高中数学人教B版高一数学必修三《7.2.1三角函数的定义》教学设计.docx

1、7.2.1三角函数的定义教学设计一、教学内容分析三角函数的定义建立在初中对锐角三角函数的定义以及刚学过的“角的概念的推广”的基础上，是本章基本概念，对本章内容的整体学习至关重要，是其他所有知识的出发点，起着承前启后的作用。紧紧扣住三角函数的定义，可以自然的导出很多内容：三角函数线、同角三角函数基本关系式、诱导公式、定义域、值域及图像等。二、学情分析在初中，学生已经学过锐角三角函数，知道直角三角形中锐角三角函数等于相应边长的比，从这个角度，新课的引入会比较顺畅容易。但由于角的概念推广了，原来熟悉的锐角三角函数定义推广到任意角，学生理解起来可能会比较困难。三、教学目标1、知识目标：熟练记忆三角函数

2、的定义及相互关系；会利用三角函数的定义求三角函数值；会求轴上角的三角函数值；能叙述出正弦、余弦、正切函数的定义域；来记住三角函数在各个象限的符号，并会根据三角函数值的符号判断角的范围.2、过程方法：经历三角函数概念的产生、发展过程，积累从特殊到一般的基本方法。3、情感与价值观：培养学生观察发现、抽象概括及分析问题解决问题的能力。四、重难点1、教学重点：任意角的正弦、余弦、正切的定义的由来、理解，及运用定义归纳得出各象限角的三角函数值符号、特殊角的三角函数值。2、教学难点：用角的终边上的点的坐标来刻画三角函数，对定义的理解及应用。五、教学方法在教学过程中，不仅要使学生“知其然”，还要使学生“知其

3、所以然”。考虑到学生的现状，本节课主要采取问题导学，自主探究，合作交流等学习方式，温故知新，逐步拓展的形式让学生经历从已学的锐角三角函数逐步探索、抽象出任意角的三角函数定义，教师以引导者的角色启发引导学生主动参与、揭示本质，经历过程，收获成果。6、 教学过程思路1.我们把角的范围推广了，锐角三角函数的定义还能适用吗？譬如三角形内角和为180，那么sin200的值还是三角形中200的对边与斜边的比值吗？类比角的概念的推广，怎样修正三角函数定义？由此展开新课思路2.引导学生回忆锐角三角函数概念，体会引进象限角概念后，用角的终边上点的坐标比表示锐角三角函数的意义，从而为定义任意角的三角函数奠定基础(

4、一)师生活动：师生对话，个别学生回答设计意图：通过学生对锐角三角函数的回顾，为后面在直角坐标系中探索任意角三角函数作了铺垫，是一种推广和拓展的过程，温故知新，让学生体会知识的产生、发展过程。（3）如果改变终边上点的位置，这三个比值会改变吗？ 师生活动：教师先让学生们相互讨论，并让他们动手画画图形，看看从图形中是否能找出某种关系来然后提问学生，由学生回答教师的问题，教师再引导学生选几个点，计算一下对应的比值，获得具体认识，并由相似三角形的性质来证明最后可以发现，由相似三角形的知识，对于确定的角，这三个比值不会随点P在的终边上的位置的改变而改变（2） 构建新知问题1：怎样根据锐角三角函数的定义来定

5、义任意角的三角函数？师生活动：学生思考交流讨论，得出结论：不论点P在终边上的位置如何，它们都是定值，它们只依赖于的大小，与点P在终边上的位置无关即当点P在的终边上变化时，这三个比值始终等于定值因此我们可定义叫做角的余弦，记作cos，即cos；叫做角的正弦，记作sin，即sin；叫做角的正切，记作tan，即tan.教师出示定义后，可让学生解释一下定义中的对应关系教师应指出任意角的正弦、余弦、正切的定义是本节教学的重点教师在教学中可以在学生对锐角三角函数已有的几何直观认识的基础上，先建立直角三角形的锐角与第一象限角的联系，在直角坐标系中考查锐角三角函数，得出用角的终边上点的坐标(比值)表示锐角三角

6、函数的结论在此基础上，再定义任意角的三角函数设计意图：通过问题将学生的思维引向自主探索的“再创造”过程。初中以直角三角形边角关系来定义锐角三角函数，现在要用坐标系来研究，探索的结论既要满足任意角的情形，又要包容初中锐角三角函数的定义。体现了学生构建知识的能力，也是数学发现的重要思想方法，为学生在以后的学习中对某些知识进行推广和拓展奠定了基础。问题2：三个三角函数的定义域是什么？师生活动：教师可以引导学生通过分析三角函数定义中的自变量是什么，对应关系有什么特点，函数值是什么特别注意既表示一个角，又是一个实数(弧度数)从而可以把三角函数看成是自变量为实数的函数值得注意的是：正弦、余弦、正切都是以角

7、为自变量，以比值为函数值的函数sin不是sin与的乘积，而是一个比值；三角函数的记号是一个整体，离开自变量的“sin”“tan”等是没有意义的当的终边在y轴上，即k+(kZ)时，tan是没有意义的。三角函数定义域设计意图：引导学生理解正弦函数、余弦函数、正切函数为什么是函数，让学生更好的理解三角函数的三要素问题3：你能从定义得出分别位于四个象限的角的三角函数值有什么特点吗？师生活动：三角函数的定义告诉我们，各三角函数在各象限内的符号，取决于x，y的符号，当点P在第一、二象限时，纵坐标y0，点P在第三、四象限时，纵坐标y0，所以正弦函数值对于第一、二象限角是正的，对于第三、四象限角是负的(可制作

8、课件展示)；同样地，余弦函数在第一、四象限是正的，在第二、三象限是负的；正切函数在第一、三象限是正的，在第二、四象限是负的从而完成上面探究问题即“一全正，二正弦，三正切，四余弦”（3） 应用举例例1已知角的终边经过点，求的三个三角函数值。例2、求下面角的正弦值、余弦值、正切值：（1）0； （2）； （3） 。例3、求的正弦、余弦、正切例4. 确定下列各三角函数值的符号.来源:学.科.网（1）cos2600 （2）sin(-) （3）tan(-672020) （4）tan（5） （6）例5.设sin0 ,确定是第几象限角.变式 sin与tan异号，试定是第几象限角. 师生活动：学生自主完成，教师用多媒体展示学生答题过程，并对解题思路和规范性方面进行指导。（4） 课堂小结知识方面：三角函数的定义及其应用：三角函数的自变量、函数值、对应关系的理解；各象限角的三角函数值符号；特殊角的三角函数值。思想方法方面：数形结合思想，特殊到一般思想。由学生对学习过程进行反思总结，教师在此基础上进行再概括，主意思想方法的归纳。七、布置作业