高中数学人教B版选修2-2第三章《复数》单元测试题含答案.docx

1、复数章末测试题含答案一选择题(18单选;911为多选，每题5分)1.(2019山东师大附中模拟)计算：()A2 B2C2i D2i2.已知1i(i为虚数单位)，则复数z等于()A1i B1iC1i D1i3.设 xR ，则“ x=1 ”是“复数 z=(x2-1)+(x+1)i 为纯虚数”的( )A.充分必要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件4. 复数的共轭复数是() A. B. C. D. 5.(2019湘东五校联考)已知i为虚数单位，若复数zi(aR)的实部与虚部互为相反数，则a()A5B1C D6.(2019山西八校第一次联考)已知a，bR，i为虚数单位，若3

2、4i3，则ab等于()A9 B5C13 D97(2019贵阳适应性考试)设是复数z的共轭复数，满足，则|z|()A2 B2 C. D.8.如图所示，向量，所对应的复数分别为z1，z2，则z1z2()A42i B2iC22i D3i9.定义复数的一种运算，若复数,为z的共轭复数,且实数a0，b0，且满足,则的最值为() A.3 B. C. D.10.设有下面四个命题A：若复数满足，则； B：若复数满足，则；C：若复数，满足，则； D：若复数，则。其中的真命题为（）。11.(2019安徽知名示范高中联考改编)已知复数z满足(2i)zii2，则z在复平面内对应的点一定不位于()A第一象限 B第二象限

3、 C第三象限 D第四象限二填空题（每题5分）12若复数za2a2(a1)i为纯虚数(i为虚数单位)，则实数a的值是_13. 已知是虚数单位，以下同)是关于的实系数一元二次方程的一个根，则实数，14若复数z满足|zi|(i为虚数单位)，则z在复平面内所对应的图形的面积为_15. 下列关于方程x2+ax+10(aR)的结论中，错误的有( )方程的两根互为共轭复数;如果方程的两根互为共轭复数,则a0若x为方程的一个虚根、则也为方程的根:若a0.则方程的两根一定都为正数三.解答题16.(本小题满分15分)计算：(1)； (2)； (3)； (4) （5）17. (本小题满分15分)已知复数，试求实数a

4、分别取什么值时，z分别为：（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数.18(本小题满分15分)已知复数（mR）在复平面上对应的点为Z，求实数m取什么值时，点Z（1）在实轴上；（2）在虚轴上；（3）在第一象限.19. (本小题满分15分)复数范围内解方程：20. (本小题满分15分)设复数z的模是1，求的最小值21(本小题满分15分) 已知z为复数,为实数,且为纯虚数,其中i是虚数单位.(1)求复数z;(2)若复数z满足,求的最小值.综合测试卷答案一选择题(18单选;911为多选)1A .解析： 2，故选A.2.D解析：由题意，得z1i，故选D.3. A 解析：因为复数 z=(x2-1)+(x+1)i

5、 为纯虚数，所以 x2-1=0x+10 ,x=1.因为“x=1”是“x=1”的充要条件，所以“ x=1 ”是“复数 z=(x2-1)+(x+1)i 为纯虚数”的充分必要条件.故答案为：A.4. D解析:法一：复数复数的共轭复数是: 法二：，=所以复数的共轭复数是: ，所以D选项是正确的.5.解析：ziii，复数zi(aR)的实部与虚部互为相反数，解得a.故选D.6.A解析：由34i3，得34i，即(ai)(34i)2bi，(3a4)(4a3)i2bi，则解得故ab9.故选A.7B 解析：法一：由22i，得|z|2，故选B.法二：由模的性质，得|z|2.故选B.8.A 解析：由图可知，z11i，

6、z23i，则z1z2(1i)(3i)42i，故选A.220i)i202i，所以复数(z1z2)i的实部为20. 9.AB解析:由题意可得=,又实数a,b满足,由二次函数可知当时,上式取最小值0a3,所以当a=0或a=3 时，上式取得最大值3.10. AD解析:本题主要考查命题及其关系和复数的概念与几何意义。对于命题A，不妨设（，不同时为），则，若，则且，从而，所以命题A为真命题。对于命题B，不妨设，则，若，则或，当而时，所以命题B为假命题。对于命题C，不妨设，则，若，则，满足该等式的不一定有且，所以不一定成立，故命题C为假命题。对于命题D，不妨设，则，若，则，从而，故命题D为真命题。故本题正确

7、答案为AD。11. ACD解析：zi，则复数z在复平面内对应的点为，该点位于第二象限故选ACD.二填空题12.解析：由于za2a2(a1)i为纯虚数，因此a2a20且a10，解得a2.答案：213. 解析：由题意是方程的另一根，因此，14 解析：设zxyi(x，yR)，由|zi|得|x(y1)i|，所以 ，所以x2(y1)22，所以z在复平面内所对应的图形是以点(0,1)为圆心，以为半径的圆及其内部，它的面积为2.答案：215. 解析：当判别式0时，方程有实根所以错。如果方程的两根互为共轭复数,则0,即-2a2错若方程有两个复数根，则这两个根互为共轭复数，正确若m0.则方程的两根不一定为实根，

8、所以不一定能比较大小。错。三.解答题16.解析：(1)13i.(2)i.(3)1.(4) 解：原式= （5）因为，所以，所以17解析：（1）当z为实数时，有，当时，z为实数.（2）当z为虚数时，有，当a（，1）（1，1）（1，6）（6，+）时，z为虚数.（3）当z为纯虚数时，有不存在实数a使z为纯虚数.18.解析：（1）点Z在实轴上，即复数z为实数，由当时，点Z在实轴上.（2）点Z在虚轴上，即复数z为纯虚数或0，故当时，点Z在虚轴上.（3）点Z在第一象限，即复数z的实部虚部均大于0由 ，解得m1或m3当m1或m3时，点Z在第一象限.19. 解析: 对方程配方得：即，所以，所以或者由复数范围内一元二次方程求根公式直接得出。20. 解：设复数z=,则=2cos2所以当cos2=-1时，函数有最小值-2 21解析:(1)设,则,因为为实数,所以有,因为为纯虚数,所以, 由解得, b=-2故z=4-2i(2)因为,则设,因为,即的轨迹为以点为圆心，半径为1的圆，求的最小值就是在这个圆上找一点，使它到原点的距离最小，因为原点到点的距离为,又因为圆的半径,原点在圆外,所以的最小值即为