大学物理课件-电容和电容器及电场能量.ppt

1、8.2 8.2 电容和电容器电容和电容器U孤立导体：孤立导体：附近没有其它附近没有其它导体和带电体。导体和带电体。理论和实验表明，理论和实验表明，孤立导体的电容：孤立导体的电容：UQC 使导体每升高单位使导体每升高单位电势所需的电量。电势所需的电量。单位单位 C/V1F1F10pF112F10F16+Q例如：例如：求真空中求真空中孤立的导体球的电容。孤立的导体球的电容。RRQQUQC0044 RQF107m,104.64E6ECR 地球：地球：仅与球的半径有关。仅与球的半径有关。真空中孤立导体的电容只与导体的几何形状真空中孤立导体的电容只与导体的几何形状和大小有关，与导体是否带电无关。和大小有

2、关，与导体是否带电无关。电容反映了孤立导体贮存电荷的能力。电容反映了孤立导体贮存电荷的能力。由于静电感应，由于静电感应，A的电势会随着的电势会随着周围其它导体、带电体的分布变化。周围其它导体、带电体的分布变化。若在若在A的周围加一接地屏蔽层的周围加一接地屏蔽层B，则则AB间的电势差与外界无关。间的电势差与外界无关。这样的导体组这样的导体组称为电容器。称为电容器。BAQQ通常，由彼此绝通常，由彼此绝缘、相距很近的两导缘、相距很近的两导体构成电容器。体构成电容器。使两导体极板带电使两导体极板带电QAUBUQQ 电容器的电容大小不电容器的电容大小不仅取决于两导体的仅取决于两导体的形状、形状、大小、相

3、对位置大小、相对位置，还与两，还与两极板之间填充的极板之间填充的电介质电介质有有关，与所带电量关，与所带电量无关无关。极板极板极板极板+Q-QABU电容器的电容：电容器的电容：BAUUQCQUAB两导体极板的电势差两导体极板的电势差AUBUQQ 实验表明：实验表明：在电容器的两极板间填充电介质时，在电容器的两极板间填充电介质时，电容器的电容将增大。电容器的电容将增大。假设两极板之间充满某种均匀电假设两极板之间充满某种均匀电介质，则其电容介质，则其电容C是真空时的电容是真空时的电容C0的的 倍，即：倍，即：r0CCr在真空中：在真空中：1r除真空外，各种电介质的除真空外，各种电介质的 的值都大于

4、的值都大于1。r 称为电介质的称为电介质的相对电相对电容率容率，它是表征电介质本身，它是表征电介质本身特性的物理量。特性的物理量。rdSr 在实际应用中，常见的电容器有：在实际应用中，常见的电容器有：平行板电容器、球形电容器平行板电容器、球形电容器和和圆柱形电容器圆柱形电容器。1）设电容器两极板分别带电荷设电容器两极板分别带电荷 ；QQ和和4）由电容器电容的定义式由电容器电容的定义式 求出求出 C。BAUUQC3）通过场强，计算两极板间的电势差通过场强，计算两极板间的电势差 ；BAUU 步骤：步骤：2）求出两极板间的场强分布求出两极板间的场强分布 ；ESdABdSSQE00（2）两带电平板间的

5、电场强度两带电平板间的电场强度（1）设设两导体板分别带电两导体板分别带电QSQdEdU0（3）两带电平板间的电势差两带电平板间的电势差dSUQC0（4）平板电容器的电容平板电容器的电容QQdSdSCCrr00（5）如果在两极板间充满如果在两极板间充满相相对电容率对电容率为为 的电介质时，的电介质时，则其电容为：则其电容为：rdSrdSUQC0（4）平板电容器的电容平板电容器的电容r0称为电容率。称为电容率。例例1 1 平行平板电容器的极板是边长为平行平板电容器的极板是边长为 的正方的正方形，两板之间的距离形，两板之间的距离 。如两极板的电势差。如两极板的电势差为为 ，要使极板上储存，要使极板上

6、储存 的电荷，边长的电荷，边长 应取多大才行。应取多大才行。lmm1dV100C104l解：解：F10F1001064UQC2lS m6.100CdlBASddSUQC0ABRRlUQCln20ABRRRRlQrrUBAln22d00（3）)(,20BARrRrE（2）（4）电容电容+-（1）设设两导体圆两导体圆柱柱面单位长度上面单位长度上分别带电分别带电 圆柱形电容器是由半径分别为圆柱形电容器是由半径分别为 RA 和和 RB 的两同的两同轴圆柱导体面轴圆柱导体面 A 和和 B 组成，圆柱长度组成，圆柱长度 l RB。ARBRlBRl 1R2R 球形电容器是由半径分球形电容器是由半径分别为别为

7、 和和 的两同心金属球壳所组成。的两同心金属球壳所组成。1R2R解解设内球带正电（），外球带负电（）。设内球带正电（），外球带负电（）。QQrr204erQE)(21RrR2120d4dRRlrrQlEU)11(4210RRQ,2R104RC P孤立导体球的电容。孤立导体球的电容。122104RRRRUQC例：例：平行板电容器，已知平行板电容器，已知 S、d，插入厚度为，插入厚度为 t 的铜板。的铜板。求：求：C。解：解：设设A、B带电分别为带电分别为 Q由高斯定理知场强分布由高斯定理知场强分布0ESQE000铜板内铜板内间隙内间隙内A0102BUE dEtE d012()Edd012Sdd

8、tdS01dt2d0E0EEQQBAUUQCdAB8.3 电场能量一。一。静电场的能量定义静电场的能量定义(Electrostatic Energy)因此，因此，带电系统具有能量带电系统具有能量。一个带电系统包含许多的电荷。电荷之间一个带电系统包含许多的电荷。电荷之间存在着相互作用的电场力。存在着相互作用的电场力。任何一个带电系统在形成的过程中，外力任何一个带电系统在形成的过程中，外力必须克服电场力做功，即要消耗外界的能量。必须克服电场力做功，即要消耗外界的能量。外界对系统所做的功，应该等于系统能量外界对系统所做的功，应该等于系统能量的增加。的增加。把系统从当前状态无限分裂到彼此相把系统从当前

9、状态无限分裂到彼此相距无限远的状态中静电场力作的功，叫作距无限远的状态中静电场力作的功，叫作系统在当前状态时的静电势能。简称静电系统在当前状态时的静电势能。简称静电能。能。把这些带电体从无限远离的状态聚合把这些带电体从无限远离的状态聚合到当前状态过程中，外力克服静电力作的到当前状态过程中，外力克服静电力作的功。功。或：或：定义：定义：可见，静电能就是相互作用能。可见，静电能就是相互作用能。1.1.点电荷在外电场中的静电势能点电荷在外电场中的静电势能 点电荷点电荷q q0 0 在外电场中某点的静电势能在外电场中某点的静电势能0eWq U 一个电荷在外电场中的电势能为该电荷与产生一个电荷在外电场中

10、的电势能为该电荷与产生电场的电荷系所共有。电场的电荷系所共有。式中式中U U 是该点的电势是该点的电势求：电子在原子核的电场中的电势能。求：电子在原子核的电场中的电势能。解：例题04ZeUr以无限远为电势的零点以无限远为电势的零点WeU 电子所在处的电势为电子所在处的电势为所以所以204Zer2.2.点电荷系的静电能点电荷系的静电能 电荷系的相互作用能电荷系的相互作用能 以两个点电荷系统为例，设以两个点电荷系统为例，设q q1 1 和和q q2 2 相距相距 r r。现使现使q q1 1 静止，移动静止，移动q q2 2 到无穷远。在这过程中，到无穷远。在这过程中，q q1 1 对对q q2

11、2 做的功做的功式中式中U U1 1 为为 q q1 1 在在 q q2 2 处的电势。处的电势。W We e 就就是两电荷是两电荷系统的相系统的相互作用能互作用能。12204erqWqdrr 1204qqr21q U式中式中U U2 2 为为 q q2 2 在在 q q1 1 处所激发的电势。处所激发的电势。同样，可以将上式写成同样，可以将上式写成21204erqWqdrr2104qqr12qU求：由三个点电荷构成的系统的静电能。求：由三个点电荷构成的系统的静电能。解：例题：3q12r31r23r1q2q132312121323444eoooq qq qq qWrrr 推广到一般情况：推广到

12、一般情况：04ijeijq qWr 所有对所有对 连续分布电荷系统的静电能连续分布电荷系统的静电能 将连续分布的电荷分成许多将连续分布的电荷分成许多电荷元电荷元dqdq，把每个电荷元当作点，把每个电荷元当作点电荷，考虑将这些电荷元聚集起电荷，考虑将这些电荷元聚集起来要做的功，就得到连续分布电来要做的功，就得到连续分布电荷系统的静电能荷系统的静电能 eWUdqU U为任一时刻已聚集的电荷在为任一时刻已聚集的电荷在dqdq所在处的电势所在处的电势qUdq 均匀带电球体，半径为均匀带电球体，半径为 R R，电荷体密度为，电荷体密度为，求这一带电球体的静电能。，求这一带电球体的静电能。解：例题：考虑将

13、球上所有电荷从无限远处聚集过来考虑将球上所有电荷从无限远处聚集过来需要做的功需要做的功设：到某时刻，球半径已达设：到某时刻，球半径已达 r r，343qr电荷量为电荷量为此时球面上一点的电势为此时球面上一点的电势为04qUr继续从无限远处搬迁电荷继续从无限远处搬迁电荷dqdq至球上需做功至球上需做功UdqUdq也称它是均匀带电球系统的自能也称它是均匀带电球系统的自能dqdV 取电荷元取电荷元整个球聚集完成需做的功为整个球聚集完成需做的功为eQWUdq32004443ReWrr drr 2501435R 2035 4QR35RU Qr dr 24+-E二、电容器的储能二、电容器的储能 电容器充电

14、过程就是储存能量的过程，可看成电容器充电过程就是储存能量的过程，可看成是把电荷从一个极板移动到另一个极板的过程。是把电荷从一个极板移动到另一个极板的过程。在这个过程中，电源要在这个过程中，电源要克服电场力做功，消耗电源克服电场力做功，消耗电源的化学能。这部分能量以电的化学能。这部分能量以电能的形式储存在电容器中。能的形式储存在电容器中。某一瞬时，两极板的某一瞬时，两极板的带电量分别为带电量分别为+q和和-q，极，极板间的电势差为板间的电势差为U。Uqd+电源将电荷电源将电荷dq由电容器负极板搬运到正极由电容器负极板搬运到正极板时所作的功为：板时所作的功为：dqCqUdqdWCQ22dqCqUd

15、qdW22e21212CUQUCQW电容器贮存的电能电容器贮存的电能QqqCW0d122121CUQUWUQC 上式对各种结构的电容器都成立。上式对各种结构的电容器都成立。+-EUqd+充电过程中电源做功所转化的电能究竟是储存充电过程中电源做功所转化的电能究竟是储存在哪里的？在哪里的？是伴随着电荷储存在电容器的极板上，是伴随着电荷储存在电容器的极板上，还是储存在电容器两极板间的电场内？还是储存在电容器两极板间的电场内？这个问题需要通过实验来回答。这个问题需要通过实验来回答。事实说明，事实说明，电能储存在电场中电能储存在电场中。但是在但是在电磁波电磁波中，电场可以脱离电荷而传播到中，电场可以脱离

16、电荷而传播到远处。电磁波携带能量，已被近代无线电技术所证远处。电磁波携带能量，已被近代无线电技术所证实。实。在在静电场静电场的情况下，电场总是与电荷同时存在的情况下，电场总是与电荷同时存在的，所以我们无法分辨电能是与电荷相联系、还是的，所以我们无法分辨电能是与电荷相联系、还是与电场相联系。与电场相联系。三、静电场的能量三、静电场的能量 能量密度能量密度2e21CUW 物理意义：物理意义：电场是一种物质，它具有能量。电场是一种物质，它具有能量。EDEw21212e2)(21EddSSdE221以平行板电容器为例，将电能用电场的量表示。以平行板电容器为例，将电能用电场的量表示。电场中单位体积的能量

17、电场中单位体积的能量称为称为电场能量密度电场能量密度：VWwee（均匀电场）（均匀电场）（普遍适用）（普遍适用）VE221dSr非均匀电场能量的计算：非均匀电场能量的计算：只要确定只要确定 we 就可计算电场能量就可计算电场能量 We。非均匀电场中不同地方的能量密度不同。非均匀电场中不同地方的能量密度不同。可以用可以用微元积分法微元积分法求总能量。求总能量。在电场中任意的体积元中的电能为：在电场中任意的体积元中的电能为：dVwdWe 电场空间所存储的总能量为：电场空间所存储的总能量为：VVdVEdVwW2ee21EDEw21212e电场能量密度电场能量密度例：例：已知均匀带电的球体，半径为已知

18、均匀带电的球体，半径为R，带电量为，带电量为Q。求：求：从球心到无穷远处的电场能量从球心到无穷远处的电场能量RQ解：解：1E2E,4301RQrE2024rQErrrdVd42RQVEWR022100140d21RQVEWR0222028d21RQWWW0221203取体积元取体积元1R2R例：例：球形电容器的内、外半径分别为球形电容器的内、外半径分别为 和和 ，所带电，所带电荷为荷为。若在两球壳间充以电容率为。若在两球壳间充以电容率为 的电介质，的电介质，问：问：此电容器贮存的电场能量为多少？此电容器贮存的电场能量为多少？2R1RQ解：解：r241erQErrd4222e3221rQEwrr

19、QVwWd8dd22ee)11(8d8d212RR22ee21RRQrrQWW取一体积元，取一体积元，drrdV2412122212e421)11(8RRRRQRRQWCQW 22e12124RRRRC（球形电容器电容）（球形电容器电容）讨讨 论论2R12e8RQW（1）（2）（孤立导体球贮存的能量）（孤立导体球贮存的能量）例：例：同轴电缆由内径为同轴电缆由内径为 R1、外径为、外径为 R2的两无限长金属圆柱的两无限长金属圆柱面构成，单位长度带电量分别为面构成，单位长度带电量分别为+、-，其间充有，其间充有 r 电介电介质。质。求：求：1）两柱面间的场强两柱面间的场强 E；2）电势差电势差 U

20、；3）单位长单位长度电容度电容；4）单位长度贮存能量。单位长度贮存能量。解：解：）极板间作高为极板间作高为 h 半径为半径为 r 的高斯柱面，的高斯柱面，0qSdDS,hrhD 2rD2 场强场强rDE0 rr02 介质中高斯定理：介质中高斯定理：rh2R1Rr）极间电压：极间电压：21RREdr21RRldEU1202RRrln 2102RRrrdr）单位长度电容单位长度电容h 长电容长电容12UhC )/ln(1202RRhr 单位长度电容单位长度电容)/ln(1202RRr hCc rh2R1Rr12024RRhrln 单位长度贮存的能量单位长度贮存的能量hWwee 12024RRrln）h 长贮存的能量长贮存的能量QUWe21120221RRhrln rh2R1Rr