平面向量基本定理学习培训课件.ppt
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1、2.3.1平面向量基本定理欢迎指导!欢迎指导!一、思考引入:问题(1):问题(2):平面内任一向量 都能用形如 +的向量表示吗?请你作出向量:给定平面内任意两个向量:1e2e和2123ee 212ee a11e22e,(一)、针对问题的分析讨论:问题(1):首先我们把向量 、分成两种情况来讨论:若 与 共线(如图a),如下图可作得 =,=:若 与 不共线(如图b),如下图可作得 =,=二、新课讲授:1e2e2e1e1eaAB2e2123ee BA212ee AB1e2e13e22eAB1e2eAB2123ee BA212ee 13e22eAB1eABb.由上述可知:当向量 和 共线时,平面上的
2、任意向量 就无法用 来表示。当向量 与 不共线时(如图),已知任意向量 。在平面上任取一点O,作 =,=,=,过点C作平行与直线OB的直线,与直线OA交于一点M;过点C作平行于直线OA的直线,与直线OB交 于一点N。由向量的线性运算可知,存在实数 、,使得:=,=,由于 =+,所以 =+即:任一向量 都可以表示成 的形式。问题(2)1e2ea2211ee1e2eOBOAOC1e2eaa1ea2e.OABC12OMONMN11e22eOMONOCOC11e22ea2211ee由上述过程,你能得出什么结论吗?(二)、由上述过程,可以发现:平面内任一向量都可以由两个不共线的向量 、表示出来。当 、确
3、定后,任意向量都可以由这两个向量量化表示。由此,我们得到平面向量的基本定理:平面向量基本定理:如果 、是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任意向量 ,有且只有一对实数 、,使 我们把不共线的向量 、叫做表示这一平面内所有向量的一组基底。1e2e1e2e1e2ea122211eea1e2e(三)、向量的夹角:不共线的向量存在夹角,关于向量的夹角,我们规定:已知两个非零向量 和 (如图),作 =,=,则 =(0180)叫做向量 与 的夹角。显然,当=0时,与 同向;当=180 时,与 反向。如果 与 的夹角是90,我们说 与 垂直,记作 。.abOAaOBbAOBaboABababbbaaabab三、例题:已知向量 、(如图),求作向量:作法:1、如图在平面内任取一点O,作 =作 =;2、作平行四边形OACB;就是求作的向量。思考:例题还有其他作法吗?三角形法!1e2e1e2e2135.2ee OA15.2 eOB23eOC15.2 e.oABC四、练习:1、若 =,=,则 =。2、已知两向量 、(如图),设 =;求作:ae43be32ab1e2e解:a12e22ebba21e2e五、小结:本结通过探究,认识掌握平面向量的基本定理,了解基底、夹角的概念,为进一步学习平面向量的知识埋好伏笔。六、作业:已知:、是不共线的两向量,=+,=+,若实数、满足 +=,试求、的值。
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