2020-2021学年信息学奥赛资料-第十四课-二维数组(适用于高中)课件.pptx

1、2020-2021学年信息学奥赛资料-第十四课-二维数组(适用于高中)课件目目 标标1.二维数组的定义和初始化 在二维数组定义的同时，可以进行初始化赋值。例如：int a23=1,2,3,4,5,6;/分行初始化 也可以给数组中的部分元素初始化。例如：int a23=1,2,4;第一行只有2个初值,按顺序分别赋值给a00和a01,第二行的初值4赋给a10，其它元素默认为0。2.二维数组的存储及元素引用例1、回型方阵【输入样例】5【输出样例】1 1 1 1 11 2 2 2 11 2 3 2 11 2 2 2 11 1 1 1 1【问题分析】定义一个二维数组 ann 存储回型方阵。方法、通过“一

2、圈一圈”赋值的方法做，先给 a11 ann 全部赋值 1，然后给 a22 an-1n-1 全部赋值 2，共 n/2 圈(如果 n 是奇数，则最后一圈就是一个数)。#includeusing namespace std;int n,i,j,k,mi,ma,a1010;int main()cin n;for(i=1;i=(n+1)/2;i+)for(j=1;j=(n+1)/2;j+)aij=min(i,j);ain+1-j=an+1-ij=an+1-in+1-j=aij;for(i=1;i=n;i+)for(j=1;j=n-1;j+)cout aij “;cout ain endl;return

3、0;例2、杨辉三角形【输入样例】5【输出样例】11 11 2 11 3 3 11 4 6 4 1【问题分析】定义一个二维数组 tri 存储杨辉三角形（其实只用到二维数组的左下部分）。对于第 i 行（1in），共有 i 个数，其中第一个数和最后一个数都是 1，其他数 triij=trii-1j-1+trii-1j。具体实现，采用“递推法”，逐行逐列给每个数组元素赋值。参考程序见教材171页。例2、数字三角形【问题分析】定义二维数组 a 存储所求的数字三角形，初始化为 0。对于右上角的每一个元素 aij，分析发现：aij=j-i+1。具体实现采用“赋值法”。数字方阵数字方阵就是一个行列数相等的二维

4、数组，其中的每个元素都是数字。解决数字方阵问题，一般有两种方法：解析法和模拟法。解析法就是找出每一个方阵元素 f ij 与 i、j 和数组规模n的通项公式，然后直接用两重循环给数组元素赋值，相对比较容易，一般用在初始化等场合。模拟法就是把数字方阵看成一个动态的填数过程，把 n2 个数依次填入数组中，每填好一个数，就定位好下一个数的位置 i 和 j。例3、n 阶奇数幻方【问题描述】行列数相等的矩阵称为方阵。把正整数 1n 2（n 为奇数）排成一个 nn 方阵，使得方阵中的每一行、每一列以及两条对角线上的数之和都相等，这样的方阵称为“n 阶奇数幻方”。编程输入 n，输出 n 阶奇数幻方。【输入格式

5、】一行一个正整数 n，1n20，n 为奇数。【输出格式】共 n 行，每行 n 个正整数，每个正整数占 5 列。【输入样例】5【输出样例】17 24 1 8 1523 5 7 14 16 4 6 13 20 2210 12 19 21 311 18 25 2 9【问题分析】定义一个二维数组模拟填数的过程。分析样例发现，n 阶奇数幻方可以按下列方法生成：先把数字 1 填在第 1 行的正中间 a1n/2+1，然后用一个循环穷举 k，填入数字 2 n2，每次先找位置再填数，找位置的规律如下：如果数 k 填在第 i 行第 j 列，那么一般情况下，下一个数 k+1 应该填在它的右上方，即第 i-1 行第

6、j+1 列。但是，有两种特殊情况：如果右上方无格子，也就是越界了（i-1=0 或 j+1=n+1），那么就应该把下一个数放到第 n 行或者第 1 列；如果右上方已经有数了（aij 不等于初值），那么下一个数 k+1 就应该填在第 k 个数的正下方。作业：螺旋方阵【问题描述】一个 n 行 n 列的螺旋方阵按如下方法生成：从方阵的左上角（第 1 行第 1 列）出发，初始时向右移动；如果前方是未曾经过的格子，则继续前进；否则，右转。重复上述操作直至经过方阵中所有格子。根据经过顺序，在格子中依次填入 1，2，3，n，便构成了一个螺旋方阵。下面是一个 n=4 的螺旋方阵。【问题分析】定义一个二维数组模拟填数的过程。根据题意，设置一个变量 d 用来表示填数的方向，d=04，依次表示向右、向下、向左、向上填数。再定义两个常量数组，表示各个方向上前进一步带来的行、列坐标的变化值。把数字 1 填在第 1 行第 1 列，然后向右填数字 2，填到不能填的位置（越界或者已经填了数），就换个方向（+d%4）接着填。