高三数学《推理与证明》专题复习题含答案.doc

1、高三数学推理与证明专题复习题含答案1已知命题对，总有；“”是“”的充分不必要条件则下列命题为真命题的是ABCD2下列说法错误的是A命题“若，则”的否命题是：“若，则”B如果命题“”与命题“或”都是真命题，那么命题一定是真命题C若命题：，则；D“”是“”的充分不必要条件；3已知条件，条件，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是ABCD4下列结论中正确的是()命题：的否定是；若直线上有无数个点不在平面内，则；若随机变量服从正态分布，且，则；等差数列的前项和为，若，则ABCD5直线：与圆：相交于两点，则“”是“的面积为”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件6以下四

2、个说法：一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真；命题“设，若，则或”是假命题；“”是“”的充分不必要条件；命题“对任意，都有”的否定是“存在，使得”其中正确的命题有A4个B3个C2个D1个7如果对于任意实数，表示不超过的最大整数例如，那么“”是“”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件8命题，命题，则是的A充分非必要条件B必要非充分条件C必要充分条件D既不充分也不必要条件9下列说法正确的个数为对于不重合的两条直线，“两条直线斜率相等”是“两条直线平行”的必要不充分条件命题“，”的否定是“，”“且为真”是“或为真”的充分不必要条件已知直线，和平面，若，则A1

3、B2C3D410有六名同学参加演讲比赛，编号分别为1，2，3，4，5，6，比赛结果设特等奖一名，四名同学对于谁获得特等奖进行预测说：不是1号就是2号获得特等奖；说：3号不可能获得特等奖；说：4，5，6号不可能获得特等奖；说；能获得特等奖的是4，5，6号中的一个公布的比赛结果表明，中只有一个判断正确根据以上信息，获得特等奖的是号同学A1号B2号C3号D4,5,6号中的一个11甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则A乙可以知道两人的

4、成绩B丁可以知道四人的成绩C乙、丁可以知道对方的成绩D乙、丁可以知道自己的成绩12学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级，依次为“优秀”“合格”“不合格”三种若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比学生乙成绩好”，如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两个学生，那么这组学生最多有A2人B3人C4人D5人13有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上

5、的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是_14学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：（）男学生人数多于女学生人数；（）女学生人数多于教师人数；（）教师人数的两倍多于男学生人数若教师人数为4，则女学生人数的最大值为_该小组人数的最小值为_15观察下列等式：；照此规律，_16观察下列等式：111据此规律，第个等式可为_17观察下列等式:照此规律,第n个等式可为 16古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数。如三角形数1，3，6，10，第个三角形数为。记第个边形数为，以下列出了部分边形数中第个数的表达式：三角形数正方形数五边形数六边形数可以推测的表达式，由此计算_18观察下列

6、等式：KS*5U.C#Ocos2=21;cos4=88+1;cos6=3248+181;cos8=128256+16032+1;cos10=1280+1120+1可以推测，=_复习题详解1已知命题对，总有；“”是“”的充分不必要条件则下列命题为真命题的是ABCD解：是真命题，为假命题，故为假命题，为真命题从而为假，为假，为假，为真故选D2下列说法错误的是A命题“若，则”的否命题是：“若，则”B如果命题“”与命题“或”都是真命题，那么命题一定是真命题C若命题：，则；D“”是“”的充分不必要条件；解：对于选项A：命题“若，则”的否命题是：“若，则”所以选项A是真命题对于选项B：若“”是真命题，则是

7、假命题又“或”是真命题，所以是真命题所以选项B是真命题对于选项C：若命题，则所以选项C是真命题对于选项D：由反之，若，则因此“”是“”的必要不充分条件故选D3已知条件，条件，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是ABCD解：由解得，由解得因为是的必要不充分条件，所以，所以或，解得或故选B4下列结论中正确的是()命题：的否定是；若直线上有无数个点不在平面内，则；若随机变量服从正态分布，且，则；等差数列的前项和为，若，则ABCD解：当直线与平面有一个交点时，直线也有无数个点不在平面内，所以错随机变量服从正态分布，所以，由正态分布的图形知,所以错故选D5直线：与圆：相交于两点，则“”是“的面积为”

8、的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件解：当时，易推知的面积为，充分性成立；当的面积为时，由题可得，且，所以，由图形性质转化到直线到圆心的距离为，即，解得，必要性不成立故选A6以下四个说法：一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真；命题“设，若，则或”是假命题；“”是“”的充分不必要条件；命题“对任意，都有”的否定是“存在，使得”其中正确的命题有A4个B3个C2个D1个解：无必然联系，原命题为真，则它的逆否命题为真故错误；转化成逆否命题“若且，则”为真命题，故其逆否命题，即原命题也为真故错误；可推出，但未必有（还可以）故正确；全称命题的否定，先将“任意”变为

9、“存在”，再否定结论，故正确综上可得，正确故选C7如果对于任意实数，表示不超过的最大整数例如，那么“”是“”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解：取，由不能得到，排除选项B，C设（表示的小数部分），（表示的小数部分），,，由，则故选A8命题，命题，则是的A充分非必要条件B必要非充分条件C必要充分条件D既不充分也不必要条件解：在平面直角坐标系中作出满足的区域，如图所示，则是的充分不必要条件故选A9下列说法正确的个数为对于不重合的两条直线，“两条直线斜率相等”是“两条直线平行”的必要不充分条件命题“，”的否定是“，”“且为真”是“或为真”的充分不必要条件已知直线

10、，和平面，若，则A1B2C3D4解：对于不重合的两条直线，“两直线的斜率相等”可以推出“两条直线平行”，但是“两条直线平行”不能推出“两条直线斜率相等”，因为有斜率不存在的情况，故为充分不必要条件错误；全程命题的否定为特称命题，显然正确；由“且为真”可知,均为真命题，可以推出“或为真”，但是反过来不行正确；由可知垂直于平面内任意一条直线，由可知一定与平面内的某条直线平行，故，正确故选C10有六名同学参加演讲比赛，编号分别为1，2，3，4，5，6，比赛结果设特等奖一名，四名同学对于谁获得特等奖进行预测说：不是1号就是2号获得特等奖；说：3号不可能获得特等奖；说：4，5，6号不可能获得特等奖；说；

11、能获得特等奖的是4，5，6号中的一个公布的比赛结果表明，中只有一个判断正确根据以上信息，获得特等奖的是号同学A1号B2号C3号D4,5,6号中的一个解：由题可得和所说的互相矛盾，故一真一假若为假，则为真，同时为真；若为真，则为假，都为假，由此可从的话判断获特等奖的是3号同学故选C11甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则A乙可以知道两人的成绩B丁可以知道四人的成绩C乙、丁可以知道对方的成绩D乙、丁可以知道自己的成绩解：由甲的说法

12、可知乙、丙一人优秀一人良好，则甲、丁一人优秀一人良好，乙看到丙的结果则知道自己的结果，丁看到甲的结果则知道自己的结果，故选D12学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级，依次为“优秀”“合格”“不合格”三种若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比学生乙成绩好”，如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两个学生，那么这组学生最多有A2人B3人C4人D5人解：学生甲比学生乙成绩好，即学生甲两门成绩中一门高过学生乙，另一门不低于学生乙，一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且没有相同的成绩，则存在的情况是，最

13、多有3人，其中一个语文最好，数学最差；另一个语文最差，数学最好；第三个人成绩均为中等故选B13有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是_解：为方便说明，不妨将分别写有1和2，1和3，2和3的卡片记为A，B，C从丙出发，由于丙的卡片上的数字之和不是5，则丙只可能是卡片A或B，无论是哪一张，均含有数字1，再由乙与丙的卡片上相同的数字不是1可知，乙所拿的卡片必然是C，最后由甲与乙的卡片上相同的数字不是

14、2，知甲所拿的卡片为B，此时丙所拿的卡片为A14学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：（）男学生人数多于女学生人数；（）女学生人数多于教师人数；（）教师人数的两倍多于男学生人数若教师人数为4，则女学生人数的最大值为_该小组人数的最小值为_解：设男生数，女生数，教师数为，则，所以，当时，不存在，不符合题意；当时，不存在，不符合题意；当时，此时，满足题意所以15观察下列等式：；照此规律，_解：通过归纳可得结果为16观察下列等式：111据此规律，第个等式可为_解：观察等式知：第n个等式的左边有个数相加减，奇数项为正，偶数项为负，且分子为1，分母是1到的连续正整数，等式的右边是第个等

15、式可为17观察下列等式:照此规律,第n个等式可为 解：观察上式等号左边的规律发现，左边的项数一次加1，故第个等式左边有项，每项所含的底数的绝对值也增加1，一次为1，2，3，指数都是2，符号成正负交替出现可以用表示，等式的右边数的绝对值是左边项的底数的和，故等式的右边可以表示为，所以第个式子可为1222+3242+=（）16古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数。如三角形数1，3，6，10，第个三角形数为。记第个边形数为，以下列出了部分边形数中第个数的表达式：三角形数正方形数五边形数六边形数可以推测的表达式，由此计算_解：观察和前面的系数，可知一个成递增的等差数列另一个成递减的等差数列，故，18观察下列等式：KS*5U.C#Ocos2=21;cos4=88+1;cos6=3248+181;cos8=128256+16032+1;cos10=1280+1120+1可以推测，=_解：观察等式可知，的最高次的系数2,8,32,128构成了公比为4的等比数列，故取，则，代入等式得，即（1）取，则，代入等式得即（2）联立（1）（2）得，所以=