图形变化学习培训课件.ppt

1、 2004 Dept.of Computer Science and Engineer 2022-11-11 第七章第七章 图图 形形 变变 换换（二）（二）2004 Dept.of Computer Science and Engineer 2022-11-112主要内容：主要内容：图形变换的数学基础图形变换的数学基础窗口视图变换窗口视图变换图形的几何变换图形的几何变换形体的投影变换形体的投影变换三维线段裁剪三维线段裁剪 2004 Dept.of Computer Science and Engineer 2022-11-113形体的投影变换形体的投影变换 三维图形的基本问题三维图形的基本问

2、题:-1.1.在二维屏幕上如何显示三维物体？在二维屏幕上如何显示三维物体？存在的困难存在的困难：-显示器屏幕、绘图纸等是二维显示器屏幕、绘图纸等是二维;-显示对象是三维显示对象是三维;解决方法解决方法:-1)1)三维显示设备三维显示设备-正在研制中正在研制中;-2)2)投影投影;-2.2.如何表示三维物体？如何表示三维物体？二维形体：二维形体：-表示：直线段表示：直线段,折线折线,曲线段曲线段,多边形区域多边形区域;-输入：简单（图形显示设备与形体维数一致）输入：简单（图形显示设备与形体维数一致）;三维形体：三维形体：-表示：空间直线段、折线、曲线段、多边形、曲面片表示：空间直线段、折线、曲线

3、段、多边形、曲面片;-输入、运算、有效性保证输入、运算、有效性保证困难困难;解决方法解决方法：各种用于形体表示的理论、模型、方法：各种用于形体表示的理论、模型、方法;2004 Dept.of Computer Science and Engineer 2022-11-114形体的投影变换形体的投影变换-3.3.如何反映遮挡关系？如何反映遮挡关系？物体之间或物体的不同部分之间存在相互遮挡关系物体之间或物体的不同部分之间存在相互遮挡关系;遮挡关系遮挡关系是空间位置关系的重要组成部分是空间位置关系的重要组成部分;解决方法解决方法：消除隐藏面与隐藏线消除隐藏面与隐藏线;-4.4.如何产生真实感图形如何

4、产生真实感图形?何谓真实感图形何谓真实感图形?-逼真的逼真的;-示意的示意的;人们观察现实世界产生的真实感来源于人们观察现实世界产生的真实感来源于:-空间位置关系：空间位置关系：近大远小的透视关系和遮挡关系近大远小的透视关系和遮挡关系;-颜色分布：颜色分布：光线传播引起的物体表面颜色的自然分布光线传播引起的物体表面颜色的自然分布;解决方法解决方法：建立光照明模型、开发真实感图形绘制方法；：建立光照明模型、开发真实感图形绘制方法；2004 Dept.of Computer Science and Engineer 2022-11-115形体的投影变换形体的投影变换三维图形三维图形的基本研究内容的

5、基本研究内容:-1）投影变换）投影变换;-2）三维形体的表示）三维形体的表示;-3）消除隐藏面与隐藏线）消除隐藏面与隐藏线;-4）建立光照明模型、开发真实感图形绘制方法）建立光照明模型、开发真实感图形绘制方法;投影变换投影变换:把三维物体变为二维图形表示的过程把三维物体变为二维图形表示的过程;2004 Dept.of Computer Science and Engineer 2022-11-116形体的投影变换形体的投影变换平面几何投影平面几何投影:分类：分类：投影中心与投影投影中心与投影平面间距离无限平面间距离无限 投影中心与投影投影中心与投影平面间距离有限平面间距离有限 根据投影根据投影

6、方向与投方向与投影平面的影平面的夹角夹角根据投影根据投影平面与坐平面与坐标轴的夹标轴的夹角角 2004 Dept.of Computer Science and Engineer 2022-11-117形体的投影变换形体的投影变换平面几何投影平面几何投影:分类：分类：透视投影 平行投影 2004 Dept.of Computer Science and Engineer 2022-11-118形体的投影变换形体的投影变换平面几何投影平面几何投影:-平行投影平行投影 ：-投影中心与投影平面之间的距离为无限，只需给出投影方投影中心与投影平面之间的距离为无限，只需给出投影方向即可；向即可；-是透视投

7、影的是透视投影的极限状态极限状态；投影的方向投影中心 2004 Dept.of Computer Science and Engineer 2022-11-119形体的投影变换形体的投影变换 平面几何投影平面几何投影:-平行投影平行投影 ：-根据根据投影线方向投影线方向与与投影平面投影平面的夹角，分为两类：的夹角，分为两类：正平行投影与斜平行投影正平行投影与斜平行投影 正平行投影：投影方向垂直于投影平面正平行投影：投影方向垂直于投影平面；正平行投影包括：正平行投影包括：正投影（三视图）和正轴侧投影正投影（三视图）和正轴侧投影-三视图：三个投影面和坐标轴相互垂直。三视图：三个投影面和坐标轴相互垂

8、直。-正轴侧：投影面和坐标轴呈一定的关系。正轴侧：投影面和坐标轴呈一定的关系。2004 Dept.of Computer Science and Engineer 2022-11-1110形体的投影变换形体的投影变换三视图：主（正）视图、侧视图和俯视图三视图：主（正）视图、侧视图和俯视图 2004 Dept.of Computer Science and Engineer 2022-11-1111形体的投影变换形体的投影变换正平行投影正平行投影-三视图三视图-把三维图形在三个方向上所看到的棱线分别投影到三个坐把三维图形在三个方向上所看到的棱线分别投影到三个坐标面上。再经过适当变换放置到同一平面

9、上。标面上。再经过适当变换放置到同一平面上。zyxa2c2b2a1b1c1 2004 Dept.of Computer Science and Engineer 2022-11-1112形体的投影变换形体的投影变换正平行投影正平行投影-三视图三视图-变换矩阵变换矩阵(其中其中(a,b)(a,b)为为u u、v v坐标下的值坐标下的值)-正视图正视图1000100000000111zxtbtazyxwvuzyyxovuzyyxootztztxtxtyty(a,b)2004 Dept.of Computer Science and Engineer 2022-11-1113形体的投影变换形体的投影

10、变换正平行投影正平行投影-三视图三视图-俯视图俯视图1000000010000111yxtbtazyxwvuzyyxovuzyyxootztztxtxtyty(a,b)2004 Dept.of Computer Science and Engineer 2022-11-1114形体的投影变换形体的投影变换正平行投影正平行投影-三视图三视图-侧视图侧视图1000100001000011zytbtazyxwvuzyyxovuzyyxootztztxtxtyty(a,b)2004 Dept.of Computer Science and Engineer 2022-11-1115形体的投影变换形体的

11、投影变换正轴测投影正轴测投影-当投影方向当投影方向不取坐标轴方向不取坐标轴方向，投影平面不垂直于坐标轴时，产生的正，投影平面不垂直于坐标轴时，产生的正投影称为正轴测投影。投影称为正轴测投影。-正轴测投影分类：正轴测投影分类：正等测、正二测、正等测、正二测、正三测正三测-正等测正等测：投影平面与三个坐标轴的交点到坐标原点的距离都相等。：投影平面与三个坐标轴的交点到坐标原点的距离都相等。-沿沿三个轴线三个轴线具有相同的变形系数。具有相同的变形系数。2004 Dept.of Computer Science and Engineer 2022-11-1116形体的投影变换形体的投影变换正轴测投影正轴

12、测投影-正二测正二测：投影平面与两个坐标轴的交点到坐标原点的距离都相等。：投影平面与两个坐标轴的交点到坐标原点的距离都相等。-沿沿两个轴线两个轴线具有相同的变形系数。具有相同的变形系数。2004 Dept.of Computer Science and Engineer 2022-11-1117形体的投影变换形体的投影变换正轴测投影正轴测投影-正三测正三测：投影平面与三个坐标轴交点到坐标原点距离都不相等。：投影平面与三个坐标轴交点到坐标原点距离都不相等。-沿沿三个轴线具有各不相同三个轴线具有各不相同的变形系数。的变形系数。2004 Dept.of Computer Science and En

13、gineer 2022-11-1118形体的投影变换形体的投影变换正轴测投影正轴测投影的形成过程的形成过程 1 1）将空间一立体将空间一立体图形图形绕绕y y轴旋转轴旋转yy角角 2 2）再绕再绕x x轴旋转轴旋转xx 3 3）最后，）最后，向向z=0z=0平面做正投影平面做正投影-由于由于这种这种投影的投影平面不与立体的轴线垂直投影的投影平面不与立体的轴线垂直同时可见到物体的同时可见到物体的多个面多个面可产生立体效果。可产生立体效果。-经过正轴测投影变换后，物体线间的平行性不变，但角度有变化。经过正轴测投影变换后，物体线间的平行性不变，但角度有变化。正轴测投影变换矩阵的一般形式：正轴测投影变

14、换矩阵的一般形式：100000000010000110000cossin00sincos0000110000cos0sin00100sin0cosxxxxyyyyzxyTRRT 2004 Dept.of Computer Science and Engineer 2022-11-1119形体的投影变换形体的投影变换100000cossinsin00cos000sinsincosyxyxyxyT下面主要讨论下面主要讨论正二测和正等测的投影变换矩阵，即确定变换矩正二测和正等测的投影变换矩阵，即确定变换矩阵中的阵中的xx角和角和yy角。角。-如何度量沿三个轴线方向的变形系数？如何度量沿三个轴线方向的

15、变形系数？10cossinsin110010cos0101010sinsincos1001yxyxyxy正轴侧投影正轴侧投影正轴侧投影 2004 Dept.of Computer Science and Engineer 2022-11-1120形体的投影变换形体的投影变换正二侧投影需满足：正二侧投影需满足：假定假定Z Z轴上的单位矢量经变换后长度变为轴上的单位矢量经变换后长度变为1/21/2；即；即Z Z轴的变形系轴的变形系数恒为数恒为1/21/2：可得：可得：x x=20=20。4242,y y=19=19。2828。变换矩阵为：变换矩阵为：变换矩阵为变换矩阵为xxyy2222cossin

16、sincos4/1sincossin222xyy100000000327.0935.0133.00378.00926.0T 2004 Dept.of Computer Science and Engineer 2022-11-1121形体的投影变换形体的投影变换正等侧投影需满足：正等侧投影需满足：求得：求得：正等测图的变换矩阵为正等测图的变换矩阵为正等测图的变换矩阵为：正等测图的变换矩阵为：xyxy2222coscossinsinxxyy2222cossinsincos4535yx0707004080070700408000081600001.2004 Dept.of Computer Sci

17、ence and Engineer 2022-11-1122形体的投影变换形体的投影变换斜平行投影：斜平行投影：投影线与投影平面不垂直的平行投影；投影平面一般取坐标投影线与投影平面不垂直的平行投影；投影平面一般取坐标平面；平面；-斜等测投影斜等测投影投影平面与一坐标轴垂直；投影平面与一坐标轴垂直；投影线与投影平面成投影线与投影平面成4545角；角；与投影平面垂直的线投影后长度不变；与投影平面垂直的线投影后长度不变；-斜二测投影斜二测投影投影平面与一坐标轴垂直；投影平面与一坐标轴垂直；投影线与该轴夹角成投影线与该轴夹角成 arcctg(1/2)arcctg(1/2)角；角；该轴轴向变形系数为该轴

18、轴向变形系数为 。即与投影平面垂直的线投影后长度。即与投影平面垂直的线投影后长度减半；减半；2004 Dept.of Computer Science and Engineer 2022-11-1123形体的投影变换形体的投影变换斜平行投影求法：斜平行投影求法：-1 1已知投影方向矢量为（已知投影方向矢量为（x xp p,y yp p,z zp p）设形体被投影到设形体被投影到XOYXOY平面上平面上 形体上的一点形体上的一点(x x,y y,z z)在在xoyxoy平面上投影后平面上投影后(x xs s,y ys s)投影方向矢量为投影方向矢量为(x xp p,y yp p,z zp p)投

19、影线投影线的参数方程为：的参数方程为：tzzztyyytxxxpspspsyzx(xs,ys)(x,y,z)(xp,yp,zp)2004 Dept.of Computer Science and Engineer 2022-11-1124形体的投影变换形体的投影变换令令 psssszztzZzyx00的平面上在zzyyyzzxxxppsppsppypppxpzySzxSyzx(xs,ys)(x,y,z)(xp,yp,zp)2004 Dept.of Computer Science and Engineer 2022-11-1125形体的投影变换形体的投影变换则上面方程的矩阵式为：则上面方程的矩

20、阵式为：其中，其中，x,y,z,1x,y,z,1表示用户坐标系下的坐标，表示用户坐标系下的坐标，xxs s,y,ys s,z,zs s,1,1表示投表示投影平面上的坐标。影平面上的坐标。1000010010000111ypxpsssSSzyxzyx 2004 Dept.of Computer Science and Engineer 2022-11-1126形体的投影变换形体的投影变换2 2设（设（x xe e,y ye e,z ze e）为任一点，（）为任一点，（x xs s,y ys s）为（）为（x xe e,y ye e,z ze e）在）在XcOcYcXcOcYc平面上的投影平面上的

21、投影-设立方体上一点设立方体上一点 P P(0,0,1)(0,0,1)在在XcOcYcXcOcYc平面上的投影平面上的投影P P (lcoslcos,lsinlsin,0),0),投影方向为投影方向为PPPP,PPPP 与投影面的夹角为与投影面的夹角为,为投影与为投影与x x轴的夹角，则投影方向矢量为轴的夹角，则投影方向矢量为(lcoslcos,lsinlsin,-1),-1)zcycxcPP(0,0,1)l 2004 Dept.of Computer Science and Engineer 2022-11-1127形体的投影变换形体的投影变换现考虑任一点（现考虑任一点（x xe e,y y

22、e e,z ze e）在）在XcOcYcXcOcYc平面上的投影（平面上的投影（x xs s,y ys s）投影方向与投影线投影方向与投影线PPPP平行平行所以所以 0sincos1ssesesezlyylxxzzsincoslzyylzxxeeseeszcycxcPP(0,0,1)l 2004 Dept.of Computer Science and Engineer 2022-11-1128形体的投影变换形体的投影变换-矩阵形式为：矩阵形式为：-斜等侧中：斜等侧中：l l=1,=1,=45=45-斜二侧中：斜二侧中：l l=1/2,=1/2,=arctglarctgl=63.4=63.4-

23、正平行投影：正平行投影：l l=0,=0,=90=90 100001sincos0010000111llzyxzyxeeessszcycxcPP(0,0,1)l 2004 Dept.of Computer Science and Engineer 2022-11-1129透视透视 基本知识基本知识基本知识：基本知识：-透视投影是一种透视投影是一种中心投影法中心投影法，在日常生活中，观察外界的景，在日常生活中，观察外界的景物时，常会看到一些明显的透视现象。物时，常会看到一些明显的透视现象。-如：站在街上，向远处看，如：站在街上，向远处看，-1）会感到街上具有相同高度的路灯，显得近处的高，远处）会

24、感到街上具有相同高度的路灯，显得近处的高，远处的矮。的矮。-2）即使路灯间的距离相等，视觉产生的效果是近处的间隔）即使路灯间的距离相等，视觉产生的效果是近处的间隔大，远处的间隔小，越远越密。大，远处的间隔小，越远越密。-3）观察道路的宽度，会感到越远越窄，最后汇聚于一点。）观察道路的宽度，会感到越远越窄，最后汇聚于一点。上述现象，称为上述现象，称为透视现象透视现象。-产生透视的原因，可用下图说明：产生透视的原因，可用下图说明：2004 Dept.of Computer Science and Engineer 2022-11-1130透视透视 基本知识基本知识-图中，图中，AAAA,BBBB,

25、CCCC 为一组高度和间为一组高度和间隔都相等，排成一条直线的电线杆，隔都相等，排成一条直线的电线杆，从视点从视点E E去看，发现去看，发现-AEAAEA BEBBEB CECCEC-若在视点若在视点E E与物体间设置一个透明的与物体间设置一个透明的画面画面P P,让让P P通过通过AAAA，则在画面上看到，则在画面上看到的各电线杆的投影的各电线杆的投影aaaabbbbcccc-aaaa 即即EAEA,EAEA 与画面与画面P P的交点的连线的交点的连线;-bbbb 即为即为EBEB，EBEB 与画面与画面P P的交点的连的交点的连线。线。-cccc 即为即为ECEC，ECEC 与画面与画面P

26、 P的交点的连的交点的连线。线。-近大远小近大远小 2004 Dept.of Computer Science and Engineer 2022-11-1131透视透视 基本知识基本知识-若连若连a a,b b,c c及及a a,b b,c c 各点，各点，它们的连线汇聚于一点。它们的连线汇聚于一点。-而实际上，而实际上，A A,B B,C C与与A A，B B，C C 的连线是两条互相平行的直线，的连线是两条互相平行的直线，说明说明空间中不平行于画面空间中不平行于画面(投投影面）的所有平行线的透视投影面）的所有平行线的透视投影影，即，即a a,b b,c c与与a a,b b,c c 的连

27、的连线，线，必交于一点必交于一点，这点称为，这点称为灭灭点点。2004 Dept.of Computer Science and Engineer 2022-11-1132透视投影透视投影条件条件：投影中心与投影平面间的距离有限；：投影中心与投影平面间的距离有限；灭点灭点：不平行于投影平面的平行线，经过透视投影之：不平行于投影平面的平行线，经过透视投影之后收敛于一点，称为灭点后收敛于一点，称为灭点.主灭点主灭点:平行于坐标轴的平行线产生的灭点。平行于坐标轴的平行线产生的灭点。透视投影按主灭点个数分为：透视投影按主灭点个数分为：-一点透视一点透视-二点透视二点透视-三点透视三点透视特点特点：能够

28、产生近大远小的视觉效果，由此产生的图：能够产生近大远小的视觉效果，由此产生的图形深度感强，看起来更加真实。形深度感强，看起来更加真实。2004 Dept.of Computer Science and Engineer 2022-11-1133透视投影透视投影-主灭点数和投影平面切割坐标轴的数量相对应主灭点数和投影平面切割坐标轴的数量相对应,即由坐标轴与投影平面交点即由坐标轴与投影平面交点的数量决定。的数量决定。如投影平面仅切割如投影平面仅切割z z轴，则轴，则z z轴是投影平面的法线，因而只在轴是投影平面的法线，因而只在z z轴上有一轴上有一个灭点，平行于个灭点，平行于x x轴或轴或y y轴

29、的直线也平行于投影平面轴的直线也平行于投影平面没有灭点没有灭点。yxzo 2004 Dept.of Computer Science and Engineer 2022-11-1134一点透视一点透视一点透视（平行透视）一点透视（平行透视）：-人眼从正面去观察一个立方体，当人眼从正面去观察一个立方体，当z z轴与投影平面垂直时，另轴与投影平面垂直时，另两根轴两根轴oxox,oyoy轴平行于投影平面。这时的立方体透视图只有一轴平行于投影平面。这时的立方体透视图只有一个灭点，即与画面垂直的那组平行线的透视投影交于一点。个灭点，即与画面垂直的那组平行线的透视投影交于一点。2004 Dept.of C

30、omputer Science and Engineer 2022-11-1135二点透视二点透视二点透视（成角透视）二点透视（成角透视）-人眼观看的立方体绕人眼观看的立方体绕y y轴旋转一个角度，再进行透视投影。轴旋转一个角度，再进行透视投影。-三坐标轴中三坐标轴中oyoy轴与投影平面平行，而其它两轴与画面倾斜，除轴与投影平面平行，而其它两轴与画面倾斜，除平行于平行于oyoy轴的那组平行线外，其它两组平行线的透视投影分别轴的那组平行线外，其它两组平行线的透视投影分别在投影平面的左右两侧，作出的立方体透视图产生两个灭点。在投影平面的左右两侧，作出的立方体透视图产生两个灭点。2004 Dept.

31、of Computer Science and Engineer 2022-11-1136三点透视三点透视三点透视（斜透视）三点透视（斜透视）-投影平面与三坐标轴均不平行。投影平面与三坐标轴均不平行。-三组平行线均产生灭点。三组平行线均产生灭点。2004 Dept.of Computer Science and Engineer 2022-11-1137透视举例透视举例 2004 Dept.of Computer Science and Engineer 2022-11-1138一点透视变换的变换矩阵一点透视变换的变换矩阵-1)1)一点透视一点透视设设z z轴上有一观察点（即视点）轴上有一观察

32、点（即视点）V V(0,0,(0,0,h h)从从V V点出发将物体上的点点出发将物体上的点P P(x x,y y,z z)投影到投影到XOYXOY平面上得到平面上得到P P (x x,y y,0),0)由相似三角形可知：由相似三角形可知：hzhyyxx011zhzyyhzxx 2004 Dept.of Computer Science and Engineer 2022-11-1139一点透视变换的变换矩阵一点透视变换的变换矩阵这时变换矩阵变为这时变换矩阵变为 的齐次坐标变换；的齐次坐标变换；可以看作先作变换可以看作先作变换1000100000100001hMrzrzMzyxzyx11透视变

33、换1000110000100001hMr 2004 Dept.of Computer Science and Engineer 2022-11-1140一点透视变换的变换矩阵一点透视变换的变换矩阵-再做变换再做变换 的合成。的合成。-在透视变换在透视变换MrMr下有：下有：平面的正投影变换向01000000000100001ZMzhzzzhzyyhzxx111 2004 Dept.of Computer Science and Engineer 2022-11-1141一点透视变换的变换矩阵一点透视变换的变换矩阵-当当z z 时，时，x x 0,0,y y 0,0,z z -h h-(0,0,

34、-(0,0,-h h)为该透视的一个灭点。为该透视的一个灭点。-同样，视点在同样，视点在(h h,0,0),0,0)的透视变换，灭点在的透视变换，灭点在(-(-h h,0,0),0,0)-变换矩阵为变换矩阵为1000010000101001hMrx 2004 Dept.of Computer Science and Engineer 2022-11-1142一点透视变换的变换矩阵一点透视变换的变换矩阵-视点在视点在(0,(0,h h,0),0)的透视变换，灭点在的透视变换，灭点在(0,-(0,-h h,0),0)-变换矩阵为变换矩阵为-在变换矩阵中，第四列在变换矩阵中，第四列的的p p,q q

35、,r r起透视变换作用：起透视变换作用：1000010010100001hMry均称为一点透视变换。、rzryrxMMM1000100010001rqpM 2004 Dept.of Computer Science and Engineer 2022-11-1143一点透视变换的变换矩阵一点透视变换的变换矩阵-当当p p、q q、r r中有一个不为中有一个不为0 0时的变换：假定时的变换：假定q!=0,p=r=0.q!=0,p=r=0.对空间上任一点对空间上任一点(x,y,z)(x,y,z)进行透视变换结果如下：进行透视变换结果如下：进行规范化处理后，有进行规范化处理后，有：1qy zy 1

36、0 0 00 1 0 0q 0 1 00 0 0 11 zy xx1 1qyz 1qyy 1qyx 2004 Dept.of Computer Science and Engineer 2022-11-1144一点透视变换的几何意义一点透视变换的几何意义-当当y=0y=0时：时：x x=x=x y y=0 =0 z z=z=z 即处于即处于y=0y=0平面上的点，经过透视变换后没有变化。平面上的点，经过透视变换后没有变化。-当当y=y=时时 x x=0=0 y y=1/q=1/q z z=0=0 即当即当y-y-时，所有点的变换结果都集中到时，所有点的变换结果都集中到Y Y轴的轴的1/q1/q

37、处，也处，也即所有平行于即所有平行于Y Y轴的直线，变换后都将沿伸相交于该点。该点轴的直线，变换后都将沿伸相交于该点。该点即为灭点。即为灭点。2004 Dept.of Computer Science and Engineer 2022-11-1145二点透视变换的变换矩阵二点透视变换的变换矩阵-2)2)二点透视二点透视在变换矩阵中，第四列的在变换矩阵中，第四列的p,q,rp,q,r起透视变换作用起透视变换作用当当p p、q q、r r中有两个不为中有两个不为0 0时的透视变换称为时的透视变换称为二点透视变换二点透视变换。假定假定p!=0,r!=0,q=0;p!=0,r!=0,q=0;将空间上

38、一点将空间上一点(x,y,z)(x,y,z)进行变换，可得如下结果：进行变换，可得如下结果：1000100010001rqpM 2004 Dept.of Computer Science and Engineer 2022-11-1146二点透视变换的变换矩阵二点透视变换的变换矩阵由上式可看出：由上式可看出：当当x-x-时，在时，在X X轴上轴上1/p1/p处有一个灭点；处有一个灭点；当当z-z-时，在时，在Z Z轴上轴上1/r1/r处有一个灭点；处有一个灭点；)1/()1/()1/(经齐次化处理后得：1rzpx zy x 1 0 0 0r 1 0 00 0 1 0p 0 0 11 zy x

39、rzpxzzrzpxyyrzpxxx 2004 Dept.of Computer Science and Engineer 2022-11-1147三点透视变换的变换矩阵三点透视变换的变换矩阵-3)3)三点透视三点透视类似，若类似，若p p,q q,r r都不为都不为0 0，则可得到有三个灭点的三点透视。，则可得到有三个灭点的三点透视。)1/()1/()1/(经齐次化处理后得：1rzpx zy x 1 0 0 0r 1 0 0q 0 1 0p 0 0 11 zy x rzqypxzzrzqypxyyrzqypxxxqy 2004 Dept.of Computer Science and Eng

40、ineer 2022-11-1148三点透视变换的变换矩阵三点透视变换的变换矩阵由上式可看出：由上式可看出：当当x-x-时，在时，在X X轴上轴上1/p1/p处有一个灭点；处有一个灭点；当当y-y-时，在时，在Y Y轴上轴上1/q1/q处有一个灭点处有一个灭点;当当z-z-时，在时，在Z Z轴上轴上1/r1/r处有一个灭点；处有一个灭点；2004 Dept.of Computer Science and Engineer 2022-11-1149透视投影的方法透视投影的方法-1 1、一点透视图的生成、一点透视图的生成 生成一点透视图时，通常在透视变换前，先将立体作一平移变换。生成一点透视图时，

41、通常在透视变换前，先将立体作一平移变换。2004 Dept.of Computer Science and Engineer 2022-11-1150透视投影的方法透视投影的方法 变换过程变换过程：-1 1）先作平移变换；）先作平移变换；-2 2）再作透视变换；）再作透视变换；-3 3）最后将结果投影到）最后将结果投影到投影面。投影面。由于向由于向XOZXOZ平面上投影，平面上投影，故一点透视变换的灭点故一点透视变换的灭点选在选在Y Y轴上。变换公式：轴上。变换公式：1qdy dz 0dx 0 1 0 0q 0 0 00 0 0 1 1 0 0 00 1 0 00 0 0 00 0 0 11

42、0 0 00 1 0 0q 0 1 00 0 0 11 dzdy dx 0 1 0 00 0 1 00 0 0 1T 2004 Dept.of Computer Science and Engineer 2022-11-1151透视投影的方法透视投影的方法-2 2、二点透视投影图的生成、二点透视投影图的生成立体经透视变换后，若直接投影到立体经透视变换后，若直接投影到V V面上，可能其立体效果面上，可能其立体效果并不理想，所以，在透视变换后，对变换结果绕并不理想，所以，在透视变换后，对变换结果绕Z Z轴旋转后，轴旋转后，使物体轴线不与投影面垂直，再向使物体轴线不与投影面垂直，再向V V面上投影其

43、效果会更好。面上投影其效果会更好。变换过程变换过程：-1 1）先对立体进行二点透视变换；）先对立体进行二点透视变换；-2 2）再把变换结果绕）再把变换结果绕Z Z轴旋转一角度；轴旋转一角度；-3 3）最后将上述变换结果投影到投影面上。）最后将上述变换结果投影到投影面上。2004 Dept.of Computer Science and Engineer 2022-11-1152透视投影的方法透视投影的方法-3 3、三点透视投影图生成、三点透视投影图生成与二点透视投影图生成变换原理一样，在透视变换后，先对与二点透视投影图生成变换原理一样，在透视变换后，先对变换结果作旋转变换，以保证透视投影面与物

44、体上的三个坐变换结果作旋转变换，以保证透视投影面与物体上的三个坐标轴均不平行，从而获得立体效果更好的透视投影图。标轴均不平行，从而获得立体效果更好的透视投影图。变换过程变换过程：-1 1）首先对物体作三点透视变换；）首先对物体作三点透视变换；-2 2）将透视变换结果绕）将透视变换结果绕Z Z轴旋转一角度轴旋转一角度-3 3）再绕）再绕X X轴旋转一轴旋转一角；角；-4 4）将上述结果投影到投影面。）将上述结果投影到投影面。2004 Dept.of Computer Science and Engineer 2022-11-1153投影空间投影空间-定义：定义：相对于二维的窗口概念，三维的投影窗

45、口称为投影空间，相对于二维的窗口概念，三维的投影窗口称为投影空间，一般在观察坐标系下定义投影窗口；一般在观察坐标系下定义投影窗口；透视投影空间透视投影空间四棱台体四棱台体 平行投影空间平行投影空间四棱柱体四棱柱体 投影线（视线）平行于坐标轴投影线（视线）平行于坐标轴正四棱台或正四棱柱；正四棱台或正四棱柱；投影线（视线）不平行坐标轴投影线（视线）不平行坐标轴斜四棱台或斜四棱柱；斜四棱台或斜四棱柱；输出时，为减少计算工作量，需要将斜四棱台或斜四棱柱转换为正四棱输出时，为减少计算工作量，需要将斜四棱台或斜四棱柱转换为正四棱台或正四棱柱；台或正四棱柱；图形输出过程：图形输出过程：2004 Dept.o

46、f Computer Science and Engineer 2022-11-1154透视投影空间的定义透视投影空间的定义-透视投影空间由下面六个参数定义：透视投影空间由下面六个参数定义：1 1）投影中心（视点）投影中心（视点）Oe(xOe(xe e,y,ye e,z,ze e),),相当于观察者相当于观察者眼睛的位置坐标，改变投影中心即从不同角度观察眼睛的位置坐标，改变投影中心即从不同角度观察形体；形体；2 2）投影平面法向）投影平面法向VPN(xVPN(xn n,y,yn n,z,zn n),),一般把观察坐标一般把观察坐标系系zeze轴作为观察平面法向；轴作为观察平面法向；3 3）观察

47、右向）观察右向PREF,(xPREF,(xp p,y,yp p,z,zp p)，与垂直向上矢量，与垂直向上矢量YeYe相互垂直，可以选择相互垂直，可以选择XeXe作为观察右向；作为观察右向；4 4）观察点）观察点OeOe到观察空间前、后截面的距离到观察空间前、后截面的距离FDFD和和BDBD控制四棱台裁剪空间的长度和位置；控制四棱台裁剪空间的长度和位置；5 5）观察点）观察点OeOe到投影平面的距离到投影平面的距离VDVD控制投影图控制投影图的大小，的大小，VDVD小小投影图小；投影图小；VDVD大大投影图大。投影图大。VD0;VD0;6)6)窗口中的窗口中的Ow(wcu,wcv)Ow(wcu

48、,wcv)及窗口半边长及窗口半边长WSU,WSVWSU,WSV二维窗口的大小及位置，在投影平面上定义；二维窗口的大小及位置，在投影平面上定义；2004 Dept.of Computer Science and Engineer 2022-11-1155平行投影空间的定义平行投影空间的定义-平行投影空间由五个参数定义：平行投影空间由五个参数定义：1 1）观察参考点）观察参考点VRP(xVRP(xr r,y,yr r,z,zr r)；2 2）投影平面法向）投影平面法向NORM(xNORM(xn n,y,yn n,z,zn n)；3 3）观察参考点与前、后截面之间的距离）观察参考点与前、后截面之间的

49、距离FDFD和和BDBD；4 4）投影平面上矩形窗口中心）投影平面上矩形窗口中心Os(wcu,wcv)Os(wcu,wcv)及及沿沿Xe,YeXe,Ye方向上的半边长方向上的半边长WSU,WSV;WSU,WSV;5)5)观察右向观察右向PREF(xPREF(xp p,y,yp p,z,zp p)；平面投影时，投影平面无论在什么位置，都不平面投影时，投影平面无论在什么位置，都不会改变投影图的大小。会改变投影图的大小。2004 Dept.of Computer Science and Engineer 2022-11-1156用户坐标系到观察坐标系的变换用户坐标系到观察坐标系的变换-投影变换的基本

50、操作，即把形体坐标从用户坐标系变换到观察坐标系，即：投影变换的基本操作，即把形体坐标从用户坐标系变换到观察坐标系，即：-目的目的：求变换矩阵：求变换矩阵：-1 1）单位矢量法）单位矢量法 1 1、取、取ZeZe轴向为观察平面法向轴向为观察平面法向VPNVPN，其单位矢量，其单位矢量:2 2、取、取XeXe轴向为观察右向轴向为观察右向PREF,PREF,其单位矢量：其单位矢量：3 3、取、取YeYe轴向的单位矢量：轴向的单位矢量：wvwwweeeTzyxzyx1 1wvT.)(),()/,/,/(/2/1222nnnzyxnnnzyxknnnkzkykxVPNVPNn2/12221111)(),