2020年广东省深圳市中考数学模拟试卷（3）.docx

1、2020年广东省深圳市中考数学模拟试卷（3）一选择题（共12小题，每题3分，共36分）1（3分）下面的数中，与的和为0的是A2BCD2（3分）地球的平均半径约为6 371 000米，该数字用科学记数法可表示为ABCD3（3分）下列运算结果正确的是ABCD4（3分）如图是一个由相同小正方体搭成的几何体俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是ABCD5（3分）下列说法正确的是A袋中有形状、大小、质地完全一样的5个红球和1个白球，从中随机抽出一个球，一定是红球B天气预报“明天降水概率”，是指明天有的时间会下雨C某地发行一种福利彩票，中奖率是千分之一，那么，买这种

2、彩票1000张，一定会中奖D连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上6（3分）如图，等边的边长为3，为上一点，且，为上一点，若，则的长为ABCD7（3分）某次列车平均提速，用相同的时间，列车提速前行驶，提速后比提速前多行驶，设提速前列车的平均速度为，下列方程正确的是ABCD8（3分）下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是A对角线相等B对角线互相平分C对角线互相垂直D邻边互相垂直9（3分）某社区青年志愿者小分队年龄情况如下表所示：年龄（岁1819202122人数25221则这12名队员年龄的众数、中位数分别是A2，20岁B2，19岁C19岁，20岁D19岁，19岁10（

3、3分）以为自变量的二次函数的图象不经过第三象限，则实数的取值范围是AB或CD11（3分）如图，四边形是菱形，扇形的半径为2，圆心角为，则图中阴影部分的面积是ABCD12（3分）如图，在边长为4的正方形中，是边上一动点（不含、两点），将沿直线翻折，点落在点处；在上有一点，使得将沿直线翻折后，点落在直线上的点处，直线交于点，连接，则以下结论中正确的是； 四边形的面积最大值为10；当为中点时，为线段的中垂线；线段的最小值为；当时，ABCD二选择题（共4小题，每题3分，共12分）13（3分）因式分解： 14（3分）如图所示的六边形广场由若干个大小完全相同的黑色和白色正三角形组成，一只小鸟在广场上随机停

4、留，刚好落在黑色三角形区域的概率为 15（3分）如图，在平面直角坐标系中，一条直线与反比例函数的图象交于两点、，与轴交于点，且点是的中点，分别过两点、作轴的平行线，与反比例函数的图象交于两点、，连接，则四边形的面积为 16（3分）如图所示，已知点，直线与两坐标轴分别交于，两点，分别是，上的动点，则周长的最小值是三解答题（共7小题，共52分）17计算：18先化简，再求值：，从1、2、中选择一个合适的值代入求值19为了弘扬荆州优秀传统文化，某中学举办了荆州文化知识大赛，其规则是：每位参赛选手回答100道选择题，答对一题得1分，不答或错答不得分、不扣分，赛后对全体参赛选手的答题情况进行了相关统计，整

5、理并绘制成如下图表：组别分数段频数（人频率1300.12450.1536040.45450.15请根据以图表信息，解答下列问题：（1）表中，；（2）补全频数分布直方图；（3）全体参赛选手成绩的中位数落在第几组；（4）若得分在80分以上（含80分）的选手可获奖，记者从所有参赛选手中随机采访1人，求这名选手恰好是获奖者的概率20四边形中，垂足分别为、（1）求证：；（2）若与相交于点，求证：21城有某种农机30台，城有该农机40台，现要将这些农机全部运往，两乡，调运任务承包给某运输公司已知乡需要农机34台，乡需要农机36台，从城往，两乡运送农机的费用分别为250元台和200元台，从城往，两乡运送农机

6、的费用分别为150元台和240元台（1）设城运往乡该农机台，运送全部农机的总费用为元，求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）现该运输公司要求运送全部农机的总费用不低于16460元，则有多少种不同的调运方案？将这些方案设计出来；（3）现该运输公司决定对城运往乡的农机，从运输费中每台减免元作为优惠，其它费用不变，如何调运，使总费用最少？22如图，中，为上一点，以为直径的交于点，连接交于点，交于点，连接，（1）判断与的位置关系，并说明理由；（2）若，求的长23在平面直角坐标系中， 已知抛物线的顶点的坐标为，且与轴交于点，点（点在点的左边） ，与轴交于点（1） 填空： ， ，直线的解析式为

7、 ；（2） 直线与轴相交于点当时得到直线（如 图，点为直线下方抛物线上一点， 若，求出此时点的坐标；当时 （如 图，直线与线段，和抛物线分别相交于点， 试证明线段，总能组成等腰三角形；如果此等腰三角形底角的余弦值为，求此时的值 2020年广东省深圳市中考数学模拟试卷（3）参考答案与试题解析一选择题（共12小题，每题3分，共36分）1（3分）下面的数中，与的和为0的是A2BCD【解答】解：设这个数为，由题意得：，故选：2（3分）地球的平均半径约为6 371 000米，该数字用科学记数法可表示为ABCD【解答】解：6 371 ，故选：3（3分）下列运算结果正确的是ABCD【解答】解：、与是加，不是

8、乘，不能运算，故本选项错误；、，故本选项错误；、，故本选项正确；、，故本选项错误故选：4（3分）如图是一个由相同小正方体搭成的几何体俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是ABCD【解答】解：由俯视图中的数字可得：主视图右3列，从左到右分别是3，2，1个正方形故选：5（3分）下列说法正确的是A袋中有形状、大小、质地完全一样的5个红球和1个白球，从中随机抽出一个球，一定是红球B天气预报“明天降水概率”，是指明天有的时间会下雨C某地发行一种福利彩票，中奖率是千分之一，那么，买这种彩票1000张，一定会中奖D连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可

9、能正面朝上【解答】解：、袋中有形状、大小、质地完全一样的5个红球和1个白球，从中随机抽出一个球，一定是红球的概率是，故本选项错误；、天气预报“明天降水概率”，是指明天有的概率会下雨，故本选项错误；、某地发行一种福利彩票，中奖率是千分之一，那么，买这种彩票1000张，可能会中奖，故本选项错误；、连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上，故本选项正确故选：6（3分）如图，等边的边长为3，为上一点，且，为上一点，若，则的长为ABCD【解答】解：是等边三角形，又，即，故选：7（3分）某次列车平均提速，用相同的时间，列车提速前行驶，提速后比提速前多行驶，设提速前列车的平均速度为，

10、下列方程正确的是ABCD【解答】解：设提速前列车的平均速度为，根据题意可得：故选：8（3分）下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是A对角线相等B对角线互相平分C对角线互相垂直D邻边互相垂直【解答】解：（A）对角线相等是矩形具有的性质，菱形不一定具有；（B）对角线互相平分是菱形和矩形共有的性质；（C）对角线互相垂直是菱形具有的性质，矩形不一定具有；（D）邻边互相垂直是矩形具有的性质，菱形不一定具有故选：9（3分）某社区青年志愿者小分队年龄情况如下表所示：年龄（岁1819202122人数25221则这12名队员年龄的众数、中位数分别是A2，20岁B2，19岁C19岁，20岁D19岁，19岁【解答

11、】解：把这些数从小到大排列，最中间的数是第6、7个数的平均数，则这12名队员年龄的中位数是（岁；19岁的人数最多，有5个，则众数是19岁故选：10（3分）以为自变量的二次函数的图象不经过第三象限，则实数的取值范围是AB或CD【解答】解：二次函数的图象不经过第三象限，二次项系数，抛物线开口方向向上，当抛物线的顶点在轴上或上方时，则，解得；当抛物线的顶点在轴的下方时，设抛物线与轴的交点的横坐标分别为，由得，由得，此种情况不存在，故选：11（3分）如图，四边形是菱形，扇形的半径为2，圆心角为，则图中阴影部分的面积是ABCD【解答】解：连接，四边形是菱形，是等边三角形，的高为，扇形的半径为2，圆心角为

12、，设、相交于点，设、相交于点，在和中，四边形的面积等于的面积，图中阴影部分的面积是：故选：12（3分）如图，在边长为4的正方形中，是边上一动点（不含、两点），将沿直线翻折，点落在点处；在上有一点，使得将沿直线翻折后，点落在直线上的点处，直线交于点，连接，则以下结论中正确的是； 四边形的面积最大值为10；当为中点时，为线段的中垂线；线段的最小值为；当时，ABCD【解答】解：，四边形是正方形，故正确，设，则，时，四边形面积最大值为10，故正确，当时，设，在中，解得，故错误，作于，最小时最小，时，最小值，的最小值，故错误时，在上取一点使得，设，故正确故选：二选择题（共4小题，每题3分，共12分）13

13、（3分）因式分解：【解答】解：，（提取公因式）（完全平方公式）故答案为：14（3分）如图所示的六边形广场由若干个大小完全相同的黑色和白色正三角形组成，一只小鸟在广场上随机停留，刚好落在黑色三角形区域的概率为【解答】解：黑色三角形的面积占总面积的，刚好落在黑色三角形区域的概率为；故答案为：15（3分）如图，在平面直角坐标系中，一条直线与反比例函数的图象交于两点、，与轴交于点，且点是的中点，分别过两点、作轴的平行线，与反比例函数的图象交于两点、，连接，则四边形的面积为【解答】解：点、在反比例函数的图象上，设点的坐标为，点为线段的中点，且点在轴上，点的坐标为，轴、轴，且点、在反比例函数的图象上，点的

14、坐标为，点的坐标为，故答案为：16（3分）如图所示，已知点，直线与两坐标轴分别交于，两点，分别是，上的动点，则周长的最小值是10【解答】解：如图，点关于的对称点，点关于直线的对称点，直线的解析式为，直线的解析式为，由解得，直线与直线的交点坐标为，是中点，可得连接与交于点，与交于点，此时周长最小，的周长故答案为10三解答题（共7小题，共52分）17计算：【解答】解：原式18先化简，再求值：，从1、2、中选择一个合适的值代入求值【解答】解：原式，当时，原式19为了弘扬荆州优秀传统文化，某中学举办了荆州文化知识大赛，其规则是：每位参赛选手回答100道选择题，答对一题得1分，不答或错答不得分、不扣分，

15、赛后对全体参赛选手的答题情况进行了相关统计，整理并绘制成如下图表：组别分数段频数（人频率1300.12450.1536040.45450.15请根据以图表信息，解答下列问题：（1）表中120，；（2）补全频数分布直方图；（3）全体参赛选手成绩的中位数落在第几组；（4）若得分在80分以上（含80分）的选手可获奖，记者从所有参赛选手中随机采访1人，求这名选手恰好是获奖者的概率【解答】解：（1）由表格可得，全体参赛的选手人数有：，则，故答案为：120，0.2；（2）补全的频数分布直方图如右图所示，（3），全体参赛选手成绩的中位数落在这一组，即全体参赛选手成绩的中位数落在第4组；（4）由题意可得，即这

16、名选手恰好是获奖者的概率是0.5520四边形中，垂足分别为、（1）求证：；（2）若与相交于点，求证：【解答】证明：（1），即，在与中，；（2）如图，连接交于，四边形是平行四边形，21城有某种农机30台，城有该农机40台，现要将这些农机全部运往，两乡，调运任务承包给某运输公司已知乡需要农机34台，乡需要农机36台，从城往，两乡运送农机的费用分别为250元台和200元台，从城往，两乡运送农机的费用分别为150元台和240元台（1）设城运往乡该农机台，运送全部农机的总费用为元，求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）现该运输公司要求运送全部农机的总费用不低于16460元，则有多少种不同的调

17、运方案？将这些方案设计出来；（3）现该运输公司决定对城运往乡的农机，从运输费中每台减免元作为优惠，其它费用不变，如何调运，使总费用最少？【解答】解：（1）；（2）根据题意得，有3种不同的调运方案，第一种调运方案：从城调往城28台，调往城2台，从城调往城6台，调往城34台；第二种调运方案：从城调往城29台，调往城1台，从城调往城5台，调往城35台；第三种调运方案：从城调往城30台，调往城0台，从城调往城4台，调往城36台，（3），当时，即：，当时，元，此时从城调往城0台，调往城30台，从城调往城34台，调往城6台；当时，元，各种方案费用一样多；当时，当时，当时，元，此时从城调往城30台，调往城0

18、台，从城调往城4台，调往城36台22如图，中，为上一点，以为直径的交于点，连接交于点，交于点，连接，（1）判断与的位置关系，并说明理由；（2）若，求的长【解答】解：（1）是切线理由：连接、是直径，是切线（2），设则，23在平面直角坐标系中， 已知抛物线的顶点的坐标为，且与轴交于点，点（点在点的左边） ，与轴交于点（1） 填空： 2 ， ，直线的解析式为 ；（2） 直线与轴相交于点当时得到直线（如 图，点为直线下方抛物线上一点， 若，求出此时点的坐标；当时 （如 图，直线与线段，和抛物线分别相交于点， 试证明线段，总能组成等腰三角形；如果此等腰三角形底角的余弦值为，求此时的值 【解答】解： （1）抛物线的顶点的坐标为，解得：，抛物线解析式为：，令，得：，解得：，令，得，设直线的解析式为：，将，代入，得：，解得：，直线的解析式为：；故答案为： 2 ，（2）设点的坐标为，解得：，故点的坐标为，；设直线的解析式为，将点、代入，得：，解得：，直线的解析式为：，当时，又，当时， 线段，总能组成等腰三角形；由题意得：，即，整理得：，解得：，第23页（共23页）