北师大版八年级数学上册64《数据的离散程度》课件.ppt

1、6.4 数据的离散程度第六章 数据的分析八年级数学北师版学习目标1.了解极差的意义，掌握极差的计算方法（重点）2.理解方差、标准差的意义，会用样本方差、标准差估计总体的方差、标准差（重点、难点）导入新课导入新课观察与思考 我们知道，接受检阅的仪仗队必须精挑细选，整齐划一，所以特注重队员的身高下面有两组仪仗队，准备抽取其中一组参与检阅已知这两组仪仗队队员的身高（单位：cm）如下：甲队178177179178178177178178177179乙队178177179176178180180178176178乙队甲队你认为哪支仪仗队更为整齐？你是怎么判断的？讲授新课讲授新课极差一问题：为了提高农副产

2、品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分.某外贸公司要出口一批规格为75 g的鸡腿，现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿品质相近.质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，质量（单位：g）如下：甲厂：75 74 74 76 73 76 75 77 77 74 74 75 75 76 73 76 73 78 77 72乙厂：75 78 72 77 74 75 73 79 72 75 80 71 76 77 73 78 71 76 73 75 (1)你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取的鸡腿的平均质量吗？(2)在图中画出表示平均质量的直线.解：(1)甲、乙两厂被抽取鸡腿的

3、平均质量大约是75g；(2)直线如图所示.(3)从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少？最小值又是多少？它们相差几克？乙厂呢？(4)如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应购买哪个厂家的鸡腿？解：甲厂：最大值78g，最小值72g，相差6g；乙厂：最大值80g，最小值71g，相差9g；解：平均质量只能反映总体的集中趋势,并不能反映个体的变化情况.从图中看,甲厂的产品更符合要求.归纳总结 现实生活中，除了关心数据的“平均水平”外，人们还关注数据的离散程度，即它们相对于平均水平的偏离情况.极差就是刻画数据离散程度的一个统计量.极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差.极差越大,偏离平均数越大,产品

4、的质量(性能)越不稳定.方差与标准差二如果丙厂也参与了竞争，从该厂也抽查20只鸡腿，（1）丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？平均数平均数:75()xg丙极差极差:79727()g(3)在甲、丙两厂中你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求?为什么？(2)如何刻画丙厂这20只鸡腿质量与其平均数的差距？分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与其平均数的差距.数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差来刻画.方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数,即 一般而言,一组数据的极差、方差或标准差越小,这组数据就越稳定.2222121nsxxxxxxn 其中，是x1,x2,，xn的平均数，s2是方差，而标

5、准差就是方差的算术平方根.x 例1:（1）分别计算出从甲、丙两厂抽取的20只鸡腿质量的方差？（2）根据计算的结果，你认为哪家的产品更符合规格？丙厂:221(7575)(7975)204.2解：(1)甲厂:221(7575)(7275)202.5（2）甲厂更符合规定.例2:小明和小兵两人参加体育项目训练，近期的五次测试成绩如下表所示.谁的成绩较为稳定？为什么？测试次数测试次数12345小明1014131213小兵111115141102468101214160123456图表标题小明小兵12345求平方和小明每次测试成绩1014131213（每次成绩平均成绩）25.762.560.360.160

6、.369.2小兵每次测试成绩1111151411（每次成绩平均成绩）21.961.966.762.561.9615.2计算可得：小明5次测试成绩的标准差为 1.84；小兵5次测试成绩的标准差为 3.04.222222123451(-)(-)(-)(-)(-)5Sxxxxxxxxxx所以根据结果小明的成绩比较稳定当堂练习当堂练习 1.人数相同的八年级（1）、（2）两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：，则成绩较为稳定的班级是（）A.甲班 B.乙班 C.两班成绩一样稳定 D.无法确定2.在样本方差的计算公式 中，数字10 表示_，数字20表示 _.80乙甲xx224s甲218s乙)

7、20(2.)20(22)20(121012sxnxxB样本容量平均数 3.数据2，1，0，1，2的方差是_，标准差是_.4.五个数1，3，a，5，8的平均数是4，则a=_，这五个数的方差_.2235.65.比较下列两组数据的方差:A组:0,10,5,5,5,5,5,5,5,5;B组:4,6,3,7,2,8,1,9,5,5解:_ _ _1(1 085)51 01(4637281955)51 0ABxx6.农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子 选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10 块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田

8、每公顷的产量（单位：t）如下表：品种品种各试验田每公顷产量（单位：吨）各试验田每公顷产量（单位：吨）甲甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙乙7.557.567.587.447.497.587.587.467.537.4922227 65 7 547 50 7 547 41 7 54100 01s甲（）（）（）.-.+.-.+.-.-.+.-.+.-.=.22227 55 7 527 56 7 527 49 7 52100 002s乙（）（）（）.-.+.-.+.-.-.+.-.+.-.=.根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？农科院应

9、该选择甲种甜玉米种子7.甲、乙两台编织机纺织一种毛衣，在5天中两台编织机每天出的合格品数如下（单位：件）：甲：7 10 8 8 7；乙：8 9 7 9 7.计算在这5天中，哪台编织机出合格品的波动较小？解：所以是乙台编织机出的产品的波动性较小.x甲=（7+10+8+8+7）5=8x乙=（8+9+7+9+7）5=8221=-+-8+.+(7-8)0.85s22乙（8 8）（9）221=-+-8+.+(7-8)1.25s22甲（7 8）（10）22ss甲乙 8.为了从甲、乙两名学生中选择一人去参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行10次测验，成绩（单位：分）如下：甲的成绩76849084818788818584乙的成绩82868790798193907478（1）填写下表：同学平均成绩中位数众数方差85分以上的频率甲84840.3乙84843484900.514.4（2）利用以上信息，请从不同的角度对甲、乙两名同学的成绩进行评价.解：从众数看，甲成绩的众数为84分，乙成绩的众数是90分，乙的成绩比甲好；从方差看，s2甲=14.4，s2乙=34，甲的成绩比乙相对稳定；从甲、乙的中位数、平均数看，中位数、平均数都是84分，两人成绩一样好；从频率看，甲85分以上的次数比乙少，乙的成绩比甲好.数据的离散程度极差课堂小结课堂小结方差标准差