高中数学人教B版选修2—2第一章《1.3.2 利用导数研究函数的极值》(第2课时)教学设计.doc
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- 1.3.2 利用导数研究函数的极值 高中数学人教B版选修22第一章1.3.2 利用导数研究函数的极值第2课时教学设计 高中 学人 选修 第一章 1.3 利用 导数 研究 函数 极值 课时 教学 下载 _人教B版_数学_高中
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1、1.3.2 利用导数研究函数的极值(第2课时)教学设计教材分析: 本节课为高中数学人教B 版教材选修2-2的1.3.2利用导数研究函数的极值的第二课时,是学生在学完导数的概念、常用公式、求导法则、导数的几何意义、导数的单调性、及利用导数研究函数极值的简单问题的基础上的延续和深化,是为了解决闭区间上最值、简单的含参极值最值问题、解决现实中的实际问题的必备内容。利用导数求简单函数闭区间上的最值,了解其与函数极值的区别与联系。通过利用导数求极值知识点复习,作业的讲解很自然过渡到解最值和含参最值问题,由特殊到一般、由具体到抽象,使学生在函数极值的知识学习过程中感悟数学思想,进而提升学生发现问题、提出问
2、题、分析问题和解决问题的能力,发展学生的数学抽象、类比等逻辑推理、数学运算等学科素养。通过层层递进由浅入深感知感受导数在研究函数性质中的一般性和有效性,体会导数的工具作用,逐步形成一般性思考问题良好的学习习惯,发展自主学习的能力,树立敢于质疑,善于思考,严谨求实的科学精神;不断提高实践能力;提高创新意识;在核心素养视域下认识数学抽象的数学学科价值,并建立正确的价值观,培养学生数学抽象素养的价值定位点和数学立足点而喜爱数学。学情分析:学生已经可以利用导数求极值的步骤求得函数的极值,在通过书中的例题的一个问题学生很容易画出在区间上随实数变化表,进而求得函数在闭区间上的最值。面对含参极值问题很容易出
3、现增根,是一个易错点,本节通过对比加以强化。利用极值点来解决问题应该检验。教学重点:利用导数求可导函数的最值、解决较简单的含参函数的极值与最值问题。教学难点:准确区分极值与最值及利用导数求含参可导函数的最值。教学过程:新课引入:创设情景,提出问题1、 完成上节的作业;2、 极值、极值点概念; 3、 利用导数求函数极值的步骤;4、 闭区间上连续函数最值定理;5、完成上节的思考题:已知函数(1)求此函数在区间上的最大值和最小值?(2)求此函数在区间上的最大值和最小值?设计意图: 1、强化所学知识:极值、极值点、利用导数求极值的步骤,这样求函数在定义域内的最值就可以水到渠成,使得知识环环相扣,学生易
4、于接受。2、 辨析极值与最值的关系,感受思维的严谨性。新课讲授:得出结论 1、函数在区间内一定有一个最大值和一个最小值,是区间内的所有极值和端点处的函数值中最大的为最大值,区间内的所有极值和端点处的函数值中最小的为最小值,取得最值时的自变量叫最值点,最值点可以出现在区间端点。2、求可导函数在区间最大值和最小值的步骤:第一步:求导函数并将其因式分解;第二步:求导函数的所有实数根;第三步:计算端点和极值点处的所有函数值,画出在区间上随实数变化表,进而得出最大值最小值的结论。3、极值与最值的区别和联系:极值是函数局部性质,最值是函数在区间上的整体性质;函数在一个区间内不一定存在极值,即使存在极值,极
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