd 旋转曲面方程的特征：旋转曲面方程的特征：如图如图将将 代入代入2211,yxyzz 0),(11 zyfd将将 代入代入2211,yxyzz 0),(11 zyf ,0,22 zyxf得方程得方程同同理理：yoz坐坐标标面面上上的的已已知知曲曲线线0),(zyf绕绕y轴轴旋旋

4、转转一一周周的的旋旋转转曲曲面面方方程程为为 .0,22 zxyf例例 将下列各曲线绕对应的轴旋转一周，求生将下列各曲线绕对应的轴旋转一周，求生成的旋转曲面的方程成的旋转曲面的方程绕绕z轴轴旋旋转转)(122222双双叶叶旋旋转转双双曲曲面面 czyax)(122222单单叶叶旋旋转转双双曲曲面面 czayx旋转双曲面旋转双曲面绕绕y轴轴旋旋转转绕绕z轴轴旋旋转转122222 czxay122222 czayx旋转椭球面旋转椭球面pzyx222 旋转抛物面旋转抛物面曲面方程的概念曲面方程的概念旋转曲面的概念及求法旋转曲面的概念及求法.柱面的概念柱面的概念(母线、准线母线、准线).0),(zyx

5、F四、小结四、小结思考题思考题 指出下列方程在平面解析几何中和指出下列方程在平面解析几何中和;2)1(x;4)2(22 yx.1)3(xy空间解析几何中分别表示什么图形？空间解析几何中分别表示什么图形？思考题解答思考题解答平面解析几何中平面解析几何中空间解析几何中空间解析几何中2 x422 yx1 xy平平行行于于y轴轴的的直直线线平平行行于于yoz面面的的平平面面圆圆心心在在)0,0(，半半径径为为2的的圆圆以以z轴为中心轴的圆柱面轴为中心轴的圆柱面斜率为斜率为1的直线的直线平平行行于于z轴轴的的平平面面方程方程定义定义二、柱面二、柱面观察柱面的形观察柱面的形成过程成过程:平行于定直线并沿定

6、曲线平行于定直线并沿定曲线 移动的直线移动的直线 所形成的曲面称为柱面所形成的曲面称为柱面.CL这条定曲线这条定曲线 叫柱面的准线叫柱面的准线，动直线，动直线 叫叫柱面的母线柱面的母线.CL定义定义二、柱面二、柱面观察柱面的形观察柱面的形成过程成过程:平行于定直线并沿定曲线平行于定直线并沿定曲线 移动的直线移动的直线 所形成的曲面称为柱面所形成的曲面称为柱面.CL这条定曲线这条定曲线 叫柱面的准线叫柱面的准线，动直线，动直线 叫叫柱面的母线柱面的母线.CL定义定义二、柱面二、柱面观察柱面的形观察柱面的形成过程成过程:平行于定直线并沿定曲线平行于定直线并沿定曲线 移动的直线移动的直线 所形成的曲

7、面称为柱面所形成的曲面称为柱面.CL这条定曲线这条定曲线 叫柱面的准线叫柱面的准线，动直线，动直线 叫叫柱面的母线柱面的母线.CL定义定义二、柱面二、柱面观察柱面的形观察柱面的形成过程成过程:平行于定直线并沿定曲线平行于定直线并沿定曲线 移动的直线移动的直线 所形成的曲面称为柱面所形成的曲面称为柱面.CL这条定曲线这条定曲线 叫柱面的准线叫柱面的准线，动直线，动直线 叫叫柱面的母线柱面的母线.CL定义定义二、柱面二、柱面观察柱面的形观察柱面的形成过程成过程:平行于定直线并沿定曲线平行于定直线并沿定曲线 移动的直线移动的直线 所形成的曲面称为柱面所形成的曲面称为柱面.CL这条定曲线这条定曲线 叫

8、柱面的准线叫柱面的准线，动直线，动直线 叫叫柱面的母线柱面的母线.CL定义定义二、柱面二、柱面观察柱面的形观察柱面的形成过程成过程:平行于定直线并沿定曲线平行于定直线并沿定曲线 移动的直线移动的直线 所形成的曲面称为柱面所形成的曲面称为柱面.CL这条定曲线这条定曲线 叫柱面的准线叫柱面的准线，动直线，动直线 叫叫柱面的母线柱面的母线.CL定义定义二、柱面二、柱面观察柱面的形观察柱面的形成过程成过程:平行于定直线并沿定曲线平行于定直线并沿定曲线 移动的直线移动的直线 所形成的曲面称为柱面所形成的曲面称为柱面.CL这条定曲线这条定曲线 叫柱面的准线叫柱面的准线，动直线，动直线 叫叫柱面的母线柱面的

9、母线.CL定义定义二、柱面二、柱面观察柱面的形观察柱面的形成过程成过程:平行于定直线并沿定曲线平行于定直线并沿定曲线 移动的直线移动的直线 所形成的曲面称为柱面所形成的曲面称为柱面.CL这条定曲线这条定曲线 叫柱面的准线叫柱面的准线，动直线，动直线 叫叫柱面的母线柱面的母线.CL定义定义二、柱面二、柱面观察柱面的形观察柱面的形成过程成过程:平行于定直线并沿定曲线平行于定直线并沿定曲线 移动的直线移动的直线 所形成的曲面称为柱面所形成的曲面称为柱面.CL这条定曲线这条定曲线 叫柱面的准线叫柱面的准线，动直线，动直线 叫叫柱面的母线柱面的母线.CL定义定义二、柱面二、柱面观察柱面的形观察柱面的形成

10、过程成过程:平行于定直线并沿定曲线平行于定直线并沿定曲线 移动的直线移动的直线 所形成的曲面称为柱面所形成的曲面称为柱面.CL这条定曲线这条定曲线 叫柱面的准线叫柱面的准线，动直线，动直线 叫叫柱面的母线柱面的母线.CL定义定义二、柱面二、柱面观察柱面的形观察柱面的形成过程成过程:平行于定直线并沿定曲线平行于定直线并沿定曲线 移动的直线移动的直线 所形成的曲面称为柱面所形成的曲面称为柱面.CL这条定曲线这条定曲线 叫柱面的准线叫柱面的准线，动直线，动直线 叫叫柱面的母线柱面的母线.CL定义定义二、柱面二、柱面观察柱面的形观察柱面的形成过程成过程:平行于定直线并沿定曲线平行于定直线并沿定曲线 移

11、动的直线移动的直线 所形成的曲面称为柱面所形成的曲面称为柱面.CL这条定曲线这条定曲线 叫柱面的准线叫柱面的准线，动直线，动直线 叫叫柱面的母线柱面的母线.CL三、旋转曲面三、旋转曲面定义定义 以一条平面以一条平面曲线绕其平面上的曲线绕其平面上的一条直线旋转一周一条直线旋转一周所成的曲面称为旋所成的曲面称为旋转曲面转曲面.这条定直线叫旋转这条定直线叫旋转曲面的轴曲面的轴三、旋转曲面三、旋转曲面定义定义 以一条平面以一条平面曲线绕其平面上的曲线绕其平面上的一条直线旋转一周一条直线旋转一周所成的曲面称为旋所成的曲面称为旋转曲面转曲面.这条定直线叫旋转这条定直线叫旋转曲面的轴曲面的轴三、旋转曲面三、

12、旋转曲面定义定义 以一条平面以一条平面曲线绕其平面上的曲线绕其平面上的一条直线旋转一周一条直线旋转一周所成的曲面称为旋所成的曲面称为旋转曲面转曲面.这条定直线叫旋转这条定直线叫旋转曲面的轴曲面的轴三、旋转曲面三、旋转曲面定义定义 以一条平面以一条平面曲线绕其平面上的曲线绕其平面上的一条直线旋转一周一条直线旋转一周所成的曲面称为旋所成的曲面称为旋转曲面转曲面.这条定直线叫旋转这条定直线叫旋转曲面的轴曲面的轴三、旋转曲面三、旋转曲面定义定义 以一条平面以一条平面曲线绕其平面上的曲线绕其平面上的一条直线旋转一周一条直线旋转一周所成的曲面称为旋所成的曲面称为旋转曲面转曲面.这条定直线叫旋转这条定直线叫

13、旋转曲面的轴曲面的轴三、旋转曲面三、旋转曲面定义定义 以一条平面以一条平面曲线绕其平面上的曲线绕其平面上的一条直线旋转一周一条直线旋转一周所成的曲面称为旋所成的曲面称为旋转曲面转曲面.这条定直线叫旋转这条定直线叫旋转曲面的轴曲面的轴三、旋转曲面三、旋转曲面定义定义 以一条平面以一条平面曲线绕其平面上的曲线绕其平面上的一条直线旋转一周一条直线旋转一周所成的曲面称为旋所成的曲面称为旋转曲面转曲面.这条定直线叫旋转这条定直线叫旋转曲面的轴曲面的轴三、旋转曲面三、旋转曲面定义定义 以一条平面以一条平面曲线绕其平面上的曲线绕其平面上的一条直线旋转一周一条直线旋转一周所成的曲面称为旋所成的曲面称为旋转曲面

14、转曲面.这条定直线叫旋转这条定直线叫旋转曲面的轴曲面的轴三、旋转曲面三、旋转曲面定义定义 以一条平面以一条平面曲线绕其平面上的曲线绕其平面上的一条直线旋转一周一条直线旋转一周所成的曲面称为旋所成的曲面称为旋转曲面转曲面.这条定直线叫旋转这条定直线叫旋转曲面的轴曲面的轴三、旋转曲面三、旋转曲面定义定义 以一条平面以一条平面曲线绕其平面上的曲线绕其平面上的一条直线旋转一周一条直线旋转一周所成的曲面称为旋所成的曲面称为旋转曲面转曲面.这条定直线叫旋转这条定直线叫旋转曲面的轴曲面的轴三、旋转曲面三、旋转曲面定义定义 以一条平面以一条平面曲线绕其平面上的曲线绕其平面上的一条直线旋转一周一条直线旋转一周所成的曲面称为旋所成的曲面称为旋转曲面转曲面.这条定直线叫旋转这条定直线叫旋转曲面的轴曲面的轴三、旋转曲面三、旋转曲面定义定义 以一条平面以一条平面曲线绕其平面上的曲线绕其平面上的一条直线旋转一周一条直线旋转一周所成的曲面称为旋所成的曲面称为旋转曲面转曲面.这条定直线叫旋转这条定直线叫旋转曲面的轴曲面的轴