高中数学人教B版选修2-2《1.2.1常数函数与幂函数的导数》（第1课时）练习卷含答案.docx

1、常数函数与幂函数的导数（第一课时）练习含答案一、选择题1过曲线y上一点P的切线的斜率为4，则P的坐标为()A. B.或C. D.解析：选B.因为y，令4，得x，P的坐标为或.答案：B2. 在曲线f(x)上切线的倾斜角为的点的坐标为()A(1,1) B(1，1)C(1,1) D(1,1)或(1，1)解析：f(x)，f(x)，切线的倾斜角为，切线的斜率为1，由1，得x1，当x1时，f(1)1；当x1时，f(1)1，所求点的坐标为(1,1)或(1，1).答案：D3. 曲线y在点(4,2)的切线方程为()Ayx1 Byx1Cyx Dyx解析：y，x4时，ky|x4，切线方程为y2(x4)，即yx1，故

2、选B.答案：B4. 已知函数f(x)x3在某点处的切线的斜率等于1，则这样的切线有()A1条 B2条C多于2条 D不能确定解析：yf(x)3x2，设切点为(x0，x)，由3x1，得x0，即在点和点处均有斜率为1的切线，故有2条答案：B5若幂函数f(x)mx的图象经过点A，则它在点A处的切线方程是()A2xy0 B2xy0C4x4y10 D4x4y10解析：因为函数f(x)mx为幂函数，所以m1.又幂函数f(x)x的图象经过点A，所以，所以f(x)x，f(x)，f1，所以f(x)的图象在点A处的切线方程为yx，即4x4y10.答案：C6. 若曲线yx在点(a，a)处的切线与两个坐标轴围成的三角形

3、的面积为18，则a的值为（ ）A64 B32C16D8解析：因为yx，所以yx，所以曲线在点(a，a)处的切线斜率ka，所以切线方程为yaa (xa)令x0得ya；令y0得x3a.因为该切线与两坐标轴围成的三角形的面积为S3aaa18，所以a64.答案：A二、选择题7. 已知函数yf(x)的图象在M(1，f(1)处的切线方程是yx2，则f(1)f(1)_.解析：依题意知，f(1)12，f(1)，f(1)f(1)3.答案：38. 已知函数f(x)在(x0，y0)(x00)处的切线方程为yxb，则b_.解析：f(x)，f(x)，f(x)在(x0，y0)处的切线方程为yxb，f(x0)，又x00，x02，y0，切点在切线上，2b，解得b1.答案：1三解答题9. 求与曲线yf(x)在点P(8，4)处的切线垂直，且过点(4，8)的直线方程解：因为y，所以y()x.所以f(8)8，即曲线在点P(8，4)处的切线的斜率为.所以适合条件的直线的斜率为3.从而适合条件的直线方程为y83(x4)，即3xy200.10. 当常数k为何值时，直线yx与曲线yx2k相切？请求出切点解：设切点为M(x0，xk)，y2x，解得当k时，直线yx与曲线yx2k相切，此时，切点坐标为.3