1.6倒格子与布里渊区学习培训模板课件.ppt
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1、1.6 倒格子与布里渊区倒格子与布里渊区一.倒格子倒格子 (先在B格子和基矢坐标系中讨论)1.定义:定义:正格子基矢a1 a2 a3倒格子基矢 b1 b2 b32i=ja i b j=0ij即ijai bj 22例如:b1在a2a3所确定的方向上(或反方向上)b1c(a2a3)c为待定系数则,a1b1ca1(a2a3)c(A)其中为正格子初基原胞体积,同时,由定义a1b12(B)比较(A),(B)式得 b1(a2a3)类似可得 b2(a3a1)b3(a1a2)22c22有了倒格子基矢,可构成倒格矢。Ghh1b1h2b2h3b3 倒格子周期性其中h1 h2 h3为任意整数,由倒格矢Gh确定的空间
2、叫倒格子空间倒格子空间。由上定义可知,Gh与波矢K有相同的量钢。属同一“空间”Gh是K空间的特定矢量。倒格子初基原胞“体积”b1(b2b3)注意:正倒格矢量纲不同,属不同的空间,可有方向上的关系,不能直接比较大小。#思考题:思考题:对二维格子,已知正格基矢a1、a2,如何确定b1、b2的方向?强调强调:这里定义的倒格矢,所对应的正这里定义的倒格矢,所对应的正格矢是在基矢坐标系中的。格矢是在基矢坐标系中的。2倒格子的重要性质(正倒格倒格子的重要性质(正倒格子间的关系)子间的关系)(1).若若h1、h2、h3为互质整数,则为互质整数,则Ghh1b1h2b2h3b3为该方向的最短倒格矢。为该方向的最
3、短倒格矢。(2).正、倒格子互为倒格子。正、倒格子互为倒格子。(3).Gh h1b1h2b2h3b3垂直于晶面族垂直于晶面族 (h1、h2、h3)(两个)(两个h1、h2、h3分别相分别相等)。等)。证:晶面族(h1、h2、h3)中的一个晶面在a1、a2、a3上的截距为x,y,z,由面指数的定义:(h1、h2、h3)m(1/x、1/y、1/z)即h1xh2yh3zm(m为公因子)(A)在该晶面上作二非平行矢量(如图)uxa1ya2vya2za3则uGh(xa1ya2)(h1b1h2b2h3b3)由倒基矢定义2(h1xh2y)由(A)式2(mm)0即 UGh 同理可证Gh Gh与(h1、h2、h
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