2020年六年级下册数学圆柱与圆锥常见重点易错题总结.pptx

1、 20202020年六年级下册数学圆柱与圆锥年六年级下册数学圆柱与圆锥 常见重点易错题总结常见重点易错题总结 常见典型类型汇总常见典型类型汇总 等积变形等积变形 旋转问题旋转问题 转化思想转化思想 份数问题份数问题 切拼问题切拼问题 整体代入思想整体代入思想 第一种类型第一种类型 旋转问题旋转问题 一个直角三角形的三条边分别长一个直角三角形的三条边分别长3 3cmcm、 4 4cmcm和和5 5cmcm以这三条边为轴分别旋转一周，所以这三条边为轴分别旋转一周，所 形成的立体图形的体积各是多少？形成的立体图形的体积各是多少？ 4 4cmcm 3 3cmcm 三角形的高是底面半径，三角形的三角形的

2、高是底面半径，三角形的 斜边是两个圆锥体高的总和。斜边是两个圆锥体高的总和。 4 4cmcm 3 3cmcm 三角形的高三角形的高 3 34 42 22 25 5 （cmcm） 5 12 组合体体积组合体体积 3.143.14( )( )2 25 5 5 12 3 1 用一张长用一张长6.286.28cmcm，宽，宽3.143.14cmcm的长方形纸的长方形纸 围成一个圆柱体，这个圆柱体的体积最大是围成一个圆柱体，这个圆柱体的体积最大是 多少立方厘米？多少立方厘米？ 以长为底面周长，宽为高。以长为底面周长，宽为高。 以宽为底面周长，长为高。以宽为底面周长，长为高。 3.143.14(6.28(

3、6.283.143.142)2)2 23.143.149.85969.8596（cmcm3 3） 3.143.14(3.14(3.143.143.142)2)2 26.286.284.92984.9298（cmcm3 3） 第二种类型第二种类型 等积变形等积变形 1 1、把一块底面半径是把一块底面半径是6 6cmcm，高，高4 4cmcm的圆的圆 锥体橡皮泥捏成一个底面半径锥体橡皮泥捏成一个底面半径4 4cmcm的圆柱体，的圆柱体， 这个圆柱体的高是多少厘米？这个圆柱体的高是多少厘米？ V V锥 锥 V V柱 柱 3.143.146 62 24 4 3 1 V V锥 锥( ( V V柱柱) )

4、 (3.14(3.144 42 2) ) 2 2、把一块底面半径是、把一块底面半径是3 3cmcm的圆锥体铁块的圆锥体铁块 完全浸没在一个底面半径完全浸没在一个底面半径4 4cmcm的圆柱体容器中，的圆柱体容器中， 水面上升了水面上升了3 3cmcm，这个圆锥体的高是多少厘米，这个圆锥体的高是多少厘米？ V V水 水 V V锥 锥 3.143.144 42 23 3 V V水 水( ( V V锥锥) ) 3 3(3.14(3.143 32 2) ) 在一个高为在一个高为8 8cmcm，容积为，容积为5050mlml的圆柱体容的圆柱体容 器器A A，里面装满水，现在把长，里面装满水，现在把长16

5、16cmcm的圆柱体的圆柱体B B垂垂 直放入，使直放入，使B B的底面与的底面与A A的底面接触，这时一部的底面接触，这时一部 分水从容器中溢出，当把分水从容器中溢出，当把B B从从A A中拿起后，中拿起后，A A中中 的水高度为的水高度为6 6cmcm，求圆柱体，求圆柱体B B的体积。的体积。 V V溢出水 溢出水 V VB B没入 没入 A A A A B B 5050mlml5050cmcm3 3 S SA A底 底 50508 86.256.25（cmcm2 2） V VB B没入 没入6.25 6.25(8(86)6)12.512.5（cmcm3 3） V VB B 12.5 12

6、.58 816 16 2525（cmcm3 3） 在一个圆柱形水桶里放入一个半径为在一个圆柱形水桶里放入一个半径为5 5cmcm 的圆柱形钢块。如果把钢块浸没在水中，桶里的圆柱形钢块。如果把钢块浸没在水中，桶里 的水面就会上升的水面就会上升9 9cmcm；如果沿竖直方向把浸没；如果沿竖直方向把浸没 在水中的钢块提起，使其露出水面的部分长在水中的钢块提起，使其露出水面的部分长 8 8cmcm，桶里的水面就会下降，桶里的水面就会下降4 4cmcm。求圆柱体钢块。求圆柱体钢块 的体积。的体积。 钢块体积等于钢块体积等于9 9cmcm高的水体积高的水体积 8 8cmcm钢块体积等于钢块体积等于4 4c

7、mcm高的水体积高的水体积 3.143.145 52 28 84 49 9 V V8 8cm cm钢钢 (V (V4 4cm cm水水) ) S S桶底 桶底 第三种类型第三种类型 转化思想转化思想 把一个高把一个高1010cmcm的圆柱，沿着底面直径和的圆柱，沿着底面直径和 高切开，拼成一个近似的长方体，表面积就高切开，拼成一个近似的长方体，表面积就 增加了增加了6060cmcm2 2，圆柱的体积是多少平方厘米？，圆柱的体积是多少平方厘米？ h h r r 60602 210103 3（cmcm） V 3.14V 3.143 32 21010282.6282.6（cmcm3 3） 把一个高把

8、一个高1010cmcm的圆柱，沿着底面直径和高的圆柱，沿着底面直径和高 切开，拼成一个近似的长方体，这个长方体的切开，拼成一个近似的长方体，这个长方体的 底面周长是底面周长是8.288.28cmcm。这个圆柱体的体积是多少。这个圆柱体的体积是多少 立方厘米？立方厘米？ rr 解：设圆柱体的底解：设圆柱体的底 面半径是面半径是r r厘米。厘米。 2 23.143.14r r2 2r r8.288.28 8.288.28r r8.288.28 r r1 1 3.143.141 12 2101031.431.4（cmcm3 3） 如下图，这个饮料瓶的最大容积是如下图，这个饮料瓶的最大容积是1.5L1

9、.5L， 瓶中装了一些饮料，这些饮料有多少升？瓶中装了一些饮料，这些饮料有多少升？ 2020cmcm 5 5cmcm 2525cmcm 方法一：方法一： 1.5L1.5L1.51.5dmdm3 315001500cmcm3 3 15001500(20(205)5)2020 12001200（cmcm3 3） 12001200cmcm3 31.21.2dmdm3 31.2L1.2L 方法二：方法二：1.51.5 1.21.2（L L） 520 20 4 4 6 6 9 9 一个零件如下图，计算它的体积（单位：一个零件如下图，计算它的体积（单位：厘米厘米）。）。 4 4 9 9 6 6 体积体积

10、3.143.14( )( )2 2(6(69)9)2 2 2 4 9 9 6 6 第四种类型第四种类型 份数问题份数问题 已知一个圆柱比一个圆锥的体积大已知一个圆柱比一个圆锥的体积大5050cmcm3 3， 圆锥的高是圆柱高的圆锥的高是圆柱高的2 2倍，圆柱底面积是圆锥底倍，圆柱底面积是圆锥底 面积的面积的 ，圆柱和圆锥的体积各是多少？，圆柱和圆锥的体积各是多少？ 2 3 圆柱圆柱 圆锥圆锥 h S V 1 1 2 2 3 3 2 2 1 13 33 3 2 22 2 3 1 3 4 V V柱 柱 V V锥 锥 3 3 3 4 9 94 4 V V柱 柱 50 50(9(94)4)9 9 V

11、V锥 锥 50 50(9(94)4)4 4 甲、乙两个圆柱体，体积比是甲、乙两个圆柱体，体积比是16167575， 底面半径比是底面半径比是4 45 5，甲圆柱的高比乙圆柱高，甲圆柱的高比乙圆柱高 的的40%40%多多6 6cmcm，它们的高分别是多少厘米？，它们的高分别是多少厘米？ 甲甲 乙乙 V r S h 1616 7575 4 4 5 5 4 42 21616 5 52 22525 161616161 1 757525253 3 h h乙 乙 6 6(40%(40% ) )90(90(cmcm) ) 3 1 h h甲 甲 9090 3030（cmcm） 3 1 一块体积是一块体积是12

12、0120dmdm3 3的长方体木料底面是正的长方体木料底面是正 方形，用这块木料削成一个最大的圆柱体，这方形，用这块木料削成一个最大的圆柱体，这 个圆柱体的体积是多少立方分米？个圆柱体的体积是多少立方分米？ 一块表面积是一块表面积是120120dmdm2 2的长方体木料底面的长方体木料底面 是正方形，用这块木料削成一个最大的圆柱是正方形，用这块木料削成一个最大的圆柱 体，这个圆柱体的表面积是多少平方分米？体，这个圆柱体的表面积是多少平方分米？ 1201204 43.143.14 1201204 43.143.14 小结：小结： 从一个底面是正方形的长方体（正方体）从一个底面是正方形的长方体（正

13、方体） 中截取一个中截取一个最大的圆柱体，最大的圆柱体，这个长方体（正方这个长方体（正方 体）的底面积、侧面积、表面积、体积与所截体）的底面积、侧面积、表面积、体积与所截 圆柱体的底面积、侧面积、表面积、体积的圆柱体的底面积、侧面积、表面积、体积的比比 都是都是4 4。 结论：结论： 从一个底面是正方形的长方体（正方体）中从一个底面是正方形的长方体（正方体）中 截取一个最大的圆锥体截取一个最大的圆锥体，这个长方体（正方体）这个长方体（正方体） 的体积与所截圆锥体的体积的的体积与所截圆锥体的体积的比是比是1212。a a 第五种第五种类型类型 切拼问题切拼问题 把三根同样的底面直径把三根同样的底

14、面直径4 4dmdm，长，长1 1m m的圆柱的圆柱 体拼接成一根新的圆柱体，表面积比原来减体拼接成一根新的圆柱体，表面积比原来减 少了多少平方厘米？少了多少平方厘米？ 一根长一根长3 3m m，底面直径，底面直径4 4dmdm的圆柱体木料，的圆柱体木料， 把它锯成同样长的三段，表面积比原来增把它锯成同样长的三段，表面积比原来增 加了多少平方厘米？加了多少平方厘米？ 一根长一根长4 4m m，底面直径，底面直径4 4dmdm的圆柱体木料，的圆柱体木料， 把它锯成两个同样的半圆柱，表面积比原来增把它锯成两个同样的半圆柱，表面积比原来增 加了多少平方分米？每块的表面积和体积各是加了多少平方分米？每

15、块的表面积和体积各是 多少？多少？ S S半圆柱 半圆柱 S S圆柱 圆柱 dhdh S S侧 侧 S S底 底 dhdh 2 1 2 1 V V半圆柱 半圆柱 V V圆柱 圆柱 2 1 从一块长从一块长8 8dmdm的圆柱体木料上锯掉的圆柱体木料上锯掉2 2dmdm长的长的 一段，表面积减少了一段，表面积减少了6.286.28dmdm2 2，这块圆柱体木，这块圆柱体木 料的表面积和体积各是多少？料的表面积和体积各是多少？ 在一块长在一块长8 8dmdm的圆柱体木料上接上底面同样的圆柱体木料上接上底面同样 大小的大小的2 2dmdm长的一段，表面积增加了长的一段，表面积增加了6.286.28d

16、mdm2 2， 这块圆柱体木料的表面积和体积各是多少这块圆柱体木料的表面积和体积各是多少？ 如下图，由三个高都是如下图，由三个高都是1 1m m，底面直径分，底面直径分 别是别是4 4m m、2 2m m和和1 1m m的圆柱体组成，这个组合体的圆柱体组成，这个组合体 的表面积是多少平方米？的表面积是多少平方米？ 经过平移，可知组合经过平移，可知组合 体的表面积包括最大圆柱体体的表面积包括最大圆柱体 的两个底面积和三个圆柱体的两个底面积和三个圆柱体 的侧面积。的侧面积。 3.143.14( )( )2 22 23.143.144 41 1 3.143.142 21 1 3.143.141 11

17、 1 2 4 从一块底面直径从一块底面直径4 4dmdm，高，高6 6dmdm的圆柱体木料的圆柱体木料 中取出一个底面直径中取出一个底面直径2 2dmdm，深，深2 2dmdm的圆柱体，剩的圆柱体，剩 余部分的表面积和体积各是多少？余部分的表面积和体积各是多少？ 表面积表面积 3.143.144 46 63.143.14( )( )2 22 23.143.142 22 2 2 4 体积体积 3.143.14( )( )2 26 63.143.14( )( )2 22 2 2 4 2 2 第六种类型第六种类型 整体代入思想整体代入思想 一个正方体的体积是一个正方体的体积是3030cmcm3 3，

18、一个圆锥的，一个圆锥的 底面半径和高都等于该正方体的棱长，这个底面半径和高都等于该正方体的棱长，这个 圆锥的体积是多少立方厘米？圆锥的体积是多少立方厘米？ V V锥 锥 rr2 2h h 3 1 aa3 3 3 1 V V正 正 a a3 3 3030cmcm3 3 3.143.14303031.431.4（cmcm3 3） 3 1 一个圆柱体的底面积是一个圆柱体的底面积是2020cmcm2 2，侧面展开，侧面展开 图是正方形，这个圆柱体的表面积是多少平图是正方形，这个圆柱体的表面积是多少平 方厘米？方厘米？ S S侧 侧 2 2rhrh 2 2rr2 2rr 4 4( (rr2 2) ) 4

19、 43.143.142020251.2251.2（cmcm2 2） 251.2251.220202 2291.2291.2（cmcm2 2） 一个圆柱体半径与高的比是一个圆柱体半径与高的比是2 25 5，侧面，侧面 积是积是200200cmcm2 2，这个圆柱体的表面积是多少平，这个圆柱体的表面积是多少平 方厘米？方厘米？ h h r r 2 5 S S侧 侧 2 2rhrh 2 2rr r r 2 5 5 5rr2 2 2002002002005 52 2 把一个圆柱体沿直径切成四块，表面积把一个圆柱体沿直径切成四块，表面积 增加增加9696cmcm2 2；如果切成三个小圆柱，表面积；如果切

20、成三个小圆柱，表面积 增加增加50.2450.24cmcm2 2，这个圆柱体的表面积是多少，这个圆柱体的表面积是多少 平方厘米？平方厘米？ dhdh 96964 42424（cmcm2 2） S S底 底 50.2450.244 412.5612.56（cmcm2 2） 3.143.14242412.5612.562 2100.48100.48（cmcm2 2） 甲、乙两个圆柱体容器，底面积的比是甲、乙两个圆柱体容器，底面积的比是4 4 3 3，甲容器中水深，甲容器中水深7 7cmcm，乙容器中水深，乙容器中水深3 3cmcm， 再向里面注入同样多的水，直到乙容器的水深再向里面注入同样多的水，直到乙容器的水深 比甲容器多比甲容器多1 1cmcm，这时甲容器水深多少厘米？，这时甲容器水深多少厘米？ V V注入水 注入水一定 一定 h h甲注入 甲注入 h h乙注入 乙注入 S S乙 乙 S S甲 甲 4 3 (7(73 31)1)(4(43)3)3 37 72222（cmcm） 你们今天有什么收获？你们今天有什么收获？ 综合运用各种方法，综合运用各种方法， 灵活解决灵活问题。灵活解决灵活问题。 徐埠白果小徐埠白果小 学学 xububaiguoxiaoxuexububaiguoxiaoxue