2020年广东省深圳市中考数学模拟试卷（18）.docx

1、2020年广东省深圳市中考数学模拟试卷（18）一、选择题（本部分共12小题，每题3分，共36分）1（3分）下列四个实数中，最小的实数是AB2CD2（3分）下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是ABCD3（3分）地球绕太阳公转的速度约为，则110000用科学记数法可表示为ABCD4（3分）下列图形中，中心对称图形有A1个B2个C3个D4个5（3分）不等式组的解集是，则的取值范围是ABC或D6（3分）某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了，则第三季度的产值比第一季度的产值增长了ABCD7（3分）已知一组数据，的平均数为5，方差

2、为4，那么数据，的平均数和方差分别是A3，2B3，4C5，2D5，48（3分）已知：，设，则的个位数是A3B4C5D69（3分）八个边长为 1 的正方形如图摆放在平面直角坐标系中， 经过点的一条直线将这八个正方形分成面积相等的两部分， 则该直线的解析式为A B C D 10（3分）如图，用尺规作图作的第一步是以点为圆心，以任意长为半径画弧，分别交、于点、，那么第二步的作图痕迹的作法是A以点为圆心，长为半径画弧B以点为圆心，长为半径画弧C以点为圆心，长为半径画弧D以点为圆心，长为半径画弧11（3分）如图，已知灯塔方圆一定范围内有镭射辅助信号，一艘轮船在海上从南向北方向以一定的速度匀速航行，轮船在

3、处测得灯塔在北偏东方向，行驶1小时后到达处，此时刚好进入灯塔的镭射信号区，测得灯塔在北偏东方向，则轮船通过灯塔的镭射信号区的时间为A小时B小时C2小时D小时12（3分）在边长为2的正方形中，为上的一动点，为中点，交延长线于，过作交的延长线于，则下列结论：；当为中点时，；若为的中点，当从移动到时，线段扫过的面积为1，其中正确的有A1个B2个C3个D4个二、填空题（本部分共4小题，每题3分，共12分）13（3分）因式分解： 14（3分）如图，在“”网格中，有3个涂成黑色的小方格若再从余下的6个小方格中随机选取1个涂成黑色，则完成的图案为轴对称图案的概率是 15（3分）如图，轴于点，点在轴的正半轴上

4、，点为与反比例函数的图象的交点 若直线将的面积分成的两部分， 则的值为 16（3分）如图，在矩形中，将绕点按逆时针方向旋转一定角度后，的对应边交边于点连接、若，则 （结果保留根号）三、解答题（本部分共7小题，共52分）17（5分）计算：18（6分）先化简，再求值：，其中19（7分）初一 （1） 班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查 （每 名学生分别选一个活动项目） ，并根据调查结果列出统计表， 绘制成扇形统计图 男、 女生所选项目人数统计表项目男生 （人 数）女生 （人 数）机器人79打印4航模22其他5根据以上信息解决下列问题：（1） ， ；（2） 扇形统计图中机器人项目所对应

5、扇形的圆心角度数为 ；（3） 从选航模项目的 4 名学生中随机选取 2 名学生参加学校航模兴趣小组训练， 请用列举法 （画 树状图或列表） 求所选取的 2 名学生中恰好有 1 名男生、 1 名女生的概率 20（8分）某水果店在两周内，将标价为10元斤的某种水果，经过两次降价后的价格为8.1元斤，并且两次降价的百分率相同（1）求该种水果每次降价的百分率；（2）从第一次降价的第1天算起，第天为整数）的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示已知该种水果的进价为4.1元斤，设销售该水果第（天的利润为（元，求与之间的函数关系式，并求出第几天时销售利润最大？时间（天售价（元斤）第1次降价后的价格第2

6、次降价后的价格销量（斤储存和损耗费用（元21（8分）如图，在矩形中，是上一点，垂直平分，分别交、于点、，连接、（1）求证：四边形是菱形；（2）若，为的中点，求的长22（9分）如图，已知是的直径，为上（异于、一点，的切线与的延长线交于点；为上一点，的延长线交于点，为上一点且，的延长线交于点（1）求证：；（2）若、的长是一元二次方程的两根，求的长；（3）若，求的长23（9分）如图，二次函数的图象与轴交于、两点，与轴交于点，点在函数图象上，轴，且，直线是抛物线的对称轴，是抛物线的顶点（1）求、的值；（2）如图，连接，线段上的点关于直线的对称点恰好在线段上，求点的坐标；（3）如图，动点在线段上，过点作

7、轴的垂线分别与交于点，与抛物线交于点试问：抛物线上是否存在点，使得与的面积相等，且线段的长度最小？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，说明理由2020年广东省深圳市中考数学模拟试卷（18）参考答案与试题解析一、选择题（本部分共12小题，每题3分，共36分）1（3分）下列四个实数中，最小的实数是AB2CD【解答】解：，故选：2（3分）下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是ABCD【解答】解：、左视图是两个正方形，俯视图是三个正方形，不符合题意；、左视图与俯视图不同，不符合题意；、左视图与俯视图相同，符合题意；左视图与俯视图不同，不符合题意，故选：3（3分）地球绕太阳公

8、转的速度约为，则110000用科学记数法可表示为ABCD【解答】解：将110000用科学记数法表示为：故选：4（3分）下列图形中，中心对称图形有A1个B2个C3个D4个【解答】解：第一个图形是中心对称图形；第二个图形不是中心对称图形；第三个图形是中心对称图形；第四个图形不是中心对称图形故共2个中心对称图形故选：5（3分）不等式组的解集是，则的取值范围是ABC或D【解答】解：根据题意可知且所以又因为即所以所以故选：6（3分）某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了，则第三季度的产值比第一季度的产值增长了ABCD【解答】解：第三季度的产值比第一季度的增长了

9、故选：7（3分）已知一组数据，的平均数为5，方差为4，那么数据，的平均数和方差分别是A3，2B3，4C5，2D5，4【解答】解：数据，的平均数为5，数据，的平均数是3；数据，的方差为4，的方差故选：8（3分）已知：，设，则的个位数是A3B4C5D6【解答】解：，每四个的个位数字分别是3，5，9，7，这四个个位数字的积的各位数字始终5个位上数字以2，4，8，6为循环节循环，的个位数字始终是5，的个位上数字为6，故选：9（3分）八个边长为 1 的正方形如图摆放在平面直角坐标系中， 经过点的一条直线将这八个正方形分成面积相等的两部分， 则该直线的解析式为A B C D 【解答】解： 直线和八个正方形

10、的最上面交点为，过作于，过作于，正方形的边长为 1 ，经过点的一条直线将这八个正方形分成面积相等的两部分，三角形面积是，由此可知直线经过，设直线方程为，则，解得直线解析式为故选：10（3分）如图，用尺规作图作的第一步是以点为圆心，以任意长为半径画弧，分别交、于点、，那么第二步的作图痕迹的作法是A以点为圆心，长为半径画弧B以点为圆心，长为半径画弧C以点为圆心，长为半径画弧D以点为圆心，长为半径画弧【解答】解：用尺规作图作的第一步是以点为圆心，以任意长为半径画弧，分别交、于点、，第二步的作图痕迹的作法是以点为圆心，长为半径画弧故选：11（3分）如图，已知灯塔方圆一定范围内有镭射辅助信号，一艘轮船在

11、海上从南向北方向以一定的速度匀速航行，轮船在处测得灯塔在北偏东方向，行驶1小时后到达处，此时刚好进入灯塔的镭射信号区，测得灯塔在北偏东方向，则轮船通过灯塔的镭射信号区的时间为A小时B小时C2小时D小时【解答】解：连接，过点作于在中，在中，故轮船通过灯塔的镭射信号区的时间为小时故选：12（3分）在边长为2的正方形中，为上的一动点，为中点，交延长线于，过作交的延长线于，则下列结论：；当为中点时，；若为的中点，当从移动到时，线段扫过的面积为1，其中正确的有A1个B2个C3个D4个【解答】解：四边形是正方形，为中点，在和中，故正确；作于，于，如图1所示：，在和中，故正确；连接，如图2所示：则，设，则，

12、故错误；如图3所示：当在点时，与重合，的中点在的中点处，当运动到时，的中点与重合，故扫过的面积为的面积为，故错误；故选：二、填空题（本部分共4小题，每题3分，共12分）13（3分）因式分解：【解答】解：故答案为：14（3分）如图，在“”网格中，有3个涂成黑色的小方格若再从余下的6个小方格中随机选取1个涂成黑色，则完成的图案为轴对称图案的概率是【解答】解：如图，可选2个方格完成的图案为轴对称图案的概率故答案为：15（3分）如图，轴于点，点在轴的正半轴上，点为与反比例函数的图象的交点 若直线将的面积分成的两部分， 则的值为或【解答】解： 如图所示， 过作于，中，又，的面积，连接，直线将的面积分成的

13、两部分，点将线段分成的两部分，当时，的面积的面积，的面积的面积，即，又，；当时，的面积的面积，的面积的面积，即，又，故答案为：或16（3分）如图，在矩形中，将绕点按逆时针方向旋转一定角度后，的对应边交边于点连接、若，则（结果保留根号）【解答】解：连接，由旋转可得，是等腰直角三角形，设，则，中，解得，（舍去），中，故答案为：三、解答题（本部分共7小题，共52分）17（5分）计算：【解答】解：原式，18（6分）先化简，再求值：，其中【解答】解：原式当时，原式19（7分）初一 （1） 班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查 （每 名学生分别选一个活动项目） ，并根据调查结果列出统计表，

14、绘制成扇形统计图 男、 女生所选项目人数统计表项目男生 （人 数）女生 （人 数）机器人79打印4航模22其他5根据以上信息解决下列问题：（1） 8 ， ；（2） 扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为 ；（3） 从选航模项目的 4 名学生中随机选取 2 名学生参加学校航模兴趣小组训练， 请用列举法 （画 树状图或列表） 求所选取的 2 名学生中恰好有 1 名男生、 1 名女生的概率 【解答】解： （1） 由两种统计表可知： 总人数人，打印项目占，打印项目人数人，故答案为： 8 ， 3 ；（2） 扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数，故答案为： 144 ；（3） 列表得：男 1

15、男 2女 1女 2男 1男 2 男 1女 1 男 1女 2 男 1男 2男 1 男 2女 1 男 2女 2 男 2女 1男 1 女 1男 2 女 1女 2 女 1女 2男 1 女 2男 2 女 2女 1 女 2由表格可知， 共有 12 种可能出现的结果， 并且它们都是等可能的， 其中“ 1 名男生、 1 名女生”有 8 种可能 所以1 名男生、 1 名女生）20（8分）某水果店在两周内，将标价为10元斤的某种水果，经过两次降价后的价格为8.1元斤，并且两次降价的百分率相同（1）求该种水果每次降价的百分率；（2）从第一次降价的第1天算起，第天为整数）的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示

16、已知该种水果的进价为4.1元斤，设销售该水果第（天的利润为（元，求与之间的函数关系式，并求出第几天时销售利润最大？时间（天售价（元斤）第1次降价后的价格第2次降价后的价格销量（斤储存和损耗费用（元【解答】解：（1）设该种水果每次降价的百分率是，或（舍去），答：该种水果每次降价的百分率是；（2）当时，第1次降价后的价格：，随的增大而减小，当时，有最大值，（元，当时，第2次降价后的价格：8.1元，当时，有最大值，（元，综上所述，与之间的函数关系式为：21（8分）如图，在矩形中，是上一点，垂直平分，分别交、于点、，连接、（1）求证：四边形是菱形；（2）若，为的中点，求的长【解答】（1）证明：垂直平分

17、，四边形是矩形，在与中，又，四边形是平行四边形，又，四边形是菱形；（2）解：，分别为，的中点，设，则，在中，解得，设，则，在中，解得，在中，22（9分）如图，已知是的直径，为上（异于、一点，的切线与的延长线交于点；为上一点，的延长线交于点，为上一点且，的延长线交于点（1）求证：；（2）若、的长是一元二次方程的两根，求的长；（3）若，求的长【解答】（1）证明：连接、交于是切线，（2）、的长是一元二次方程的两根，（3）作于在中，设，易知，23（9分）如图，二次函数的图象与轴交于、两点，与轴交于点，点在函数图象上，轴，且，直线是抛物线的对称轴，是抛物线的顶点（1）求、的值；（2）如图，连接，线段上的

18、点关于直线的对称点恰好在线段上，求点的坐标；（3）如图，动点在线段上，过点作轴的垂线分别与交于点，与抛物线交于点试问：抛物线上是否存在点，使得与的面积相等，且线段的长度最小？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，说明理由【解答】解：（1）轴，抛物线对称轴为，点的坐标为，解得或（舍去），；（2）设点的坐标为对称轴为直线，点关于直线的对称点的坐标为由（1）可知抛物线解析式为，直线经过点，利用待定系数法可得直线的表达式为点在上，即点的坐标为；（3）存在点满足题意设点坐标为，则，作，垂足为，点在直线的左侧时，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为在中，时，取最小值1此时点的坐标为；点在直线的右侧时，点的坐标为同理，时，取最小值1此时点的坐标为综上可知存在满足题意的点，其坐标为或第27页（共27页）