高中数学人教B版选修2—2第一章《1.3.2 利用导数研究函数的极值》（第2课时）课后练习题及答案.pdf

1、1 1 1. .3 3. .2 2 利利用用导导数数研研究究函函数数的的极极值值（第第2 2课课时时）课课后后练练习习 一一、单单选选题题 1 函数 1 ( )f xx x 在 1 2, 3 上的最大值是 （） A3 2 B 8 3 C2D2 2函数 32 23125yxxx在2,1上的最大值、最小值分别是（） A12, 15B1, 8C5, 16D12, 8 3设直线xt与函数 2 f xx， lng xx的图像分别交于点M，N，则MN的最 小值为（）A 2 2 B42ln2C 1 ln2 4 D 11 ln2 22 4若函数 2sinfxxx，则当0,x时， fx的最大值为（） A2 2

2、B3 2 C 2 2 3 D 2 3 3 5函数 32 ( )32f xxx在区间1，1上的最大值是（） A4B2C0D2 6关于函数( ) x f xxe的说法正确的是() A有最小值，有最大值B有最小值，没有最大值 C没有最小值，有最大值D没有最小值，也没有最大值 二二、填填空空题题 7若函数 f（x）x33x 在区间（a，6a2）上有最小值，则实数 a 的取值范围是_. 8函数 lnx f x x 在 2 0,e 上的最大值是_ 三三、解解答答题题 9已知函数 32 3f xaxbxx在1x 和3x 处取得极值. （1）求a，b的值. （2）求 fx在4,4内的最值. 10已知1x 是函

3、数 32 ( )310f xxxmx()mR的一个极值点 （1）求m的值； （2）求函数 ( )f x在 4, 3 上的最大值和最小值 2 1 1. .3 3. .2 2 利利用用导导数数研研究究函函数数的的极极值值（第第2 2课课时时）课课后后练练习习答答案案 16：ADDDBC7.2,18. 1 e 9【解析】 （1） 2 323fxaxbx.由题可得 0fx 的根为-1 和 3， 2 1 3 3 1 1 3 b a a ，解得 1 3 1 a b . （2） 由 （1） 得 32 1 3 3 fxxxx， 2 23fxxx， fx在, 1 和3, 内单调递增； fx在1,3内单调递减；

4、又 76 4 3 f ， 5 1 3 f ， 39f ， 20 4 3 f ， min 76 4 3 fxf ； max 5 1 3 fxf. 【点睛】本题考查了函数的极值、利用函数的导函数求最值，解题的关键是求出导函数. 10【解析】 （1） 32 ( )310f xxxmx， 2 ( )36fxxxm 1x 是函数 32 ( )310f xxxmx()mR的一个极值点， ( 1)0f 2 3 ( 1)6( 1)0m 9m （检验符合） （2）由（1） ，知9m 32 ( )3910f xxxx 2 ( )369fxxx 令( )0fx ，得 2 3690xx，解之，得 1 1x ， 2 3x 列表如下： 当1x 时， ( )f x取得极大值( 1)f ；当3x 时， ( )f x取得极小值(3)f 而 ( 4)66f ， ( 1)15f ， (3)17f ，且661715 函数 ( )f x在 4,3 上的最大值为15，最小值为66 【点睛】 本题考查利用导数研究函数极值和单调性、 构造函数比较大小、 分析解决问题能力，