高中数学-12-4数据的相关性课件-湘教版必修5.ppt
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1、【课标要求】1理解两个变量的相关关系的概念2会作散点图,并利用散点图判断两个变量之间是否具有相关关系3会求回归直线方程124数据的相关性自学导引1变量之间的相关关系如果两个变量中一个变量取值一定时,另一个变量的取值带有一定 ,那么这两个变量之间的关系,叫做相关关系如果散点图中点的分布是从左下角到右上角的区域,那么这两个变量的相关关系称为 相关,如果散点图中点的分布是从左上角到右下角的区域,那么这两个变量的相关关系称为 相关随机性正负2线性相关(1)回归直线如果两个变量散点图中点的分布从整体上看大致在 附近,那么称这两个变量之间具有线性相关关系,这条直线叫做回归直线一条直线(2)回归方程与最小二
2、乘法假设我们已经得到两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn),用Q(a,b)(y1bx1a)2(y2bx2a)2(ynbxna)2表示点到直线ybxa的“整体距离”,当Q(a,b)最小时,a,b的值可由下列公式给出:b ,a .这样,回归方程的斜率为b,截距为a,回归方程为 .通过上述求Q(a,b)最小值而得到回归直线的方法,即使得样本数据的点到回归直线的距离的 的方法叫做最小二乘法ybxa平方和最小自主探究1回归直线通过样本点的中心,对照平均数与样本数据之间的关系,你能说说回归直线和散点图中各点之间的关系吗?2怎样画出散点图和回归直线?答案(1)建立
3、直角坐标系,两轴的长度单位可以不一致(2)将n个数据点(xi,yi)(n1,2,3,n)描在平面直角坐标系中(3)描的点可以是实心点,也可以是空心点(4)画回归直线时,一定要画在多数点经过的区域实际画线时,先观察有哪两个点在直线上即可(5)具体作回归直线时,用一把透明的直尺边缘在这些点间移动,使它尽量靠近或通过大多数点,然后画出直线预习测评1下列变量之间的关系不是相关关系的是()A球的体积与半径的关系B人体的脂肪含量与年龄之间的关系C人的身高与体重之间的关系D降雨量与农作物产量之间的关系解析相关关系是不确定关系,而函数关系是确定关系答案A2有五组变量:汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均
4、路程;平均日学习时间和平均学习成绩;某人每日吸烟量和其身体健康情况;正方形的边长和面积;汽车的重量和百公里耗油量;其中两个变量成正相关的是()A B C D答案C3已知x与y 之间的一组数据:则y与x的线性回归方程ybxa必过点()A(1,2)B(1.5,0)C(2,2)D(1.5,4)答案Dx0123y13574设有一个回归方程y25.5x,当变量x减少一个单位时,y平均_单位答案增加5.5个 要点阐释回归直线方程问题(1)回归直线方程的思想方法回归直线:观察散点图的特征,发现各点大致分布在通过散点图中心的一条直线附近如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近,我们就称这两个变量之间具
5、有线性相关关系,这条直线叫回归直线 显见,根据不同的标准可画出不同的直线来近似地表示这种线性关系,但让人感觉可靠性不强实际上,我们希望找到一条直线,“从整体上看各点与此直线的距离和最小”,即最贴近已知的数据点,最能代表变量x与y之间的关系,记此直线方程为:yabx上式叫做y对x的回归直线方程a,b叫做回归系数要确定回归直线方程,只要确定回归系数a,b.(2)回归直线方程求解的方法步骤根据最小二乘法的思想和公式,利用计算器或计算机,可以方便地求出回归方程(3)利用回归直线对总体进行估计利用回归直线,我们可以进行预测,若回归直线方程为ybxa,则xx0处的估计值为:y0bx0a.特别提示:进行回归
6、分析,通常先进行相关性检验,若能确定两个变量具有线性相关关系,再去求其线性回归方程,否则所求方程毫无意义典例剖析题型一相关关系【例1】下列关系中,带有随机性相关关系的是_正方形的边长与面积之间的关系;水稻产量与施肥量之间的关系;人的身高与年龄之间的关系;降雪量与交通事故的发生率之间的关系解正方形的边长与面积之间的关系是函数关系;水稻产量与施肥量之间的关系不是严格的函数关系,但是具有相关性,因而是相关关系;人的身高与年龄之间的关系既不是函数关系,也不是相关关系,因为人的年龄达到一定时期身高就不发生明显变化了,因而他们不具备相关关系;降雪量与交通事故的发生率之间具有相关关系,因此填.答案方法点评相
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