有理数加减法法则及重点练习.docx

1、有理数加减法法则及重点练习知识点一：有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。（-6）+（-3）=-（6+3）=-9（2）异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.（-6）+3=-（6-3）；6+（-3）=3（3）互为相反数相加得0. 8+（-8）=0； （-5）+5=0知识点二：有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。（把减法转化为加法） a-b=a+(-b);例：-9-(-5)=-9+5=-4知识点三：有理数加法口诀速记法：同号相加一边“倒”；异号相加“大”减“小”，符号跟着“大”的跑；绝对值相等“零”正好；数零相加变不了。备

2、注：“大”“小”是指加数的绝对值的大小。知识点四：有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得零。知识点五：有理数除法法则：（一）、除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。（二）、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数，都得0.（0不能做除数）知识点六：有理数除法技巧方法：（1） 直接应用有理数除法的法则进行计算。（2） 有分数除法，先确定结果的符号，再把除法转化为乘法，使用简便运算更合理。知识点七：有理数运算时要按照步骤：一观察、二确定、三求和。（第一步观察两数的符号，是同号还是异号；第二步确定用哪条法则；第三步求出结

3、果）知识点八：有理数加减混合运算几种方法：（1） 减法统一转化成加法；（2） 省略加号和括号；（3） 运用加法运算律进行计算；（一） 在计算过程中的技巧：（1） 同号结合法（运用运算律将正负数分别相加）（2） 同分母结合法（分母相同或哟倍数关系的数结合在一起）（3） 凑整法（把某些能相加得整数的结合在一起）（4） 相反数结合法（互为相反数的两数可现加）（5） 统一法（算式中既有分数又有小数，要把分数统一成小数或把小数统一成分数）（6） 拆项法（算式中有带分数时，可先把带分数拆成整数和真分数，拆开后相加，运算就简便）拆项后注意：（1）分开的整数部分与分数部分必须保留原带分数的符号。 （2）运算符

4、号和数的性质符号要用括号分开。有理数乘除运算几种方法：乘除混合运算往往先将除法转化为乘法，然后确定积的符号，最后求结果。基础练习（1） = （2） = （3） = （4） ； ； (2)3= ； ； ， 2计算（1）（12）4（6）2；（2）（）（4）20.25（5）（4）3；二、突破绝对值的化简：（一）利用数轴，注意数形结合，变绝对值号为括号，再去括号3有理数a，b，c，d在数轴上的对应点如图所示，则它们从小到大的顺序是_。 4已知a、b、c在数轴上表示的数如图，化简：|b+c|-|b-a|-|a-c|-|c-b|+|b|+|-2a|。（二）根据限定条件化简：5已知，化简：=_6.若2，3，

5、则的值为 （ ） A5 B5 C5或1 D以上都不对7化简： （1）|3.14-| （2）|8-x|（x8）提高基础练习8已知a、b、c是有理数，且a+b+c=0，abc0，求的值。9解方程 |x+2|=1（三）非负数的小知识点汇总：（1）若(x-1)+(x-2)=0,则 ；若|x-1|+(x-2)=0,则 ；若|x-a|+|x-b|=0，则 ；（2）一个小综合非负数与最值：x0，则x的最小值是0；x2 0,则x2的最小值是0.10.的值为（ ）A大于3 B等于3 C大于或等于3 D小于311若代数式3(x1)2取最大值时，那么4xx22(2x1)的值等于 。随堂练习：1、若是有理数，则的值(

6、 )A、可能是正数 B、一定是正数 C、不可能是负数 D、可能是正数，也可能是负数2、若的值为( ) A、正数 B、负数 C、0 D、非正数3、如果， ( )A、互为相反数 B、 mn,且n0 C、相等且都不小于0 D、m是n的绝对值4、下列等式成立的是( )A、B、0 C、D、05、若，则的值是( )A、5 B、1 C、1 D、56、在数轴上，表示的点在表示的点的右边，且，则的值为( )393或93或97、两个数的差为负数,这两个数 ( )A、都是负数 B、两个数一正一负 C、减数大于被减数 D、减数小于被减数6、负数a与它相反数的差的绝对值等于( )A、 0 B、 的2倍 C、的2倍 D、

7、不能确定 8、下列语句中，正确的是( )A、两个有理数的差一定小于被减数 B、两个有理数的和一定比这两个有理数的差大C、绝对值相等的两数之差为零 D、零减去一个有理数等于这个有理数的相反数9、对于下列说法中正确的个数( )两个有理数的和为正数时，这两个数都是正数两个有理数的和为负数时，这两个数都是负数两个有理数的和，可能是其中的一个加数两个有理数的和可能等于0A、1 B、2 C、3 D、410、有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则( )110abA、ab0 B、ab0 C、ab0 D、ab011、下列各式中与的值不相等的是( )A、 B、 C、 D、12、下列各式与abc的值相等的是

8、( )Aa(bc) Bc (ab) Cc(ba) Da(bc)13、用式子 表示引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算，正确的是( )A、abcabc B、abcabcC、abca(b)(c) D、abcab(c)14、若，则以下四个结论中，正确的是( )A、一定是正数 B、可能是负数C、一定是正数 D、一定是正数15、若a、b为有理数，a与b的差为正数，且a与b两数均不为0，那么( )A、被减数a为正数，减数b为负数 B、a与b均为正数，且被减数a大于减数bC、a与b两数均为负数，且减数 b的绝对值大 D、以上答案都可能16、若a、b表示有理数，且a0，b0，ab0，则下列各式正确的是

9、( )A、baba B、abab C、baba D、baab17、下列结论不正确的是( )A、若，则 B、若，则C、若，则 D、若，且，则18、若，时，中，最大的是( )A、 B、 C、 D、19、数m和n，满足m为正数，n为负数，则m，mn，mn的大小关系是 ( ) A、mmnmn B、mnmmn C、 mnmnm D、mnmmn20、如果a0，那么a和它的相反数的差的绝对值等于( )A、a B、0C、a D、2a21、若，则下列各式中正确的是( )A、 B、 C、 D、22、在数轴上，点x表示到原点的距离小于3的那些点，那么等于( )A、6 B、 2x C、6 D、2x23、如果 a、b是

10、有理数，则下列各式子成立的是( )A、如果a0，b0，那么ab0 B、如果a0,b0,那么ab0C、如果a0,b0,那么ab0 D、如果a0,b0,且ab,那么ab024、已知ac0，b0，且|a|b|c|，则|a|b|c|ab|bc|ac|等于( )A、3abc B、3a3bc C、ab2c D、a3b3c 25、填上适当的符号，使下列式子成立:(1)(_5)(15)10；(2)(3)(_3)0；(3)(_)(3)1.26、若有理数a0，b0，则四个数ab，ab，ab，ab中最大的是 ，最小的是 27、已知 28、 三个连续整数，中间一个数是a，则这三个数的和是_29、若，且，则_30、当时

11、，、中最大的是_，最小的是_31、若，那么等于_32、若数轴上，点对应的数为5，B点对应的数是7，则A、B两点之间的距离是 33、若xmn，则x_；若xmn，则x_34、有若干个数，第一个数记为a1,第二个数记为a2,第3个数记为a3,第n个数记为an ,若a10.5，从第二个数起，每个数都等于“1”与它前面的那个数的差的倒数。（1）计算：a2 ，a3 ，a4 ；（2）根据以上计算的结果，请写出a2009 a2011 35、 若异号，则_36、用“”或“”号填空：有理数a，b，c在数轴上对应的点如图：cab0则abc_0；|a|_|b|；abc_0；acb；cba；37、如果|a|4，|b|2，且|ab|ab，则ab的值是 38、观察下列的排列规律，其中(是实心球， 是空心球)从第1个球起到第2011个球上，共有实心球 个39、分别输入1，2，按图所示的程序运算，则输出的结果依次是 、 输入输出5-（-3）440、已知， (1)你能判断是正数还是负数吗？ (2)试求和的值cab041、如图，已知a、b、c在数轴上的位置，化简：|ab|bc|ca|。42、已知有理数a、b满足：a0，b0且，化简