电子测量与智能仪器2-测量误差分析与数据处理课件.ppt

1、授课教师：林志源 说明有误差的测得值加上修正值后就可以减小误差影响。00100%xA100%100%AxxAAA 一般情况下，可用绝对误差与实际值之比表示相对误差（有必要区分时称为实际相对误差），用A表示1111100%100%1%100AUU2221100%100%20%5AUU 用相对误差可以恰当地表征测量的准确程度。相对误差是一个只有大小和符号，而没有量纲的数值。100%xxx20lg20lg()oxuiUGA dBUuAAA20lg()20lg(1)20lg20lg(1)xAAGAAAAA20lg(1)xAGG20lg(1)20lg(1)dBAx又因为则所以令 测得值的相对误差愈小，表

2、示它的准确度愈高。所以评价测量水平时应当用相对误差来比较，它是误差计算中最常用的一种表达形式。当表示增益时 dB=10lg(1+p)dB|100%mmmxx 式中，xm是仪器仪表整个刻度线上出现的最大误差。100%.mmxmxxSxx这个关系可以用下图说明0255075100 x分度值S%xm+xm-xm校正曲线相对误差与刻度线分度值的关系曲线图 所以，当仪器仪表的准确度给定时，示值愈接近满度值，示值的准确度愈高。所以要合理选择仪器仪表的量程及准确度等级，不能单纯追求仪器仪表的级别 综上所述，仪表准确度的级别对测量结果的影响很大。但一定不要把仪器仪表的准确度等级和测量结果的准确度混为一谈。测量

3、误差仪器人身方法影响疏失随机系统准确度可取性精密度精确度测量结果评定来源分类表征评定11niixxn式中，称为样本平均值。xx11lim()nxiniExniixxE0 xEAiix 当测量次数n时，样本平均值 的极限称为测量值的数学期望。这里的Ex也称为总体平均值随机误差：系统误差：所以绝对误差：表明：绝对误差等于随机误差和系统误差的代数和110niin0 xEA0 xAxEn2、算术平均值原理（1）算术平均值的意义 对于有限次测量，当测量次数足够多时则近似认为即 由此可知，当=0（且无xk值）时，测量值的数学期望可以视为被测量的相对真值。因此通常把这里经多次等精度测量的算术平均值称为真值的

4、最佳估计值，写为iiuxx110nniiiiuxnx（2）剩余误差 各次测量值与其算术平均值之差，称为剩余误差（又称残差）。对剩余误差求和 即当n足够大时剩余误差的代数和为0。利用这一性质可以检验所计算的算术平均值是否正确。2221111()nnixiixEnn211niin将此式开方，取正平方根，得 上式中，2称为测量值数列的样本方差，称为测量值数列的标准误差或样本标准差，简称标准差。22()21()2ixxEixe（xi）与xi的曲线如图所示：0Exxi（xi）0ui（ui）12312300iiixAxxxA0 xxAiixuniiixunnn22222222iixxiixixuuuun2

5、2in设则2211niixnxn1n221111()11nniiiiuxxnn2222iinnuun 这就是贝塞尔公式。式中，（n-1）称为自由度，常用 表示贝塞尔公式的另一种表达形式为：贝塞尔公式是一个很有用的公式，已广泛应用于生产及科研部门。/xnxx 此式说明算术平均值的标准差是任意一组n次测量样本标准差的1/n 在运用上面运算时需注意，是进行n次测量得到的一组数据时标准差的估计值，而 是进行m组，每组都有n次测量数据时标准差的估计值，在使用时不要混淆。()0Kaxbxxaxb或1baKdx 0abExK(x)设则1Kba12ba221()()2()()2212bbxaaabbaxEx dxxdxba()2bbxaaabExx dxKxdx数学期望方差测量值的标准差1212222111:mmxxxW WW2ixk2,1,2,iixkWim 在多组测量过程中，若系统误差为0，则权的定义 式中，k是常数。当Wi=1时，称为单位权的方差。假定同一个被测量，有m个算术值，设每组的测量次数ni不同，而标准差相同，这时它们的权Wi就取决于测量次数ni，这时1230.05,0.20,0.10 xxx12320.5,20.1,20.3xV xV xV又知则