大学物理：稳恒磁场课件.ppt

1、稳恒磁场稳恒磁场 基本磁现象、磁场及其描述基本磁现象、磁场及其描述 磁相互作用与电相互作用有何异同？磁相互作用与电相互作用有何异同？计算磁感应强度的基本方法计算磁感应强度的基本方法 反映磁场性质的基本数学定理反映磁场性质的基本数学定理 磁场对电流作用的规律磁场对电流作用的规律 带电粒子在磁场中的运动规律带电粒子在磁场中的运动规律磁场与介质相互作用磁场与介质相互作用 人类对磁现象的认识始于磁铁之间的作用。人们人类对磁现象的认识始于磁铁之间的作用。人们曾认为，磁铁两极有磁荷（类似于电荷产生电场，磁曾认为，磁铁两极有磁荷（类似于电荷产生电场，磁荷也产生磁场）。荷也产生磁场）。1819年，奥斯特发现电

2、流有磁效应，年，奥斯特发现电流有磁效应，从而揭示了电与磁之间的联系。后来，法拉第发现磁从而揭示了电与磁之间的联系。后来，法拉第发现磁能生电，经麦克斯韦总结，形成了经典电磁学理论。能生电，经麦克斯韦总结，形成了经典电磁学理论。本章将从基本磁现象出发，研究磁场性质及其描述、本章将从基本磁现象出发，研究磁场性质及其描述、磁场的有关计算以及磁场对电流的作用。磁场的有关计算以及磁场对电流的作用。3-1 基本磁现象基本磁现象 磁场及其描述磁场及其描述 磁铁即磁铁即 ，早在春秋战国就有磁现象的记载。，早在春秋战国就有磁现象的记载。古代写作古代写作“慈石慈石”，意即，意即“石铁之母也，以有慈石，石铁之母也，以

3、有慈石，故能引其子故能引其子”（吕氏春秋吕氏春秋）。东汉发明）。东汉发明“司南司南勺勺”，北宋沈括创制指南针并发现地磁偏角，对世界，北宋沈括创制指南针并发现地磁偏角，对世界文明做出了贡献。文明做出了贡献。34Fe O 磁性磁性能吸引铁钴镍等物质的性质。能吸引铁钴镍等物质的性质。人们发现磁铁有以下性质：人们发现磁铁有以下性质：一、基本磁现象一、基本磁现象1、磁铁、磁铁 天然磁现象天然磁现象（1）两端有两个强磁区，称为磁极）两端有两个强磁区，称为磁极（2）自由悬挂的磁铁转向地的南北方向）自由悬挂的磁铁转向地的南北方向（3）两磁铁之间有相互作用，同极相斥，异极相吸）两磁铁之间有相互作用，同极相斥，异

4、极相吸（4）N，S共存共存2、电流与磁铁之间的相互作用、电流与磁铁之间的相互作用奥斯特实验奥斯特实验SN3、电流与电流之间的相互作用、电流与电流之间的相互作用电流流向相同，电流流向相同，吸引；电流流向吸引；电流流向相反，排斥相反，排斥二、磁性的起源二、磁性的起源 上述实验现象，启发人们去探索磁现象的本质。上述实验现象，启发人们去探索磁现象的本质。人们总结认为，人们总结认为，磁现象起源于运动电荷或电流磁现象起源于运动电荷或电流。磁铁的磁性：来源于磁铁的磁性：来源于“分子电流分子电流”（安培提出）（安培提出）“分子电流分子电流”分子内电荷运动的总效果相当分子内电荷运动的总效果相当于环形电流（小磁针

5、）。于环形电流（小磁针）。NS“分子电流分子电流”排列杂乱，无磁性排列杂乱，无磁性“分子电流分子电流”排列整齐，显磁性排列整齐，显磁性三、磁场三、磁场 磁相互作用归结于运动电荷或电流之间的相互作磁相互作用归结于运动电荷或电流之间的相互作用，这种相互作用是通过什么物质传递的呢？用，这种相互作用是通过什么物质传递的呢？理论上证明：磁相互作用是通过磁场来传递的理论上证明：磁相互作用是通过磁场来传递的（类似于电场传递电相互作用）（类似于电场传递电相互作用）运动电荷运动电荷运动电荷运动电荷磁场磁场 磁场是一种特殊物质，它存在于运动电荷周围且磁场是一种特殊物质，它存在于运动电荷周围且只给运动电荷以作用力。

6、只给运动电荷以作用力。实际上，磁场与电场在本质上有联系，磁场是电实际上，磁场与电场在本质上有联系，磁场是电场的相对论效应。磁场和电场是统一的，统称为场的相对论效应。磁场和电场是统一的，统称为电电磁场磁场，电磁场的基本粒子是光子。，电磁场的基本粒子是光子。四、磁场的描述四、磁场的描述 磁感应强度矢量磁感应强度矢量 如何描述磁场？可以用试探的运动电荷检验。如何描述磁场？可以用试探的运动电荷检验。FvqMNP实验结果：实验结果：以以 通过通过 点，受磁力作用。点，受磁力作用。qvP(,)Fv MNFv平面，为横侧向力，它不改变 大小。sinFq 恒量sinFqNS0,0FMN零力线零力线定义：在磁场

7、中一点存在一矢量定义：在磁场中一点存在一矢量称为称为磁感应强度磁感应强度B大小：大小：方向：零力线方向（小磁针方向：零力线方向（小磁针N方向）方向）maxsinFFBqvqvmax,2FFFBvqMNPNS0,0FMN零力线零力线sinFq 恒量FBvqMNPNS)FvBFqvB、满足右手螺旋关系（vBB单位：单位：4110,11/NTGTcm s空间矢量点函数空间矢量点函数五、磁力线（磁感应线）五、磁力线（磁感应线）用一组曲线可以形象地描述用一组曲线可以形象地描述 分布。分布。B（与电力线描述电场一样）（与电力线描述电场一样）绘制绘制方法方法/B切向BNS（磁力线密度）（磁力线密度）dSdN

8、=(,B B x y z）常见磁力线举例常见磁力线举例：IIII性质：性质：（1）闭合或伸向无穷远）闭合或伸向无穷远（2）不相交）不相交（3）与电流右手法则套合）与电流右手法则套合（4）疏密反映磁感应强度大小）疏密反映磁感应强度大小实验上可以用铁粉显示。实验上可以用铁粉显示。地球磁力线，磁极与南北极偏离地球磁力线，磁极与南北极偏离一个角度。一个角度。3-2 毕奥毕奥-萨伐尔萨伐尔-拉普拉斯定律拉普拉斯定律一、毕一、毕-萨萨-拉定律拉定律002344IdlrIdlrdBrrIdldBrsinrdBIdlr710410()TmASI 如何计算电流产生的磁场？如何计算电流产生的磁场？19世纪世纪20

9、年代，法国年代，法国的毕奥三人由大量的实验资料总结分析出了稳恒电流的毕奥三人由大量的实验资料总结分析出了稳恒电流产生磁场的规律（电磁学基本实验定律之一）。产生磁场的规律（电磁学基本实验定律之一）。002344IdlrIdlrdBrr大小：大小：方向：方向：02sin4IdldBrIdldBrsinrdBIdlr(,)dBr dl平面（右手法则）dBdBIdlrsinrdBdB最大最大dB=0Idlr024IdlrdBr（1）在）在 为半径的圆环为半径的圆环上，上，相等，方向沿切向，相等，方向沿切向，延线上延线上 注：注：sinrdBIdl00dB（）。2dB时，最大。02sin4IdldBr（

10、2）比较）比较204dqdErr同：同：21r异异：024IdlrdBrdErdqdBIdlr/,()dErdBrdErdBr与 方向无关与 方向有关024IdlrBdBriBB 稳恒电流磁场是各电稳恒电流磁场是各电流元产生的磁场叠加。流元产生的磁场叠加。多个电流的磁场是各个电流产多个电流的磁场是各个电流产生的磁场叠加。生的磁场叠加。IdldBrsinrdBIdlr123BBBB二、运动电荷的磁场二、运动电荷的磁场qvBr类似电流元磁场：类似电流元磁场：0022sin44(,)qBqrBrrBr平面,dlqIdlqvIdtdt024IdlrdBr证：证：,(IjSnqvSdNnSdldN个运动

11、电荷）02sin4IdldBrdN个电荷即即 产生的磁场（毕产生的磁场（毕-萨萨-拉定律）拉定律）IdldlI02sin4nqvS dldBrInqvSdlBdN02sin4qvnSdlr02sin4qvdBdNr02sin4qBr则电流元中每个点电荷产生的磁场为则电流元中每个点电荷产生的磁场为dNnSdl02sin4nqvS dldBr024qrBr024qrBr204qErr2EBc2001c c光速 所以，磁场与电场有本质上的联系（所以，磁场与电场有本质上的联系（属于同一属于同一本源本源）。或者说，磁场是电场的相对论效应。通过相）。或者说，磁场是电场的相对论效应。通过相对论可以证明一般情

12、况下，上式成立。对论可以证明一般情况下，上式成立。，相对观察者静止，相对观察者静止，相对观察者运动，相对观察者运动，0,0BE0v 0v 0,0BE这就是说，对同一电荷，参照系不同，描述结果有别这就是说，对同一电荷，参照系不同，描述结果有别 所以，所以，电、磁场是统一整体，总称电磁场电、磁场是统一整体，总称电磁场。在不同惯性系中观察，电场、磁场矢量的六个分量在不同惯性系中观察，电场、磁场矢量的六个分量以不同值出现。从某一惯性系来看，可能只有电场分量以不同值出现。从某一惯性系来看，可能只有电场分量而无磁场分量。而在另一惯性系看来，既有磁场分量，而无磁场分量。而在另一惯性系看来，既有磁场分量，又有

13、电场分量。这就是电磁场的统一性和相对性。又有电场分量。这就是电磁场的统一性和相对性。q2EBc三、毕三、毕-萨萨-拉定律应用举例拉定律应用举例(,0,0)a ,0,0,0,vvj raa aa a a(,0)a a(,)a a a(,0,0)a(,0)a a(,)a a axyzaqv例题例题1：以速度以速度 沿沿 运动求：运动求：qvy的磁感应强度。的磁感应强度。解：解：034qrBrrjkia0000jkia000jkia00aaa,(,0,0)a(,0)a a(,)a a axyzaqvrjkia0000jkia000jkia00aaa,()vakvak va ik,2,3raaa002

14、22,()442 243 3qvkqqBkikaaa 034qrBr例题例题2：RRdIdlIdB0022sin244IdlIdldBrR求圆弧电流圆心处的磁感应强度求圆弧电流圆心处的磁感应强度解：解：（各（各 同方向）同方向）dB000220444lIdlIlIBdBRRR022IR0,22IBR024IdlrdBr02sin4IdldBr圆环电流圆心处例题例题3：求载流圆环轴线上磁感求载流圆环轴线上磁感应强度分布。应强度分布。dBIdlxxdBrR解：02sin4IdldBr024IdlrdBr022sin24()IdldBxR22sinRxR03222sin4()xIRdldBdBxRd

15、BIdlxxdBrIRx0yB 0zB 由对称性得：由对称性得：20302224()RxxIRdlBdBxR2022 3/22()xIRBB iixR2032222()IRRx032224()xIRdldBxR2022 3/22()xIRBB iixRdBIdlxxdBrIRx讨论：002IxBiR20033,22mIRpxRBixx2mpISI R n 磁矩磁矩mp2022 3/22()xIRBB iixRxRIBo磁力线与磁场分布磁力线与磁场分布 72000RNI.B 68000201RNI.BB 实验室用近似均匀磁场实验室用近似均匀磁场xo1o2B1B2o实验室均匀磁场的获得实验室均匀磁

16、场的获得RIoB磁场叠加磁场叠加例题例题4：求直线电流的磁场分布：求直线电流的磁场分布IdldBal12r12解：解：02sin4IdldBrsinsinaar2/sindlad()lactgactg 024IdlrdBrIdldBal12r12210012(coscos)44Isin dIBaa sinsinaar2/sindlad()lactgactg 02sin4IdldBr04Isin ddBa 讨论：讨论：012(coscos)4IBaIdldBal12r120120,2IBa12,221,0212a12004IBa04IBa无限长无限长半无限长端垂面半无限长端垂面a30301203

17、0,1502cos304IBaIdldBal12r12012(coscos)4IBa例题例题5：alxyydyvqO 如图，带电棒以速度如图，带电棒以速度 运动，求运动，求 点点的磁感应强度。的磁感应强度。vO02sin2,4vdqqdBdqdyya解：解：00211()44l alvqdyqvBy aa lla034qrBr02sin4qBr例题例题6：IPABCDER如图，求如图，求P点的磁感应强度点的磁感应强度ABBCDDEBBBB解：解：磁场叠加原理磁场叠加原理012(coscos)4IBa直线04IBa0B22IR0ABBBCDDEBB12a12RIIPABCDERABBCDDEBB

18、BB0ABBBCDDEBB2003424PIIBRR0219416IR04IBa04DEIBR0B22IRBCD03B24IRDEBBCDB3030Ia思考：思考：?B 0001(cos0cos30)(cos150cos)4423IIIBaaR相等，同向相等，同向12a012(coscos)4IBaRI022IBR024IlBR12a012(coscos)4IBaRI022IBR024IlBR30300012cos304sin303 2IIBRRRI012 2IBRRIa032cos304IBa 3倍倍aaI12xx12coscos 2222(2)(2)axaa222sin(2)axa0122

19、2(coscos)4sin4(2)IBxa1B012(coscos)4IBa12a12a012(coscos)4IBaRI022IBR024IlBRoRI1I2I0oB oRI1I2I04oIBR1 12 2I rI rrl电阻电阻1 12 2I lI lIIoraABCDE1I21=/2II?oB 电阻并联电阻并联04IBrIO R ORI012(coscos)4IBa022IBR04IBa例题例题7：求密绕螺线管轴线上的磁感应强度。求密绕螺线管轴线上的磁感应强度。.I Rndll12203222()2()RndlIdBRl解：解：203222()2()R IBxRdBxRIBo .I Rn

20、dll12dB2222(1)RlRctg2222sincossinRlRctg2sinddlR 203222()2()RndlIdBRl22sinR220022()sinsin22()sindRnIRnIdBdR .I Rndll12dB0sin2nIdBd 210012sin2coscos2nIBdnI 讨论：RL1020BnI无限长无限长012coscos2nIB .I Rndll12dB102212202nIB（半无限长端面上半无限长端面上）B,n IO中部磁场基中部磁场基本均匀，端本均匀，端面减半面减半L例题例题8：RrdrOP 如图，均匀带电圆面，绕轴线匀如图，均匀带电圆面，绕轴线匀

21、速转动，求：速转动，求：（1）圆心圆心 O 点的磁点的磁感应强度；（感应强度；（2）轴线上）轴线上P点磁感应点磁感应强度。强度。xx解：视为无限多圆环电流磁场的叠加解：视为无限多圆环电流磁场的叠加（1）02IBR根据圆环电流中心磁场表达式2 r drdIrdrT 0000,222ROOdIdBdrBdBRr,IdI Rr BdB（2）根据圆环电流轴线上磁场表达式2022 3/22()IRBxR,IdI Rr BdBRrdrOPxx2300332222222()2()Pr dIr drdBxrxr 3222233322222222222()()()()r drrxxrdrrx rdrxrxrxr

22、xrxRIBoRrdrOPxx222223222221()()2()()d xrx d xrxrxr2300332222222()2()Pr dIr drdBxrxr 323322222222()()r drrx rdrxrxrxr2222203222221()()22()()d xrx d xrxrxr 2220222xRxRx RrdrOPxx2222203222221()()22()()Pd xrx d xrdBxrxr 22222032202221()()=22()()RPPd xrx d xrBdBxrxr 00,2xBR 11nnuu dun22uxr例题例题9：N匝电流组成的平面

23、螺绕环，求中心的磁感匝电流组成的平面螺绕环，求中心的磁感应强度应强度,N I?B 1R2Rdrr解：视为无限多圆环电流磁场的叠加解：视为无限多圆环电流磁场的叠加02IBR根据圆环电流中心磁场表达式,IdI Rr BdB21NIdIdrRR02dIdBr0212()NIdBdrr RR210212()RRNIBdrr RR02211ln2()NIRRRR例题10：例三例三 均匀带电球面均匀带电球面(),(),绕直径以绕直径以 匀速旋转匀速旋转 ,R 求球心处求球心处0B Rox旋转带电球面旋转带电球面 许多环形电流许多环形电流等等效效解：解：dsin2dd2RqI等效圆电流：等效圆电流：r取半径

24、取半径 的环带的环带 rId d2ddrRSq 2,dqdITTd Rox rId dsin2 2sindsin )(2dd3032220222023RRRRxrIrB RRBB003032dsin2d RB032 写成矢量式：写成矢量式：Bd方向如图方向如图sinrR2sindIRd xcosxR2022 3/22()IRBxRxRIBo 3-3 磁场的高斯定理与安培环流定理磁场的高斯定理与安培环流定理0SqE dS0SD dSq0E dl电场电场：磁场磁场：?SB dS?B dl电场和磁场的性质有何区别电场和磁场的性质有何区别？一、磁场的高斯定理一、磁场的高斯定理1、磁通量、磁通量 穿过某

25、面积的磁力线数目穿过某面积的磁力线数目m类似于电通量类似于电通量：,mmB dSdB dSSS2cos11mB SBSWbTm2、高斯定理、高斯定理 因为磁力线闭合。对闭合曲因为磁力线闭合。对闭合曲面，磁力线进出相等面，磁力线进出相等。0SB dS说明磁场是无源场说明磁场是无源场二、安培环路定理二、安培环路定理1、表述、表述0iLB dlI内 磁感应强度磁感应强度 沿任意闭合路径沿任意闭合路径 的线积分（环量）的线积分（环量）等于穿过等于穿过 的所有电流强度的（即穿过以的所有电流强度的（即穿过以 为周界的为周界的任意曲面的电流强度）代数和的任意曲面的电流强度）代数和的 倍。倍。BLLL0规定：

26、满足右手法则，规定：满足右手法则，例如：例如：0I 1I2I3IL210(2)LB dlIILII02B dlI0B dlLILII02B dlILN0B dlNI I4I1Il3I2I230()LB dlII关于 ：cosB dlBdlB dliiBil()dllimlimcosiiiiinniiBlB l B dl2、定理的简单推证、定理的简单推证 以无限长直线电流为例（不严格以无限长直线电流为例（不严格）0iLB dlI内第一步：第一步：L包围包围I（特例）（特例）drdrcosdldlBLI02IBr一般：一般：LB dl00022IIrddIrcosBdl 电流方向时，为负电流方向时

27、，为负成立成立第二步：第二步：在在L以外以外I1L2LABI12BAALBLB dlB dlB dl12BBALALB dlB dl12000()0()022LLIIdd成立成立第三步：第三步：n 根电流在根电流在L内，内，k n根电流在根电流在L以外以外n11nk11nkiiii nB dlBBdl 11nkiiii nB dlB dl 001niiI0iLB dlI内 以上虽由长直电流导出，但结论具有普遍性且以上虽由长直电流导出，但结论具有普遍性且L也不一定是平面曲线。也不一定是平面曲线。3、理解、理解（1）“电流穿过电流穿过L”的理解的理解 指电流与指电流与L铰链套合或者电流穿过以铰链套

28、合或者电流穿过以L为周界的任意为周界的任意曲面。要求曲面。要求电流必须是稳恒的即闭合或无限长电流必须是稳恒的即闭合或无限长。0iLB dlI内LI1S2S120SLSLB dlB dlI非稳恒：电流可非稳恒：电流可能不闭合能不闭合SL一段电流不一段电流不可用定理可用定理L（2）区分 与LB dlBBL内外电流共同产生内外电流共同产生LB dl只与只与L内电流有关内电流有关0iLB dlI内n11nk（3）0B dl0I 0LB上 处处为一定一定不一定不一定0B 0B dl0B（4）反映磁场是涡旋场，磁力线闭合且与电流套合。）反映磁场是涡旋场，磁力线闭合且与电流套合。三、安培环路定理应用举例三、

29、安培环路定理应用举例0iLB dlI内某些对称性问题，适当选取某些对称性问题，适当选取L0LB dlBdlI可求可求B1、直接用定理求某些对称性问题的磁场、直接用定理求某些对称性问题的磁场例题例题1：求下列磁感应强度：求下列磁感应强度无限长轴对称问题无限长轴对称问题（1）无限长直线电流）无限长直线电流（2）无限长均匀圆柱面电流）无限长均匀圆柱面电流（3）无限长均匀圆柱体电流）无限长均匀圆柱体电流Ir（4）无限长同轴圆柱面电流）无限长同轴圆柱面电流II1I2IRR1R2RB解：IrrIBdlB2B dlBdlrBcosB dlBdl00I02IBr 有限长直线电流虽有轴对称性，磁力有限长直线电流

30、虽有轴对称性，磁力线是圆，但不能用定理求磁场线是圆，但不能用定理求磁场。2B dlBdlrB0I（1）（2）IrRBLrrdIdB1dB2dBBLBRdlLOr无限长均匀圆柱面电流无限长均匀圆柱面电流cosB dlBdl00()20()IrRB dlrBrRIrRBLrrdIdB1dB2dBBLBRdlLOr0()20()IrRB dlrBrR00()()2rRBIrRrrBR02IR（非均匀电流，（非均匀电流，）2B dlrBIrrLBdIrrrdBBdlROLBRI 20BROr（3）02022()()B dlrBIrRIrrRR00022()2()22IrRrBIrIjrrRjRR无限长

31、均匀圆柱体电流无限长均匀圆柱体电流（4）1I2I0 101202()B dlrBIII1rR12RrR2rRB 00 12Ir012()2IIr1rR12RrR无限长同轴圆柱面电流无限长同轴圆柱面电流2rR练习：I分三个区ab2202200()2()IraB dlrBbaI rarbarbIIabc202022022()2()0IraIIrbB dlrBIcbraarbbrcrc同轴电缆例题例题2：无限长密绕螺线管和螺绕环的磁场：无限长密绕螺线管和螺绕环的磁场lRon .I Badcb解（1）bcdaabcdB dlB dlB dlB dlB dl0abBabN I0abNBnInab0o1R

32、2RN,Ir.2R 1R 解（2）0022B dlrBNINIBr0BnI2Nnr（细螺绕环）（细螺绕环）例题例题3：求无限大载流平面和载流平板的磁感应强度：求无限大载流平面和载流平板的磁感应强度iIlIilBdBabcdBB解（1）电流面密度电流面密度0022B dlabcd BabBiabBi（2）2dIjSddyBabcdO电流体密度电流体密度00(2)()2(2)()jyabydB dlabBjdabydB 0jy0jdydyd无限大载流平板无限大载流平板2、由已知结果进一步叠加求磁感应强度、由已知结果进一步叠加求磁感应强度 以上三类例子可以用安培环路定理求解磁感应强度。以上三类例子可

33、以用安培环路定理求解磁感应强度。此外不能直接用定理求磁场。对一些较复杂的载流导体，此外不能直接用定理求磁场。对一些较复杂的载流导体，虽不能直接用定理求磁场，但可以由安培环路定理得到虽不能直接用定理求磁场，但可以由安培环路定理得到的简单载流体磁场再叠加求复杂载流体磁场。的简单载流体磁场再叠加求复杂载流体磁场。1I2IiiII例题例题4：IOOd1R2R 如图：无限长载流圆柱中有一偏心如图：无限长载流圆柱中有一偏心圆柱空腔，求圆柱空腔，求OOBB、解：可以视为两无限长圆柱电流（反解：可以视为两无限长圆柱电流（反向）产生的磁场叠加。向）产生的磁场叠加。IR02jBrr（安培环路定理结果）（安培环路定

34、理结果）2221()IjRR2221()()Ij RIj R大小OOOBBB大小r02IBr0OB大IOOd1R2RIR02jBrr（安培环路定理结果）（安培环路定理结果）r02IBr0OB大2221()IjRR2221()()Ij RIj R大小OOOBBB大小20012012221222()OIj RBddIRd RR 小OOOBBB大小0OB小IOOd1R2RIR02jBrrr02IBr00222122()OOjIdBBdRR大还可以证明还可以证明*（自学）（自学）圆柱空腔中磁场均匀：圆柱空腔中磁场均匀：00222122()jIdBdRR腔（安培环路定理结果）（安培环路定理结果）证明：圆

35、柱腔内磁场均匀证明：圆柱腔内磁场均匀。OOd1B2BB1r2rdOOP对任一点对任一点P，1r2rd1BB2BOOd1r2rP21drr11rr22rrdd21drr001111,22jjBr Br002222,22jjBr Br12BBB001222jjrr02jd02jdB例题例题5：PRIRddBdBxy 求无限长载流半圆求无限长载流半圆柱面轴线上磁感应柱面轴线上磁感应强度。强度。0,2dIIdBdIdR解：解：0yB sinxdBdB0sinxBdB02IR020sin2IdR 02IBiR视为许多无限长电流磁场的叠加视为许多无限长电流磁场的叠加02IBr（无限长电流磁场）（无限长电流

36、磁场）例题例题6：求无限长载流：求无限长载流 平面中垂面上的磁感平面中垂面上的磁感 应强度。应强度。bPaxxdxadBdBr解：22cosaxa02dIdBrcosxdBdB视为许多无限长电流磁场的叠加视为许多无限长电流磁场的叠加02IBr（无限长电流磁场）（无限长电流磁场）0222()aIdxb xa0yB yIxxdxadBdBrybPaIxxBBdB0222022()baIdxb xa10()2Ibtgba0222()xaIdxdBb xa100(),222IbatgBib 时,（无限大载流平面）（无限大载流平面）练习：axdx00ln22a baIdxIabBxbbaIIdIdxbb

37、02dIdBx02IBr（无限长电流磁场）（无限长电流磁场）3、磁通量计算、磁通量计算,mB dSB S?m20002202224RmIrIlIlRldrRRlrdr 求图中阴影面积磁通量（无限长求图中阴影面积磁通量（无限长圆柱体电流圆柱体电流00022()2()22IrRrBIrIjrrRjRR由安培环路定理可以得到：由安培环路定理可以得到：IB,NI02NIBrhdrr（安培环路定理）（安培环路定理）?m002ln2bmaNIhdrrNIhbaab rdrh求矩形横截面螺线管的过截面的磁通量求矩形横截面螺线管的过截面的磁通量B02B dlrBNI 3-4 带电粒子在磁场中的运动带电粒子在磁

38、场中的运动 前面已经介绍电流和运动电荷产生磁场的规律及磁前面已经介绍电流和运动电荷产生磁场的规律及磁场的性质。反过来，磁场对运动电荷和电流的作用规律场的性质。反过来，磁场对运动电荷和电流的作用规律如何？如何？一、洛仑玆力一、洛仑玆力 实验证明：磁场对运动电荷的作实验证明：磁场对运动电荷的作用力可以表示为：用力可以表示为：FBvqFqB（的定义通过该式）的定义通过该式）BFBvqFqBsinFq B大小大小方向方向0,0;F,0;F,2Fq B,0,qBqB 0,（右手法则）（右手法则）eFqEFqBeFEqFBvq比较：比较：（1）与与 方向有关且方向有关且 ；与与 方向无关，且方向无关，且

39、。Fv0,0vF0,0evFeFv（2）,FvFdr即，不做功，;kvvE只改变方向，、不变ekFvE做功，、变化。（3）,/eFBFE当电、磁场共存：当电、磁场共存：22()d rdvFqBEmmdtdt求解复杂，以下仅分析均匀磁场中电荷的运动。求解复杂，以下仅分析均匀磁场中电荷的运动。二、带电粒子在均匀磁场中的运动（不计重力二、带电粒子在均匀磁场中的运动（不计重力）1、/(),0BFqvv匀速直线运动匀速直线运动qB 2、B匀速圆周运动匀速圆周运动,Fv FB v不变vqRFB匀速圆周运动匀速圆周运动Fv如图、在黑板面2vmvqvBmRqBRqBvRm22RmTvqB12qBfTmvqvq

40、RRFFBBv注注意：意：12qBfTm22RmTvqBTfvRv、与 无关，速度不同的粒子，同出同归速度不同的粒子，同出同归速度大转大圆（速度大转大圆（R大），速度小转小圆（大），速度小转小圆（R小）小）mvRqB顺磁力线看，负电荷顺时转，正电荷逆时转顺磁力线看，负电荷顺时转，正电荷逆时转3、与与 斜交，螺线运动斜交，螺线运动vBBv/vvBh螺线运动螺线运动RvhBq螺线运动螺线运动/sin2cosmmRqBqBmhTqB22/222vvvqBhRm22RmTqBvRh关系速度分解，运动叠加三、技术应用举例三、技术应用举例1、霍尔效应及其应用、霍尔效应及其应用什么叫霍尔效应？什么叫霍尔效应

41、？HHIBURbHRHUabIBBabIHU 载流导体处于磁场中载流导体处于磁场中出现横向电压的现象叫出现横向电压的现象叫做做霍尔效应霍尔效应实验证实实验证实霍尔系数，与材料种类有关霍尔系数，与材料种类有关纵向电压纵向电压 U 霍尔效应的理论解释霍尔效应的理论解释 载流子受洛仑玆力作用发生偏转，在导体两侧积累载流子受洛仑玆力作用发生偏转，在导体两侧积累电荷，产生电压电荷，产生电压。aIvmfefHUb0emffq B从 偏转积累电荷偏转积累电荷emff与 反向emff直至，停止积累1()()HHUEaBaIBUInqabnq bqvBqE1 IBnq bHUHHIBURbHHHIUBUbU 大

42、电荷分散电荷分散00100HHHqURqUnqBabIHU应用应用测测 ，判断，判断 型半导体型半导体In型vIP型vBI、p、n载流子多载流子多洛伦磁力大洛伦磁力大mfmf2、磁聚焦、磁聚焦 磁透镜磁透镜磁聚焦示意图磁聚焦示意图Bv磁聚焦磁聚焦透透射射电电子子显显微微镜镜电子显微镜下电子显微镜下淋巴细胞的超微结构淋巴细胞的超微结构3、磁约束、磁约束用于受控热核反应中的用于受控热核反应中的“容器容器”。(等离子体 107109K)核弹不需要容器，核发电，利用热能，需要核弹不需要容器，核发电，利用热能，需要“容器容器”R,B横向：横向：在强磁场中可以将离子约束在小在强磁场中可以将离子约束在小范围

43、。脱离器壁。范围。脱离器壁。qBmvR 磁约束：磁约束：用磁场将高温等离子体约束在一定空间区域。用磁场将高温等离子体约束在一定空间区域。vFBRo 准稳态环形磁约束热核聚变实验装置准稳态环形磁约束热核聚变实验装置中国环流器中国环流器1 1号（四川乐山号（四川乐山585585所）所）纵向：纵向：非均匀磁场。非均匀磁场。磁瓶：离子在两磁镜间振荡。磁瓶：离子在两磁镜间振荡。I II IRvBmF轴轴f向向f0 h,h,B反射反射 磁镜磁镜qBmvTvh/2 地磁场俘获宇宙射线中带电地磁场俘获宇宙射线中带电粒子形成粒子形成范艾伦辐射带范艾伦辐射带两端反射，约束其中两端反射，约束其中4、回旋加速器、回旋

44、加速器 B1v2v回旋加速器回旋加速器 用于产生高能粒子的装置，其结构为金属双用于产生高能粒子的装置，其结构为金属双 D 形盒，在其上加有磁场和交变的电场。将一粒子置形盒，在其上加有磁场和交变的电场。将一粒子置于双于双 D形盒的缝隙处，在电场的作用下，能量不断形盒的缝隙处，在电场的作用下，能量不断增大，成为高能粒子后引出轰击靶增大，成为高能粒子后引出轰击靶.B用途：发射高能带电粒子（如打击金属靶，发用途：发射高能带电粒子（如打击金属靶，发x射线）射线）目前世界上最大的回旋目前世界上最大的回旋加速器在美国费米加速实验加速器在美国费米加速实验室，环形管道的半径为室，环形管道的半径为2公里。公里。产

45、生的高能粒子能量为产生的高能粒子能量为5000亿电子伏特。亿电子伏特。世界第二大回旋加速器在世界第二大回旋加速器在欧洲加速中心，加速器分布在欧洲加速中心，加速器分布在法国和瑞士两国的边界，加速法国和瑞士两国的边界，加速器在瑞士，储能环在法国。产器在瑞士，储能环在法国。产生的高能粒子能量为生的高能粒子能量为280亿电亿电子伏特。子伏特。欧洲核子研究中心欧洲核子研究中心(CERN)CERN)座落在日内瓦郊外的座落在日内瓦郊外的加速器：大环是加速器：大环是直径直径8.6km8.6km的强子对撞机，中环是质的强子对撞机，中环是质子同步加速器。子同步加速器。5、滤速器、滤速器 用正交配置的电场和磁场获得

46、某一速度的带电粒子，用正交配置的电场和磁场获得某一速度的带电粒子，不需要的那些速度的粒子过滤掉。不需要的那些速度的粒子过滤掉。efmfBEvq离离子子源源vqvBqEffem BEv 6、质谱仪、质谱仪 用于同位素分析用于同位素分析pq mFA1s2seFxB0s0BvRBEv 00mmERqBqBBRm 感光板或记录仪上可以记录感光板或记录仪上可以记录各同位素（电量相同、质量不各同位素（电量相同、质量不同）含量。同）含量。19921992年中科院上海原子核所建成的小型回旋加速器质谱年中科院上海原子核所建成的小型回旋加速器质谱仪外形仪外形7、磁流体发电、磁流体发电 把燃料加热而产生的高温（约把

47、燃料加热而产生的高温（约3000K3000K）等离子体，以高速）等离子体，以高速 （约（约10001000 m/sm/s）通过用耐高温材料制成的导管，如在垂直于气体）通过用耐高温材料制成的导管，如在垂直于气体运动的方向加上磁场，则气流中的正、负离子由于受洛仑兹力的运动的方向加上磁场，则气流中的正、负离子由于受洛仑兹力的作用，将分别向两个相反方向偏转，结果在导管两个电极上产生作用，将分别向两个相反方向偏转，结果在导管两个电极上产生电势差。如果不断提供高温、高速的等离子气体电势差。如果不断提供高温、高速的等离子气体，便能连续产生便能连续产生电能电能.电极电极电极电极导电气体导电气体+q+q-q-q

48、B 气体加热并加碱金属使之分离正负电荷，得到等离子体，正气体加热并加碱金属使之分离正负电荷，得到等离子体，正负电荷偏转相反形成电动势。负电荷偏转相反形成电动势。导电气体导电气体发电通道发电通道电极电极q q B磁流体发电原理图磁流体发电原理图8、带电粒子荷质比测定、带电粒子荷质比测定磁聚焦法磁聚焦法KAlSOCBvvv cos/eBmTh 2/eBmlh 2 eUm 221 meU2 eBm 2 2228lBUme 加电场使电子偏转五、例题五、例题evf10IAa3060例题例题1：161021.6 10IAacmfN如图，如图，求求 大小和方向。大小和方向。v解：解：70,1.0 102If

49、mfe BBsaeB右手法则判断方向如图右手法则判断方向如图例题例题2：填空：填空abcBabcdO（1）（1）（2）（2）铝板铝板 粒子穿过铝板，轨迹如图。粒子穿过铝板，轨迹如图。该粒子带该粒子带 电（正、负）；运电（正、负）；运动轨迹为动轨迹为abc 不同动能的带电粒子在磁场中不同动能的带电粒子在磁场中运动。动能最大的负电粒子的轨运动。动能最大的负电粒子的轨迹为迹为Oc正正例题例题3：UUdylRB 如图，电子被加速，再通过均如图，电子被加速，再通过均匀磁场，求（匀磁场，求（1）偏转距离）偏转距离 ；（2）如果直线飞出磁场区，应加）如果直线飞出磁场区，应加多大横向电压多大横向电压 。yU解

50、解（1）2222212()?meUme BRRylRy22mUReB22222mUmUyleBeB（2）UevBeUvBdd 45lvRO例题例题4：有界均匀磁场如图，电有界均匀磁场如图，电子（质量子（质量 、电量、电量 ）以）以速度速度 从从 垂直进入磁场垂直进入磁场区。要使电子不从上界跑出，区。要使电子不从上界跑出，速度不能超过多少？速度不能超过多少？Ovme解：解：()sin45RlR?mReB(21)Rl2()RlRmax21eBlvml 已知练习：练习：求求 相互作用洛仑兹力的大小和方向相互作用洛仑兹力的大小和方向21,qq2q1q1 1vr2v2 304rrvqB BvqF 21F