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类型高三数学《直线与圆》专题测试题含答案.docx

  • 上传人(卖家):副主任
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  • 上传时间:2020-03-29
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    关 键  词:
    直线与圆 数学 直线 专题 测试 答案 下载 _考试试卷_数学_高中
    资源描述:

    1、高三数学直线与圆专题测试题含答案第卷(选择题 共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1“C5”是“点(2,1)到直线3x4yC0的距离为3”的()A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件2直线l过点(2,2),且点(5,1)到直线l的距离为,则直线l的方程是()A3xy40 B3xy40C3xy40 Dx3y403圆x2y22x8y130的圆心到直线axy10的距离为1,则a()ABC.D24过点P(2,2)作直线l,使直线l与两坐标轴在第二象限内围成的三角形面积为8,这样的直线l一共有()A3

    2、条 B2条 C1条 D0条5已知圆(x2)2(y1)216的一条直径通过直线x2y30被圆所截弦的中点,则该直径所在的直线方程为()A3xy50 Bx2y0Cx2y40 D2xy306已知点P(3,2)与点Q(1,4)关于直线l对称,则直线l的方程为()Axy10 Bxy0Cxy10 Dxy07已知三点A(1,0),B(0,),C(2,),则ABC外接圆的圆心到原点的距离为()A.B.C.D.8圆心在曲线y(x0)上,与直线2xy10相切,且面积最小的圆的方程为()A(x2)2(y1)225B(x2)2(y1)25C(x1)2(y2)225D(x1)2(y2)259已知圆O:x2y24上到直线

    3、l:xya的距离等于1的点至少有2个,则a的取值范围为()A(3,3)B(,3)(3,)C(2,2)D3,3 10已知点P的坐标(x,y)满足过点P的直线l与圆C:x2y214相交于A,B两点,则|AB|的最小值是()A2B4 C.D211已知圆M:x2y22ay0(a0)截直线xy0所得线段的长度是2,则圆M与圆N:(x1)2(y1)21的位置关系是()A内切 B相交 C外切 D相离12已知两圆x2y22axa240和x2y24by14b20恰有三条公切线,若aR,bR且ab0,则的最小值为()A1 B3 C.D.第卷(非选择题 共90分)二、填空题:本大题共四小题,每小题5分。13过原点且

    4、与直线xy10平行的直线l被圆x2(y)27所截得的弦长为_14已知f(x)x3ax2b,如果f(x)的图象在切点P(1,2)处的切线与圆(x2)2(y4)25相切,那么3a2b_15著名数学家华罗庚曾说过:“数形结合百般好,隔裂分家万事休”事实上,有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决,如:可以转化为平面上点M(x,y)与点N(a,b)的距离结合上述观点,可得f(x)的最小值为_16已知集合A,若kZ,且kA,使得过点B(1,1)的任意直线与圆x2y2kx2yk0总有公共点的概率为_三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17(本小题满分10分)在ABC中,已知A(5,2),B

    5、(7,3),且AC边的中点M在y轴上,BC边的中点N在x轴上,求:(1)顶点C的坐标;(2)直线MN的方程18(本小题满分12分)已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C:(x2)2(y3)21交于M,N两点(1)求k的取值范围;(2)若12,其中O为坐标原点,求|MN|.19(本小题满分12分)设直线l的方程为(a1)xy2a0(aR)(1)若直线l在两坐标轴上的截距相等,求直线l的方程;(2)若a1,直线l与x,y轴分别交于M,N两点,O为坐标原点,求OMN面积取最小值时直线l的方程20(本小题满分12分)已知点P(2,2),圆C:x2y28y0,过点P的动直线l与圆C交于A,B两点,

    6、线段AB的中点为M,O为坐标原点(1)求M的轨迹方程;(2)当|OP|OM|时,求l的方程及POM的面积21(本小题满分12分)已知直线l:4x3y100,半径为2的圆C与l相切,圆心C在x轴上且在直线l的右上方(1)求圆C的方程;(2)过点M(1,0)的直线与圆C交于A,B两点(A在x轴上方),问在x轴正半轴上是否存在定点N,使得x轴平分ANB?若存在,请求出点N的坐标;若不存在,请说明理由22(本小题满分12分)已知点A(2,0),B(2,0),曲线C上的动点P满足3.(1)求曲线C的方程;(2)若过定点M(0,2)的直线l与曲线C有公共点,求直线l的斜率k的取值范围;(3)若动点Q(x,

    7、y)在曲线C上,求u的取值范围答案解析:一、选择题1.解析:选B点(2,1)到直线3x4yC0的距离为3等价于3,解得C5或C25,所以“C5”是“点(2,1)到直线3x4yC0的距离为3”的充分不必要条件,故选B.2.解析:选C由已知,设直线l的方程为y2k(x2),即kxy22k0,所以,解得k3,所以直线l的方程为3xy40.3.解析:选A因为圆x2y22x8y130的圆心坐标为(1,4),所以圆心到直线axy10的距离d1,解得a.4.解析:选C由题意可知直线l方程为1(a0),于是解得ab4,故满足条件的直线l一共有1条故选C.5.解析:选D直线x2y30的斜率为,已知圆的圆心坐标为

    8、(2,1),该直径所在直线的斜率为2,所以该直径所在的直线方程为y12(x2),即2xy30,故选D.6.解析:选A由题意知直线l与直线PQ垂直,所以kl1.又直线l经过PQ的中点(2,3),所以直线l的方程为y3x2,即xy10.7.解析:选B设圆的一般方程为x2y2DxEyF0,ABC外接圆的圆心为,故ABC外接圆的圆心到原点的距离为 .8.解析:选D设圆心坐标为C(a0),则半径r,当且仅当2a,即a1时取等号所以当a1时圆的半径最小,此时r,C(1,2),所以面积最小的圆的方程为(x1)2(y2)25.9.解析:选A由圆的方程可知圆心为O(0,0),半径为2,因为圆上的点到直线l的距离

    9、等于1的点至少有2个,所以圆心到直线l的距离d213,即d0总成立,kZ,且kA,所以k有1,0,1三个值,过点B(1,1)的任意直线与圆x2y2kx2yk0总有公共点,即点B(1,1)在圆上或圆内,即2k2k0,得k0,即k有1,0两个值,由古典概型的概率公式知所求概率为.答案:三、解答题17.解:(1)设点C的坐标为(x,y),则有0,0x5,y3,即点C的坐标为(5,3)(2)由题意知,M,N(1,0),直线MN的方程为x1,即5x2y5018.解:(1)当直线l经过坐标原点时,该直线在两坐标轴上的截距都为0,此时a20,解得a2,此时直线l的方程为xy0,即xy0;当直线l不经过坐标原

    10、点,即a2且a1时,由直线在两坐标轴上的截距相等可得2a,解得a0,此时直线l的方程为xy20所以直线l的方程为xy0或xy20(2)由直线方程可得M,N(0,2a),因为a1,所以SOMN(2a)2,当且仅当a1,即a0时等号成立此时直线l的方程为xy2019.解:(1)由题设可知直线l的方程为ykx1.因为直线l与圆C交于两点,所以1,解得k.所以k的取值范围为.(2)设M(x1,y1),N(x2,y2)将ykx1代入方程(x2)2(y3)21,整理得(1k2)x24(1k)x70.所以x1x2,x1x2.x1x2y1y2(1k2)x1x2k(x1x2)18.由题设可得812,解得k1,所

    11、以直线l的方程为yx1.故圆心C在直线l上,所以|MN|2.20.解:(1)圆C的方程可化为x2(y4)216,所以圆心为C(0,4),半径为4.设M(x,y),则(x,y4),(2x,2y)由题设知0,故x(2x)(y4)(2y)0,即(x1)2(y3)22.由于点P在圆C的内部,所以M的轨迹方程是(x1)2(y3)22.(2)由(1)可知M的轨迹是以点N(1,3)为圆心,为半径的圆由于|OP|OM|,故O在线段PM的垂直平分线上,又P在圆N上,从而ONPM.因为ON的斜率为3,所以l的斜率为,故l的方程为yx.又|OM|OP|2,O到l的距离d为,所以|PM|2,所以POM的面积为SPOM

    12、|PM|d.21.解:(1)设圆心C(a,0),则2a0或a5(舍)所以圆C:x2y24.(2)当直线ABx轴时,x轴平分ANB.当直线AB的斜率存在时,设直线AB的方程为yk(x1),N(t,0),A(x1,y1),B(x2,y2),由得(k21)x22k2xk240.所以x1x2,x1x2.若x轴平分ANB,则kANkBN002x1x2(t1)(x1x2)2t02t0t4,所以当点N为(4,0)时,能使得ANMBNM总成立22.解:(1)设P(x,y),则(x2,y)(x2,y)x24y23,即x2y21,所以曲线C的方程为x2y21.(2)可设直线l:ykx2,即kxy20,由直线l与曲线C有公共点,得1,解得k或k,即直线l的斜率k的取值范围是(,)(3)由动点Q(x,y)及u,知定点N(1,2),则直线QN的斜率为k0u.又Q在曲线C上,所以直线QN与圆有交点,由于直线QN的方程为y2k0(x1),即k0xyk020.当直线和圆相切时,1,解得k0,故u的取值范围是.

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