全套更高更妙的物理竞赛课件竞赛课件:热力学基础.ppt
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1、 热一律应用于理想气体等值过程热一律应用于理想气体等值过程()222imiiENkTRTpVMi为分子自由度为分子自由度单原子分子单原子分子 i=3双原子分子双原子分子 i=5多原子分子多原子分子 i=6定容比热定容比热 cV定容比热定容比热 cppVCCR2pVCiCi QEW 放放EE绝热膨胀降压绝热膨胀降压降温时,对外降温时,对外做功,内能减做功,内能减少;绝热压缩少;绝热压缩升压升温时,升压升温时,外界做功,内外界做功,内能增加;功量能增加;功量等于内能增量等于内能增量E E Q Q等容升温升等容升温升压时,气体压时,气体吸热,内能吸热,内能增加;等容增加;等容降温降压时降温降压时,气
2、体放热,气体放热,内能减少,内能减少热量等于热量等于内能增量内能增量0 0WW+Q Q等温膨胀降压等温膨胀降压时,对外做功时,对外做功,气体吸热;,气体吸热;等温压缩升压等温压缩升压时,外界做功时,外界做功,气体放热;,气体放热;功量等于热量功量等于热量,内能保持不,内能保持不变变热一律形式QQ,W,E0W0E特 征绝热变化等压变化等容变化等温变化过 程1122llnnVmRTMVQWpmRTMp 等压降温压缩时,等压降温压缩时,放热并外界做功,放热并外界做功,内能减少内能减少 EEQ Q+WW等压升温膨胀时等压升温膨胀时,吸热并对外做,吸热并对外做功,内能增加功,内能增加 210VQmcTT
3、WM QEW 吸吸 2121p VVTWmR TM 210VmWcTTMQ 0WQ0EEQ 21VmECTTMEWQ 21VmEcTTMEW 21VmEcTTM绝热膨胀时绝热膨胀时,对外做功量等于内能的减少对外做功量等于内能的减少:0()2iWENR TT 00()2p VipVNRNRNR001p VpV 2ii 理想气体做绝热膨胀,由初状态(理想气体做绝热膨胀,由初状态(p0,V0)至末状态(至末状态(p,V),试证明在此过程中气体所做的功为),试证明在此过程中气体所做的功为 001p VpVW 等容升温时等容升温时,吸收的电热全部用作增加内能吸收的电热全部用作增加内能:10()VQEC
4、n TT 10()pQEWC n TT 1000()VpVp VC nnRnR100()VCpp VR0100()pp Vp VC nnRnR 010pCpVVR则则pVCC 为了测定气体的为了测定气体的(),有时用下列方法:一定量,有时用下列方法:一定量的气体初始的温度、压强和体积分别为的气体初始的温度、压强和体积分别为T0、p0、V0用一根通有电流用一根通有电流的铂丝对它加热设两次加热的电流和时间都相同第一次保持气的铂丝对它加热设两次加热的电流和时间都相同第一次保持气体体积体体积V0不变,温度和压强各变为不变,温度和压强各变为T和和p;第二次保持压强;第二次保持压强p0不变,不变,而温度和
5、体积各变为而温度和体积各变为T和和V试证明试证明 pVCC 100100()()pp VVVp 等压升温时等压升温时,吸收的电热用作增加内能与对外做功吸收的电热用作增加内能与对外做功:010010VpppVV 1中活塞下气体压强为中活塞下气体压强为12/2m0n M TmgS00nRTmgVnRThSmg由由1中活塞下气体内能为中活塞下气体内能为0032EnRT 打开活栓重新平衡后打开活栓重新平衡后m2中活塞下气体压强为中活塞下气体压强为2mgS22mgnRTVnRTHSmg 由由2中活塞下气体内能为中活塞下气体内能为032EnRT由能量守恒可得由能量守恒可得:032222hHHnR TTnM
6、gmg h 0003222nMgnR TTnR TTnR TTmg02627TT 两个相同的绝热容器用带有活栓的绝热细管相连,开始时活栓两个相同的绝热容器用带有活栓的绝热细管相连,开始时活栓是关闭的,如图,容器是关闭的,如图,容器1里在质量为里在质量为m的活塞下方有温度的活塞下方有温度T0、摩尔质量、摩尔质量M、摩尔数、摩尔数n的单原子理想气体;容器的单原子理想气体;容器2里质量为里质量为m/2的活塞位于器底且没有气体每个容器里的活塞位于器底且没有气体每个容器里活塞与上顶之间是抽成真空的当打开活栓时容器活塞与上顶之间是抽成真空的当打开活栓时容器1里的气体冲向容器里的气体冲向容器2活塞下方,活塞
7、下方,于是此活塞开始上升(平衡时未及上顶),不计摩擦,计算当活栓打开且建于是此活塞开始上升(平衡时未及上顶),不计摩擦,计算当活栓打开且建立平衡后气体的温度立平衡后气体的温度T,取,取 5mnM 热容量定义热容量定义pPtCT 1144000011TtttTttTtt 其其中中 131444000011114Ttttttttt 304014Ttt 3004TTT 3004pPTTTc 在大气压下用电流加热一个绝热金属片,使其在恒在大气压下用电流加热一个绝热金属片,使其在恒定的功率定的功率P下获得电热能,由此而导致的金属片绝对温度下获得电热能,由此而导致的金属片绝对温度T随时间随时间t的的增长关
8、系为增长关系为 其中其中0、t0均为常量求金属片热均为常量求金属片热容量容量Cp(T)(本题讨论内容,自然只在一定的温度范围内适用)(本题讨论内容,自然只在一定的温度范围内适用)1/400()1()T tTtt 设混合气体的自由度为设混合气体的自由度为i,2117ii 由由72i 1212357224RTRTRT混合前后气体总内能守恒混合前后气体总内能守恒:123 3 即即 由由v1摩尔的单原子分子理想气体与摩尔的单原子分子理想气体与v2摩尔双原摩尔双原子分子理想气体混合组成某种理想气体,已知该混合理想子分子理想气体混合组成某种理想气体,已知该混合理想气体在常温下的绝热方程为气体在常温下的绝热
9、方程为 常量试求常量试求v1与与v2的比值的比值.117PV 一个高为一个高为152 cm的底部封闭的直玻璃管中下半部的底部封闭的直玻璃管中下半部充满双原子分子理想气体,上半部是水银且玻璃管顶部开口,对气充满双原子分子理想气体,上半部是水银且玻璃管顶部开口,对气体缓慢加热,到所有的水银被排出管外时,封闭气体的摩尔热容随体缓慢加热,到所有的水银被排出管外时,封闭气体的摩尔热容随体积如何变化?传递给气体的总热量是多少?体积如何变化?传递给气体的总热量是多少?(大气压强大气压强p0=76 cmHg)取取76cmHg为单位压强为单位压强,76cm长管容为单位体积长管容为单位体积,在此单位制下在此单位制
10、下,气体的气体的p-V关系为关系为 123pVV1221p201122TTnR由图知由图知 1max32 1V VTT 由由1.52.25mRTn 从从T1到到Tm 过程过程,对外做功对外做功,内能增加内能增加,故故:1QWE 吸吸21.50.52 52.2522nRnR 32 从从Tm到到T2 过程过程,对外做功对外做功,内能减少内能减少,故故:QWE 吸吸2 2p 11.531.52pp 2.25352ppnRnR续解续解已知已知0.1摩尔单原子气体作如图所示变化摩尔单原子气体作如图所示变化,求求变化过程中出现的最高温度与吸收的热量变化过程中出现的最高温度与吸收的热量B31p/atm1.5
11、0V/L0.52pA1.0气体的气体的p-V关系为关系为122pV由气体方程由气体方程0.1pVRT 220.1ppRT当当p=1.0atm、V=2L时有最高温度时有最高温度至此气体对外做功,吸收热量,至此气体对外做功,吸收热量,内能增大!内能增大!1QWE 吸吸1 1此后气体继续对外做功,吸收热量,内能减少,此后气体继续对外做功,吸收热量,内能减少,1W22QWE 吸吸2 22W全过程气体共吸收热量为全过程气体共吸收热量为QQQ吸吸吸吸1吸1吸2 2返回返回237.54.5pp 2331.2516p 当当时时023161.253mppQ吸吸全过程气体共吸收热量为全过程气体共吸收热量为 002
12、716Qp V 吸吸 2.253511.531.522ppnRpnRQp 吸吸2 2查阅查阅 在两端开口的竖直型管中注入水银,水银柱的在两端开口的竖直型管中注入水银,水银柱的全长为全长为h将一边管中的水银下压,静止后撤去所加压力,水银便会将一边管中的水银下压,静止后撤去所加压力,水银便会振荡起来,其振动周期为振荡起来,其振动周期为 ;若把管的右端封闭,被封闭的若把管的右端封闭,被封闭的空气柱长空气柱长L,然后使水银柱做微小的振荡,设空气为理想气体,且认,然后使水银柱做微小的振荡,设空气为理想气体,且认为水银振荡时右管内封闭气体经历的是准静态绝热过程,大气压强为水银振荡时右管内封闭气体经历的是准
13、静态绝热过程,大气压强相当相当h0水银柱产生的压强空气的绝热指数为水银柱产生的压强空气的绝热指数为(1)试求水银振动的试求水银振动的周期周期T2;(2)求出求出与与T1、T2的关系式的关系式.122hTg y(m)maxyymaxmOABC考虑封闭气体考虑封闭气体,从从A状态到状态到C状态状态,由泊松方程由泊松方程:0()()ypLSpLy S00()1yLpppLy 0(11)ypL 0hg yL 02()yFp Sp Sm g0()2ypp SySg 02hgySySgL 0(2)hgSSg yL 考虑封闭气体在考虑封闭气体在C状态时液柱受状态时液柱受力力,以位移方向为正以位移方向为正,有
14、有:22mTk 022hShgSSgL 02(2)hhgL 201212hTTL 210221TLhT 设热气球具有不变的容积设热气球具有不变的容积VB=1.1 m3,气球蒙皮体,气球蒙皮体积与积与VB 相比可忽略不计,蒙皮的质量为相比可忽略不计,蒙皮的质量为mH=0.187 kg,在外界气温,在外界气温t1=20,正常外界大气压,正常外界大气压p1=1.013105 Pa的条件下,气球开始升空,的条件下,气球开始升空,此时外界大气的密度是此时外界大气的密度是1=1.2 kg/m3(1)试问气球内部的热空气的温试问气球内部的热空气的温度度t2应为多少,才能使气球刚好浮起?应为多少,才能使气球刚
15、好浮起?(2)先把气球系在地面上,并先把气球系在地面上,并把其内部的空气加热到稳定温度把其内部的空气加热到稳定温度t3=110,试问气球释放升空时的初,试问气球释放升空时的初始加速度始加速度a等于多少?(不计空气阻力)等于多少?(不计空气阻力)(3)将气球下端通气口扎紧,将气球下端通气口扎紧,使气球内部的空气密度保持恒定在内部空气保持稳定温度使气球内部的空气密度保持恒定在内部空气保持稳定温度t3=110的情况下,气球升离地面,进入温度恒为的情况下,气球升离地面,进入温度恒为20的等温大气层中试的等温大气层中试问,在这些条件下,气球上升到多少高度问,在这些条件下,气球上升到多少高度h能处于力学平
16、衡状态?能处于力学平衡状态?(空气密度随高度按玻尔兹曼规律(空气密度随高度按玻尔兹曼规律 分布,式中分布,式中m为空为空气分子质量,气分子质量,k为玻耳兹曼常数,为玻耳兹曼常数,T为绝对温度)为绝对温度)(4)在上升到第在上升到第3问问的高度的高度h时,将气球在竖直方向上拉离平衡位置时,将气球在竖直方向上拉离平衡位置10 cm,然后再予以,然后再予以释放,试述气球将做何种运动释放,试述气球将做何种运动 1/1mgh kThe 解答解答HtmgmFg 浮浮BV g 1 122TT 而而由由212293BmVT 可可得得268.4t 热气球内加热到热气球内加热到t31 133TT 由由 133BH
17、BHBV gmgV gmVa21.03m/sa 气球上升到气球上升到h高处平衡时满足高处平衡时满足3hBHBV gmgV g1/31mgh kTHBhBmVeV 11BH3BlnkTVhmgmV 827m 气球在平衡位置上方气球在平衡位置上方x(h)时时 3h xBHBFVmVg 11()/1mg h xkTmgh kTBV g ee hBV 11BmgV g xkT 211.ABN mV gxRT 2211.Bg Vxp 211 1.ABN mV gxp V 气球受力满足气球受力满足F=Kx,故做谐振故做谐振!热气球刚好浮起满足热气球刚好浮起满足读题读题 热力学第二定律热力学第二定律 热力学
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