高中数学人教B版选修2—2第一章1.1.2《瞬时速度与导数》优秀教案.docx

1、1.1.2 瞬时速度教案教学目的：理解函瞬时速度及导数的概念.重点难点：导数的极限数学符号语言的理解.学科素养：用所学探索未知，通过数学定义的教学，体会数学研究的手段方法.一、引入与新课：提出问题】在物理学中，我们知道物体作匀速直线运动，速度是路程与时间之比：。而自由落体、竖直向上发射火箭、一段平直轨道上行驶的高铁列车、一段平直高速路上行驶的汽车都是变速直线运动，这类运动路程随时间变化，速度也随时间变化。问题1：物体作变速直线运动时，速度与路程、时间有什么样的关系呢？【抽象概括】设物体运动路程与时间的关系是（图一），图一问题2：在区间，物体运动的速度与路程、时间有什么样的关系呢？由上节课知识可

2、知，从到这段时间内，物体运动的平均速度是所以，平均速度就是函数在区间的平均变化率问题3：在某一时刻，物体运动的速度与路程、时间有什么样的关系呢？联想二分法，计算值的逼近法，上节课的分割法，时刻我们也采用分割逼近的方法。看一个实例，我们来研究怎样实现逼近。跳台跳水运动员在时刻距离水面的高度函数求运动员在时竖直向上的速度？我们先求运动员在这段时间内的平均速度为：用同样的方法，我们运用计算器得到下列平均速度表：时间区间/s时间间隔/s平均速度/ 由此表可以看出，当时间间隔越来越小时，平均速度趋于常数，这个常数就是该运动员在时的速度，我们称为在时的瞬时速度。【解决问题】一般地，对任一时刻，也可以计算出

3、瞬时速度：当趋近于0时，上式趋近于。所以，对任一时刻，运动员的瞬时速度是（）。【获得新知】设物体运动的路程与时间的关系是sf(t)，当t趋近于0时，函数f(t)在t0到t0t之间的平均变化率趋近于一个常数，这个常数称为t0时刻的瞬时速度二、例题与练习：【经典例题】例1物体的位移为s(t)t22t，求物体在2s时的瞬时速度解：因为所以所以当t趋近于0时，趋近于2物体在2s时的瞬时速度2.【规律技巧】求瞬时速度的步骤：第一步：求；第二步：求；第三步：当t趋近于0时，求趋近值。例2物体做直线运动，其运动方程为s(t)at2 (位移单位：m，时间单位：s)若物体在t3s时的瞬时速度为9 m/s，求常数

4、a的值.解析：因为ss(3t)s(3)a(3t)2a326ata(t)2，所以6aat，即当t3时，瞬时速度为9，即6a9.所以a.【规律技巧】求参数的值一般通过列方程解决。例3已知物体的运动方程为s(t)5t2.(1)求t从2秒到2.1秒的平均速度；(2)求t从2秒到2.01秒的平均速度；(3)求t在2秒时的瞬时速度解：(1)t2.120.1 (s)；ss(2.1)s(2)52.125222.05 m.120.5(m/s)(2)t2.0120.01 (s)ss(2.01)s(2)52.0125220.200 5 m.220.05(m/s)(3)由瞬时速度的定义可知：ss(2t)s(2)5(2t)252220t5(t)2，205t，当t趋近于0时，趋近于20t在2秒时的瞬时速度为20 m/s【规律技巧】平均速度是。瞬时速度是当t趋近于0时，的趋近值。【总结提炼】这节内容我们从匀速直线运动开始研究，通过分割、逼近的方法从平均速度得出变速直线运动的瞬时速度的概念。我们是怎样实现逼近的要深入体会【巩固练习】1. 如果一个函数的导数处处为0，这个函数是什么函数.2. 求函数在和处的导数.3. 已知某物体作直线运动其运动规律方程为：（单位：路程：时间：）（1）求物体前3内的平均速率；（2）求物体在23内的平均速率三、小结与作业：见本案所附的课后练习题.