高中数学人教B版必修第三册7.3.4《正切函数的性质》教学设计.doc

1、正切函数的性质教学设计（一）核心素养通过这节课的学习，了解研究正切函数图象的方法，掌握正切函数的图象特征与性质，并运用性质解决一定的实际问题（二）学习目标学生已经有了研究正弦函数余弦函数的图象与性质的经验，正切函数在研究方法与研究内容上与前者类似，但某些性质有所不同，这就养成学生在画图时必须全面考虑问题本着课改理念，养成学生对知识的勇于探索精神，学生亲自体会正切曲线的获得过程，这样学生的动手实践能力有了提高，又体会到学习数学的乐趣，根据教学要求及学生现有的认知水平，现制定以下教学目标：1知识目标：1）能用单位圆中的正切线画出正切函数的图象2）熟练根据正切函数的图象推导出正切函数的简单性质3）掌

2、握利用数形结合思想分析问题解决问题的技能2能力目标：1）通过类比，联系正弦函数图象的作法2）能学以致用，结合图象分析得到正切函数的诱导公式和正切函数的性质（三）学习重点正切函数的图象及其主要性质（包括周期性单调性奇偶性值域）；深化研究函数性质的思想方法（四）学习难点图像定义域值域周期性奇偶性单调性对称中心【典型例题】题型一 求定义域题型二 求值域题型三 判断奇偶性，对称性 题型四 求单调区间课堂练习：求函数的定义域、周期和单调区间【知识点】正切函数的定义域、周期和单调性【数学思想】换元思想，整体思想【思路点拨】把看作整体，利用正切函数的定义域、周期和单调性知识求解【解题过程】令，得，所以函数的

3、定义域周期令，得，所以函数的单调增区间为【答案】定义域：；周期T=2；单调递增区间【思路点拨】先求不等式在内的解集，再根据正切函数的周期性求解出所有范围【解题过程】（1）由题意，在内，又因为y=tan x是周期为的周期函数，所以函数的定义域为（2）因为tan x1所以，因为y=tan x在上单调递增，所以在上，tan x1的解集为又因为y=tan x是周期为的周期函数，所以tan x1的解集为，kZ，此即为函数的的定义域【答案】（1）；（2）练习2比较与的大小【知识点】正切函数的周期性，单调性【数学思想】函数思想【思路点拨】先将利用周期性转化为，再根据y=tan x在上单调性，比较的大小【解题过程】因为，又，且y=tan x在上单调递增，所以，即【答案】3课堂总结（1）正切函数的图象；（2）正切函数的性质【设计意图】由学生自己小结，提高课堂的有效教学，让学生养成好的学习习惯，问自己今天学到什么内容