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类型高三数学二轮圆锥曲线的方程与性质专题测试含答案.doc

  • 上传人(卖家):副主任
  • 文档编号:411209
  • 上传时间:2020-03-29
  • 格式:DOC
  • 页数:13
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    关 键  词:
    数学 二轮 圆锥曲线 方程 性质 专题 测试 答案 下载 _考试试卷_数学_高中
    资源描述:

    1、圆锥曲线的方程与性质专题测试一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1已知抛物线的焦点为,准线为,与轴的交点为,点在抛物线上,过点作,垂足为,若四边形的面积为14,且,则抛物线的方程为 ( )A B C D 2过椭圆的左焦点的直线过的上顶点B,且与椭圆的另一个交点为,若,则椭圆的离心率为 ( )A B C D 3已知,分别是双曲线的左、右焦点,若该双曲线上存在点满足,则该双曲线的离心率的取值范围为 ( )A B C D 4已知为抛物线的焦点,过点且斜率为1的直线交抛物线于两点,则 ( )A B8 C D4 5已知双曲线的左右焦点分

    2、别为,过的直线与双曲线交于两点,其中在左支上,在右支上,若,则 ( )A B8 C D4 6已知椭圆的右焦点为,点为椭圆内一点,若椭圆上存在一点,使得,则实数的取值范围是 ( )A B C D 7已知是关于的方程的两个不等实根,则经过两点的直线与椭圆的公共点的个数是 ( )A2 B1 C0 D不确定 8已知双曲线:的左焦点为,以为直径的圆与双曲线的渐近线交于不同于原点的,两点,若四边形的面积为,则双曲线的渐近线方程为 ( )A B C D 9已知椭圆,右焦点,点,椭圆上存在一点,使,且,则该椭圆的离心率为 ( )A B C D 10已知方程表示焦点在轴上的椭圆,则实数的取值范围是 ( )A或

    3、B C D或 11点到抛物线:的准线的距离为4,为抛物线的焦点,点,当在直线上运动时,的最小值为 ( )A B C D 12已知双曲线:的离心率为,是双曲线的左焦点,是双曲线右支上的动点,则的最小值为 ( )A B C D 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填写在题中横线上13直线过抛物线的焦点,且与抛物线交于、两点,、在准线上的射影分别为、,的中点为,则 14设为坐标原点,是以为焦点的抛物线上的任意一点,是线段上的点,且,则直线斜率的最大值为 15已知椭圆的左右焦点分别为,以为圆心作半径为1的圆,为椭圆上一点,为圆一点,则的取值范围为 16已知抛物线的焦点,的顶点都在抛

    4、物线上,且满足,直线、的斜率分别为,则 三解答题:本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(10分)设点O为坐标原点,抛物线C:的焦点为F,过点F且斜率为1的直线与抛物线C交于A、B两点,若,求:(1)抛物线C的标准方程;(2)的面积18(12分)已知椭圆的中心为原点,焦点在轴上,左右焦点分别为,长轴长为,离心率为.()求椭圆的方程;()过的直线与椭圆交于点,若,求的面积19(12分)设椭圆,离心率,短轴,抛物线顶点在原点,以坐标轴为对称轴,焦点为,(1)求椭圆和抛物线的方程;(2)设坐标原点为,为抛物线上第一象限内的点,为椭圆是一点,且有,当线段的中点在轴上时,

    5、求直线的方程20(12分)已知椭圆过点,离心率为,为坐标原点(1)求椭圆的标准方程;(2)设为椭圆上的三点,与交于点,且,当的中点恰为点时,判断的面积是否为常数,并说明理由21(12分)设、为抛物线上的两点,与的中点的纵坐标为4,直线的斜率为.(1)求抛物线的方程;(2)已知点,、为抛物线(除原点外)上的不同两点,直线、的斜率分别为,且满足,记抛物线在、处的切线交于点,若点、的中点的纵坐标为8,求点的坐标.22(12分)已知椭圆过点,且离心率为(1)求椭圆的方程;(2)过作斜率分别为的两条直线,分别交椭圆于点,且,证明:直线过定点圆锥曲线的方程与性质专题测试参考答案112 BDBCA AACA

    6、D BC134 14 15 16017 (10分)由题可知,则该直线AB的方程为:,代入,化简可得设,则有,有,解得,抛物线的方程为:(5分)可得直线AB的方程为:联立可得,的面积(10分)18(12分)(1)所以,椭圆方程为 (4分)(2)由可知MN斜率不为0,设MN的方程为 所以,所以,.(12分)19(12分)(1) 由得,又有,代入,解得 所以椭圆方程为 (3分)由抛物线的焦点为得,抛物线焦点在轴,且,抛物线的方程为: (5分)(2)由题意点位于第一象限,可知直线的斜率一定存在且大于设直线方程为:,联立方程得:,可知点的横坐标,即因为,可设直线方程为:连立方程得:,从而得若线段的中点在

    7、轴上,可知,即有,且,解得 从而得, 直线的方程:(12分)20(12分)(1)由已知易得,故椭圆的标准方程为:.(4分)(2)若点是椭圆的右顶点(左顶点一样),则,在线段上,此时轴,求得,的面积等于.(6分)若点不是椭圆的左、右顶点,则设直线的方程为:,由得,则, 的中点的坐标为,点的坐标为,将其代入椭圆方程,化简得 点到直线的距离,的面积 综上可知,断的面积为常数(12分)21(12分)(1)设,.又、都在抛物线上,所以,.由两式相减得,两边同除以,且由已知得,又直线的斜率为,.可得即.所以抛物线的方程为.(4分)(2)设,.因为所以,所以,线段的中点的纵坐标为8,联立解得,所以,.设直线的斜率为,则直线,由消得.由,得,即.所以直线,同理得直线.联立以上两个方程解得所以.(12分)22(12分)(1)由题意,椭圆过点,即,解得,由离心率为,又由,解得,所求椭圆方程为:.(4分)(2)当直线斜率不存在时,设直线方程为,则,则,所以,解得,(6分)当直线斜率存在时,设直线方程为,联立方程组,得,设,则 (*),则,将*式代入化简可得:,整理得,代入直线方程,得,即,联立方程组,解得,恒过定点.综上所述,恒过定点(12分)第 13 页

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