2020年广东省深圳市中考数学模拟试卷（5）.docx

1、2020年广东省深圳市中考数学模拟试卷（5）一、选择题（每题3分，共36分）1（3分）的立方根是ABCD2（3分）下列计算正确的是ABCD3（3分）若代数式在实数范围内有意义，则实数的取值范围为ABCD4（3分）如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则该几何体的左视图是ABCD5（3分）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩1.501.601.651.701.751.80人数232341则这些运动员成绩的中位数、众数分别为A1.65、1.70B1.65、1.75C1.70、1.75D1.70、1.70

2、6（3分）一个三角形的三个内角的度数之比为，则这个三角形一定是A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰直角三角形7（3分）一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖，设上个月卖出双，列出方程ABCD8（3分）已知一个三角形的三边长分别为5、7、8，则其内切圆的半径为ABCD9（3分）如图，为上一点，射线经过点，若，则ABCD10（3分）如图，在中，是直径，是弦，垂足为，连接，则下列说法中正确的是ABCD11（3分）如图抛物线的图象交轴于和点，交轴负半轴于点，且，下列结论：；其中正确的个数有A1个B2个C3个D4个12（3分）如图，在正方形中，是等边三角形，、的延长线分别交于点、，连接

3、、，与相交于点，给出下列结论：；其中正确的是ABCD二、填空题（每题3分，共12分）13（3分）因式分解：14（3分）一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同随机摸出两个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率为 15（3分）如图中，则的长为16（3分）如图，直线与轴交于，与轴交于，以为边作矩形，点在轴上，双曲线经过点与直线交于，轴于，则三、解答题（17题5分，18题6分，19题7分，20、21每题8分，22、23每题9分，共52分）17（5分）计算：18（6分）先化简，再求值：，其中的值从不等式组的整数解中选取19（7分）某班为了解学生一学期做义工的时间情况，对

4、全班50名学生进行调查，按做义工的时间（单位：小时），将学生分成五类：类，类，类，类，类绘制成尚不完整的条形统计图如图根据以上信息，解答下列问题：（1）类学生有 人，补全条形统计图；（2）类学生人数占被调查总人数的 ；（3）从该班做义工时间在的学生中任选2人，求这2人做义工时间都在中的概率20（8分）某商场经营种品牌的玩具，购进时间的单价是30元，但据市场调查，在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为元，请用含的代数式表示该玩具的销售量；（2）若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于4

5、50件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？（3）该商场计划将（2）中所得的利润的一部分资金采购一批种玩具并转手出售，根据市场调查并准备两种方案，方案：如果月初出售，可获利，并可用本和利再投资种玩具，到月末又可获利；方案：如果只到月末出售可直接获利，但要另支付他库保管费350元，请问商场如何使用这笔资金，采用哪种方案获利较多？21（8分）关于的方程有两个不相等的实数根（1）求实数的取值范围；（2）设方程的两个实数根分别为、，存不存在这样的实数，使得？若存在，求出这样的值；若不存在，说明理由22（9分）如图，已知是的直径，为上（异于、一点，的切线与的延长线交于点；为上一点，的延长

6、线交于点，为上一点且，的延长线交于点（1）求证：；（2）若、的长是一元二次方程的两根，求的长；（3）若，求的长23（9分）已知，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，抛物线的对称轴是直线，为抛物线的顶点，点在轴点的上方，且（1）求抛物线的解析式及顶点的坐标；（2）求证：直线是外接圆的切线；（3）在直线上方的抛物线上找一点，使，求点的坐标；（4）在坐标轴上找一点，使以点、为顶点的三角形与相似，直接写出点的坐标2020年广东省深圳市中考数学模拟试卷（5）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共36分）1（3分）的立方根是ABCD【解答】解：的立方根是，的立方根是故选：2（3分）下列计算正确的是ABC

7、D【解答】解：、无法计算，故此选项错误；、，故此选项错误；、，正确；、，故此选项错误；故选：3（3分）若代数式在实数范围内有意义，则实数的取值范围为ABCD【解答】解：依题意得：，解得故选：4（3分）如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则该几何体的左视图是ABCD【解答】解：该几何体的左视图是：故选：5（3分）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩1.501.601.651.701.751.80人数232341则这些运动员成绩的中位数、众数分别为A1.65、1.70B1.65、1.75C1.70、1

8、.75D1.70、1.70【解答】解：共15名学生，中位数落在第8名学生处，第8名学生的跳高成绩为，故中位数为1.70；跳高成绩为的人数最多，故跳高成绩的众数为1.75；故选：6（3分）一个三角形的三个内角的度数之比为，则这个三角形一定是A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰直角三角形【解答】解：设三角形的三个内角的度数之比为、，则，解得，则，这个三角形一定是直角三角形，故选：7（3分）一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖，设上个月卖出双，列出方程ABCD【解答】解：设上个月卖出双，根据题意得故选：8（3分）已知一个三角形的三边长分别为5、7、8，则其内切圆的半径为ABCD【

9、解答】解：如图，内切圆的半径为，切点为、，作于，设，则由勾股定理可知：，即，解得，故选：9（3分）如图，为上一点，射线经过点，若，则ABCD【解答】解：，故选：10（3分）如图，在中，是直径，是弦，垂足为，连接，则下列说法中正确的是ABCD【解答】解：，故选：11（3分）如图抛物线的图象交轴于和点，交轴负半轴于点，且，下列结论：；其中正确的个数有A1个B2个C3个D4个【解答】解：据图象可知，故错误；，点坐标为，故正确；，抛物线线与轴交于和两点，故正确；，故正确；故选：12（3分）如图，在正方形中，是等边三角形，、的延长线分别交于点、，连接、，与相交于点，给出下列结论：；其中正确的是ABCD【

10、解答】解：是等边三角形，在正方形中，；故正确；，；故正确；，而，与不会相似；故错误；，故正确；故选：二、填空题（每题3分，共12分）13（3分）因式分解：【解答】解：原式故答案是：14（3分）一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同随机摸出两个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率为【解答】解：画树状图如下：由树状图可知，共有20种等可能结果，其中取出的小球颜色相同的有8种结果，两次取出的小球颜色相同的概率为，故答案为：15（3分）如图中，则的长为7【解答】解：，可把绕点顺时针旋转得到，在和中，过作于点，在中，由勾股定理可得，故答案为716（3分）如图，直线与轴

11、交于，与轴交于，以为边作矩形，点在轴上，双曲线经过点与直线交于，轴于，则【解答】解：根据题意，直线与轴交于，与轴交于，分别令，得，即，即，又且过点，所以直线所在函数解析式为：，令，得，即，同理可得点的坐标为又为双曲线上，代入得即双曲线的解析式为与直线联立，得和根据题意，不合题意，故点的坐标为所以，所以，故故答案为：三、解答题（17题5分，18题6分，19题7分，20、21每题8分，22、23每题9分，共52分）17（5分）计算：【解答】解：原式18（6分）先化简，再求值：，其中的值从不等式组的整数解中选取【解答】解：原式，解不等式组得：，不等式组的整数解有、0、1、2，分式有意义时、0，则原式

12、19（7分）某班为了解学生一学期做义工的时间情况，对全班50名学生进行调查，按做义工的时间（单位：小时），将学生分成五类：类，类，类，类，类绘制成尚不完整的条形统计图如图根据以上信息，解答下列问题：（1）类学生有5人，补全条形统计图；（2）类学生人数占被调查总人数的 ；（3）从该班做义工时间在的学生中任选2人，求这2人做义工时间都在中的概率【解答】解：（1）类学生有（人，补全图形如下：故答案为：5；（2）类学生人数占被调查总人数的，故答案为：36；（3）记内的两人为甲、乙，内的3人记为、，从中任选两人有：甲乙、甲、甲、甲、乙、乙、乙、这10种可能结果，其中2人做义工时间都在中的有、这3种结果，

13、这2人做义工时间都在中的概率为20（8分）某商场经营种品牌的玩具，购进时间的单价是30元，但据市场调查，在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为元，请用含的代数式表示该玩具的销售量；（2）若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于450件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？（3）该商场计划将（2）中所得的利润的一部分资金采购一批种玩具并转手出售，根据市场调查并准备两种方案，方案：如果月初出售，可获利，并可用本和利再投资种玩具，到月末又可获利；方案：如果只到月末出售可直接

14、获利，但要另支付他库保管费350元，请问商场如何使用这笔资金，采用哪种方案获利较多？【解答】解：（1）根据题意，得：销售单价为元时，销售量为；（2）由题意可得，化简，得即与的函数关系式是：，当时，；（3）设取用资金为元，则：；当时，即，解得，此时获利相同；当时，即，解得，此时获利多；当时，即，解得，此时获利多21（8分）关于的方程有两个不相等的实数根（1）求实数的取值范围；（2）设方程的两个实数根分别为、，存不存在这样的实数，使得？若存在，求出这样的值；若不存在，说明理由【解答】解：（1）方程有两个不相等的实数根，解得：；（2）存在，将两边平方可得，即，代入得：，解得：，解得：22（9分）如图

15、，已知是的直径，为上（异于、一点，的切线与的延长线交于点；为上一点，的延长线交于点，为上一点且，的延长线交于点（1）求证：；（2）若、的长是一元二次方程的两根，求的长；（3）若，求的长【解答】（1）证明：连接、交于是切线，（2）、的长是一元二次方程的两根，（3）作于在中，设，易知，23（9分）已知，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，抛物线的对称轴是直线，为抛物线的顶点，点在轴点的上方，且（1）求抛物线的解析式及顶点的坐标；（2）求证：直线是外接圆的切线；（3）在直线上方的抛物线上找一点，使，求点的坐标；（4）在坐标轴上找一点，使以点、为顶点的三角形与相似，直接写出点的坐标【解答】解：（1）抛物线的对称轴是直线，点，根据抛物线的对称性知点的坐标为，将，代入抛物线解析式中得：，解得：，抛物线解析式为；当时，顶点（2）当时，点的坐标为，为直角三角形，为外接圆的直径，点在 轴点的上方，且，为直角三角形，又为外接圆的直径，是外接圆的切线；（3）设直线的解析式为，根据题意得：，解得：，直线的解析式为，线段的中点的坐标为，过点作，交抛物线于点，设直线的解析式为，则，解得：，直线的解析式为，由，联立得：，解得：或，或，或，；（4）分三种情况：恰好为原点，满足，；在轴正半轴上，此时；在轴负半轴上，此时；综上所述，点的坐标为或或第24页（共24页）