花边有多宽（1）学习培训模板课件.ppt

1、2.1 花边有多宽(1)大江东去浪淘尽，千古风流数人物；大江东去浪淘尽，千古风流数人物；而立之年督东吴，早逝英年而立之年督东吴，早逝英年两位数两位数；十位恰小个位三，个位平方与寿符；十位恰小个位三，个位平方与寿符；哪位学子算得快，多少年华属周瑜？哪位学子算得快，多少年华属周瑜？列方程，得：列方程，得：_x3x2xx2=10(x-3)+x10(x-3)+x问题情境一问题情境一：一切问题都可以转化为数学问题，一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转化为方程，而一切代数问题又都可以转化为方程，因此，一旦解决了方程问题，

2、因此，一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解一切问题将迎刃而解.笛卡尔笛卡尔 经历由具体问题抽象出一元二次方程的概念的过经历由具体问题抽象出一元二次方程的概念的过程，充分理解一元二次方程的概念；正确掌握一元程，充分理解一元二次方程的概念；正确掌握一元二次方程的一般形式和各项系数二次方程的一般形式和各项系数.学习目标学习目标学习重点和学习重点和难点难点 一元二次方程的概念和一般形式，以及一元二次方程的概念和一般形式，以及正确理正确理解和掌握一般形式中的解和掌握一般形式中的a0，“项项”和和“系数系数”.2.1 花边有多宽(1)一块四周镶有宽度相等的花边的地毯一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图

3、，它的长为如下图，它的长为mm，宽为，宽为mm如果如果地毯中央长方形图案的面积为地毯中央长方形图案的面积为mm2 2，则花边多宽则花边多宽?问题情境二：问题情境二：一块四周镶有一块四周镶有宽度相等的花边宽度相等的花边的地毯的地毯如下图，它的如下图，它的长为长为mm，宽为，宽为mm如果如果地毯中央长方形图案的面积为地毯中央长方形图案的面积为mm2 2 ，则花边多宽则花边多宽?问题情境二：问题情境二：解：如果设花边的宽为解：如果设花边的宽为xm,xm,那么地毯中央长方形那么地毯中央长方形 图案的长为图案的长为 m,m,宽为宽为 m,m,根据题意根据题意,可得方程：可得方程：_._.(8 2x)(5

4、 2x)=18xxxx 18m2 观察下面等式：观察下面等式：10102 2+11+112 2+12+122 2=13=132 2+14+142 2 你还能找到其他的五个连续整数，使前三你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？个数的平方和等于后两个数的平方和吗？如果设五个连续整数中的第一个数为如果设五个连续整数中的第一个数为x x，那么后面四个数依次可表示为那么后面四个数依次可表示为 _，_，_，_._.根据题意，可得方程根据题意，可得方程_._.x+4x+3x+2x+1x2+(x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+4)2问题情境三问题情境三:2.2.(

5、8 2x)(5 2x)=181.1.x2=10(x-3)+x共同特点：共同特点：（1 1）都是关于都是关于x x的的整式方程整式方程 （2 2）只含有一个未知数只含有一个未知数 3.x2+(x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+4)2问题问题1 1：这些方程有什么共同特点呢？：这些方程有什么共同特点呢？1.1.x2 11x 30 0（3 3）未知数的最高次数是未知数的最高次数是2 2一元一元二次二次问题问题2 2：类比一元一次方程的概念：类比一元一次方程的概念,你能给出一你能给出一元二次方程的概念吗？元二次方程的概念吗？一元二次方程一元二次方程只含有一个未知数，并且未知数只含有一个未知

6、数，并且未知数的最高次数是的最高次数是2的整式方程，叫做的整式方程，叫做一元二次方程一元二次方程(quadratic equation in one unknown).、(6)222222(1)7x60;(2)2560;1(3)210;(4)10;32(5)231;(6)(1)(3)2.xxxyyyxxxxxxx 一元二次方程一元二次方程只含有一个未知数，并且未知数只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是的最高次数是2的整式方程，叫做的整式方程，叫做一元二次方程一元二次方程(quadratic equation in one unknown).问题问题3 3：类比一元一次方程的一般形式：类比一

7、元一次方程的一般形式 ax+b=0(aax+b=0(a、b b为常数，为常数，a0)a0)，请你试着，请你试着给出一元二次方程的一般形式给出一元二次方程的一般形式.2.2.2x2 13x 11 0 1.1.x2 11x 30 0 3.3.x2 8x 20 0 20axbxc一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式(0)abca、是常数，且问题问题4 4：a0a0，b b、c c可以为可以为0 0吗？吗？ax2是是二次项，二次项，a是二次项系数是二次项系数bx是是一次项，一次项，b是一次项系数是一次项系数c是是常数项常数项 指出下列一元二次方程的二次项系数、指出下列一元二次方程的二次项系数、

8、一次项系数和常数项一次项系数和常数项.方程方程二次项系数二次项系数一次项系数一次项系数常数项常数项x2-10 x-900=05x2+10 x-2.2=02x2-15=0 x2+3x=0110 9005102.220 1513 0 把下列方程化为一元二次方程的一般形式，把下列方程化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.方程方程一般形式一般形式3x2=5x-147x2=03x25x10 x2 x8035 111870 4或或7x2 4070 47x2 40 把下面的方程化为一般形式，并写出把下面的方程化为一般形式，并写出它的二次

9、项系数、一次项系数和常数项它的二次项系数、一次项系数和常数项.4x4x(x+1)=5(x-1)(x+1)=5(x-1)解：将原方程化简为：解：将原方程化简为：-x+14x-5=0-x+14x-5=0即：即：x-14x+5=0 x-14x+5=01-145二次项系数为二次项系数为 ，一次项系数为一次项系数为 ，常数项为常数项为 .a a一般转化正数一般转化正数a=0;ba=0;b0 0时时,方程是一元一次方程方程是一元一次方程.a=0;b=0a=0;b=0时时,方程没有实际意义方程没有实际意义.20(0)axbxcabca、是常数，且一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式想一想：为什么要限

10、制想一想：为什么要限制？0a a a0 0时时,方程是一元二次方程方程是一元二次方程.311、学习了一元二次方程的概念，以及它的一般形式和有关的概念.、会用一元二次方程表示实际生活中的数量关系.3、数学思想：类比思想方程思想1.1.下列是一元二次方程的是（下列是一元二次方程的是（）A.xA.x2 2+3x-2 B.x+3x-2 B.x2 2+3x-2=x+3x-2=x2 2 C.x C.x2 2=2+3x D.x=2+3x D.x2 2-x-x3 3+4=0+4=04.4.正方形的边长为正方形的边长为x x，4 4个完全相同的正方形的个完全相同的正方形的面积之和为面积之和为2525，列出关于，列出关于x x的方程，并将其化的方程，并将其化成一般形式是成一般形式是_._.2.2.写出一个一元二次方程，使它的各项系数之和写出一个一元二次方程，使它的各项系数之和为为6 6，则方程可以是，则方程可以是_._.3 3.关于关于x x的一元二次方程的一元二次方程(m-3)xm-3)x2 2(m-1)x-m=0(m-1)x-m=0的二次项系数是的二次项系数是_,一次项系数是一次项系数是_ _,_,常常数项是数项是_ _.做一做，看看你学会了吗做一做，看看你学会了吗?c2x+3x+12x+3x+10 0m-3m-3m-1m-1-m-m4x4x2 2-25=0-25=0 5 54m2：